高等数学微分方程练习题

1、鼓新资料推荐3 / 33 / 33 /3(-)微分方程的基本概念微分方程：含未知函数的导数或微分的方程，称为微分方程.微分方程的阶：微分方程所含未知函数的最高阶导数或微分的阶数称为微分方程的阶数.山 ，.= x+51 .近不是一阶微分方程.A.正确 B.不正确dv、？du，-2x+x =02 . Ldxdr 不是一阶微分方程.A.正确 B.不正确一阶线性微分方程：未知函数及其导数都是一次的微分方程+ P(x)y = QM称为一阶线 dx性微分方程.微分方程的解：如果一个函数代入微分方程后，方程两边恒等，则称此函数为微分方程的解. 通解：如果微分方程的解中所含独立任意常数C的个数等于微分方程的阶

2、数，则此解称为 微分方程的通解.特解：在通解中根据附加条件确定任意常数C的值而得到的解，称为特解._ 2空-2i.y = X是微分方程长 的解.A.正确 B.不正确dv 、_ ：+x2 =0是微分方程近的解.A.正确 B.不正确_包=13 y = x+。是微分方程dx的通解.A.正确 B.不正确口-2片。4 .微分方程& ' 的通解是().u -C产 D. > Ce、y = Csin2 x g y = Ccos2x q y = Ce-（二）变量可分离的微分方程：$ = /（x）g（y） dx一阶变量可分离的微分方程的解法是：（1）分离变量：&°匚心，=小

3、La：（2）两边积分：曳上办，=/生匕戊 心（）'） 力"）g2（y） J /左边对），积分，右边对工积分，即可得微分方程通解.1 .微分方程广"5 = ”的通解是（）.丸 E y = -e-C B. In y = e- +C c In V =-e、C D. In v = ex+C2 .微分方程骨口衣收=co&ydy的通解是（）.A.cosx + sin. v = CB cosx-sin v = C sinx+cosv = CD sin x-cos v = Cd>,y_L_ 23,微分方程代工的通解是（）.a,初=c b. = c c.无+y = c

4、d. >'4 .微分方程（1 +J'）改一°一"* 二 °的通解是（）.A (l + MQ+y)=C B (l + x)(l-v) = C c (l-x)(l+y) = C D (l-x)(l-y) = C5 .微分方程号成+ F？dy=0的通解是（）.A. y =八后B, y = Cu后C,羌=O匹7D, x = Ce?或-2（x + l、） = 0_6 ,微分方程改'的通解y=（）.A. C(x+1) B, ca+a c. a+iy+ c D.5("i)rc7 .微分方程(>'+砂)改+a9)=°

5、的通解是().A x+lux+v+ln v = Cb x-ln 工+ N一山 y = CC.工+瓦 XJ' +ln J' = CD x-ln x-y + lny = C8 .虫=，-> 是可分离变量的微分方程.dxA.正确 B.不正确9 .微分方程如+包=。满足)，(3)=4的特解是().y xA. x2 + y2 =C B. x2 -)2 = C C. x2 + y2 = 25 D. x2 - y2 = 25（二）一阶线性微分方程yf + p(x)y = q(x)通解公式为：y ='"(Jg(x)+dvyL微分方程一 + 2,村=0-的通解是)，=()

6、.dxA. er(x + C)B. e?(x + C) C. (x + C) D. e"v(x + C)心/x = Cv + v2x= V + Cf22 .微分方程也 的通解是（u = CrM rx2 = 2v + 33 .微分方程也 ” 的通解是（v = Cx-X v = Cx+X v = Cx2v = Cx1 + -A.K c. " x d. x4 .微分方程(Y+l)虫+ 2个，=4/的通解是().dv4a 3 + Cn 4/ + C4x3 + Ct 4x3 + CA. ； B.；C.-；D.；厂+1厂一13(厂 一1)3(r+1)5 .微分方程(犬一1)6 + (20一8$外心=0满足)1句=1的特解是().sinx-1 c cosx 八sinx + 1- cosxA y =,B. y = -_rC y = 、D y = -厂