全等三角形培优训练一(整理)

1、全等三角形提优训练（一）（全等三角形的性质与判定的应用）知识点全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等.寻找对应边和对应角，常用到以下方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边.（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角.（3）有公共边的，公共边常是对应边.（4）有公共角的，公共角常是对应角.（5）有对顶角的，对顶角常是对应角.（6）两个全等的不等边三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角）,一对最短边（或最 小角）是对应边（或对应角）.要想正确地表示两个三角形全

2、等，找出对应的元素是关键.全等三角形的判定方法:一、全等三角形1 .判定和性质一«三角形直角三角形判 定边角边（SAS、角边角（ASA 角角边（AAS、边边边（SSS具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等（HD性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注： 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等;全等三角形面积相等.全等三角形证明的思路：找夹角（SAS）已知两边 找直角（HL）找第三边（SSS）若边为角的对边，则找 任意角（AAS）口村$希找已知角的另一边（SAS已知一边一角、一,，,_，一边为角的邻边我已知边的对角（AAS）找夹已知边的另一角（

3、ASA）已知两角找两角的夹边（ASA） 找任意一边（AAS）下载可编辑练习：1、如图，在平面上将 AB饺B点旋转到BC的位置时，AA / BC /ABC=70 ,则/CBC为度.A'A3、姐图所 ABCADE ,AD=ABAED 1050,CAD 15o ,B D 30o ,则1的度数为4、贝叱AE氏度.5、如图，D, E分别为4ABC的AC, BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处.若 CDE 48°,则 APD等于6、如图，在RQABC中，已知/ ACB=90 , / A=50° ,将其折叠，使点 A落在边CB上点A处，折痕为CD则/A&

4、#39; DB=形，点D E分别在变边BG AC上，且AE=CD Ag BE相交于点F,则：/ BFD=已知等边三角8、如图，点A G B在同一直线上， DACffiAEBC匀是等边三角形，AE与BD交于点 Q AEBD分另I与CD CE交于点 M N,有如下结论：AE=BDAAC阵 DCNEM=BNMN/ BC/ DOA=60 ,其中，正确的结论有 9、如图，已知 ABC勺三边AB BG CA的长分别是20、30、40,其三条角平分线将4 ABC分 为二个二角形,贝 U Sa ABd Sk BCd Sa ca=.如图，点E、F分别在正方形ABCD勺边DC BCAGL EF,垂足为 G,且 A

5、G=AB / EAF=11、已知点E是BC的中点，点A在DE上，且/ BAE=Z CDE猜想AB与CD数量关系，并说明理由.变式训练：已知在ABCt, AD是BC边上的中线，E是AD上的一点且BE= AC延长BE交AC于F,求证：AF= EF.12、已知：如图，BE、CF是4ABC的高，分别在射线BE与CF上取点P与Q 使BP=AC CQ=AB 求证：(1) AQ=AP (2) AP，AQ13、如图,已知，等腰 RtAOAEfr, /AOB=9。等腰 RtEOF中，/ EOF=90,连结 AE、BF.求证：(1) AE=BF (2) AE!BF.14、如图，已知 AC/ BD, EA EB分别

6、平分/ CAB?口Z DBA CD过点 E,求证：AB=AC+BD15.已知：如图，四边形 ABCm，AC平分 BAD证:CE AB 于 E,且 B+ D=180,求证：AE=AD+BE16、如图已知：AABCffi ABDE等边三角形，D在AE延长线上.求BD+DC=AD17 .如图1, BD是等腰RtAABC的角平分线,(1)求证 BCAB+AD(2)如图2, AF，BD于F, CE ± BD交延长线于 E,求证：BD=2CE图218 . zABC中，/ A=90° , AB=AC D为 BC中点，E、F 分别在 AC AB上，且 DE!DF,试判断 DE DF的数量关系，并说明理由.19、已知：如图，ZXABC 中， ABC 45°, CD AB 于 D , BE 平分ABC,且BE AC于E ,与CD相交于点F, H是BC边的中点，连 结DH与BE相交于点G .(1)求证：BF AC ;1(2)求证：CE BF ;220.如图， ABC