三角函数,基本关系及诱导公式,(学生版)第一讲

1、 同角三角函数的基本关系与诱导公式1、 兴趣导入（Topic-in）:小明数学不好被父母转学到一间教会学校。半年后数学成绩全A。妈妈问：“是修女教得好？是教材好？是祷告？.”“都不是，”小明说，“进学校的第一天，我看见一个人被钉死在加号上面，我就知道.他们是玩真的。”二、学前测试(Testing):1(人教A版教材习题改编)已知sin()，则cos 的值为( )A± B.C. D±2(2012·杭州调研)点A(sin 2 011°，cos 2 011°)在直角坐标平面上位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3已知cos ，(0，

2、)，则tan 的值等于( )A. B. C± D±4cossin的值是( )A. B C0 D.5已知是第二象限角，tan ，则cos _.3、 知识讲解(Teaching)：1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21；(2)商数关系：tan .2诱导公式公式一：sin(2k)sin ，cos(2k)cos_，其中kZ.公式二：sin()sin_，cos()cos_，tan()tan .公式三：sin()sin_，cos()cos_.公式四：sin()sin ，cos()cos_.公式五：sincos_，cossin .公式六：sincos_，cossin_

3、.诱导公式可概括为k·±的各三角函数值的化简公式记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化若是奇数倍，则函数名称变为相应的余名函数；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指把看成锐角时原函数值的符号作为结果的符号一个口诀诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限三种方法在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan 化成正、余弦(2)和积转换法：利用(sin ±cos )21±2sin cos 的关系进行变形、转化(3)巧用“1”的变换：1sin2cos2cos2(1tan2)ta

4、n.4、 强化练习(Training)考向一 利用诱导公式化简、求值【例1】已知f()，求f .【训练1】 已知角终边上一点P(4,3)，则的值为_考向二 同角三角函数关系的应用【例2】(2011·长沙调研)已知tan 2.求：(1)；(2)4sin23sin cos 5cos2.【训练2】 已知5.则sin2sin cos _.、考向三 三角形中的诱导公式【例3】在ABC中，sin Acos A，cos Acos(B)，求ABC的三个内角【训练3】 若将例3的已知条件“sin Acos A”改为“sin(2A)sin(B)”其余条件不变，求ABC的三个内角5、 训练辅导(Tutor

5、):一、选择题1、下列各式不正确的是 （ ）A sin（180°）=sin Bcos（）=cos（）C sin（360°）=sin Dcos（）=cos（）2、若sin（）sin（）=m,则sin（3）2sin（2）等于（ ） Am Bm Cm Dm3、的值等于（ ）A B C D 4、如果则的取值范围是（ C ）ABCD5已知函数，满足则的值为（ ）A5B5C6D66、sin·cos·tan的值是( )A B C D7设那么的值为（ ）ABCD8若，则的取值集合为（ ）ABCD二、解答题1、若cos ，是第四象限角，求的值2、设和 求的值.3设满足,（） 求的表达式；（2）求的最大值 6、 反思总结(Thinking)： 堂堂清落地训练 （5-10分钟的测试卷，坚持堂堂清，学习很爽心）1、求值：sin160°cos160°（tan340°cot34