二次函数（第一课时）

1、海门市东洲中学海门市东洲中学 陈金生陈金生 . 我们学习过哪些函数？我们学习过哪些函数？一次函数一次函数正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数y=kx+b(k0）y=kx(k0）知识回顾知识回顾y=kx(k 0)分别写出下列问题情境中的两个变量分别写出下列问题情境中的两个变量 y y 与与 x x 之间的关系式：之间的关系式：(1)圆的面积圆的面积 y ( )与圆的半径与圆的半径 x ( cm )2cmy =x2(2)某商店某商店1月份的利润是月份的利润是2万元，万元，2、3月月份利润逐月增长，这两个月利润的月平份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为均增长率为x，3月份的利润为月份的利

2、润为yy = 2(1+x)2合作学习合作学习，探索新知，探索新知 : :(3)拟建中的一个温室的平面图如图拟建中的一个温室的平面图如图,如果如果温室外围是一个矩形，周长为温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室室内通道的尺寸如图内通道的尺寸如图,设一条边长为设一条边长为 x (m), 种植面积为种植面积为 y (m2)。1113xy = (60-x-4)(x-2)合作学习合作学习，探索新知，探索新知 : :4.多边形的对角线数多边形的对角线数y与边数与边数x有什么关系有什么关系?1(3 )2yxx21322xx1.y =x22.y = 2(1+x)23.y= (60-x-4)(x-2)=2x

3、2+4x+2=-x2+58x-112上述几个问题中的函数解析式具有哪些共同的上述几个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征特征? ?经化简后都具有经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.(a,b,c是常数是常数, )a0合作学习合作学习，探索新知，探索新知 : :v 我们把形如我们把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0a0) )的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数称：称：a为二次项系数，为二次项系数，ax2叫做二次项叫做二次项 b为一次项系数，为一次项系数，bx叫做一次项叫做一次项 c为常数项为常数项,举例：举例：y=x + 2x

4、 3练习：请各举一个符合以下条件的练习：请各举一个符合以下条件的y关于关于x的二次函数的例子的二次函数的例子练一练练一练: :（1）二次项系数是一次项系数的）二次项系数是一次项系数的4倍，倍， 常数项为任意值。常数项为任意值。（2）二次项系数为）二次项系数为-5，一次项系数与，一次项系数与常数项的和为常数项的和为0。满足什么条件时当，是常数其中函数cb,a,)cb,a,c(bxaxy201a）解：（0, 0)2(ba0, 0, 0) 3(cba(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)它是二次函数它是二次函数?二次函数概念中的二次函数概念中的a,b,c有什么

5、要求有什么要求?思考思考:二次函数两个缺一不可的条件二次函数两个缺一不可的条件:1.含自变量的代数式是含自变量的代数式是整式整式2.含自变量项的含自变量项的最高次数是最高次数是2 当二次项系数当二次项系数用含字母的式子用含字母的式子表示时表示时,应特别注意应特别注意二次项系数二次项系数a0这个隐含条件这个隐含条件.注意：注意：一个函数是不是二次函数一个函数是不是二次函数,关键看什么关键看什么?思考思考:1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?抓住机遇抓住机遇 展示自我展示自我2222) 1()4()1 ()3(1)2() 1 (xxyxxyxyxy是是不是不是是是不是不是先化简

6、后判断先化简后判断、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？2) 1()2)(2()5(xxxyxxy1)2(232)4(2xxy 23) 1 (2 xy( )( )( ) 否 是否否( ) 3)(2() 3(xxy是( )例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.mmxmy2) 1(解: 由题意可得0122mmm时，函数为二次函数。当解得，22mm注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零驶向胜利的彼岸知识运用知识运用 2、m取何值时，函数是取何值时，函数是y= (m+1) x 是二次函数是二次函数?3、 m取何值时，函数是取何值时，函数是y=

7、(m-1) x 是二次函数是二次函数?m+3m+5例例2:已知已知y是关于是关于x的二次函数的二次函数,当当x=1时时,函数值函数值为为10,当当x=1时时,函数值为函数值为4,当当x=2时时,函数值为函数值为7,求求这个二次函数的解析式这个二次函数的解析式.由题意得：为解：设所求的二次函数,2cbxaxy724410cbacbacba5, 3, 2cba解得，5322xxy所求的二次函数是待定系数法待定系数法牛刀小试例例3.已知二次函数已知二次函数4) 1( 22 xy当当x=1时时,函数函数y有最小值为有最小值为4x取任意实数取任意实数（1 1）你能说出此函数的最小值吗？）你能说出此函数的

8、最小值吗？（2 2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？）你能说出这里自变量能取哪些值呢？开动脑筋开动脑筋 注意注意: :当二次函数表示某个实际问题时当二次函数表示某个实际问题时, ,还必还必须根据题意确定自变量的取值范围须根据题意确定自变量的取值范围. .例如：圆的面积例如：圆的面积 y ( )y ( )与圆的半径与圆的半径 x x（cmcm) )的函数关系是的函数关系是 2cmy =x2其中自变量其中自变量x能取哪些值呢？能取哪些值呢？0 x问题问题：是否任何情况下二次函数中的自变量是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？的取值范围都是任意实数呢？ 试一试:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,试(1)写出y关于x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?)220() 1 (xxy解：xx2022(ox10)my4232032)2(2小结小结1.通过本节课的学习，你对二通过本节课的学习，你对二次函数有哪些具体的认识？次函数有哪些具体