2016-2017年上海市松江区八年级下学期期末数学试卷和参考答案

1、密封圈内不能答题密封圈内不能答题2016-2017学年上海市松江区八年级下学期期末数学试卷、选择题（本大题共 6小题， 每小题3分，共18分）1. （3分）直线y=2 （x- 1） +3在y轴上的截距是（）A. 1B. - 1C.D.2.（3分）下列方程中,无理方程是（3.A . V2x2 T = 0（3分）下列方程中,B. 1 -C.D.有实数根的是（B.e-2 - z-2C.2x2+3x+1 =0D.2x4+3 = 0第2页（共17页）4.（3分）下列四边形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（A.平行四边形B.矩形C.菱形D.5.(3 分)已知 A (x1, y1), B (x2, y2)

2、和 C (x3, y3)在直线等腰梯形除x+1上，若x1<x2<x3,下列判断正确的是（A . y1 < y2 V y3B. y1Vy3y2C. y3Vy1Vy2D. y3vy2vy16.（3分）下列命题中，假命题是（A.对角线相等的菱形是正方形B.对角线互相垂直的矩形是正方形C.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形二、填空题（本大题共 12小题， 每小题2分，共24分）7. （2分）方程2 = J-的解是.8. （ 2分）方程-1-x3+4 = 0的解是.9. （ 2分）关于x的方程（ax） 2+4x2= 1的解是.10. （2分

3、）事件“两个连续正整数的积是偶数”是 （填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）11. （2分）如果直线y=kx+b经过点A （2, 0）,且与直线y=-4x平行，则实数b =12. （2分）如果一个多边形的每个外角是40。，那么这个多边形的一个顶点出发，可以引出 条对角线.13. （2 分）化简：ab+ca+|bc=.14. （2分）直线y= kx+b（kv 0）与x轴交于点（-4, 0）,则不等式kx+bv0的解集是.15. （2分）已知四边形 ABCD中，AD/BC, AC=BD,如果添加一个条件，即可判定该四边形是矩形，那么所添加的这个条件可以是 .16. （2分）袋中有1个红土

4、2个白球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出两个球， 恰好是1个红球、1个白球的概率是 .17. （2 分）已知直角梯形 ABCD 中，AD/BC, /B=90° , AB = 4, AD=2, CD=5, 那么BC =.18. （2分）如图， 已知矩形ABCD的边AB=3, BC=9,将其折叠，使得点D与点B重合，折叠后折痕EF的长是.DC三、解答题（本大题共 4小题， 每题6分，共24分）19. （6 分）解方程： -kx+1 x 2 z-3y+2=020. （6分）解方程组： ,今r .21. （6分）如图， 平行四边形 ABCD中， 对角线AC, BD相交于。点.（1）在

5、以点A, B, C, D中的两点分别为起点和终点的向量中，写出一对相等的向量；（2）在以点A, B, C,。中的两点分别为起点和终点的向量中，写出一对互为相反的向量；（3）求作：0A+Q5,（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）.22. （6分）某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系.（1）当用水量10吨时， 求y关于x的函数解析式（并写出定义域）（2）按上述分段收费标准，小明家四、五月份分别交水费42元和27元，问五月份比共16分）23. （8分）如图，已知梯形 ABCD中，AD/BC, E为AB中点， DELEC.

6、求证：（1） DE平分/ ADC;/AEB,连接 EF.ABCD是对角线 AC、BD交于E点，DF /AC/DFC =(1)求证：DF=AE;（2）求证：四边形 BCFE是平行四边形.共18分）25. （8分）有一段河道需要进行清淤疏通,现有甲乙两家清淤公司可供选择,如果甲公司单独做4天，乙公司再单独做 6天，那么恰好能完成全部清淤任务的一半;如果甲公司先做4天，剩下的清淤工作由乙公司单独完成,那么乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所需时间多2天，求甲乙两公司单独完成清淤任务各需多少天.第3页（共17页）26. （10分）如图1, 点E是正方形 ABCD的对角线 AC上一动点， 连接B

7、E, 过E作ME，EB交DC于点M .（1）求证：BE=ME.小明给出的思路为：过 E作AD的平分线， 分别交AB、DC于F、H,请完善小明的证明过程.（2）若正方形 ABCD的边长为4, 当DM = 3时， 求AE的长度？（3）探索，如图2,在直角坐标系中，点P坐标（6,3）,点Q坐标（4,0）,在直角坐标系中找一点 G,使得 PQG为等腰直角三角形，且/PGQ = 90°,直接写出点G的坐标.第11页（共17页）2016-2017学年上海市松江区八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6小题， 每小题3分，共18分）1 .【考点】F8: 一次函数图象上点的

8、坐标特征.【解答】解：整理得，y=2x+1,所以， 直线y = 2 （x- 1） +3在y轴上的截距是1.故选：A.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟记截距的定义是解题的关键.2 .【考点】AG:无理方程.【解答】解：A、是一元二次方程，故A不符合题意；B、是分式方程， 故B不符合题意；C、是无理方程， 故C符合题意；D、是一元一次方程，故D不符合题意；故选：C.【点评】本题考查了无理方程，利用无理方程的定义是解题关键.3 .【考点】AA :根的判别式；AG:无理方程.【解答】解：a、.dT工0,，一一3,，方程无解；B、工二2x-2 -x-2方程有意义，则x-2w0, xw2,

9、解得，x=2;，方程无解;C、2x2+3x+1 = 0,9 4X2X 1 = 1 >0,.方程有实数根；D、2x4+3 = 0,2x4>0, -2x4+3 >3,，方程无解；故选：C.【点评】本题考查了无理方程、分式方程及一元二次方程以及高次方程的解法，在解答无理、分式方程时，x的取值必须使方程有意义，注意验根.4 .【考点】P3:轴对称图形；R5:中心对称图形.【解答】解：根据中心对称图形的概念，知A、B、C都是中心对称图形； D不是中心对称图形.故选：D .【点评】本题用到的知识点为：所有的平行四边形都是中心对称图形.【链接】中心对称图形的概念：所有的平行四边形绕对角线的

10、交点旋转180。后都能与原图形重合.5 .【考点】F8: 一次函数图象上点的坐标特征.【解答】解：二直线 y=-亚>x+1 中 k=正<0,22，y随x的增大而减小，-xi<x2<x3,y3V y2Vy1.故选：D .【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.6 .【考点】01:命题与定理.【解答】解：A、对角线相等的菱形是正方形，真命题；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，真命题；C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，真命题；D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，假命题；【点评】本题考查了命题与定理的知

11、识,解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理,、填空题（本大题共 12小题， 每小题2分，共24分）7 .【考点】AG:无理方程.【解答】解：两边平方得，4=x- 6,解得：x=10.经检验，知x= 10是原方程的解.故答案为x= 10.【点评】本题考查了无理方程的解法，在解无理方程时最常用的方法是两边平方法及换元法， 本题用了平方法.注意解无理方程一定要验根.8 .【考点】24:立方根.【解答】解：方程整理得：x3=- 8,开立方得：x= - 2.故答案为：x= - 2.【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.9 .【考点】A5:解一元二次方程-直接开平方法.【解答】解

12、：（ax） 2+4x2= 1,（a2+4） x2=1,故答案为:【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键.10 .【考点】X1 :随机事件.【解答】解：事件“两个连续正整数的积是偶数”是必然事件,故答案为：必然事件.【点评】 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.11 .【考点】FF:两条直线相交或平行问题.【解答】解：:直线y= kx+b与直线y= - 4x平行，a= - 4.，直线 y= kx+b的

13、解析式为 y= - 4x+b.将 A （2, 0）代入得：-4X2+b= 0.解得：b=8.故答案为：8.【点评】本题主要考查的是两条直线平行问题，明确相互平行的两条直线的一次项系数相等是解题的关键.12 .【考点】L2:多边形的对角线；L3:多边形内角与外角.【解答】解：多边形的边数：360° +40° =9,从一个顶点出发可以引对角线的条数：9-3 = 6 （条），故答案为：6.【点评】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出 （n-3）条对角线.13 .【考点】LM : *平面向量.【解答】解：由向量的三角形法则可得：ab+ca+bc=标+拓

14、+底=正+W=3,故答案为：II.【点评】本题主要考查平面向量，熟练掌握向量的三角形法则是解题的关键.14 .【考点】FD: 一次函数与一元一次不等式.【解答】解：.直线y=kx+b （k<0）与x轴交于点（-4, 0）,，y随x的增大而减小，当 x>-4 时，y<0, 即 kx+bv 0.故答案为：x> -4.【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键.15 .【考点】LC:矩形的判定.【解答】 解：当AD = BC或AB/ CD时，四边形ABCD是矩形.理由：AD / BC,当AD =

15、BC或AB/CD时， 四边形ABCD是平行四边形， AC= BD,四边形ABCD是矩形.【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.16.【考点】X6:列表法与树状图法.共有6种等可能结果.其中两次取出的小球恰好是1个红球、1个白球的结果有4种,，恰好是1个红球、1个白球的概率是6 3【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.17 .【考点】LI :直角梯形.【解答】解：过点D作DELBC于点E, AD / BC,/ B=90° , 四边形ABED是矩形，AD= BE=2,

16、 AB= DE = 4,在直角三角形DEC中，CD = 5, CE=加292=3,BC= BE+CE=2+3=5,正确做出图形的辅助线构造【点评】本题考查了直角梯形的性质以及勾股定理的运用,直角三角形是解题的关键.18 .【考点】LB:矩形的性质；PB:翻折变换（折叠问题）【解答】解：设BD于EF交于点O则。是BD的中点.在直角 ABD 中，BD = 7aB2+AB2 =则OD =B、D关于EF对称,EOD= 90° ,又.矩形 ABCD 中， ZA=90° ./ A=Z EOD= 90° .在4ABD 于OED 中， /A=/EOD=90° ,/ADB

17、 = /ODEABDA OED.OE ODABADEF=2OE =正确证明 ABDA.OE = *?AB = 4I i icm.E【点评】本题考查了对称的性质以及相似三角形的判定与性质,OED是解题的关键.三、解答题（本大题共 4小题， 每题6分，共24分）19.【考点】A8:解二次方程-因式分解法；B4:换元法解分式方程.【解答】解：设l+l=y，则原方程为y+l= yyi = 2，y2=2.解之得,【解答】解：（1） .四边形ABCD是平行四边形，第11页（共17页）经检验，xi = 1 , x2= - 2原方程的根.，原方程的解为 xi=1,x2= - 2用换元法解分式方程时常用方法之一

18、,它能够把一些分式方程化繁为简,难为易,对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点,寻找解题技巧.20.【考点】AF:高次方程.解:由得:(x+2y) 2=9,即：x+2y= 3 或 x+2y = 3所以原方程组可化为解方程组k-3 产-2 x+2y-3盯二1川二1解方程组k-3产x+2y-3原方程组的解是得13113 x2 = 1次方程组【点评】本题考查了二元二次方程组的解法.把二元二次方程组转化为把其中的一个或两个高次是解决本题的关键.解决此类问题通常利用公式或因式分解,方程降次为次方程,再重新结合得到关于未知数的次方程组.21 .【考点】L5:平行四边形的性质；LM : *平面向量.【点

19、评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象 .AD / BC、且 AD=BC，相等的向量有:AD= BC；第14页（共17页）（2）二四边形ABCD是平行四边形,.OA= OC,.A、O、C三点共线，互为相反的向量为： 6A与西；(3)如图所示，oa+|ob=oe|.DCF【点评】本题主要考查平面向量和平行四边形的性质，熟练掌握相等向量、相反向量及平行四边形的性质及平行四边形法则是解题的关键.22 .【考点】FH: 一次函数的应用.【解答】解：（1）设x10时，y关于x的函数解析式为y=kx+b,将点（10, 30）、（20, 70）代入 y=kx+b,fl0k+

20、b=30 刎/曰,解得：，= 701b-10，当用水量>10吨时，y关于x的函数解析式为 y=4x- 10 （x> 10）.（2）设当0WxW10时，y关于x的函数解析式为y=mx,将点（10, 30）代入y=mx,30= 10m,解得：m=3, y= 3x (0WxW10).当 y = 4x - 10 = 42 时， x= 13;当 y=3x=27 时，x=9.13-9=4 (吨).答：五月份比四月份节约用水4吨.第12页(共17页)（2）利用一次上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式;函数图象上点的坐标特征，分别求出四、五月份的用水量.四、解答题（本大

21、题共 2小题， 每题8分,共16分）23 .【考点】KD :全等三角形的判定与性质；LH:梯形.【解答】证明：（1）延长DE交CB的延长线于F, AD / CF, ./ A=Z ABF, Z ADE = Z F.在 AED与 BEF中，fZA=ZABFAE=BE ,I.ZAEE=Z?AEDA BEF, .AD=BF, DE = EF, .CEXDF, ./ CDF = Z F,. AD / CF, ./ ADE = Z F, ./ ADE = Z CDF,ED 平分/ ADC .（2） AEDA BEF , .AD=BF, DE = EF, .CEXDF,-.CD = CF = BC+BF ,

22、 . AD+BC= DC.A DF BC【点评】本题考查梯形、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识,题的关键是因为点 E是中点， 所以应该联想到构造全等三角形，这是经常用到的解题思路，同学们要注意掌握.24.【考点】KD :全等三角形的判定与性质； L7:平行四边形的判定与性质.【解答】证明：（1） DF /AC, ./ DFC+/ FCE = 180° , . / DFC = Z DEC, ./ DEC+Z FCE = 180° ,CF / DE, 四边形DECF是平行四边形，DF= EC, 四边形ABCD是平行四边形，AE=CE, .DF = AE.（2

23、） DF = AE, DF / AE, 四边形AEFD是平行四边形， .AD=EF, AD/EF, .AD=BC, AD/BC, .EF/BC, EF=BC,【点评】本题考查平行四边形的性质和判定、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是首先证明四边形 ECFD是平行四边形.五、解答题（本大题共 2小题， 共18分）25.【考点】B7:分式方程的应用.第19页（共17页）【解答】解：设甲公司单独完成清淤任务需要x天，乙公司单独完成清淤任务需要 y天,根据题意得:产2解得：（舍去），二 W舞16打二24经检验，x= 16、y= 24为原方程的解.答：甲公司单独完成清淤任务需要16天，乙公司单独完成清淤任务需要【点评】本题考查了分式方程的应用以及解方程组，找准等量关系，是解题的关键.26 .【考点】LO:四边形综合题.【解答】（1）证明：二四边形 ABCD是正方形，BAD = / ADC = / BCD = / ABC = 90° ,/ACD = / BAC = 45° , FH / AD, ./ BFE = /BAD = 90° ,/ EHM = / ADC = 90° ,.CEH是等腰直角三角形，四边形BCHF是矩形， .EH=CH, CH = BF,24天.找出分式方程组AD / BC,EH= BF,NE&