(完整版)高中物理匀变速直线运动典型例题(含答案)【经典】

1、第一章 运动的描述匀变速直线运动的研究第1讲加速度和速度的关系（a=Av/t ）1、A.C.2、（单选）对于质点的运动，下列说法中正确的是（ 质点运动的加速度为零，则速度为零，速度变化也为零 质点某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零 （单选）关于物体的运动，下列说法不可能的是（）【答案】BB .质点速度变化率越大，则加速度越大D.质点运动的加速度越大，它的速度变化越大）.答案 B17A.加速度在减小，速度在增大B.加速度方向始终改变而速度不变C.加速度和速度大小都在变化，加速度最大时速度最小，速度最大时加速度最小D.加速度方向不变而速度方向变化().答案 BD3 .（多选）沿一条直线运

2、动的物体，当物体的加速度逐渐减小时，下列说法正确的是A.物体运动的速度一定增大B .物体运动的速度可能减小C.物体运动的速度的变化量一定减少D .物体运动的路程一定增大4 .（多选）根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是（）.答案 CDA. vo>0,a<0,物体做加速运动B.vo<0,a<0,物体做减速运动C. V0<0,a>0,物体做减速运动D.V0>0,a>0,物体做加速运动5 .（单选）关于速度、速度的变化量、加速度，下列说法正确的是（）.答案 BA.物体运动时，速度的变化量越大，它的加速度一定越大B .速度很大的物体

3、，其加速度可能为零C.某时刻物体的速度为零，其加速度不可能很大D .加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大6 .（单选）一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小逐渐减小为零，则在此过程中（）.答案 BA.速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B.速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C.位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D.位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值7 .（单选）甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a甲=4 m/s2, a乙=4 m/s 2,那么对甲、乙两物体判断正确的是（）.答案 BA.甲的加速

4、度大于乙的加速度B .甲做加速直线运动，乙做减速直线运动C.甲的速度比乙的速度变化快D .甲、乙在相等时间内速度变化可能相等8 .（单选）如图所示，小球以 vi= 3 m/s的速度水平向右运动，碰一墙壁经 A t = 0.01 s 后以V2=2 m/s的速度沿同一直线反向弹回，小球在这0.01 s内的平均加速度是（）答案：C且A.100 m/s 2,方向向右B.100 m/s 2,方向向左：C.500 m/s 2,方向向左D.500 m/s 2,方向向右9.（多选）物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s, 1s后速度大小变为10m/s,关于该物体在这1s内的加速度大小下列说法中正确的

5、是（）A.加速度的大小可能是14m/s2B.加速度的大小可能是8m/s2C.加速度的大小可能是4m/s2D.加速度的大小可能是6m/s2【答案】AD10、为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为A 11 =v1+ v2At =0.6 m.20.30 s ,通过第二个光电门的时间为At2=0.10 s ,遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为At = 3.0 s .试估算：（1）滑块的加速度多大？（2）两个光电门之间的距离是多少？解析V1

6、= -0.10 m/s丫?：一=0.30 m/sa = ' = 0.067 Ms 2. （2） x=A 11A 12At第二讲：匀变速直线运动规律的应用基本规律（1）三个基本公式 v=v0+at.Dx= vot +/at2.Dv2- v2= 2ax（2）两个重要推论平均速度公式:t vo+ v ? 一 一、? ?2 +?222=2= ?中间位置速度 v2=V_2一任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即 Ax=af（3） .初速度为零的匀变速直线运动的四个推论（1）1 T末、2T末、3T末瞬时速度的比为：vi ： v2 ： v3 ：vn=1 ： 2 ： 3 ：n（2）1 T

7、 内、2T 内、3T 内位移的比为：xi ：X2：X3 ：Xn=12：22：32：n2 第一个T内、第二个T内、第三个T内位移的比为：xi ： xn ： XJ：xn= 1 ： 3 ： 5 ：（2n1）. （4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1 ： t2： t3：tn=1 ： （42 1） ： （，3，2）:.1 .（单选）一物体从静止开始做匀加速直线运动，测得它在第n秒内的位移为s,则物体的加速度为（）A.方B . 禽 C .匡 D . AT答案A2n - h|门-1二2 .（单选）做匀加速沿直线运动的质点在第一个3s内的平均速度比它在第一个5s内的平均速度小3m/s,则质点的

8、加速度大小为（）A. 1 m/s 2 B . 2 m/s 2 C . 3 m/s2 D .4 m/s2【答案】C7 .（单选）一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第1s内的位移为它最后1s内位移的一半，g取10m/s2,则它开始下落时距地面的高度为（）A. 5 mB.11.25 m C . 20 m D . 31.25 m【答案】B8 .（多选）一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第 15s内的位移比第14s内的位移多0.2m,则下列说 法正确的是（）A. 小球加速度为 0.2m/s 2B.小球前15s内的平均速度为 1.5m/sC.小球第14s的初速度为2.8m/s D .第15s内的平

9、均速度为0.2m/s【答案】AB9 .（单选）如图是哈尔滨西客站D502次列车首次发车，标志着世界首条高寒区高速铁路哈大高铁正式开通运营.哈大高铁运营里程921公里，设计时速 350公里.D502次列车到达大连北站时做匀减速直线运动，开始刹车后第5 s内的位移是57.5 m,第10 s内的位移是32.5 m,则下列说法正确的有（）.答案 DA.在研究列车从哈尔滨到大连所用时间时不能把列车看成质点B.时速350公里是指平均速度，921公里是指位移C.列车做匀减速运动时的加速度大小为6.25 m/s 2紧胃一个D.列车在开始减速时的速度为80 m/s10 一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运

10、动.开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m.求：（1）刹车后汽车的加速度大小 .（2）汽车在刹车后 6s内的位移.解答：解：设汽车的初速度为 vo,加速度为a.则第1s内位移为：x1=1 '2代入数据，得:9=v0+第2s内的位移为：x2=v°txv 代入数据得：7=解得：a=-2m/s2, v0=10m/s汽车刹车到停止所需时间为：t=vO=10则汽车杀I1车后6s内位移等于5s内的位移，所以有：/* = - U*=25m故答案为:2,2511 质点做匀减速直线运动，在第 1 s内位移为6 m,停止运动前的最后1 s内位移为2 m,求：（1）在整个减速运动过

11、程中质点的位移大小；（2）整个减速过程共用的时间。解析反向加速(1)设质点的初速度为 V0,加速度大小为a,由题意可得:12Vo , 11 2at i = 6 m2at2 = 2 m, 11 = 12= 1 s可解得：Vo= 8 m/s , a = 4 m/s2, Vo故x总=不=8 m2a(2)由 v= vo at,得：t = v0-V = 2 s a答案(1)8 m (2)2 s12 飞机着陆后以6 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为 60 m/s ,求：(1)它着陆后12 s内滑行的位移x；(2)整个减速过程的平均速度(用两种方法求解)；(3)静止前4 s内飞机滑行的位移

12、x'。解析(1)以初速度方向为正方向，则有a= - 6 m/s2飞机在地面滑行最长时间t=- s = 10 sa 6所以飞机，12 s内滑行的位移等于V02- 60210 s内滑行的位移。由 v2V02=2ax可得:x= = - m= 300 m2a2x -6(2)法7=v =0±60 m/s = 30 m/s22法二：vAx 300 -=m/s = 30 m/sAt 10(3)可看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，则:x' = 2at2 = gx 6X4 2 m= 48 m答案(1)300 m (2)30 m/s (3)48 m8.如图所示，小滑块在较长的斜面顶端

13、，以初速度V0= 2 m/s、加速度a=2 m/s 2向下滑，在到达底端前1 s内，所滑过的距离为 Al其中l为斜面长，则15(1)小滑块在斜面上滑行的时间为多少？(2)小滑块到达斜面底端时的速度v是多大？斜面的长度L是多少？解析 a= 2 m/s 2, v°= 2 m/s77= v1X1+gxi2v1=vo+at 当=v0t+!at2 152152联立得t = 2 s, L=15 m小滑块在斜面上滑行的时间t总=1 + 1 s =3 s到达斜面底端时v = v0+ at总=8 m/s.答案 (1)3 s (2)8 m/s (3)15 m9.已知Q A、R C为同一直线上的四点、AB

14、间的距离为11, BC间的距离为12, 一物体自O点由静止出发,距离.沿此直线做匀速运动，依次经过 A、R C三点，已知物体通过 AB与BC段所用的时间相等。求 O与A的3X(14 生)理物体的加速值为凡到这事点的速度为 .通过八门威相配 没所用的回网为以则由晚廿与月的距州为1,鲍春Na威立(axi，£苴俱F 记二77T10. 一个小球从斜面顶端无初速下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直到停止，它共运动了10 s,斜面长4 m ,在水平面上运动的距离为6 m,求:(1)小球在运动过程中的最大速度；(2)小球在斜面和水平面上运动的加速度大小.答案 (1)2 m/s (2)0.5 m/

15、s 2 0.33 m/s 2解析 方法一(基本公式法)设小球在斜面上的加速度大小为a1,运动时间为t1；在水平面上的加速度大小为a2,运动时间为.12121212,由 x=v0t+2at 可得：4=2a1t1 6=a2t2由最大速度相等可得 Vm= a1t1=a2t 2t 1+ t 2= 10 s联立可解得Vm= 2 m/s , a1=0.5 m/s 2, 82 = 0.33 m/s 2、. _ , , 一 . 一一 一. 一 . . 、 .Vg+ V方法二 (平均速度法)设小球运动过程中的最大速度为Vm,由X = 2-t_0+VmVm+ 0可得： 2 112 t2= 10 mr Vm.一口,

16、V2 V2即2(t1+t2) = 10 m,而 t1 + t2= 10 s ,解得 Vm= 2 m/s.由 a= 2x可得81=2° m/s 2= 0.5 m/s 220-2282=方1m/s2=0.33 m/s11. 2011年7月2日下午1点半，在杭州滨江区的闻涛社区中，一个2岁女童突然从10楼坠落，在楼下的吴菊萍奋不顾身地冲过去接住了孩子，从而挽救了 “妞妞”的生命.她的事迹感动了亿万国人.吴菊萍被誉为“最美妈妈”.假设妞妞从离地h1=31.5m高的阳台由静止掉下，下落过程中空气阻力不计.在妞妞开始掉下时，吴菊萍立刻由静止冲向妞妞下落处的正下 方楼下，准备接住妞妞.为确保能稳妥

17、安全接住妞妞，她一方面要尽力节约时间，但又必 须保证接住妞妞时没有水平方向的速度.于是吴菊萍先做匀加速运动后立即做匀减速运动，奔跑水平距离s=9.8m到达楼下，到楼下时吴菊萍的速度刚好减为零，同时她张开双臂， 在距地面高度为h2=1.5m处接住妞妞，竖直向下缓冲到地面时速度恰好为零，缓冲过程可看做匀减速运动.(g=10m/s2, ,JD=2.45)求：(1)从开始下落起经过多长时间妞妞被接住？接住时妞妞的速度大小；(2)缓冲过程中妞妞的加速度大小；(3)吴菊萍跑到楼的正下方过程中最大速度的大小.解答： 解：(1)妞妞下落过程做自由落体运动，由运动学公式得:17% 一卜2十律t解得下落时间为：&

18、quot;二五厂2"速度大小为：Vo=gto=24.5m/s设缓”的加速a,由运得巧=200m/s22%(3)设奔跑过程中的最大速度为v,由平均速度公式可得所以得:2st +t 22s_2X9.8t12. 45m/ 2二;3m/s答：(1)从开始下落起经过2.45s妞妞被接住，接住时妞妞的速度大小为24.5m/s； (2)缓冲过程中妞妞的加速度大小为200m/s2;(3)吴菊萍跑到楼的正下方过程中最大速度的大小为8m/s.12 .甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变.在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间

19、间隔内，汽车甲的加速度大 小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半.求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走 过的总路程之比.解析 设汽车甲在第一段时间间隔末 (时刻t。的速度为v,第一段时间间隔内行驶的路程为xi,加速度为 1c1 Ca；在第一段时间间隔内行驶的路程为X2.由运动学公式得v= ato, xi = /at0, X2= vto+2(2a)to设汽车乙在时刻t0的速度为V',在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为Xi'、X2'.同样有v = (2 a) to, Xi = 2(2a) 10, X2 =v' to+iatO设甲、乙两车行驶的总路

20、程分别为x、x ,则有x 55x=xi + x2, x' =xi' +X2'联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为xc=r 答案 713 .在一次低空跳伞训练中，当直升飞机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动。运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以I2.5 m/s 2的加速度匀减速下降。为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过 5 m/s ,(取g = I0 m/s 2)求：(i)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？(2)伞兵在空中的最短时间为多少？解析：(i)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h,此时速

21、度为V。，着地时相当于从hi 高处自由落下，则有 v2-vo2=- 2ahi,即 52vo2= 2X i2.5 x h一 2又 Vo = 2g(224 h) =2Xi0X(224 h)联立解得 h= 99 m , v。= 50 m/s,"士、”一上 -小心，”口2 寸,v252以5 m/s的速度洛地相当于从 hi局处自由洛下，即 2ghi=v,所以=为=2。m=i.25 m。(2)设伞兵在空中的最短时间为 t,则有vo= gtivo 50丁 w s=5 sv v05 50=72? s =3.6 s '故所求时间 t = 11+12= (5 + 3.6) s =8.6 s答案：

22、(1)99 m 1.25 m (2)8.6 sD地，B. C为小村庄的两个村口， AD总位14.某人骑摩托车由静止从A地沿平直公路经小村庄驶向并停在移为X=1000m.为安全起见，要求穿过村庄的速度不得超过 vi=4m/s , AB和BC段的距离分别为 K=242mX=300m,已知该摩托车的最大速度为v=40m/s ,启动加速度大小为ai=4m/ s2,刹车加速度大小为 a2=8m/ s2.求(1)分别求摩托车从静止加速到 v和从v减速到vi所经过的位移; (2)该摩托车从A到D的最短时间.2r / ?队r嬴速利叫的运动位移黑中=-z三99 I目x01 200m18.解：(1)摩托车从静止加

23、速到v的运动位移2al显然X 01 X02X1 ,说明摩托车在AB段没有达到最大速度v.22+设此过再中的最大诙度为吗，则有善+与1=小 上。- 2a,解得 =36 in/s则在M段摩托车运动的最短时间句=堂+生二2 叫 -aj解得b E3 »摩托车从小到门的最施时间3 =h +%斛但£= 106 t摩4t车穿泣小村庄的最时间为内= = 75 * 摩托车在四段位移为与工#-3 =4SSm 从速度叫加速到上的运动位暮为%1 =匚=193 m从l减速为0通近传移5.口 = 100 m剜赚托车在亡口段的最短运动时间与二匕也+2+.91船 (15.机场大道某路口，有按倒计时显示的时

24、间显示灯。有一辆汽车在平直路面上以36Km/h的速度朝该路口停车线匀速前进，在车头前端离停车线70 m处司机看到前方绿灯刚好显示“ 5”。交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过。(1)若不考虑该路段的限速，司机的反应时间1s,司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以通过停车线，则汽车的加速度ai至少多大？(2)若考虑该路段的限速，司机的反应时间为1s,司机反应过来后汽车先以a2=2m/s2的加速度沿直线加速3s ,为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车做匀减速直行，结果车头前端与停车线相齐 时刚好停下来，求刹车后汽车加速度a3大小(结果保留两位有效数字)【答案】a1

25、2.5m/s2a2 6.1m / s2【解析】试题分析：(1)设初速度v° 36 km /h 10 m /s，反应时间3 1s 司机反应时间内汽车通过位移 x voti 10m匀加速时间 t2 5 t14s |x 70 x x v0t2 1at2 解彳导 a12.5m/s20 2 2 2(2)汽车加速结束时通过的位移为，则121cc2cx2v0tlv0t32a2t32101103223249此时车头前端离停车线的距离为x3x x2 70 49 21m 此时速度为v v0 a2t3102 3 16m/s匀减速过程有v2 2a3x3解得a32x3216212826.1m / s2 212

26、1第三讲：自由落体和竖直上抛运动规律1、屋檐每隔一定时间滴下一滴水,当第位于高1 m的窗子的上、下沿，如图所示,5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第(g 取 10 m/s 2)问：3滴与第2滴分别(1)此屋檐离地面多高?(2)滴水的时间间隔是多少?解析 如图所示，如果将这5滴水运动等效为一滴水的自由落体，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段,间隔为T,则这一7水在0时刻、T末、2T末、3T末、4T末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第1滴水所处的位置，据此可作出解答.设屋檐离地面高为X,滴水间隔为T则x= 16X0,5X0=1 m一， 1_ 2_所以 x= 3.

27、2 m 另有 x = 2g(4T)解彳#T=0.2 s设每段时间第2滴水、2.在学习了伽利略对自由落体运动的研究后，甲同学给乙同学出了这样一道题：一个物体从塔顶落下(不考虑空气阻力)，物体到达地面前最后 1秒内通过的位移为整个位移的 79,求塔高H g取10 m/s 2)。乙同学的解法：根据h = 1gt2得物体在最后1 s内的位移=家=5 m,再根据M25得H=13.9 m。乙同学的解法是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，请给出正确解析过程和答案。解析乙同学不正确。根据题意画出运动过程示意图，设物体从塔顶落到地面所经历的时间为t ,通过位移为H,物彳在(t- 1) s内的位移为h据自由

28、落体运动规律，有 H= 1gt2h= 1g(t1)2H h N2_1g tT 29丹诉工*|由题意得一了 =1=25联立以上各式，解得 H= 125 m答案 不正确 125 m2gt2| I J3.一矿井深为125 m,在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到井底。求：(g取10 m/s 2)(1)相邻两个小球开始下落的时间间隔；(2)这时第3个小球和第5个小球相隔的距离。1 °解析：(1)设相邻两个小球开始下落的时间间隔为At,由题意可知，第1个小球下落到井底的时间为t =10A t。由h=,gt2, 解得：t =5 s, At =0.5

29、s o (2)此时第3个小球与第5个小球的距离等于第1个小/第4 s内下降的距离，即 h = =31517。h = 35 m。4. 一水池水深H=0.8m.现从水面上方h=0.8m高处由静止释放一质量为m=0.1kg的硬质球体，测得球体从释放到落至水池底部用时t=0.6s .已知球体直径远小于水池深度，不计阻力，取g=10m/s2,求：(1)通过计算判断球体在水中做什么运动？(2)从水面上方多高处由静止释放球体，才能使球体从释放到落至池底所用时间最短.【答案】(1)匀速运动.(2) 0.4m解：(1)设小球落至水面所用时间为ti,在水中运动做匀变速运动，加速度为a,则当患胃5最时t最小，即可幼

30、当热气球以10 m/s的速11 s产品撞击地面.不计产品v=gs v=gt i Ht' '十喔3- 土 1 联立解得a=0m/s2,则小球在水中匀速运动.(2)设释放点距水面x,则“七寸际，骨牛而利用均值定理，5、研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空, 度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度.(g取10 m/s2)法一：全程法将产品的运动视为匀变速直线运动，根据题意画出运动草图如图所示.规定向上为正方向，则vo=10 m/s,1a= - g= - 10 m/s根据H= vot +

31、2at解得H= 495 m即广品的释放位置离地距离为495 m.法二：分段法 根据题意画出运动草图.将产品的运动过程分为2 B和Bf CA D两段来处理.A- B为竖Vo直上抛运动,1 hAB= hBC= 2 gt-Cf D为自由落体运动.在 A-B段，根据竖直上抛运动规律可知tAB= w=1 sO ,、V21ab或2 = 5 m 由题意可知tBD= 11 s 1 s = 10 s根据自由落体运动规律得hBD= 2gt bd>= 500 m故释放点的高度 H= hBD hBC= 495 m. 答案：495 m24m, M N为空管的上、下两端，空管6.如图所示，离地面足够高处有一用绳连接

32、的竖直空管，管长为以a=2m/s2的加速度由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度 V。竖直上抛，不计一切阻力，取g=10m/s2.求：(1)若小球上抛的初速度为10m/s, 3s内小球的位移(2)若小球上抛的初速度为10m/s,小球经过多长时间从管的N端穿出(3)若此空管静止时 N端离地64m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度V0大小的范围.【解析】(1)规定向下为正方向，1 2方向竖直向下(2分)h v t - gt15 m0 1 31(2)设经过时间t2小球从管的N端穿出 小球的位移为h vt 1Gt 2空

33、管的位移为h1 v0t2 gt21 2,，八h2- at2%h2Lt2 4S(3 分)21(3)设小球初速度v°,空管经t3时间到达地面H-at32t3 8s232 m / s小球在t3时间下落高度为h vt 1at 2,要落入空管内必须满足的条件为64m h 88 m 29 m / sh11v 0t3 2 gt3第四讲：追及、相遇问题分析“追及”问题应注意的几点(1) 一定要抓住“一个条件，两个关系”：“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等.“两个关系”是时间关系和位移关系.通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口.(

34、2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意被追上前该物体是否已停止运动.(3)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼(如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等 )，充分挖掘题目中的隐含条件. 2 一1、一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a=3 m/s的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以vo=6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？解析(1)当汽车的速度为 v = 6 m/s时，二者相距最远，所用时间为 t=v = 2 sa1. 2 一取远距离为

35、A x= v0t 2at = 6 m.汽车的速度为 v=at' = 12 m/s.(2)两车距离最近时有vot' = 2at2 解得t ' =4 s2、如图所示，直线 MNBE示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A B两处，A B间的距离为85 m,现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a = 2.5 m/s 2,甲车运动6.0 s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度 a2=5.0 m/s 2,求两辆汽车相遇处距 A处的距离. .* *甲车 乙车解析 甲车运动6 s的位移为xo=2a1t0=45 mMAUN1212此时甲车尚未追上乙车，设此后经过时间t与乙车相遇

36、，则有 2a1(t + t0)=万32t +85 m将上式代入数据并整理得：t2-12t + 32=0解得：t1 = 4 s,t2=8 st1、t2都有意义,t1 = 4 s时，甲车追上乙车；t2=8 s时，乙车追上甲车再次相遇第一次相遇地点距 A的距离：X1= 231( t1+ 10)2= 125 m第二次相遇地点距 A的距离：X2= 231( 12+ 10)2= 245 m.3.平直道路上有甲、乙两辆汽车同向匀速行驶，乙车在前，甲车在后.甲、乙两车速度分别为40 m/s和25 m/s,当两车距离为200 m时，两车同时刹车，已知甲、乙两车刹车的加速度大小分别为1.0 m/s2和0.5m/s

37、2.问：甲车是否会撞上乙车？若未相撞，两车最近距离多大？若能相撞，两车从开始刹车直到相撞经历了多长时间？解析 设经过t时间甲、乙两车的速度相等，即 v甲一a甲t=v乙一a乙t口t代入数据得： t = 30 s v= 10 m/s1. 金甲乙设在30 s时甲、乙两车的距离为Ax,则Ax = 200+x乙一x甲11= 200 m + 2(25 +10)X30 m- 2(40 +10)X30 m =- 25 m12说明30 s以前两车已碰撞，设从开始刹车到相撞时间为t',则x甲'=40t' 2><1><t' 21x甲'=200 + x乙

38、'x 乙=25t ' 5X 0.5 t1 2由得：t ' 2 60t ' + 800= 0 即 t ' = 20 s 或 t ' = 40 s（舍去）4.甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16 m/s.已知甲车紧急刹车时加速度 ai=3 m/s 2,乙车紧急刹车时加速度氏=4 m/s 2,乙车司机的反应时间是0.5 s(即乙车司机看到甲车刹车后 0.5 s才开始刹车).为保证两车紧急刹车过程不相碰，甲、乙两车行驶过程至 少应保持多大距离？ 答案 1.5 m12Si v0ti a1ti(1)在甲刹车、乙未

39、刹车的0.5s内 甲车位移si:2乙车位移s2: S2 v0t1 12 八八S S2 Siaiti0.375m这段0.5s时间内甲、乙两车间距减小2乙车开始刹车时，甲、乙两车的速度分别为Vi、V2V1V0ait114-5m/sV2V016m/s设乙车刹车后经过t2时间，甲、乙两车的速度相同则：V1 ait2 V2 a2t2得：t2=1.5sC, 、，12Si' Vit2ait218.375m(3)在乙车开始刹车后这1.5s时间内，甲、乙两车的位移分别是：2-12S2' V 2t2a2t219.5m ,2在此过程中，两车之间距离继续减小S S2 Si 1.125m(4)总之，从甲

40、车开始刹车到乙车刹车后两车速度相同，乙车向甲车靠近的总距离为As=As+As' = 0.375m+1.125m = 1.5m ，为保证两车不相撞， 行驶时两车前后间距至少为1.5m.5、汽车以25 ms的速度匀速直线行驶，在它后面有一辆摩托车，当两车相距 1 000 m时，摩托车从静 止起动做匀加速运动追赶汽车，摩托车的最大速度可达 30 ms,若使摩托车在4 min时刚好追上汽车.求：(1)摩托车做匀加速运动的加速度a.(2)摩托车追上汽车前两车相距最大距离x.答案(1)2.25 ms2 (2)1 138 m 解析(1)设在4min内汽车运动的位移为xi,摩托车运动的位移为X2,摩托

41、车的加速度为a,摩托车达到最2v ,X 2 v (t 总 t ) 大速度所用时间为 t,贝U xi=vit总=25X 240m=6000m v=at ,2a恰好追上的条件为 X2=xi+x0联立上式并代入数值得a=2.25m/ s2(2)摩托车与汽车速度相等时两车相距最远，设此时刻为T,最大距离为x,由运动学公式得 vi=aT,解得100T= 9 s 所以 x=x0+viT代入数值得x=1139m6. 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v=i0 ms的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶，经过 5.5 s后警车发动起来，并以 2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶

42、速度必 须控制在90 km/ h以内.问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)判定警车在加速阶段能否追上货车.(要求通过方t算说明)(3)警车发动后要多长时间才能追上货车？ti时间两车的速度相等.则ti =/0 s =4 s , x贪2.5答案(1)75 m (2)不能(3)12 s 解析：(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过_1 . 212=(5.5 +4) x 10 m= 95 mx 警=2at i = 2 x 2.5 x 4 m=20 m 所以两车间的取大距离,A x= x 货一x 警=75 m.251 2 12(2)

43、v0=90 km/h =25 m/s,当警车刚达到最大速度时，运动时间 t2= s = 10 s, x 货=(5.5 +10)X10 m= 155 m x 警=-at2 = -X2.5 x 10 2 m 2.522= 125 m 因为x货>x警，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离Ax' =x贪'-x警'=30 m,警车达到最大速度后做匀速运动，设再经, Ax，一，八，过At时间追赶上货车，则 At = = 2 s所以警车发动后要经过t =t2+A t = 12 s才能追上货车.v0 v7 .甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方Li=11m处，乙

44、车速度v乙二60m/s,甲车速度v甲=50m/s,此时乙车离终点线尚有 L2=600m,如图所示.若甲车做匀加速运动，力口速度 a=2m/s：乙车速度 不变，不计车长.(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少?甲里乙士II(2)到达终点时甲车能否超过乙车？?£ -?甲?60-50=_s=5s ;解答： 解：(1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即 v甲+ati=v甲车位移x甲=旷甲t 1+at=275 m,乙车位移x乙=v乙t 1=60X 5 m=300 m,此时两车间距 离Ax=x 乙+L1 x 甲=36 m(2)甲车追上乙车时，位移关系为x甲'=x乙

45、+L1甲车位移x甲八甲t2+1at22,乙车位移x乙'=v乙t2将x甲'、x乙代入位移关系，得 v甲t2+1at 2=v乙12+ ,代入数据t2=11s,2实际乙车到达终点的时间为t3= ?3 = 600 = 10?所以到达终点时甲车不能超过乙车.?七60答：(1)经过5s甲、乙两车间距离最大，最大距离是 36 m； (2)到达终点时甲车不能超过乙车.8 .在某市区内，一辆小汽车在平直的公路上以速度v向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上匀速横穿马路.汽车司机发现前方有危险(游客正在D处)经0.3s作出反应，紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，

46、为了清晰了解事故现场，现以下图示之，AC段是汽车轮胎在路面上的擦痕.为了判断汽车司机是否超速行驶，警方派一警车以该路段法定最高速度vm= 14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车起始制动点A紧急刹车，经14.0m1r后停下来，在事故现场测得AB= 17.5m.BC= 14.0m, BD= 2.6m.问： .也(1)该肇事汽车的初速度 Va是多大？有无超速？两- 朱(2)游客横过马路的速度大小？一一一己二三三二。【答案】(1)21m/s ,大于规定的最高速度14.0m/s,超速了； (2)2m/s:*<：fl【解析】试题分析：(1)警车刹车后的加速度大小为a,则fT2s 2 14

47、.014.0 2,22m/s =7.0m/s因为警车行驶条件与肇事汽车相同所以肇事汽车的加速度也为7.0m/s 2.肇事汽车的速度BD 2.6v人 m/s=2m/st1 t21 0.3v J2 aAC070 31_5m/s=21m/s，大于规定的最高速度 14.0m/s.AR 51 /，代入数据，解出t =1.0s.游客的速度AB= vt at29 . A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为V1=8m/s, B车的速度大小为V2=20m/s,如图所示。当 A B两车相距x0=28m时，B车因前方突发情况紧急刹车(已知刹车过程的运动可 视为匀减速直线运动)，加速度大小

48、为a=2m/s2,从此时开始计时，求：Vl5(1) A车追上B车之前，两者相距的最大距离；二厂A车追上B车所用的时间；(3)从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，求 A车在B车刹车的同时也应刹车的最 小加速度.【答案】(1) 64 m； (2) 16 s； (3) 0.25 m/s 2【解析】试题分析：(1)当A、B两车速度相等时，相距最远根据速度关系得：vi= V2 -a t 1代入数据解得：t 1=6 s此时，根据位移公式得：xA= v1 t 1xB= v 2 t1-2a t 12 xm= xB+ x o -x A代入数据解得：Am=64 m(2) B车刹车停止运动所用时间：

49、to= v 2/a=10 s所发生位移：xb =v 2 2/2a=100m 此时：xa= v 1 t0=80m则：xa<x 0 + xb'，可见此时A车并未追上B车，而是在B车停止后才追上之后 A车运动时间为：t 2= ( xo + x b xa) / v 1=6 s故所求时间为：t = t o+ t 2 = 16 s0 I I2卜1(3) A车刹车减速至0时刚好追上B车时，加速度最小2a +x 0= 2 J(3分).,一 . ，一2.代入数据解得：aA=0.25 m/s(2分)10.公交车已作为现代城市交通很重要的工具，它具有方便、节约、缓解城市交通压力等许多作用.某日，小李在

50、上班途中向一公交车站走去，发现一辆公交车正从身旁平直的公路驶过，此时，他的速度是1m/s,公交车的速度是15m/s,他们距车站的距离为50ml假设公交车在彳T驶到距车站25m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间10s.而小李因年龄、体力等关系最大速度只能达到6m/s,最大起跑加速度只能达到2.5m/s 2.(1)若公交车刹车过程视为匀减速运动，其加速度大小是多少？(2)试计算分析，小李是应该上这班车，还是等下一班车.【答案】(1)其加速度大小4.5m/s2; (2)可以在公交车还停在车站时安全上车.【解析】试题分析：(1)根据匀变速直线运动的速度位移公式求出公交车的加速度大小.(2)根据匀变速

51、直线运动的运动学公式和推论分别求出公交车和人分别运动到车站的时间，通过时间比较，判断能否上车.解：(1)公交车的加速度为:口。-您力二 二 一 50一所以其加速度大小4.5m/s 2(2)公交车从开始相遇到开始刹车用时为:金'鼻-。1 SU-2S £ ，公交车刹车过程中用时为:广岑乂以最大速度跑到车站用时为:李老师以最大加速度达到最大速度用时为:,李老师加速过程中位移为:c - s7 1n，显然，t3+t“<t 1+t2+10,可以在公交车还停在车站时安全上车.V A D答：(1)其加速度大小4.5m/s2; (2)可以在公交车还停在车站时安全上车.11. ETC是电子不停车收费系统的简称.汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示.假设汽车以V1=15m/s朝收费站正常沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在收费站中心线前 10m处正好匀减速至 V2=5m/s ,匀速通过中心线 后，