CH01质点运动学

1、第第1 1章章 质点运动学质点运动学1.1.力学的研究对象：力学的研究对象：机械运动。机械运动。机械运动：机械运动：是是指一个物体相对于另一物体（或物体的指一个物体相对于另一物体（或物体的这一部分相对于另一部分）的位置随时间的变化。这一部分相对于另一部分）的位置随时间的变化。 。 第第1 1章章 质点运动学质点运动学根据研究内容分类根据研究内容分类 运动学运动学研究物体运动的规律研究物体运动的规律 动力学动力学研究物体运动的原因研究物体运动的原因 静力学静力学研究物体平衡时的规律研究物体平衡时的规律根据研究对象分类根据研究对象分类 质点力学质点力学研究对象为质点研究对象为质点 刚体力学刚体力学

2、研究对象为刚体研究对象为刚体2.2.力学的分类力学的分类根据运动形式分类根据运动形式分类平动、转动、振动、波动平动、转动、振动、波动第第1 1章章 质点运动学质点运动学物质的运动和相互作用总是在一定的时空中进行，因物质的运动和相互作用总是在一定的时空中进行，因此，狭义相对论的时空观和牛顿力学紧密相联。此，狭义相对论的时空观和牛顿力学紧密相联。 质点运动学质点运动学 质点动力学质点动力学 刚体力学刚体力学 运动规律的原因运动规律的原因质点的集合（质点系）质点的集合（质点系）刚体运动的基础刚体运动的基础3.3.关系关系4 4数学工具数学工具微积分和矢量微积分和矢量第第1 1章章 质点运动学质点运动

3、学运动学运动学研究物体位置随时间变化的规律研究物体位置随时间变化的规律主要内容有：主要内容有：三个概念：三个概念： 参考系、坐标系、质点参考系、坐标系、质点四个物理量：四个物理量：位置矢量、位移、速度、加速度位置矢量、位移、速度、加速度两种运动：两种运动： 曲线运动、圆周运动曲线运动、圆周运动一种关系：一种关系： 相对运动相对运动第第1 1章章 质点运动学质点运动学1.1.1 参考系和坐标系参考系和坐标系1. 参考系参考系质点运动学的任务质点运动学的任务: 描述作机械描述作机械运动的物体在运动的物体在空间空间的的位置位置随随时时间间变化的规律变化的规律, ,不涉及运动变化不涉及运动变化的原因的

4、原因.l运动的绝对性：运动的绝对性：所有的物体都在不停地运所有的物体都在不停地运 动，没有绝对不动的物体动，没有绝对不动的物体l运动的相对性：运动的相对性：描述物体的运动或静止总是描述物体的运动或静止总是相对于某个选定的物体而言相对于某个选定的物体而言第第1 1章章 质点运动学质点运动学那辆列车在运动？第第1 1章章 质点运动学质点运动学运动描述的相对性：运动描述的相对性：即选不同的参考系，运动的描述即选不同的参考系，运动的描述是不同的。是不同的。V例如：例如：在匀速直线运动的火车上所作的自由落体运动，在匀速直线运动的火车上所作的自由落体运动，火车上的观察者：火车上的观察者：物体作匀变速直线运

5、动；物体作匀变速直线运动；地面上的观察者：地面上的观察者：物体作平抛运动。物体作平抛运动。 第第1 1章章 质点运动学质点运动学8定义定义为描述物体的运动而选择的标准为描述物体的运动而选择的标准物称为物称为参考系参考系说明说明参考系的选择是任意的，主要参考系的选择是任意的，主要根据问题的性质和研究方便而定。根据问题的性质和研究方便而定。在描述物体的运动时，必须指在描述物体的运动时，必须指明参考系。明参考系。若不指明参考系，则认为以地若不指明参考系，则认为以地面为参考系。面为参考系。以地球为参照系以地球为参照系地球地球月亮月亮以太阳为参照系以太阳为参照系太太阳阳月亮月亮地球轨道地球轨道l任何任何

6、物体均可被选作参考系物体均可被选作参考系. .任何形式的场都不可选作参考系任何形式的场都不可选作参考系.第第1 1章章 质点运动学质点运动学2. 坐标系坐标系zxyOP(x,y,z)直角坐标系直角坐标系r极坐标系极坐标系O极轴极轴径向径向角向角向rP(r, ) 自然坐标系自然坐标系OneteP(n, ) 用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统. .即实物构成的参考系的数学抽象即实物构成的参考系的数学抽象. 定量描述物体的运动定量描述物体的运动.直角坐标系直角坐标系极坐标系极坐标系自然坐标系自然坐标系球坐标系球坐标系柱坐标系柱坐标系主要坐标系主要坐标系球坐标

7、系球坐标系 P(r, , )第第1 1章章 质点运动学质点运动学说明说明坐标系的选择是任意的，主要由研究问题的方便坐标系的选择是任意的，主要由研究问题的方便而定。坐标系的选择不同，描述物体运动的方程是而定。坐标系的选择不同，描述物体运动的方程是不同的。不同的。太阳系太阳系zx y地心系地心系地面系地面系第第1 1章章 质点运动学质点运动学1.1.2 时间的计量时间的计量时间：表征时间：表征事件之间的先后顺序性和持续性事件之间的先后顺序性和持续性 1967年年, ,第十三届国际第十三届国际计量大会决定采用铯原计量大会决定采用铯原子钟作为时间基准子钟作为时间基准, 定义：定义：1秒的长度秒的长度等

8、于铯等于铯133原原子基态两个超精细能级子基态两个超精细能级之间跃迁相对应的辐射之间跃迁相对应的辐射周期的周期的9 192 631 770倍倍.an Atomic Clock精度达精度达10-12 10-13第第1 1章章 质点运动学质点运动学时标时标/s101810171016101510141013101210111010109108107106105宇宙年龄宇宙年龄地球年龄地球年龄形成富氧大气层形成富氧大气层恐龙灭绝恐龙灭绝出现古人类出现古人类人类文明史人类文明史古树的年龄古树的年龄人类的寿命人类的寿命地球公转周期地球公转周期(年年)月球周期月球周期(月月)104103102101100

9、10-110-210-310-410-510-610-710-810-910-10地球自转周期地球自转周期(日日)中子的寿命中子的寿命百米赛跑世界纪录百米赛跑世界纪录钟摆的周期钟摆的周期市电的周期市电的周期超快速摄影曝光时间超快速摄影曝光时间 子子的寿命的寿命 介介子子的寿命的寿命10-1110-1210-1310-1410-1510-1610-1710-1810-1910-2010-2110-2210-2310-2410-25 子的寿命子的寿命共振态共振态的寿命的寿命 0介介子子的寿命的寿命 0超超子子的寿命的寿命Z0粒粒子子的寿命的寿命s10s102518共计跨越了共计跨越了43个数量级个

10、数量级第第1 1章章 质点运动学质点运动学1.1.3 长度的计量长度的计量 -空间中二点间的距离空间中二点间的距离1. 空间反映物质运动的广延性空间反映物质运动的广延性.3. 米的标准米的标准 1983年年10月第十七届月第十七届国际计量大会通过国际计量大会通过: 米米是是光在真空中光在真空中1 / 299 792 458秒的时间间隔内运行秒的时间间隔内运行路程的长度路程的长度.2. 在三维空间里的位置在三维空间里的位置可由三个相互独立的坐可由三个相互独立的坐标确定标确定.第第1 1章章 质点运动学质点运动学1.2.1 质点质点: 只具有质量只具有质量, 大小和形状可以忽略大小和形状可以忽略的

11、几何点的几何点 研究问题中物体的形状和研究问题中物体的形状和 大小可以忽略不计；大小可以忽略不计； 物体上各点的运动情况相同物体上各点的运动情况相同(平动平动)； 各点运动对总体运动影响不大各点运动对总体运动影响不大.(1) 理想模型理想模型 (为了简化问题为了简化问题)(2) 条件条件第第1 1章章 质点运动学质点运动学研究地球公转研究地球公转831 5 106 4 10.ESERR42 4 101.地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身尺寸的地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身尺寸的影响，影响，作为质点处理作为质点处理。研究地球自转研究地球自转Rv地球上各点的速度相差很大，地球上

12、各点的速度相差很大，因此，地球自身的大小和形状因此，地球自身的大小和形状不能忽略，这时不能忽略，这时不能作质点处不能作质点处理理。第第1 1章章 质点运动学质点运动学1. 位置矢量位置矢量(矢径矢径, ,位矢位矢)rP(x,y,z)zyxOkji1.2.2 位矢位矢 运动方程与轨迹方程运动方程与轨迹方程热带风暴直角坐标系中位矢表示为直角坐标系中位矢表示为:rxiyjzk 位置矢量位置矢量: 从坐标原点从坐标原点O出发出发, ,指向质点所在位置指向质点所在位置P的一有的一有向线段向线段.单位矢量：单位矢量：,ij k 222rxyz 方向：方向：coscoscosxyzrrr 大小：大小：r22

13、2coscoscos1 矢量性、瞬时性、相对性矢量性、瞬时性、相对性第第1 1章章 质点运动学质点运动学rP(x,y,z)zyxOkji1.2.2 位矢位矢 运动方程与轨迹方程运动方程与轨迹方程 质点运动时位置随时间质点运动时位置随时间变化的规律变化的规律:2.运动方程运动方程: 运动方程运动方程)(trr矢量形式矢量形式( )( )( )rx t iy t jz t k 3.轨迹方程轨迹方程运动方程的直角坐标表示运动方程的直角坐标表示)()()(tzztyytxx消去参数消去参数 t0),(zyxF质点运动轨迹方程质点运动轨迹方程第第1 1章章 质点运动学质点运动学例例1.1 一质点作匀速圆

14、周运动，圆周半径为一质点作匀速圆周运动，圆周半径为r, 角速度角速度 , 试分别写出用直角坐标、位矢表示的质点运动方程试分别写出用直角坐标、位矢表示的质点运动方程.tOpOjyi xrtrx cos sin tryj tri trsincos解解:P(x,y)sOyrOx第第1 1章章 质点运动学质点运动学0rxPy42Q-2O轨迹图：轨迹图：解：解：(1) 先写参数方程先写参数方程.已知质点的运动方程已知质点的运动方程22(2)rtitj SI 消去消去 t 得得轨道方程轨道方程2r位置矢量的大小和方向位置矢量的大小和方向(m)47. 4)2(4(m)2222200rrrrm20jrm242

15、jir则则求：求：(1) 质点的轨迹质点的轨迹. (2) t = 0 及及t = 2s 时时, ,质点质点 的位置矢量的位置矢量.tx222ty422xy(2) 位置矢量位置矢量0t20yx2t24yx0r与与x轴的夹角轴的夹角2r与与x轴的夹角轴的夹角9002arctan0232642arctan2200r第第1 1章章 质点运动学质点运动学1.2.3 速度速度 加速度加速度1)位移位移-描述质点位置改变的物理量描述质点位置改变的物理量设质点作曲线运动设质点作曲线运动: 从从A至至B点点zyxOBrArBAr即：即：t 时刻位于时刻位于A点点, ,位矢位矢Ar t + t 时刻位于时刻位于B

16、点点, ,位矢位矢Br 在在 t 时间内时间内, ,位矢的增位矢的增量称为量称为.1. 位移位移 路程路程BArrrAB 即即A到到B的有向线段的有向线段在直角坐标系中在直角坐标系中BArrr ()()()BABABAxx iyy jzz k xiyjzk 222rxyz 位移位移(矢量矢量): 质点在某段时间质点在某段时间内内, 始、末位置变动的总效果始、末位置变动的总效果第第1 1章章 质点运动学质点运动学1)位移位移 描述质点位置改变的物理量描述质点位置改变的物理量设质点作曲线运动设质点作曲线运动: 从从A点至点至B点点zyxOBAABrrr222zyxr位移位移(矢量矢量): 质点在某

17、段时间质点在某段时间内内, ,始、末位置变动的总效果始、末位置变动的总效果 (1) 矢量矢量, ,满足平行四边形法则；满足平行四边形法则； (2) 位移与实际经过路径不同；位移与实际经过路径不同； (3) 矢量问题矢量问题, ,标量解决标量解决: 三维三维 分解分解, ,一维一维 “+”、“-”表示表示; (4) 位移具有矢量性、相对性位移具有矢量性、相对性.2) 路程路程: 质点实际行程的长度质点实际行程的长度(正标量正标量)称为称为 ssr第第1 1章章 质点运动学质点运动学: 矢量矢量, ,表示质点位置变化表示质点位置变化的净效果的净效果, ,一般与质点运动轨一般与质点运动轨迹无关迹无关

18、, ,只与始末点有关只与始末点有关.: 标量标量, ,是质点通过的实际是质点通过的实际路径的长度路径的长度, ,与质点运动轨迹与质点运动轨迹有关有关.rs 何时取等号？何时取等号？rr ?BArrr BABArrrrr rr(A)r(B) O r位移大小位移大小位矢大小的增量位矢大小的增量2) 路程路程: 质点实际行程的长质点实际行程的长度度(正标量正标量)称为称为 ssr第第1 1章章 质点运动学质点运动学 描述质点描述质点位置变化和方位置变化和方向变化快慢向变化快慢的物理量的物理量.定义定义: 单位时间内质点所发生单位时间内质点所发生的位移的位移.1)平均速度平均速度trvxyzijktt

19、t kjizyxvvv单位单位: m s-12) 瞬时速度瞬时速度(速度速度) 精细地描述质点在某精细地描述质点在某时刻的运动情况时刻的运动情况.trtrtddlim0vktzjtyitxddddddvABkjizyxvvvv第第1 1章章 质点运动学质点运动学222zyxvvvvv矢量性、瞬时性、相对性矢量性、瞬时性、相对性2) 瞬时速度瞬时速度(速度速度) 精细地描述质点在某时刻精细地描述质点在某时刻的运动情况的运动情况.trtrtddlim0vkjizyxvvvvvAB3) 瞬时速率瞬时速率(速率速率) 在在 t 时间内时间内, ,质点所经质点所经过路程过路程 s 对时间的变化率对时间的

20、变化率.tsv szyxOBrBArA第第1 1章章 质点运动学质点运动学tststddlim0v一般情况：一般情况：当当 t 0时时:注意注意: 速率是标量速率是标量rvtrddvv 则则srrddvv 因因此此sr(1)trtrdddd(2)vtrdd222zyxvvvvv矢量性、瞬时性、相对性矢量性、瞬时性、相对性3) 瞬时速率瞬时速率(速率速率) 在在 t 时间内时间内, ,质点所经过路质点所经过路程程 s 对时间的变化率对时间的变化率.tsv szyxOBrBArA第第1 1章章 质点运动学质点运动学xOzy2v1vt1t2 t 时间内时间内, ,速度增量为：速度增量为：12vvvt

21、av单位单位: m s-2平均加速度平均加速度的方向与速的方向与速度增量的方度增量的方向一致向一致. -描述质点速度的变化描述质点速度的变化1)平均加速度平均加速度1v2vvtv2) 瞬时加速度瞬时加速度 当当 t 0时时, ,平均加速平均加速度的极限即为瞬时加速度度的极限即为瞬时加速度.220ddddlimtrttatvvktjtittazyxddddddddvvvvktzjtyitx222222dddddd第第1 1章章 质点运动学质点运动学kajaiaazyx222zyxaaaa即当即当 t 趋向零时趋向零时, ,速度增速度增量量 的极限方向的极限方向.v: 矢量性、瞬时性、相对性矢量性

22、、瞬时性、相对性BvBaBCvCaCAaAvA2) 瞬时加速度瞬时加速度当当 t 0时时, ,平均加速度的平均加速度的极限即为瞬时加速度极限即为瞬时加速度.220ddddlimtrttatvvktjtittazyxddddddddvvvvktzjtyitx222222ddddddAvvBvv:ttddddvv?ttttvv00limlim?aacosx aacosy aacosz 指向轨迹曲线凹的一面指向轨迹曲线凹的一面第第1 1章章 质点运动学质点运动学(1) x 是位移是位移, ,不是路程；不是路程； (2) 不能只凭不能只凭 a 的正负的正负, ,判断判断 v 是变大还是变小是变大还是变

23、小.注意：注意： 直线运动中直线运动中“位移、速度、加速度位移、速度、加速度”矢量性矢量性.当质点作直线运动时当质点作直线运动时 矢量的方向性体现在指向上矢量的方向性体现在指向上, ,用正、负号表示用正、负号表示 )(txx PQxxxtxddvtaddv注意注意第第1 1章章 质点运动学质点运动学29)(ta)(tr求导求导求导求导积分积分积分积分( ) tv4 4、运动学中的两类问题、运动学中的两类问题1.1. 由已知的运动方程可以求得质点在任一时刻的由已知的运动方程可以求得质点在任一时刻的速度和加速度；速度和加速度；2.2. 已知质点的加速度以及初始条件已知质点的加速度以及初始条件, ,

24、可求质点速度可求质点速度及其运动方程及其运动方程 . .第第1 1章章 质点运动学质点运动学 已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为jti tr22192(1) 轨道方程；轨道方程； (2) t=2秒时质点的位置、速度以及加速度；秒时质点的位置、速度以及加速度； (3) 什么时候位矢恰好与速度矢什么时候位矢恰好与速度矢 量垂直？量垂直？(SI)(1)tx22219ty消去时间参数得：消去时间参数得：22119xy(2)jir22221922m114jis)/m(8242dd2jij titrv)(ta)(tr求导求导求导求导积分积分积分积分( ) tv第第1 1章章 质点运动学质点运动学12

25、22sm25. 882v857528arctan速度的大小：速度的大小：方向方向: 同同 x 方向的夹角方向的夹角jta4ddv加速度的大小：加速度的大小：)s(m42a方向方向: 沿沿 y 轴的负方向轴的负方向0vrj tijti t4221922)219(442ttt) 3)(3(8ttt0(s)3(s),021tt时时两矢量垂直两矢量垂直（3）位矢恰好与速度矢位矢恰好与速度矢 量垂直时量垂直时第第1 1章章 质点运动学质点运动学设某一质点以初速度设某一质点以初速度 作直线运动作直线运动, ,其其加速度为加速度为 . 问：问：质点在停止前运动的路程有多质点在停止前运动的路程有多长？长？)m

26、/s( 1000iv)sm( 102iavvv10ddta两边积分：两边积分：t10ln0vvt100e vvttxtdedd100vvtxttxded01000 v0)11(10)e1(100100 x)e1 (1010tx(m)100 xxx质点作直线运动质点作直线运动分离变量分离变量t10ddvvtt0d10d0vvvv得得又又,ddtxv10)01 (10)e1 (1010 x思考思考, ,该题还有别的方法解吗？该题还有别的方法解吗？taddvtxxddddvxddvvv10vvv10ddxxd10d vxxx00d10d0vv(m)101000vxxx第第1 1章章 质点运动学质点运

27、动学 路灯距地面高度为路灯距地面高度为h, ,身高身高为为l的人以速度的人以速度v0在路上匀速行走在路上匀速行走.求：求：(1)人影头部的移动速度人影头部的移动速度. (2) 影子长度增长的速率影子长度增长的速率. (1) 建立坐标如图建立坐标如图21xxhlh12)(hxxlh两边求导：两边求导：txhtxlhdddd)(12,dd2vtxlhh0vvhlMxOx1 x2(2) 令影长为令影长为12xxbtxhltbdddd2vlhl0vv01ddvtx其中其中第第1 1章章 质点运动学质点运动学把坐标建立在运动轨迹上的坐把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统标系统切向切向: 切向坐标轴沿质点前进

28、方切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正向的切向为正; 法向法向: 法向坐标轴沿轨迹的法向法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正凹侧为正. 在质点的运动轨迹上在质点的运动轨迹上, ,任取一任取一点点O作为坐标的原点作为坐标的原点.从原点从原点O到到轨迹曲线上任意一点轨迹曲线上任意一点P的弧长定的弧长定义为义为P点的坐标点的坐标S.1) 位置、路程和速度位置、路程和速度neSOPQnee e 质点运动方程为质点运动方程为 S =S(t), , s自然坐标之差自然坐标之差PQSSS1. 自然坐标中的速度和加速度自然坐标中的速度和加速度srddddddrsett vtsddv第第1 1章章 质点运动学质点运动学

29、2) 自然坐标中的加速度自然坐标中的加速度某一质点作某一质点作一般曲线运动一般曲线运动 st 时刻位于时刻位于P1点点, ,速度为速度为v经经 t时间位于时间位于P2点点,速度为速度为v 平均加速度：平均加速度：tav瞬时加速度：瞬时加速度：vnvP1P2vv ABCvvvv vnvD00limlimnttvvtt 0limntvvt tBClimtvlima0t0t 第第1 1章章 质点运动学质点运动学a、切向加速度、切向加速度 0;tvdv tvlima0t ab、法向加速度、法向加速度 0;ntvv d n tvantn 0limnadvdt 22d sdt dvdt dvndt dvn

30、dt ddsvnds dt 2dvnds ABCvvvvvnvD0limtvat 00limlimnttvvtt 切向加速度切向加速度. .其大小表示质点速率变化的快慢；其大小表示质点速率变化的快慢； 第第1 1章章 质点运动学质点运动学ddks1ddsk20nanv2ddvvant引入曲率、曲率半径引入曲率、曲率半径2222n2vdtdv aaa aatgan1 的夹角与与法向加速度法向加速度. .其大小反映质点速度方向变化的快慢。其大小反映质点速度方向变化的快慢。 atanatene第第1 1章章 质点运动学质点运动学例例1-7：抛体运动：抛体运动tana gyu0 x uxuyO直角坐标

31、：直角坐标：运动方程运动方程20021sincosgttuytuxgtuuuuyxsincos00速度方程速度方程gaayx0加速度方程加速度方程自然坐标自然坐标2n222ndduuaataaaag xyuugatansinn在任一点：在任一点： 一物体做抛体运一物体做抛体运动动, 已知已知v0 , ,讨论讨论CAB0vgggneneneteteteCABatanagggsingsing0cosgcosggcos20gvcos20gvg220cosv第第1 1章章 质点运动学质点运动学2. 圆周运动圆周运动OR:自然坐标系下以运自然坐标系下以运动曲线为基准的基本参量动曲线为基准的基本参量.:极

32、坐标系下以旋转极坐标系下以旋转角度为基准的基本参量角度为基准的基本参量.OP (t+t)P(t)xRs(1)角位置角位置一般规定一般规定: 逆时针为正逆时针为正单位单位: rad角位移角位移逆时针转向逆时针转向 为正为正, ,顺顺时针转向时针转向 为负为负.(2) 角速度角速度)s(rad1ttttddlim0方向按右手螺方向按右手螺旋规定旋规定.第第1 1章章 质点运动学质点运动学(3) 角加速度角加速度:)s(rad2t22ddddlim 0tttt:(2) 角速度角速度)s(rad1ttttddlim0方向按右手螺方向按右手螺旋规定旋规定.OR旋转方向旋转方向 大小大小:sinrvrv角

33、速度与线速度关系：角速度与线速度关系：方向方向: 右旋关系右旋关系第第1 1章章 质点运动学质点运动学OP (t+ t)P(t)xRsRS (4) 角量与线量的关系角量与线量的关系RtRtSddddv(3) 角加速度角加速度:)s(rad2t22ddddlim 0tttt:ddddaRRtt v222n)(RRRRav(5)角量表示圆周运动角量表示圆周运动 圆周运动是一般曲线运动圆周运动是一般曲线运动的一个特例的一个特例, ,曲率半径恒为曲率半径恒为R. 一般圆周运动：一般圆周运动：ddat vRa2nv第第1 1章章 质点运动学质点运动学0a Raa2nv 匀速圆周运动匀速圆周运动02022

34、000221ttt02022000221ssatatsstavvvvv比较：匀速直线运动的比较：匀速直线运动的基本公式基本公式, ,数学表示相同数学表示相同. 角量表示匀速圆周运角量表示匀速圆周运动的基本公式动的基本公式(5) 角量表示圆周运动角量表示圆周运动 圆周运动是一般曲线运动圆周运动是一般曲线运动的一个特例的一个特例, ,曲率半径恒为曲率半径恒为R. 一般圆周运动一般圆周运动ddat vRa2nv第第1 1章章 质点运动学质点运动学某发动机工作时某发动机工作时, ,主轴主轴边缘一点作圆周运动方程为：边缘一点作圆周运动方程为：)SI(343tt(1) t = 2s时时, ,该点的角速度和

35、该点的角速度和角加速角加速 度为多大？度为多大？(2) 若主轴直径若主轴直径D =40cm, ,求求t =1s时该点的速度和加速度时该点的速度和加速度.: (1)43dd2tttt6dd-12srad16423: s2t2srad1226(2) 由角量和线量的关系由角量和线量的关系, ,得边得边缘一点的速度、切向加速度和缘一点的速度、切向加速度和法向加速度法向加速度.Dr21v432 . 04 . 0432122ttttra2 . 12 . 06t2 . 043222ntras1t)sm(4 . 1)43(2 . 01v)sm(2 . 12ta)sm( 8 . 92 . 04322na此时此时

36、, ,总加速度的大小为：总加速度的大小为：)sm(87. 98 . 92 . 12222t2naaa第第1 1章章 质点运动学质点运动学Dr21v432 . 04 . 0432122ttttra2 .12 .06t2 . 043222ntras1t)sm(4 . 1)43(2 . 01v)sm(2 . 12ta)sm( 8 . 92 . 04322na此时此时, ,总加速度的大小为：总加速度的大小为：vatana0 .832 . 18 . 9arctanarctanaan总加速度的方向：总加速度的方向： 与与 的夹角的夹角av)sm(87. 98 . 92 . 12222t2naaa第第1 1

37、章章 质点运动学质点运动学 引出：运动是绝对的，运动的描述具有相对性。引出：运动是绝对的，运动的描述具有相对性。以车站为参照系以车站为参照系以汽车为参照系以汽车为参照系车站车站车站车站第第1 1章章 质点运动学质点运动学牛顿对绝对空间和时间的定义：牛顿对绝对空间和时间的定义： 绝对空间，就其本性而言，与外界任何事物无关，绝对空间，就其本性而言，与外界任何事物无关，而永远是相似的和不可移动的而永远是相似的和不可移动的 Absolut space, in its own nature, without relation to anything external, remains always si

38、milar and immovable 牛顿的绝对时空观牛顿的绝对时空观 绝对、真实与数学的时间本身，由于它的本性而均绝对、真实与数学的时间本身，由于它的本性而均匀流逝，与外界任何事物无关匀流逝，与外界任何事物无关 Absolut, true and mathmatical time of itself and from it own nature, flows equally without relation to anything external 第第1 1章章 质点运动学质点运动学A AB Bv 小车以较低的速度小车以较低的速度 沿水平轨道先后通过点沿水平轨道先后通过点 A A 和点和

39、点 B B . .地面上人测得车通过地面上人测得车通过 A A、B B 两点间的两点间的距离和时间与车上的人测量结果相同距离和时间与车上的人测量结果相同 . .v时间与空间时间与空间 问：问：小车以较低的速度小车以较低的速度 沿水平道路先后通过点沿水平道路先后通过点 A A 和点和点 B B. .地面上人测得车通过地面上人测得车通过 A A、B B 两点间的距离和两点间的距离和时间与车上的人测量结果相同吗时间与车上的人测量结果相同吗 ？v第第1 1章章 质点运动学质点运动学1 1、运动参照系、静止参照系、运动参照系、静止参照系 绝对运动绝对运动: :对于一个处于对于一个处于运动运动参照系中的物

40、体，相对于参照系中的物体，相对于静止静止参照系的运动参照系的运动静止静止参照系：参照系：相对于相对于观察者观察者为为静止静止的的参照系参照系运动运动参照系：参照系：相对于相对于观察者观察者为为运动运动的的参照系参照系Xv绝r牵r相r牵连运动牵连运动: :运动运动参照系相对于参照系相对于静止静止参照系的运动参照系的运动相对运动相对运动: :物体相对于物体相对于运动运动参照系的运动参照系的运动一一 相对运动相对运动第第1 1章章 质点运动学质点运动学XYOSXYOSv0P/rror设设系相对系以速度系相对系以速度v运动，运动，P为为S 系中的一个质点，系中的一个质点，绝对绝对位矢位矢r：P P对于

41、对于O O点的位矢点的位矢牵连牵连位矢位矢r0：O O对于对于O O点的位矢点的位矢相对相对位矢位矢r：P P对于对于O O点的位矢点的位矢rrr0在牛顿的时、空观中在牛顿的时、空观中即绝对位矢即绝对位矢= =牵连位矢牵连位矢+ +相对位矢相对位矢S S 系系 系系 ( )O x y()Oxy S第第1 1章章 质点运动学质点运动学绝对速度绝对速度v绝绝=牵连速度牵连速度v牵牵+相对速度相对速度v相相vvv0 绝绝对加速度绝对加速度=牵连加速度牵连加速度+相对加速度相对加速度/0aaa 绝两点说明：两点说明：上述各式均只在上述各式均只在vc时成立；时成立；上述结论只适用于两参考上述结论只适用于

42、两参考系间不存在转动的情况。系间不存在转动的情况。如如: 电梯以加速度电梯以加速度a0相对于地相对于地向上运动向上运动a0a a 第第1 1章章 质点运动学质点运动学aaa0车地物车物地aaa 物体物体A、B以加速度以加速度a 相对于电梯运动相对于电梯运动物体物体A、B相对于地的加速度相对于地的加速度如如: 电梯以加速度电梯以加速度a0相对于地面向上运动相对于地面向上运动a0a a 第第1 1章章 质点运动学质点运动学xbabaxvvv0vaxvxbv 人感到风是从人感到风是从 西西东东南南北北某人骑自行车以速率某人骑自行车以速率 v0向东行驶向东行驶. .现有风以同样的速现有风以同样的速率由

43、北偏西率由北偏西 30 方向吹来方向吹来. .问问: 人感到风是从那个方向吹来？人感到风是从那个方向吹来？axb设人为设人为x, ,风为风为a, ,地为地为b由相对运动原理得由相对运动原理得xbaxabvvv第第1 1章章 质点运动学质点运动学第第1 1章章 质点运动学质点运动学. 河水自西向东流动河水自西向东流动, ,速度速度为为10 km h-1. 一轮船在水中航行一轮船在水中航行, 船船相对于河水的航向为北偏西相对于河水的航向为北偏西30 , 相相对于河水的航速为对于河水的航速为20 km h-1. 此时此时风向为由东向西风向为由东向西, ,风速为风速为10 km h-1. 试求在船上观察到的烟囱冒出的烟试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向缕的飘向(设烟离开烟囱后很快就设烟离开烟囱后很快就获得与风相同的速度获得与风相同的速度).建立如图所示建立如图所示坐标系坐标系, ,由题意可知：由题意可知：风风地地v船水v水水地地v30北北 y x东东O)hkm(101i水水地地v)hkm(30cos2030sin201ji船船水水v)hkm(101i风风地地v根据相对速度公式根据相对速度公式水水船船风风水水风风船船烟烟船船vvvv水水船船地地