导数不等式构造法及经典练习

1、导数不等式构造法精品资料、导数的常见构造1 .对于 f'(x)>g'(x )构造 h(x )= f(x )-g(x )更一般地，遇到 f'(x)>a(a00 ),即导函数大于某种非零常数(若a=0,则无需构造)，则可构h(x)= f(x)-ax2 .对于 f'(x )+g' (x )>0 ,构造 h(x )= f (x )+g(x )3 .对于 f'(x )+f (x )>0 ,构造 h(x)=exf(x)4 .对于 f'(x)>f(x)或 f'(x)- f (x)>0,构造 h(x) = fx

2、?e5 .对于 xf'(x )+f (x )>0 ,构造 h(x)=xf 仅)6 .对于 xf'(x)-f (x)>0,构造 h(x)=Ux-) x7 .对于f)A0,分类讨论：若f (x)>0,则构造h(x)=ln f(x)； f x(2)若 f (x )< 0 ,则构造 h(x )= In L f (x N;二、经典练习x2例 1、( 2013 辽宁)设函数 f (x 讷足 x2f'(x )+2xf (x )=且，f (2 )=旦，则 x>0,时，f(x)()x8A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大,值又有极小值D.

3、既无极大值也无极小值例2、定义在（°*）上的单调函数f（x）x 三0,二 f 11/ x - log2x =3,则方程f（x） f（x）=2的解所在区间是（）D.3)01A.2 J例3、已知f （x ）,g（x邨是定义在 R上的函数,g(x)#0, f'(x)g(x)> f (x)g'(x),且 f x agx<( )(a>0f 1f -15f n且a/1),+一/ = 5 ,若数列w的前n项和大于62,则n的最小值为()g 1g -12g nA. 6错误！未找到引用源。B. 7错误！未找到引用源。C. 8错误！未找到引用源。D. 9例4、已知函数f

4、(x)的导函数f (x)=2+sinx,且f(0) = 1,数列an是以生为公差的等差数列，若4f(a2)+f(a3)+f(a4)=3n ,则虹=()a2A. 2016错误！未找到引用源。B. 2015错误！未找到引用源。C. 2014错误！未找到引用源。D. 2013例5、若函数y = f (x2任意xw(H)满足f'(x )cosx + f (x )sin x >0,则下列不等式成立的是j JlJl171TlJlr JlA. J2f () < f()B. J2f(一) < f (一)C. f (0)>2f(-)D. f(0)A42f(一)343434例6、f

5、(x)是定义域为R的偶函数，f'(x)为f (x)的导函数，当x0 0时，恒有f (x)+xf'(x)<0 ,设gx) xX)，则满足g (2x -1)< g(3)的实数x的取值范围是A. (2,收)B. (-1,2)C. (i2)U(2,收) D. (*,2)例7、已知y = f (x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时不等式f (x)+xf'(x )< 0成立，若a=3 'f(3),1 J, 1，则a, b, c大小关系是(9J,b = logn3 f (logjr3),c = log3- f 10g3、9A. b >a >

6、;cB. a >b >c C. a > c>b8、已知函数户了在(。,+助上非负且可导，满足矿+偿”-/+工-1,则下列结论正确的是()A.-： Bc.；I例9、已知定义在R上的奇函数f(x),其导函数为f'(x),当x50,收)时，恒有xf'(x) < f (x).若g(x) = xf(x),则满足g(1)>g(1 -2x)的实数x的取值范围是A. (0,1)B. (3,0)U(1卡)C. (0,fD. (g,0)例10、设函数”门是定义在(T" °)上的可导函数，其导函数为八外，且有2/。) +必(')>

7、',则不等式(.r+2014)/2014)7/(-2)>0 的解集为()a S-2012) b. (-2012,0) c. -20 d (-201610)例11、已知7E义在R上的奇函数f (x ),其导函数为f(x),对任意正实数 x满足xf (x )> 2f ( -x),若g (x)= x2 f (x),则不等式g(x)<g(1 -3x)的解集是()A. U,+oolB. b,l i C. f-°o,- i D.oojVjL+gl4, ,4,4,44,例12、已知函数f (x)对定义域R内的任意x都有f(x)= f(4 -x),且当x*2时其导函数f&#

8、39;(x)满足xf (x) >2f x),若2 <a <4则()A. f(2a) <f(3) <f(log2a)B, f(3) < f (log 2 a) < f (2a)C. f(log2a) < f (3) < f(2a)d. f (log2a) < f (2a) < f(3)例 13、设函数 f(x)在 R 上存在导数 f'(x), Vxw R,有 f(x) + f(x) = x2,在(0,收)上 f'(x)<x,若f (6 -m) -f (m) -18 +6m >0,则实数 m的取值范围为(

9、)A. -3,3B. 3,g) C, 2,依) D. (*,-2 2, +=c)例14、定义域为R的可导函数y = f(x )的导函数为f'(x),满足f(x)>f'(x),且f(0)=1，则不等式与)<1的 e解集为()A. -二,0 B. 0,二 C. -二,2 D. 2,二例15、已知定义在实数集 R上的函数f(x)满足f (1)=4,且f(x)导函数f'(x)<3,则不等式f (ln x) >3ln x + 1的解集为()A、(1*)B、(e,Z)c、(0,1)D、(0,e)变式1、f (x)是定义在(0,y)上的非负可导函数，且满足xf

10、'(x) - f (x) W0,对任意正数a,b,若a<b,则必有(A. af (b) <bf (a) B. bf (a) <af (b) C. af (a) < f(b) D. bf (b) < f (a)1q x3 T变式2、定义在R上的函数f(x )满足f(1)=1,且对任意XWR都有f'(x)<3,则不等式f(x3)下一-的解集为.变式3、已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(1)=1,且对于任意的x>0 , f'(x) <x恒成立，则不等式 ,、1 21 一f (x) <-x十一的解集为() 22A. (-«,1)B. (1,F C. (-1,1)D. (-00-1) (1,+)变式4、设函数y=f (x), x是(e为自然对数的底数)()A. /(0)<e'7(l)<e7(2)C.