二面角ZXXKCOM201009232031405053170

1、二面角二面角2目录 引入引入 基本概念基本概念 图形图形 范例范例 练习练习 小结小结 作业作业基本概念基本概念：1、半平面半平面：一个平面内的一条：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面。其中的每一部分都叫做半平面。2、二面角二面角：从一条直线出发的两个：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做半平面所组成的图形叫做二面角二面角。记为：二面角-AB-或者二面角-a-或者二面角C-AB-D这条直线叫做这条直线叫做二面角的棱二面角的棱。这两个半平面叫做这两个半平面叫做二面角的面二面角的面。CD3、二面角的平面角二面角的平面角：以二面角

2、的棱上的任以二面角的棱上的任意一点为端点，在两意一点为端点，在两个面内分别作垂直于个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做条射线所成的角叫做二面角的平面角二面角的平面角。4、直二面角直二面角：平面：平面角是直角的二面角叫角是直角的二面角叫做做直二面角直二面角。OCDOC是垂直于EF的射线ODOD也是垂直也是垂直于于EFEF的射的射线线想知道二面角的大小是如何变化的吗？点我以下呀！0例1.山坡的倾斜度（坡面与水平面所成的二面角的度数）是 ，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是 ，沿这条山路上山，行走100米后升高多少米？603060ACDBHG它就是

3、这个二面角的平面角30DCAB解：如图所示，DH垂直于过AB的水平平面，垂足为H，线段DH的长度就是所求的高度。在平面ABH内，过点H作HGBC，垂足是G，连接GD。由三垂线定理GDBC.因此，DGH就是坡面DGC和水平平面BCH的二面角的平面角，DGH=60DH=DGsin600=CDsin300sin600=100sin300sin60043.3(米)答：沿直道前进100米，升高约43.3米HGABDC306000100m例2：如图所示，DB、EC都垂直于正 所在的平面，且EC=BC=2BD，求平面ADE与平面ABC所成二面角的大小。 ABCE EC CA AB BD DF F解：延长ED

4、交CB于F，连AF，则平面ABC平面ADE=AF，CAF=900,由三垂线定理AEAF EAC为二面角E-AF-C的平面角。在直角三角 形 ACE中，AC=EC， EAC=450 因此平面ABC与平面ADE所成的角为450.AF就是平面ADE与平面ABC的交线，也就是这两个平面所成的二面角的棱AC、AE都垂直于二面角的棱AF，它就是二面角的平面角BFABBCACABCBBFBCBDECABCBDABCEC2练习1、一个平面垂直于二、一个平面垂直于二面角的棱，它和二面角面角的棱，它和二面角的两个面的交线所成的的两个面的交线所成的角就是二面角的平面角。角就是二面角的平面角。为什么？为什么？答：答：

5、因为二面角的棱垂因为二面角的棱垂直于这个平面，所以它直于这个平面，所以它就垂直于两条交线就垂直于两条交线M MK KQ Q2、在、在300二面角的一个面内有一点，它到另二面角的一个面内有一点，它到另一个面的距离是一个面的距离是10cm，求它到棱的距离。，求它到棱的距离。 所以所以 A O H 就就是二面角是二面角-EF-的一个的一个平 面 角 ，平 面 角 ，AOH=300，OA=20cm.解：解：如图所示，过点如图所示，过点A作作AH，垂足为，垂足为H，由题意由题意AH=10cm. 过点过点H作作HOEF，垂足为，垂足为O，连，连OA，则则OAEF，OA就是点就是点A到棱到棱EF的距离。的距离。HO它就是二面角的平面角！思考题：地球的经线的度数是怎样定义的？你知道了吗？如果还不太清楚我可以给你提示呀！点我们一下！以上学了那些内容？1、半平面半平面：一个平：一个平面内的一条直线，面内的一条直线，把这个平面分成两把这个平面分成两部分，其中的每一部分，其中的每一部分都叫做半平面。部分都叫做半平面。2、二面角二面角：从：从一条直线出发一条直线出发的两个半平面的两个半平面所组成的图形。所组成的图形。3 3、二面角的平面角二面角的平面角：以二面角的棱上的任以二面角的棱上的任意一点为端点，在两意一点为端点，在两个面内分别作垂