机载相控阵雷达杂波建模与仿真

1、第二章机载相控阵雷达杂波建模与仿真§21弓I言众所周知，雷达体制及工作环境不同，雷达杂波的特性也不同。机载雷达 工作在下视状态，地（海）杂波是影响雷达探测性能的主要因素，因此，在研 究AEW雷达CFAR检测算法之前，有必要获得对雷达杂波特性的充分认识。 鉴 于机载雷达的杂波与反射地类有关且随时间变化，即不同的地类（如海洋和高 山）有不同的分布特性，同一地类在不同时刻分布参数也有变化。研究雷达杂 波特性的方式有两种，一是对实际测量的杂波数据进行统计分析，二是结合AEW 雷达的实际体制与参数，对不同地类（如沙漠、农田、海洋、丘陵和高山等） 用不同的杂波起伏模型进行建模与仿真。相比较实测数

2、据而言，仿真数据虽然 不能完全真实地反映实际环境中的复杂情况，但其也有自身的优点，如参数可 以灵活控制、代价小等。长期以来，国内外雷达界同行在雷达杂波特性分析方面做了大量的工作， 建立了一系列的杂波模型。随着雷达新体制的不断涌现，对雷达杂波特性的研 究也在不断的深入。新一代 AEW雷达采用相控阵和脉冲多普勒（PD）体制。 有关机载相控阵雷达杂波仿真问题，在以往的文献中已有涉及 115117。其中，文 献115对有关雷达杂波仿真的方法进行了较为全面和详细的介绍，文献116讨论了平面相控阵机载雷达二维杂波数据仿真的数学模型。该模型考虑到了阵元 幅相误差以及载机的姿态变化等因素，具有一定的通用性。但

3、该模型只假设杂 波的功率谱为高斯分布，幅度上无起伏，而没有考虑非高斯过程。文献117建立了比较了完整的杂波数据库，但该文也只重点讨论了二维杂波谱的特性。由于我们的目的是进行CFAR检测方法研究，所以我们从另一个角度出发， 重点讨论了杂波数据的概率密度函数，我们还给出了仿真杂波数据的幅度图和 概率密度图以及一些结论。本章主要对机载相控阵雷达在不同地类和不同起伏 模型下的杂波进行建模与仿真，目的是建立起比较完整的杂波仿真平台和杂波 数据库，为后续的CFAR算法研究提供支撑。我们知道，影响杂波特性的主要因素有四个：杂波单元的反射率模型（决 定杂波的平均功率）、杂波的幅度分布形式、杂波频谱结构以及雷达

4、系统参数。 下面我们就从这四个方面来阐述整个仿真过程，最后给出总的杂波仿真公式。§2杂波单元反射模型雷达的地、海杂波信号是距离r和时间t的函数，可以用一个幅度项和一个 多普勒速度项表示为22Sc(t,r)二 Ao(r) A(t,r)e(2.1)其中，V(t,r)是杂波信号的多普勒速度，随机幅度分量 A(t,r)通常用来反映不同距离环内或同一距离环内不同方位上的杂波单元的回波起伏(可以认为在雷达相干处理时间内或同一次扫描内同一杂波单元的A(t,r)近似不变)，杂波信号的幅度Ao(r)满足如下关系2 Ccnr ；c(r)Ao(r)(2.2)r其中，oc(r)是指地、海杂波的雷达等效截面积

5、(RCS)，Q 是距离r=1Km、RCS=1m2的杂波单元的杂噪比，其中 (r)与反射率二0(r)存在如下的关系：；c(r)°(r) s(r)(2.3)s(r) = r 匸；：r(2.4)其中，.：r为距离分辨率，竝b为3dB水平波束宽度。由于杂波单元的雷达截面积 讥(r)和随机幅度调制A(t,r)反映的正是杂波单 元的散射特性，另外考虑到机载雷达的杂波来自不同方位，所以可以定义如下 的杂波单元散射特性c(tF,r)二广c(r)A(t,r) ej 怙(2.5)式中叮表示杂波的随机相位项。下面我们详细描述一下反射率 匚0(r)。雷达杂波的强弱通常用单位面积的杂 波雷达截面积，即反射率来

6、表示，通常的地面反射率简单模型是等模型22,23 0a(兀 /2-5)2】 (r) = fsinS+廿 osexp_-72 (2.6)- 氓 一其中， 表示与漫反射有关的系数，-os为镜面反射系数，dg为擦地角或称为入 射余角，厶入为镜面反射区域角。地面反射率还有一种更为常用的 Morchin模型 表达方式0 Afsi ng 匚°(r)- g+ u(如 0)2expUg g)l(2.7)这个模型对于不同的杂波都有较好的描述，表2.1给出了地、海杂波下不同的参表2.1 组典型的杂波仿真参数AB00-海杂波F1n2F2F3沙漠0.00126n20.14F3农田0.004n20.21丘陵0

7、.0126n20.41高山0.041.240.51表中的F1F3分别表示如下:(2.8a)(2.8b)(2.8c)F1 = 4 10 io°.6(ss 1)2.44 (ss 1)1.08F3=157.29对海杂波建议值为k=1.9，对沙漠建议值为k=1。对于海杂波u=1，而对于地杂 波u= f°(GHz)/4.7，其中f。为工作频率。另外式中4二 sin4-he(2.9)对海杂波he =0.025 0.046 ss1"2，对地杂波he = 9.3上。22，这里ss表示海杂波的海情等级(15级)。另外，擦地角 入通过下式计算singH RR2 Re(2.10)这里顺

8、便给出俯仰角的计算公式，以示区别si %H . RR2 Re(2.11)式中的Re =8490Km为地球的曲率半径。§2.3杂波的幅度起伏模型地、海杂波的反射率反映的是杂波的平均强度，而对于具体的某一杂波单 元来说，其不同时刻的回波一般是不同的，其振幅和相位一般都是随时间变化 的。但对于特定的雷达和环境，杂波的幅度和多普勒频率服从一定的统计分布' 我们这里介绍两种与机载雷达杂波仿真相关的杂波幅度模型。1. Log-normal分布，其概率密度函数【函数进行了更正】exp2(ln (x-u)2-x_ 0(2.12)0,式中J和二分别为ln x的均值和标准差，分别代表尺度参数和形

9、状参数。J表示Log-normal分布的尺度参数，；=e；"2表示Log-normal分布的形状参数。2. Weibull分布，其概率密度函数(2.13)bcx expbx), x0 f x 二0,x < 0b,c分别为尺度参数和形状参数。在仿真实验中，Log-normal分布的序列可以通过N（,；2）的序列经过函数变 换生成，Weibull分布序列可以通过瑞利分布的序列生成118。§24杂波的频谱分布风速的影响使得雷达杂波单元内各散射体具有一定的速度分布，雷达平台 的运动以及机扫天线的转动也带来杂波速度的起伏，因此，雷达杂波的多普勒 频谱也具有一定的分布。雷达杂波模

10、拟中所采用的许多频谱都是高斯型或渐近高斯型的。从实用的观点来看，高斯型频谱是一种令人满意的模型，因为大多 数的数据与它相符。所以这里我们就选用高斯型频谱，其功率谱密度函数为(2.14)式中，二f为杂波谱的标准偏差，它与杂波速度起伏展宽值“存在如下关系2af 扎由风速引起的地、海杂波的速度起伏为119121O101 Vm(海杂波)O"v1 =0.0066 Vm (地杂波)其中Vm为风速。另外，雷达平台的运动也会带来相应的速度起伏a - V A2、2ln 2这样，总的杂波速度起伏为"-'v = . v1 'f-'v2(2.15)(2.16)(2.17)(

11、2.18)可以合理地认为杂波回波间的相关性很强，即功率谱的密度很窄，这时，在频谱的半功率宽度内，至多只需采样两次。在实际仿真中，为了精确逼近功率谱密度，只需对频谱采样5或7次即可，设频谱采样间隔为 f，对功率谱密度进行M次采样，有SkSpk -葺 f , k =1,2, ,M(2.19)采样相对于谱中心是对称的。为了产生相关时间序列，首先我们建立一个独立 的随机相位矢量序列；，其中的每个相位矢量具有单位的平均功率，这样有(2.20)则最后仿真得到的相关咼斯时间序列为(2.21)j2 二(k_(M 1)/2).f mTr通常取频谱采样间隔Af=0.6f ，而f =2丿21 n/f3dB 73d

12、B1§25雷达系统参数雷达系统参数对杂波功率的影响可以归结为雷达的有效接收功率密度Px(")=普晋上(2.22)其中P为雷达的脉冲功率，Du二D . /Tr为占空比，D为压缩比，.为脉冲处理宽 度，Tr为脉冲重复周期，Gt和Gr分别为发射天线和接收天线的功率增益，r为 杂波单元至雷达天线相位中心的距离，:为系统的损耗因子。另外GG, )=G。F(r )fGrG，)=Gr° lg( )f式中F(d, J、g()分别为接收和俯仰方向图p j2 (n- 1)(costcos .cosrcos o) (m -1)(sin* sin o) Ig(©)=送 I m

13、exp j-1)(sindsin%)】人J综上所述，通过对杂波单元的反射率模型(决定杂波的平均功率) 幅度分布形式、杂波频谱结构以及雷达系统参数的描述，我们可以得到第 离环第i个网格的杂波信号可以表示为N MF(= ) Yy InImn 1m 1Mmzl、杂波的丨个距 j4 jTi cr(n,k) = . Ps(tj, i) c(tj,r) e 将(2.5)式代入可得(2.23)_j cr(n,k)二.Ps(t,九 l) 6(r)A(t,r) e '进一步简化可以得到J：c(2.24)G(n,k)八 亘护a恥严“("l =1 i =1上式在简化过程中用到如下关系2rllil(

14、2.25)Du RGt°Gr0 'G3(4 巧3Log-normal 分布、Weibull 分布)的式(2.25)中ai为满足某种统计分布模型(如 序列，式中的Xk如式(2.21)所示，另外有2九(r)2 - dSCOS COS ， t/fr崇 cosmos其中V为载机速度，fr为脉冲重复频率当考虑噪声影响时，则杂波数据仿真模型须作如下修正(2.26)，閉忆F(Q%)g代) G(nk)= 乙乙2ale Xke"(nk)i&吐rl式中，n =1,2/ ,N，k =1,2/ ,K，N和K分别为面阵一行的阵元数及脉冲数,另外式中为一个距离环的划分次数，一般为等间隔

15、，即N.也说明将所有的距离环分为 N|r N 丁的（）的小栅格中，当然这个划分 的格子数是有限制的，即8NfVr式中Nf为快速傅氏变换的点数，主瓣展宽因子 仁：:2需要说明的是这时考虑的噪声是由于内部噪声和外部噪声源的热效应而产 生的，通常用接收系统天线端的噪声系数来表示各种噪声源的合成效应，噪声 功率用下式表示Pn 二 k To Bn Fn（2.27）式中k=d.38 10,3J/°KHz是玻尔兹曼常数，To通常取290K, Bn为接收机带宽， Fn为噪声系数。由噪声功率作为方差产生零均值复高斯随机分布数 Vn便可以代 表接收通道的热噪声信号。另外，式（2.27）中还需注意的是距离

16、模糊数L,其值为L=i nt 陰'，CR 一2fr上式中Ru为最大不模糊距离（单位是Km），“int叮”表示取整。对于杂波数据的 仿真时应当考虑平台高度影响时，则雷达直视距离Rmax =130 H = . 2ReH （Km）其中H的单位是Km，则最大的距离门数不超过:Nlr=intMr.C/2§6杂波仿真我们在下面的数据仿真中所用的参数为：天线为16（行）X 64（列）的矩形面阵，列子阵采用-20dB切比雪夫权，行采用-30dB切比雪夫权，接收后的数据合 成行采用-40dB权，载机高度9Km，速度140m/s,波长0.22m，发射机功率180Kw, 接收机噪声系数3.5dB，

17、带宽70MHz，地杂波的风速为6m/s,距离分辨率取150m，地杂波背景时雷达的脉冲重复频率(PRF)取4875Hz,海杂波背景时 PRF取500Hz,初始作用距离25Km。随机序列中Log-normal分布的- = 0.2-1.2 , Weibull 分布中 b=1.2、c=1.8。下面给出了不同海情及不同地类的杂波仿真结果图。0? o£?e(a) 级海情?t?(O?e(b)二级海情ey? o垃 e? o垃 e(c)三级海情(d)四级海情? o?e-40(e)五级海情图2.1各种海情下的杂波幅度图图2.1为五种海情下的杂波幅度图，从中可以看出，随着海情的增加，杂波 幅度相应增大，和

18、实际情况相符，这从一个方面验证了所仿真杂波的正确性。图2.2为四种地类情况下的杂波幅度图，从中可以看出，沙漠的强度最低， 高山的强度最高，农田和丘陵的强度介于中间，这和实际情况也是吻合的。沙漠0.07 0 06?i?0 05n n/i0.04Un no0.02n aIII0.UIMJ*00)50 10()155020022e ? U? ey503003f50400(b)农田?e?e?(c)丘陵(d)高山or? o£?e图2.2各种地类下的杂波幅度图0.70.8a?i?u ?aO?2025ey? o£?e a ?u ? ?a o?u ?y-e o乡.u?e?9.0.10020

19、406080100120U? e(c)三级海情0.60.50.40.30.20.10051015202530354045*u? e?t? o垃e(b)二级海情(d)四级海情-e垃o?050100150200250300350400450500 u?ea?u ?a o?u ?080604020(e)五级海情图2.3 Weibull分布对各种海情海杂波的拟合结果图2.3为Weibull分布的概率密度函数(pdf)对各种海情海杂波的拟合结 果。图中虚线为理论pdf，实线为仿真数据的pdf。从中可以看出，随着海情的 增加，海杂波与Weibull分布的偏离程度增加。当为一级海情时，拟合程度较好, 五级海

20、情时，拟合程度最差。6? o垃e?t? o£?e5 1.6 a?n?u ? ?ao?U?ey? o±?e? o£?e0.7 ?a o ? u ? a? ?ad? U 7354045a ?U ?a oTf'U"?o6 4 2 0 o o o5060(c)三级海情(d)四级海情(e)五级海情? o£?e0.5 3rd irru ?0.45 ,?a o"?u ?图2.4 Log-normal分布对各种海情海杂波的拟合结果图2.4为Log-normal分布的概率密度函数对各种海情的拟合结果。图中虚 线为理论pdf，实线为仿真数据的pd

21、f。从图中可以看出，随着海情的增加，海 杂波越接近于Log-normal分布。当为一级海情时，拟合程度最差，海情二和海 情三拟合程度一般，四级和五级海情拟合程度较好。e 3? i?0.7 0.7 a? u ?ao"? u ?6.5y.e q£7- u?e ?d ? u ?a o? U"?30、e35404550(c)丘陵(d)高山d ? u ?a o"? u ?6070图2.5 Weibull分布对各种地类杂波的拟合结果图2.5为Weibull分布对各种地类杂波的拟合结果。其中图(a)为沙漠，图(b)为农田，图(c)为丘陵，图(d)为高山。从图2.5可以看出，沙漠对 Weibull 分布的拟合程度较好，农田次之，丘陵和高山对Weibull分布的拟合程度较差，即随着地类复杂程度的增加，其对 Weibull分布的拟合程度逐渐变差。e 3?i?3.51.40.5y£ o'£7- u?_e?09- a?u ? ?ao?u?a?u ?ao?U?20 246 8*u? e10 12(a)沙漠80.20051015202530u? e(b)农田35?e de0.8 询？口？? ?a0r?u?ye- o、e? u? e ?Q?-0.70.6y