201x届高三数学一轮复习：数列(必修5)

1、第六章 数列（必修5）2011高考导航高考导航考纲解读考纲解读1.数列的概念和简单表示法数列的概念和简单表示法(1)了解数列的概念和几种简单的表了解数列的概念和几种简单的表示方法示方法(列表、图象、通项公式列表、图象、通项公式)(2)了解数列是自变量为正整数的一了解数列是自变量为正整数的一类函数类函数2011高考导航高考导航考纲解读考纲解读2等差数列、等比数列等差数列、等比数列(1)理解等差数列、等比数列的概念理解等差数列、等比数列的概念(2)掌握等差数列、等比数列的通项公掌握等差数列、等比数列的通项公式与前式与前n项和公式项和公式(3)能在具体的问题情境中识别数列的能在具体的问题情境中识别数

2、列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题决相应的问题(4)了解等差数列与一次函数、等比数了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系列与指数函数的关系.2011高考导航高考导航命题探究命题探究1.最近几年的高考试题，数列部分的内最近几年的高考试题，数列部分的内容约占容约占8%10%，试题有如下特点：一般，试题有如下特点：一般试题类型为一道选择题或填空题和一道解答试题类型为一道选择题或填空题和一道解答题考查的重点是等差数列、等比数列的通题考查的重点是等差数列、等比数列的通项公式与前项公式与前n项和公式的灵活运用，特别是项和公式的灵活运用，特别是

3、等差数列、等比数列的性质，这一部分题多等差数列、等比数列的性质，这一部分题多是中、低难是中、低难2011高考导航高考导航命题探究命题探究度题，但解题方法灵活多样掌握一定的技度题，但解题方法灵活多样掌握一定的技巧，可以又快又准地完成它，有利于区分不巧，可以又快又准地完成它，有利于区分不同层次的考生数列中同层次的考生数列中an与与Sn的关系也是高的关系也是高考的一个热点，因为这类题目既能考查数列考的一个热点，因为这类题目既能考查数列的有关概念和性质，又能考查学生建模能力的有关概念和性质，又能考查学生建模能力和抽象概括能力与此同时，函数思想、方和抽象概括能力与此同时，函数思想、方程思想、分类讨论等数

4、学思想方法在解决数程思想、分类讨论等数学思想方法在解决数列问题时的应用也会常常涉及列问题时的应用也会常常涉及2011高考导航高考导航命题探究命题探究2预计在预计在2011年高考试卷中，对数列年高考试卷中，对数列知识的考查，总的趋势是知识的考查，总的趋势是“稳中有变稳中有变”由于由于探索性问题是近几年的考查热点，这类问题探索性问题是近几年的考查热点，这类问题在数列中出现的可能性较大在数列中出现的可能性较大第1课时 数列的概念与 简单表示法1数列的定义数列的定义按照按照 排列着的一列数称排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项数列的项基础知识梳理基础

5、知识梳理一定顺序一定顺序2数列的分类数列的分类基础知识梳理基础知识梳理分类原则分类原则类型类型满足条件满足条件按项数分类按项数分类有穷数列有穷数列项数项数 无穷数列无穷数列项数项数 按项与项间按项与项间的大小关系的大小关系分类分类递增数列递增数列an1an其中其中nN*递减数列递减数列an1 an常数列常数列an1an按其他标准按其他标准分类分类有界数列有界数列存在正数存在正数M，使，使|an|M摆动数列摆动数列an的符号正负相的符号正负相间，如间，如1，1,1，1，有限有限无限无限0，a130，故，故S12最大最大值为最大最大值为144.课堂互动讲练课堂互动讲练【规律总结规律总结】(1)由由

6、Sn求求an的步的步骤：先求骤：先求a1和和n2时时an的值，再判定的值，再判定a1与与an的从属关系的从属关系(2)求数列前求数列前n项和项和Sn的最大值，的最大值，一般是由求和式利用函数思想求解，一般是由求和式利用函数思想求解，其次是判定数列项的正负分界其次是判定数列项的正负分界课堂互动讲练课堂互动讲练数列的前数列的前n项和项和Sn与与an之间的关系如下：之间的关系如下：SnSn1是在是在n2的条件下成立的，若将的条件下成立的，若将n1代入该式所得的值与代入该式所得的值与S1相等，则相等，则an的通的通项公式就可用统一的形式来表示，否则就写项公式就可用统一的形式来表示，否则就写成上述分段数

7、列的形式成上述分段数列的形式课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三数列的通项数列的通项an与前与前n项和项和Sn课堂互动讲练课堂互动讲练已知数列已知数列an的前的前n项和为项和为Sn，求，求an的通项公式的通项公式(1)Sn2n23n；(2)Sn3nb.【思路点拨思路点拨】利用数列的通项利用数列的通项an与前与前课堂互动讲练课堂互动讲练【解解】(1)当当n1时，时，a1S11，当当n2时，时，anSnSn14n5.又又a11，适合，适合an4n5，an4n5.(2)当当n1时，时，a1S13b，n2时，时，anSnSn123n1，当当b1时，时，a12适合适合an23n1.an23n1.当当b1

8、时，时，a13b不适合不适合an23n1，课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【易错警示易错警示】在解答过程中易在解答过程中易出现忽视出现忽视n1时，时，a1S1而直接利用而直接利用anSnSn1，求，求an的情况，导致此种的情况，导致此种错误的原因是：没有熟练掌握数列错误的原因是：没有熟练掌握数列an的前的前n项和项和Sn与通项与通项an之间的关系之间的关系或粗心大意或粗心大意课堂互动讲练课堂互动讲练若若(1)中中Sn2n23nk，求，求an的通项公式的通项公式解解：当：当n2时，时，anSnSn12n23nk2(n1)23(n1)k4n5；课堂互动讲练课堂互动讲练当当n1时，时

9、，a1S11k；当当k0时，时，a11适合适合an4n5，an4n5；当当k0时，时，a11k不适合不适合an4n5，课堂互动讲练课堂互动讲练由递推公式求数列通项公式由递推公式求数列通项公式已知数列的递推公式求通项，可已知数列的递推公式求通项，可把每相邻两项的关系列出来，抓住它把每相邻两项的关系列出来，抓住它们的特点进行适当处理，有时借助拆们的特点进行适当处理，有时借助拆分或取倒数等方法构造等差数列或等分或取倒数等方法构造等差数列或等比数列，转化为等差数列或等比数列比数列，转化为等差数列或等比数列的通项问题的通项问题课堂互动讲练课堂互动讲练考点四考点四由递推公式求数列通项公式由递推公式求数列通

10、项公式课堂互动讲练课堂互动讲练(解题示范解题示范)(本题满分本题满分12分分)求下列数列求下列数列an的通项公式的通项公式(1)a10，an1an(2n1)(nN*)；【思路点拨思路点拨】(1)可利用累加法可利用累加法求解求解(2)可转化后利用累乘法求解可转化后利用累乘法求解【解解】(1)由由an1an2n1，得得an1an2n1，当当n2时，时，a2a1211，a3a2221，a4a3231，课堂互动讲练课堂互动讲练anan12(n1)1. 3分分将将n1个式子左右两边分别相加，得个式子左右两边分别相加，得ana12123(n1)(nann22n1a1n22n1，又又n1时，时，a10适合上

11、式，适合上式，ann22n1(nN*). 6分分课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练将将n1个式子两边分别相乘，得个式子两边分别相乘，得anna1n. 10分分又又n1时，时，a11适合上式，适合上式，ann(nN*). 12分分课堂互动讲练课堂互动讲练【规律总结规律总结】对于形如对于形如an1anf(n)的递推公式求通项公式，只要的递推公式求通项公式，只要f(n)可求和，便可利用累加的方法；可求和，便可利用累加的方法；课堂互动讲练课堂互动讲练(本题满分本题满分12分分)已知数列已知数列an满足：满足：a11,2n1anan1(nN*，n2)(1)求数列求数列an的通项公式；的通项

12、公式；(2)这个数列从第几项开始及其以后各这个数列从第几项开始及其以后各课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练1数列的概念及简单表示数列的概念及简单表示数列中的数是有序的，要注意辨数列中的数是有序的，要注意辨析数列的项和数集中元素的异同；数析数列的项和数集中元素的异同；数列的简单表示要类比函数的表示方法列的简单表示要类比函数的表示方法来理解数列来理解数列an可以看作是一个定可以看作是一个定义域为正整数集或它的子集义域为正整数集或它的子集1,2,3，n的一列函数值的一列函数值规律方法总结规律方法总结2由数列的前几项归纳出其通项由数列的前几项归纳出其通项公式公式据所给数列的前几项求其通项公据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几方式时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：面的特征：(1)分式中分子、分母的特分式中分子、分母的特征；征；(2)相邻项的变化特征；相邻项的变化特征；(3)拆项后拆项后的特征；的特征；(4)各项符号特征和绝对值特各项符号特征和绝对值特征，并对此进行归纳、化归、联想征，并对此进行归纳、化归、联想规律方法总结规律方法总结3由递推公式求数列的项或通项由递推公式求数列的项或通项递推公式是给出数列的一种方式由递推公式是给出数列的一种