专题06全等三角形动点型问题解读(原卷版)

1、专题06全等三角形动点型问题解读一、基础知识点综述动点型问题是近几年来中考的一个热点问题.其中的几何动态问题是以几何基础知识与具体图形为背景，将运动变化的观点渗透其中，通过点、线、形的运动，以及图形的翻折、旋转、平移等，对相关图形 的性质、数量关系、位置关系等进行探究.全等三角形的动态问题是将几何、代数相结合，数形结合，具有较强的综合性，题目灵活多变，能考查学生的想象能力以及综合分析问题的能力.全等三角形的动态问题有单动点、双动点等类型问题，通过动点在运动过程中引起的角度变化，线段长度变化，探究其中不变的量(角度、长度、性状等)，在解题过程中，要善于抓住图形中的变与不变，以不变解决变.本专题从

2、浅入深，由简单到复杂，以三角形为载体，以动态问题展开，借以提高学生的思维能力，让 不同层次的学生都有收获.二、典型例题解析例1. (2018江苏期末)如图，在 4ABC中，AABC=90° , AB=BC=8cm, BD是4ABC的高，动点 P在 线段AB上由A向B运动，速度为1cm/s；动点Q从点B出发沿射线BC运动，速度为2cm/s.动点P、Q同 时出发，当点 P停止运动时，点 Q随之停止.连接AQ,交射线BD于点E,设点P的运动时间为t秒，(1)在运动过程中， ABQE的面积始终是 AAPE面积的2倍，为什么？(2)当点Q在线段BC上运动时，t为何值时，4BPE和4BQE相等.

3、A例2.如图，在平面直角坐标系中，点B(a,0),点C(0,b),点A在第一象限，若a、b满足(a t)2+|b 1|二0(t>0)(1)求证：OB=OC;(2)如图1 ,连接AB,过A作ADAAB交y轴于D,在射线 AD上截取AE=AB,连接EC,取EC的 中点F,连接AF, OA,当点A在第一象限内运动(AD不过点C)时，求证：4OAF的大小不变；(3)如图2, B'与B关于y轴对称，M在线段BC上，N在CB'的延长线上，且 BM = NB',连接MN交 x轴于点T,过T作TQ4MN交y轴于点Q,求点Q的坐标.图1图2例3. (2019江苏期末)如图，点 P&

4、gt;AMON内的一点，过点 P作PAAOM于点A, PBAON于点B,且 OA=OB,图1图2图3(1)如图1,求证：PA=PB;(2)如图2,点C是射线 AM上一点，点 D是线段OB是一点，且 CPD+4MON =180° ,若OC=8,OD=5,求OA的长；(3)如图3,若MON=60°,将PB绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，12秒后，PA开始绕点P以每秒10。的速度顺时针旋转，PA旋转270。后停止，此时 PB也随之停止旋转.在旋转过程中，PA所在直线与OM所在直线的交点记为 G, PB所在直线与ON所在直线的交点记为 H,问PB旋转几秒时，PG=PH?

5、例4. (2018济南期末)如图，在 那BC中，AABC为锐角，点 D是直线BC上一动点，以 AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形 ADE, DAE=90° , AD=AE.(1)如果 AB=AC, BAC=90°,当点D在线段BC上时，如图1,判断线段CE、BD的位置关系及数量关系.当点D在线段BC的延长线上时，如图 2,判断线段CE、BD的位置关系及数量关系.CEABC?(2)如图3,如果AB枳C, ABACwg。；点D在线段BC上运动，探究：当"CB为多少度时,例7. (2019福建期末)如图，在 AABC中，AA<AC, BDAAC,垂足为 D

6、,点E是BC边上的一个动例 5. （2019 山东期末）如图，已知 BADABCE, ABAD=ABCE=90°, ABD=BEC=30° ,点 M 为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线 AM于点N,如图，当点A、B、E三点在同一直线上时，求证：AMENAMDA ;判断AC与CN的数量关系，并说明理由.例6.如图1 ,已知C是线段AB的中点，过点 C作AB的垂线CN,在射线CN上有一动点P (不与C重合)，连接PB,过点A作PB的垂线，垂足为D ,在射线AD上取点 巳使得 AE=BP,已知 ACPBu % AB=8,(1)当“=15°时，求4BAE的度数.(

7、2)过E作EFAAB于F,在点P的运动过程中，a的大小随点P的运动而变化，在这个变化过程中线段EF的长度是否发生变化？若不变求出EF的长，若变化，说明理由(3)如图2,当0°气45°时，设直线PE与直线AB相交于点G,求4G的度数.点，连接DE,过点E作EFADE,交AB的延长线于点 F ,连接DF交BC于点G,(1)请根据题意补全示意图；(2)当AABD和4DEF全等时，斗 AD=FE, AA=30 °, AFD=40°,求 AC 的度数；探究GF、AF、DF之间的数量关系，并说明理由 .例8. (2018 四川期末)如图 1,在RtABC中，/ BAC=90° , AB=AC,分别过B、C两点作过点 A 的直线l的垂线，垂足为D、E.(1)如图1,当D、E两点在直线BC的同侧时，猜想 BD、CE、DE三条线段有怎样的数量关系，并 说明理由.(2)如图2,当D、E两点在直线BC的异侧时，猜想 BD、CE、DE三条线段有怎样的数量关系，并 说明理由.(3)如图3, /BAC=90° , AB=22, AC=28,点P从点B出发沿 B-A- C路径向终点 C运动；点 Q 从C点出