质点运动的几种典型形式

1、大学大学物理物理第一章第一章 质点运动学质点运动学1- -2 质点运动的几种典型形式质点运动的几种典型形式大学大学物理物理1大学大学物理物理一、匀速直线运动（一、匀速直线运动（straight line motion with constant velocity）cdtdva(常数)atvv0dtdrv 20021attvrr二、匀加速直线运动（二、匀加速直线运动（straight line motion with constant acceleration）0dtdvacv (常数)vtrr002022rravv大学大学物理物理第一章第一章 质点运动学质点运动学1- -2 质点运动的几种典型

2、形式质点运动的几种典型形式大学大学物理物理2大学大学物理物理自由落体运动（freely falling bodies）gyvgtygtv22122三、抛体运动（三、抛体运动（projectile motion）0vxy221t grt0v pocos0oxvvsin0oyvvgaayx0txcos0v2021singttyvcos0 xvv gt sin0yvv大学大学物理物理第一章第一章 质点运动学质点运动学1- -2 质点运动的几种典型形式质点运动的几种典型形式大学大学物理物理3大学大学物理物理2220cos2tanxgxyvpath equation：02cos2dd200gdv由于空气

3、阻力，实际射程由于空气阻力，实际射程小于最大射程小于最大射程cossin2200gdv求最大射程求最大射程gd20m0v，4当当xyo0d真空中路径真空中路径实际路径实际路径d大学大学物理物理第一章第一章 质点运动学质点运动学1- -2 质点运动的几种典型形式质点运动的几种典型形式大学大学物理物理4大学大学物理物理四、圆周运动（四、圆周运动（ circular motion）o),(yxptconsrtan1. angular variables(角量）角量） in circular motion angular position position function)(tangular dis

4、placementdirection: defined in the direction of advance of a right-handed screw大学大学物理物理第一章第一章 质点运动学质点运动学1- -2 质点运动的几种典型形式质点运动的几种典型形式大学大学物理物理5大学大学物理物理cautiona finite angular displacement is not a vector, an infinite angular displacement is!reason： 1221(disobey the commutative law)大学大学物理物理第一章第一章 质点运动学

5、质点运动学1- -2 质点运动的几种典型形式质点运动的几种典型形式大学大学物理物理6大学大学物理物理 angular velocity & angular accelerationtttddlim0220ddddlimtttt rad rad.s-1 rad.s-2units:角速度：角速度：角加速度：角加速度：o),(yxptconsrtantcounterclockwise(逆逆时针）时针）: positive directionclockwise（顺时针）（顺时针） : negative directiontwo directions:大学大学物理物理第一章第一章 质点运动学质点

6、运动学1- -2 质点运动的几种典型形式质点运动的几种典型形式大学大学物理物理7大学大学物理物理2.the intrinsic coordinate system（自然坐标系）（自然坐标系） two unit vector are introduced to describe the circular motion:on a is an unit vector tangent (相切相切)to the circle at a directing to the advance direction and an unit vector is normal to the circle at a （法

7、向（法向 ） directing toward the center o. n大学大学物理物理第一章第一章 质点运动学质点运动学1- -2 质点运动的几种典型形式质点运动的几种典型形式大学大学物理物理8大学大学物理物理 vv hence(所以）所以）, the acceleration of particle is :tvadd(1-23)obviously（显然）（显然）, we have )v(ta ddon a using and , the velocity can be expressed as（表（表示成）示成）: n (1-24).tvtvdddd 大学大学物理物理第一章第一章

8、质点运动学质点运动学1- -2 质点运动的几种典型形式质点运动的几种典型形式大学大学物理物理9大学大学物理物理nrtv it is easy to prove the rate of the tangential unit vector to be equal tonrvdtdtot+ tprove: when , we have0trtvrs n 大学大学物理物理第一章第一章 质点运动学质点运动学1- -2 质点运动的几种典型形式质点运动的几种典型形式大学大学物理物理10大学大学物理物理to summarize（总结）（总结）, we haventntaanaanrvdtdva2rvatva

9、2n ddt and are called the tangential acceleration（切向加速度）（切向加速度） and normal acceleration（法向加速度）（法向加速度） respectively, and their magnitudes are given by tana大学大学物理物理第一章第一章 质点运动学质点运动学1- -2 质点运动的几种典型形式质点运动的几种典型形式大学大学物理物理11大学大学物理物理22ntaaa angle :ntaatg1 1magnitude of :a anatachanges the magnitude of the v

10、elocity;changes the direction of the velocity.tana大学大学物理物理第一章第一章 质点运动学质点运动学1- -2 质点运动的几种典型形式质点运动的几种典型形式大学大学物理物理12大学大学物理物理3. relation between linear（线）（线） & angular variables：vrvrararvrsrsnt22 , ,),(),(oraavntr大学大学物理物理第一章第一章 质点运动学质点运动学1- -2 质点运动的几种典型形式质点运动的几种典型形式大学大学物理物理13大学大学物理物理4. uniform circu

11、lar motion(匀速圆周运动匀速圆周运动）v=const0tarvan20vrt2大学大学物理物理第一章第一章 质点运动学质点运动学1- -2 质点运动的几种典型形式质点运动的几种典型形式大学大学物理物理14大学大学物理物理5.general curvilinear motion:vatva2n ddt(1-30) =ac is the radius of curvature（曲率）（曲率） at a and c is the center of curvature circle (曲率圆）曲率圆）. a small part of curvilinear path can be con

12、sidered as a part of a circle as shown in the below figure. we havenaacavta大学大学物理物理第一章第一章 质点运动学质点运动学1- -2 质点运动的几种典型形式质点运动的几种典型形式大学大学物理物理15大学大学物理物理example: 一质点沿半径为一质点沿半径为r 的圆周按的圆周按2021bttvs规律运动，规律运动，v0, b 是正值常数。求：（是正值常数。求：（1）t 时刻总加速度？（时刻总加速度？（2）t 为何值时总加速度大小等于为何值时总加速度大小等于b？btvtsv0dd速度方向与圆周相切并指向前方速度方向与圆周相切并指向前方. r)bt