第十一章三角形导学案正式副本

1、静海县瀛海学校初中部2014-2015学年度第一学期八年级数学学科导学案课 题：第一课时 三角形的边课 型：授新授课时间:执笔人：苑香云审核人：孔德如 审核时间：2014年 学习目标：1、三角形的三边关系。2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。学习重点：三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点;学习难点：用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。学法提示：自主探究 合作交流教学时数：1课时(1)3、4、8 (2)5、6、11(3)5、6、10研读三、认真阅读课本例题认真看课本要求：(1)、注意例题的格式和步 骤，思考(2)中为什么要分情况讨论。(2)、对这例题的

2、解法你还有哪些不理解的？(3)、一边阅读例题一边完成检测练习。二：合作探究，质疑解疑：1、下列说法正确的是(1)等边三角形是等腰三角形(2)三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形(3)三角形的两边之差大于第三边(4)三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形其中正确的是()A 1个 B、2个 C、3个 D 、4个2、一个不等边三角形有两边分别是 3、5另一边可能是()A 1 B 、2 C 、3 D 、43、下列长度的各边能组成三角形的是()A、3cmi 12cmi 8cm B、6cmi 8cmi 15cm C、1cmi 3cmi 5cm D、6.3cm、6.3cm、

3、12cm三、教师点拨，突出重点：例1、一个等腰三角形的周长为28cm.已知腰长是底边长的3倍，求各边的已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.(要有完整的过程啊！)14导学过程:一：预习导学，自主学习：认真阅读课本的内容，完成以下练习。(一)划出你认为重点的语句。(二)完成下面练习，并体验知识点的形成过程。研读一、认真阅读课本要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形 进行分类。一边阅读一边完成思考题。研读二、认真阅读课本要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边； 完成探究题1、在三角形ABC中，AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC2、

4、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点 C, 有路线。路线最近，根据是： , 于是有：(得出的结论) 03、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么?4、已知等腰三角形的一边长等于 4,另一边长等于9,求这个三角形的周5、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多 少？ 四、训练反馈，强化提高6、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是 07、小方有两根长度分别为5cmi 8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游 戏棒首尾相连能搭成一个三角形.(1)你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗？(长度为正整数)(2)想一想：如果已知两边，则

5、构成三角形的第三边的条件是什么？(3)如果第三边的长为偶数，那么第三条又有几种情况？五、拓展延伸，作业巩固：必做：1、本节书后习 题， 2、本节金牌习题选作：金牌小册第9题。教师课堂反思：AD是 ABC的角平分线逆向:静海县瀛海学校初中部2014-2015学年度第一学期八年级数学学科导学案课 题：第二课时 三角形的高、中线与角平分线 课 型：授新 授课时间：执笔人：苑香云 年审核人：孔德如 审核时间：2014AD是 ABC的角平分线（3）画出下列三角形的角平分线（三）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。学习难点：三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点（1）定义：连结三角形

6、一个 中线。和它对边的线段，叫做三角形的学习目标:1、了解三角形的高、中线、角平分线的概念;2、会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线。学习重点：三角形的高、中线与角平分线是重点;学法提示：自主探究 合作交流教学时数：1课时（2）几何语百（右图）导学过程:AD是 ABC的中线一：预习导学，自主学习:逆向:认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。（1）定义：三角形一个内角的与它的相交，这个角AD是 ABC的中线之间的线段，叫做三角形的角平分线。（2）几何语言（右图）：（四）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。(1)定义：三角

7、形一个内角的与它的 相交，这个角 与之间的线段，叫做三角形的角平分线(2)几何语言(右图)：AD是 ABC勺角平分线四、训练反馈，强化提高逆向:(3)AD是 ABC勺角平分线画出下列三角形的高(3)思考：三角形的角平分线与一个角的角平分线有何异同?二：合作探究，质疑解疑：想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形 的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三 角形的三条高的交点在三角形的外部。三、教师点拨，突出重点：三角形的三条高相交于一点。三角的三条中线相交于一点。三角形三个

8、角的平分线相交于一点。(3)画出下列三角形的角平分线五、拓展延伸，作业巩固:必做：1、本节书后习题,选作：金牌小册第9题。教师课堂反思:2、本节金牌习题静海县瀛海学校初中部2014-2015学年度第一学期八年级数学学科导学案课 题：第三课时 三角形的稳定性课 型：授新授课时间：执笔人：苑香云审核人：孔德如审核时间：2014年活动2、议一议从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。三角形木架形状改变，四边形木架形状改变，这就是说，三角形具有.荏T西边形不具有_性斜钉一根木条的四边形木架的形状改变，原因是四边形变成了两个三角形，这样就利用了三角形的T活动3、看一看，想一想三角形的稳定性和四角形的

9、不稳定性在生活中都有广泛应用。你知道课本图7.1-8和图7.1-9中的例子哪些是利用三角形的稳定性?学习目标：1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用学习重点：三角形稳定性及应用。哪些是利用四角形的不稳定性？你能再举一些例子吗？二：合作探究，质疑解疑：三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生 活中都有广泛的应用。如：钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边 形的不稳定性。学习难点：三角形稳定性及应用。学法提示：自主探究 合作交流教学时数：1课时导学过程：你还能举出一些例子吗? 三、教师点拨

10、，突出重点：三角形稳定性和四边形不稳定的应用四、训练反馈，强化提高1、下列图形中具有稳定性的是（）活动挂架A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？边形木颦兀边形木架再血脂素物教师课堂反思:五、拓展延伸，作业巩固：必做：1、本节书后习 题， 2、本节金牌习题选作：金牌小册第9题。一：预习导学，自主学习：认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。沽动1、B主探究1、如图（1）,用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的 形状会改变吗？2、如图（2）,用四根木条用钉子钉成一个四边

11、形木架，然后扭动它，它的 形状会改变吗？3、如图（3）,在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起 来，然后扭动它，它的形状会改变吗？静海县瀛海学校初中部2014-2015学年度第一学期八年级数学学科导学案课题：第四课时三角形的内角课型：授新授课时间:执笔人：苑香云审核人：孔德如 审核时间：2014年三角形内角和定理活动3、想一想1、如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？ ：合作探究，质疑解疑：2、已知： . 求证： .从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流。把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处学习目标：1、了解三角形的稳定

12、性，四边形没有稳定性，2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用学习重点：三角形内角和定理;学习难点：三角形内角和定理的证明 学法提示：自主探究 合作交流教学时数：1课时 导学过程: 一：预习导学，自主学习：（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。活动1、自主探究在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1）,并将它的内角剪下拼合在一起，看看得到什么结果。证明：如右图，过点A作直线DE使 DE/BC因为 DE/BC,所以/ B=/ （）同理/ C=/因为/BAG / DAB /EAC&成 角，所以 / BAC它 DAB它 EAC= （）所以

13、/ BAC + / B + / C= （）说明：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几 何里，辅助线通常用虚线表示。三、教师点拨，突出重点：3、思考：在图2中，CM与ABC的边AB有什么关系？你能从中想出其他证 明三角形内角和定理的方法吗？在/ABC中，/ ABC=180 - - =180° - 60 ° - 30 ° =90°答:。想一想：你还有其他解法吗？四、训练反馈，强化提高活动4、例题如右下图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角 ACB是多少 度？北1；（

14、先独立解决，再小组合作，教师点评）“解：/CAB=8- 50 ° =30°:由 AD/BE,可得：J =18001所以/ABE=180 -=1800 -800 =100°:/ ABC= -=1000 -400 =60°五、拓展延伸，作业巩固：必做：1、本节书后习 题， 2、本节金牌习题选作：金牌小册第9题。教师课堂反思：3）,形成了一个 角。说明在 ABC中，。 从 中得出:静海县瀛海学校初中部2014-2015学年度第一学期八年级数学学科导学案课 题：第五课时 三角形的外角课 型：授新授课时间：执笔人：苑香云审核人：孔德如审核时间：2014年学习目标：

15、1、探索并了解三角形的外角的两条性质2、利用学过的定理论证这些性质3、能利用三角形的外角性质解决实际问题学习重点：三角形的外角和三角形外角的性质想一想：三角形的外角有几个？每个顶点处有个外角,但它们是。 -活动2、议F在图1中，ACD与ABC的内角有什么关系？(1) /ACD =+;(2) / ACDZA, /ACD /B (填“ <”、再画ABC的其他的外角试一试，还会得到这些结论吗？同学用几何语言叙述这个结论：三疝形的一个外角等于两个内角的一三角形的一个外角大于任何一你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？二：合作探究，质疑解疑：_已知： ACD是ABC的外角求证三(1) ACD A

16、B (2) ACD A, ACD B证明：(1)因为/ A+/ B+/ ACB=180().所以/A+/ B=.又因为/ ACB廿 ACD=180 ,所以/ ACD= .所以 /ACDW(丁(2)由(1)的证明结果可以得出:ACDA、 ACD B想一想：你还可以结合右图形给予说明吗?三、教师点拨，突出重点:学习难点：理解三角形的外角的性质学法提示：自主探究 合作交流教学时数：1课时导学过程：活动3、例题如右图，/ 1、/2、/ 3是三角形ABC的不同三个外角，则它们的和是多 少？:预习导学，自主学习:解：因为/ 1=/ ABC廿ACB 7 2=, Z 3= (所以: 1 + /2 + /3=2

17、 ( _+ )因为 += 180 o,所以 Z 1+ /2+ /3 = 2 180o = 360 0 向、训冻反馈，强化提高如图，/1、/2、Z3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少?C认真阅读课本的内容，完成以下练习。(一)划出你认为重点的语句。(二)完成下面练习，并体验知识点的形成过程。活动1、做一做，把 ABC的一边AB延长到D,得ACD ,它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？定义：三角形的一边与 组成的角, 0叫做三角形的外分析：/1/BAC、/2 与/ABC、/3 与/ACB有什么关系？ / BAC、ABC、/ACB 有什么关系？解：/1+/BAC=180°, /

18、2+/ABC=180°, Z3+ ZACB=180 0,：/+ ZBAC+ Z2+ ZABC+ Z3+ ZACB=540 0又/BAC+ ZABC+ ZACB=180 02+ Z2+ Z3=360 °。你能用语言叙述本例的结论吗？五、拓展延伸，作业巩固：必做：1、本节书后习 题， 2、本节金牌习题选作：金牌小册第9题。教师课堂反思：静海县瀛海学校初中部2014-2015学年度第一学期八年级数学学科导学案课 题：第六课时 多边形及其内角和课 型：授新授课时间:执笔人：苑香云审核人：孔德如审核时间：2014年学习目标：1、了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念.多边形相邻两边

19、组成的角叫做它的内角。图7.33中的/A、/B、/C、/D /E是五边形ABCDE勺5个内角。多边形的边与它的邻边的延长线 组成的角叫做多边形的外角。图 7.34中的/ l是五边形ABCDE勺一个外2、了解多边形的内角、外角等概念;3、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算.学习重点：多边形及有关概念、正多边形的概 念，多边形的内角和与多边形的外角和公式。学习难点：多边形的内角和定理的推导学法提示：自主探究 合作交流教学时数：1课时连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线(diagonal )。图7.35中，AC AD是五边形ABCDE勺两条对角线。

20、如图7.36 (1),画出四边形ABCD勺任何一条边(例如CD所在直 线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。而图 7.3-6 (2)中的四边形ABCDft不是凸四边形，因为画出边 CD(或BC所在 直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。类似地，画出多边形的任何一 条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就 是凸多边形。本节只讨论凸多边形。导学过程：一：预习导学，自主学习：自学一下知识点：我们学过三角形。类似地，多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形三角形是最简单的多边形。如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做 n边形。

21、如图7.32,螺母底面的边缘可以设 计为六边形，也可以设计为八边形。我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等。像正方形那样，各 个角都相等，各条边都相等的多边形叫做 正多边形。图7.37是正多边形的 一些例子。三、教师点拨，突出重点：特别提醒：n边形（n13）从一个顶点可引出（n-3）条对角线，把n边形分割成（n 2）个三角形，共有对角线n（n 3）2条特别提醒：（1）正多边形必须两个条件同时具备，各内角都相等； 各边都相等。例如：矩形各个内角都相等，它就不是正四边形。再如：菱形 各边都相等，它却不是正四边形。任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和。再画几个四边形，量一量，算一算

22、。你能得出什么结论 ？能否利用三角形内角和等于 1800得出这个结论？甑3如图7.38,画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分 为两个三角形。这样，任意一个四边形的内角和，都 等于两个三角形的内角和，即 3600 o从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角 和各是多少吗？观察图7.39,请填空：从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将五边形分为个三角形，五边形的内角和等于 180° X。从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将六边形分为个三角形，六边形的内角和等于 180° X通过以上问题，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？例如：十边形有条

23、对角线。在这里n=10,就可套用对角线条数公式 则V 10 （10 3） 35 （条）。22总结：过n边形的一个顶点可以做（n-3）条对角线, 将多边形分成（n-2）个三角形，每个三角形内角和 180°。所以n边形内角和（n 2） X 180°。把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗 由新的分法，能得出多边形内角和公式吗 ？方法2:如图：733过n边形内任意一点与 边形各顶点连接，可得n个三角形，其内角和nx 180°。再减去以。为顶点的周角。即得n边形内角和n - 180° 360°。得出了多边形内角和公式：n边形内角和等于（n-2） 1

24、80例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空:解：如图7.3 10,四边形ABCDfr,/A+ /C= 180° 。因为/A+ / B+ /C+ /D= (42) X 180° =360° ,从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n边形分为个三角形，n边形的内角和等于180° x。：合作探究，质疑解疑:所以/ B+ /D= 3600 (/A+ /C)=360° 180° =180°。这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。例2如图7.3 11,在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的你也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360°和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少分析：考虑以下问题:如图7.312,从多边形的一个顶点A出发