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文档简介

1.已知为角动量算符，定义升降算符，证明算符为厄米算符，并求出其本征值和本征矢。证明：按定义可得本征态为，相应的本征值为2.证明：在与的共同本征态下，与的平均值为零。3.设体系的角动量算符为，与的共同本征矢为，当时，在为基矢的空间中求出与的矩阵表示；求出与的共同本征矢；若体系处在态上，求：（i）同时测量与的可能取值与相应几率；（ii）在态上测量得时，体系处于什么状态上？（iii）在态上测量的平均值。解：（1），（2）此表象下为单位矩阵的常数倍，因此此空间中的任何态都是的本征态，即所求的本征态必定也是的本征态。设的本征值为，其本征方程为久期方程为解得，对应的本征态（即与的共同本征态）为（3）（i）即是，测量与的值分别为和0，几率为1.（ii）在态上测量得时，体系塌缩至态。（iii）在态上的平均值为零。，。因为升降算符只能把磁量子数升降1，而中两个叠加的态中磁量子数相差2，所以必与正交。已知方向的单位矢量为，定义算符，其中为泡利矩阵算符。计算算符的本征值和本征函数。解：在表象下，泡利矩阵的三分量为其本征方程为久期方程为解得本征值，相应本征态为

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