高考数学复习点拨 帮你解读“命题的概念”

1、帮你解读“命题的概念” 一、要点精讲 1命题的定义 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的命题叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。 说明：（1）并不是任何语句都是命题，只有那些能判断真假的语句才是命题。一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题； （2）一个命题，一般可用一个小写英文字母表示，如、。 2命题的结构 在数学中，具有“若，则”这种形式的命题是常见的，我们把这种形式的命题中的叫做命题的条件，叫做命题的结论。 说明：数学中有一些命题虽然表面上不是“若，则”的形式，但是把它的表述作适当改变，也可以写成“若，则”的形式。 3注意事项 （1）判

2、断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“陈述句”和“可以判断真假”这两个条件，只有同时满足这两个条件的才是命题。 （2）一个命题要么是真的，要么是假的，但不能同时既真又假，也不能摸棱两可无法判断其真假。当一个命题改写成“若，则”的形式之后，判断这种命题的真假办法如下： 若由“”经过逻辑推理得出“”，则可确定“若，则”是真；确定“若，则”为假，则只需举一个反例说明。从集合的观点看，我们建立集合、与命题中的、之间的一种特殊联系：设集合成立，成立。就是说，是全体能使条件成立的对象所构成的集合，是全体能使条件成立的对象所构成的集合，此时命题“若，则”为真（意思就是“使成立的对象也使成立”），当且仅当

3、时满足。 （3）若将含有大前提的命题改写为“若，则”的形式时，大前提不变，仍作为大前提，不能写在条件中。 二、范例剖析 1命题概念的理解 例1 下列语句：是无限循环小数；当时，；垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？一个数不是合数就是质数；难道菱形的对角线不互相平分吗？把窗户打开。其中不是命题的是。 分析：根据命题的定义进行判断。 解析：是命题，能判断真假；不是命题，因为语句中含有变量，在没给变量赋值前，我们无法判断语句的真假（这种语句叫“开语句”）；是命题，能作出判断的语句，是一个真命题；不是命题，因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断；是命题，是假命题，因为1不是合数也不是质

4、数；是命题，通过反问的语气对菱形的对角线互相平分作出判断，是真命题；不是命题，没法作出判断。 答案： 评注：开语句、疑问句、祈使句都不是命题。 2命题真假的判断 例2 判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由： （1）； （2）你是高二的学生吗？ （3）若和都是有理数，则、都是有理数； （4）； （5）若，则。 分析：判断一个语句是否是命题，关键在于能否判断其真假。 解析：（1），它包括，或，对于，可以判断真假，它是命题，且是真命题。 （2）是疑问句，不涉及真假，不是命题。 （3）是假命题，和都是有理数，但、都是无理数。 （4）不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等

5、式成立，无法确定。注意和（1）比较。 （5）是真命题，因为，对于恒成立。 评注：该例有两问：一问回答是不是命题，若是，第二问回答是真命题还是假命题；若是命题，两问可以合起来作答，并说明理由；若不是命题，也要说明原因。 3命题的结构 例3 把下列命题改写成“若，则”的形式，并判断真假： （1）已知，为正整数，当时，； （2）当时，无实根； （3）当，或或； （4）； （5）等底等高的两个三角形是全等三角形。 分析：找准命题的条件和结论，是解这类题目的关键，要注意大前提的写法。 解析：（1）已知，为正整数，若，则且，假命题； （2）若，则无实根，真命题； （3）若，则或或，真命题； （4）若，则，假命题； （5）若两个三角形等底