数字信号处理-第5章

1、12时域离散系统的实现方法：时域离散系统的实现方法：n a. 利用专用硬件；利用专用硬件；n b.直接利用计算机和通用软件编程实现。直接利用计算机和通用软件编程实现。n一个时域离散的系统函数一般可表示为有理函数形式： n对于这样一个系统，也可用差分方程来表示：iNiiNiiiZaZbzH101)(NiNiiiinyainxbny01)()()(34x(n) z -1x(n-1)信号与系统的方框图表示法延时单元DSP中三种基本运算流图x(n)Z1x(n-1)加法单元x1(n)x1(n)x2(n)乘法单元aax(n)x(n)ax(n)ax(n)x2(n)x1(n)+x2(n)Z1和a为支路增益，箭

2、头表示信号流动方向，两个变量相加，用一圆点表示。信号流图的的圆点()表示节点，有输入(x(n)、输出(y(n)、中间节点。每个节点处的信号称为节点变量，节点间连线称为支路。所以信号流图由连接节点的一些有方向性的支路构成。 5)1()1()()(110nybnxanxany62.2.基本信号流图基本信号流图 不同的信号流图代表不同的信号流图代表不同的运算方法不同的运算方法，而对于，而对于同一个系统函数可以有同一个系统函数可以有多种信号流图相对应多种信号流图相对应。从基。从基本运算考虑，满足以下条件，称为本运算考虑，满足以下条件，称为基本信号流图基本信号流图。n 信号流图中所有支路的信号流图中所有

3、支路的增益是常数或者是增益是常数或者是z z-1-1；n 流图环路中必须存在流图环路中必须存在延时支路延时支路；n 节点和支路的数目是节点和支路的数目是有限的有限的。 789例：已知基本信号流图如下，求其系统函数H(z)。解:(1)首先在信号流图中，设置中间节点变量w2(n)、w2(n) 、w1(n)，列出节点变量状态方程；并对各方程求Z变换。x(n)y(n)W2(n)W2(n)W1(n)z-1b1b0-a2-a1b2z-1w1(n)=w2(n-1); w2(n)=w2(n-1);w2(n)=x(n)-a1w2(n)-a2w1(n); y(n)=b2w1(n)+b1w2(n)+b0w2(n);

4、 W1(z)=W2(z)z-1;W2(z)=W2(z) z-1; W2(z)=X(z)-a1W2(z)-a2W1(z);Y(z)=b2W1(z)+b1W2(z)+b0W2(z);102211222221121)()( )( )( )()( zazazXzWzWzazWzazXzW)(1)()( )(221122110221102zXzazazbzbbzbzbbzWzY 2211221101)()()( zazazbzbbzXzYzH(2)求解状态变量的Z变换方程，用X(z)和常数，Z-m表示Y(z),根据H(z)=Y(z)/X(z)，求出系统函数H(z)。11 kkkTzXzYzH1 kjij

5、ijiiiLLLLLL,1iiLjijiLL,1213 对于单个输入、单个输出的系统，通过反转网络中的全部支路的方向，并且将其输入和输出互换，得出的流图具有与原始流图相同的系统函数。1415,0( )0,nbnMh n0( )()Miiy nb x ni01( )()()MNiiiiynbxn iayn i 01()( )( )MNiiiiynb xniayni161701( )()()MNiiiiynbxn iayn i 01()( )( )MNiiiiynb xniayni+18 Miiinxbnw01 Niiinyanw12b0b1b2z 1z 1z 1z 1a1a2x ( n )x (

6、 n 1 )x ( n 2 )y ( n )y ( n 1 )y ( n 2 )x ( n )y ( n )b0b1b2z 1z 1z 1z 1a1a2w2w1H1( z )H2( z )H2( z )H1( z )x ( n )y ( n )a1a2b0b1b2z 1z 1（ a ）（ b ）（ c ）WW1 1WW2 2从差分方程出发，用基本运算单元直接画出从差分方程出发，用基本运算单元直接画出网络流图，设：网络流图，设：M=N=2优点优点：结构简单、清晰；结构简单、清晰；19)()()(21zHzHzH zXzWzbzHMiii01 zWzYzazHiNii12112021)()()(2

7、1zHzHzH)()()(12zHzHzH22b0b1b2z 1z 1z 1z 1a1a2x (n )x (n 1 )x (n 2 )y (n )y (n 1 )y (n 2 )x (n )y (n )b0b1b2z 1z 1z 1z 1a1a2w2w1H1(z )H2(z )H2(z )H1(z )x (n )y (n )a1a2b0b1b2z 1z 1（ a ）（ b ）（ c ）b0b1b2z 1z 1z 1z 1a1a2x ( n )x ( n 1 )x ( n 2 )y ( n )y ( n 1 )y ( n 2 )x ( n )y ( n )b0b1b2z 1z 1z 1z 1a1

8、a2w2w1H1( z )H2( z )H2( z )H1( z )x ( n )y ( n )a1a2b0b1b2z 1z 1（ a ）（ b ）（ c ）W1W223b0b1b2z 1z 1z 1z 1a1a2x (n )x (n 1 )x (n 2 )y (n )y (n 1 )y (n 2 )x (n )y (n )b0b1b2z 1z 1z 1z 1a1a2w2w1H1(z )H2(z )H2(z )H1(z )x (n )y (n )a1a2b0b1b2z 1z 1（ a ）（ b ）（ c ）242512312384112( )5311448zzzH zzzz531()(1)(2

9、 )(3 )8()4(1)4481 1(2 )2(3 )ynynynynxnxnxnxn531( )(1)(2)(3) 8 ( ) 4 (1)44811 (2) 2 (3)y ny ny ny nx nx nx nx nx(n)y(n)z 1z 1z 1 4811 245438126)1 ()1 (1)(111110zdzcAzbzazHiNiiNiNiiiNiii)1)(1 ()1 ()1)(1 ()1 ()(1*11111*11112121zqzqzpzhzhzgAzHiiNiiNiiiMiiMiiaib27111101)( : zzzHjjjj 一一阶阶网网络络系系统统函函数数为为221

10、1221101)( : zzzzzHiiiiii 为为二二阶阶网网络络系系统统函函数数格格式式二阶网络系统函数为：一阶网络系统函数为：y(n)x(n)H1(z) H2(z)Hk(z)二阶子网络称为，可用正准型结构实现。28y(n)x(n)1j0j1jz-1直接型一阶网络结构图y(n)x(n)z-1z-11i0i2i2i1i直接型二阶网络结构291231238 4112( )1 1.250.750.125zzzH zzzz解: 将H(z)的分子、分母进行因式分解，得112112(2 0.379)(4 1.245.264)( )(1 0.25)(10.5)zzzH zzzz为了减少单位延迟的数量，

11、将一阶的分子、分母多项式组成一个一阶网络，二阶的分子、分母多项式组成一个二阶网络。则 H(z)的级联型结构为：y(n)45.26z-1z-1 1.24-0.50.252 0.37z-1x(n)3031)1(1)(11011zdAAzbzazHiiNiiiNiiiNi221111011101)1()(zbzbzaazpAAzHiiiiMiiiLi0A3233其输出Y(z)表示为： Y(z)=H1(z)X(z)+H2(z)X(z)+Hk(z)X(z)表明：将x(n)送入每个二阶(或一阶)网络后，将所有输出相加得到输出y(n)y(n)x(n)Hk(z)H2(z)H1(z)a1011212( )1ii

12、iiizH za za z式中，0i、1i、1i和2i都是实数。如果a2i=0则构成一阶网络。34例:若系统函数 求H(z)的并联型结构。解：确定 H(z) 极点 z1=0.5，z2=0.25 均为一阶极点；并将 H(z) 表示成 Zn 正幂等式，对H(z)展开成部分分式.)(,)25. 01)(5 . 01 ()1 ()(1121并并联联型型结结构构求求若若系系统统函函数数zHzzzzH zCzBzAzzzzzzH 25.05.0)25.0)(5.0()1()(218250125050250 zzzzzzzzzHA ).().()(.12 zzzH)(50250250250 zzzzzz25

13、- ).().(B.282505012020 zzzzzzzzzH).)(.()(C35825. 01255 . 011825. 05 . 0)()(11 zzCzBzzAzzzzHzH将上式每一部分用直接型结构实现，其并联型结构如下图：0.5Z-118y(n)x(n)80.25Z-1253637我们这里考虑的系统函数H(z)为标准形式：NiiNiiinybinxany10)()()(iiNiiiNizbzazH111)(38若iiNiiiNizbbzazH101)(则应转换为：)1()(0101iiNiiiNizbbbzazH3910)()(NnnznhzH.) 1() 1 ()()0()(

14、)()(10nxhnxhmnxmhnyNm.)1()1()()0()()()(10nxhnxhmnxmhnyNm4041x(n)y(n)z-1z-1z-1z-1h(0)h(1)h(N1)h(2)h(N-2)FIR 直接型网络结构.)1()1 ()()0()()()(10nxhnxhmnxmhnyNm.)1()1()()0()()()(10nxhnxhmnxmhnyNm42 直接型的转置： 43（2）级联型（串联型）级联型（串联型）当需要控制系统的传输零点时，当需要控制系统的传输零点时，可将系统函数分解为可将系统函数分解为二阶实系数因子的形式：二阶实系数因子的形式： 于是可用二阶节级联构成，于是

15、可用二阶节级联构成， 每一个二阶节控制一对零点。每一个二阶节控制一对零点。 )()()(22110110zzznhzHiiiMiNnn0i、1i、2都是实数。如果2i=0则为一阶网络。441L2L22120L02x(n)y(n)011121z-1z-1z-1z-1z-1z-1FIR级联型网络结构示意图45n例:已知FIR网络系统函数 分别画出H(z)直接型与级联型结构。n解：1. 根据H(z)直接画出FIR直接型结构n2. 对H(z)进行因式分解， 画出级联结构。y(n)1. 5x(n)z-1z-1z-10.9622.8y(n)x(n)0.5321.60.6z-1z-1z-1H(z)=0.96

16、+2Z-1+2.8Z-2+1.5Z-3H(z)=(0.6+0.5Z-1) (1.6+2Z-1+3Z-2)46)(nh)()()(jgjeHeH21N221N）（第二类：）（第一类：47)(nh )()()1(120nNnNnZZnhzH211210)1(21)()(NNnnNnzNhzznhzH482N21N4950)(nhNN)(nh)()()(nhDFTzHkHkNwz10101)()(11)(1)1 ()(NkkcNkkNNzHzHNzWkHNzzH5.6 FIR频率采样型结构频率采样型结构51NCzzH1)(1,0,012NiezzijiNNjNjCeeH 1)()2sin(2)(Ne

17、HjC525311)()(zWkHzHkNkkjkNKNeWz2kN2kN2)(kH54x(n)y(n)z 1z 1 zNH(0)H(1)H(N 1)0NW1NW1NNWz 1N1FIR滤波器频率采样结构55kNW)(kH561011)(1)1 ()(NkkNNNzrWkHNzrzH57*)()(kkkNNWWW)()(*kHkNH58因此可将第k及第N-k个谐振器合并为一个二阶网络 1)(11)(1)()(zrwkNHzrwkHzHkNNkNk1*1)(1)(1)(zrwkHzrwkHkNkN2221110)cos(21zrkrzzNkkkNkkwkHrkH)(Re2)(Re2 10其中59

18、kNwk2N101)0()(rzHzH121)()(2rzHzHNN11022)()()(1)1 ()(NNkkNNzHzHzHNzrzHrz60当 为奇数时，只有一个实数极点 ，对应H(0)，有一个一阶网络： 所以有 Nrz101)0()(rzHzH2110)()(1)1 ()(NkkNNzHzHNzrzH6162636422112211011)(zzzzzHjjjjjkj22112211011)(zzzzzHiiiiiki)()()(12zHzHzH)()()()(321zHzHzHzH)()()()(321zHzHzHzH)()()(21zHzHzH01()( )( )MNiiiiynbxn iayn i 01()( )( )MNiiiiyn b xnia yni 651010)()()()()(NiNiixinhinxihny)()()(22110110zzznhzHiiiMiNnn6621N221N）（第二类：）（第一类： )()()1(120nNnNnZZnhzH)