北航理论力学动力学5A

1、1本学期讲授的主要内容本学期讲授的主要内容第五章第五章 Lagrange方程方程第六章第六章 刚体的定点运动与一般运动刚体的定点运动与一般运动第七章第七章 机械振动基础机械振动基础2工程中的动力学问题一、车辆的减振问题1893年生产的轿车车轴与车体之间无减振器1904年生产的别克轿车车轴与车体之间有减振器研究方法：理论分析与实验3工程中的动力学问题现代研制的轿车、吉普车减振结构：独立悬架4工程中的动力学问题研制方法的改进结构设计中的CAD5工程中的动力学问题研究与实验方法：计算机动力学仿真6工程中的动力学问题北京吉普的概念车在2004年北京汽车展7工程中的动力学问题汽车的减振测试与疲劳测试汽车

2、的减振测试与疲劳测试问题：车身的运动是什么运动？ 平动？ 平面运动？8工程中的动力学问题二、车辆的碰撞问题车体碰撞的计算机动力学仿真9工程中的动力学问题汽车安全带避免人体与车体的碰撞汽车安全带避免人体与车体的碰撞10工程中的动力学问题汽车碰撞的真人模拟实验汽车碰撞的假人模拟实验与计算机仿真实验11工程中的动力学问题三、汽车驾驶模拟器的动力学问题汽车驾驶模拟器12工程中的动力学问题四、航天飞行器的姿态动力学问题 GPS13工程中的动力学问题卫星太阳翻版展开的动力学仿真问题：用什么方法建立系统的动力学方程？14工程中的动力学问题哈勃太空望远镜太阳翻版的修复15上述动力学问题的特点 结构特点 研究对

3、象由多个物体组成（刚体、柔性体），结构复杂研究对象由多个物体组成（刚体、柔性体），结构复杂 运动的特点 刚体的运动不仅仅是定轴转动和平面运动刚体的运动不仅仅是定轴转动和平面运动 实验手段的特点 不仅有物理实验还有计算机仿真实验不仅有物理实验还有计算机仿真实验 研究方法的特点 多学科交叉（数学、物理、力学、计算机）多学科交叉（数学、物理、力学、计算机）16第五章 Lagrange方程动力学普遍方程动力学普遍方程第二类第二类LagrangeLagrange方程方程第二类第二类LagrangeLagrange方程的首次积分方程的首次积分第一类第一类LagrangeLagrange方程方程17Lagr

4、angeLagrange方程方程 1736年1月25日生于意大利西北部的都灵, 1813年4月10日卒于巴黎。19岁就在都灵的皇家炮兵学校当数学教授。 他用纯分析的方法发展了欧拉所开创的变分法， 为变分法奠定了理论基础。 他的论著使他成为当时欧洲公认的第一流数学家。 1766他应邀去柏林，居住达20年之久.在此期间，他完成了分析力学(1788出版)一书， 这是牛顿之后的一部重要的经典力学著作。 书中运用变分原理和分析的方法，建立起完整和谐的力学体系，使力学分析化了.他在序言中宣称：力学已经成为分析的一个分支。18问题的引出问题的引出1769年蒸汽机车的模型19问题的引出问题的引出用什么方法建立

5、系统的运动与主动力的关系用什么方法建立系统的运动与主动力的关系?六缸四冲程汽油发动机20问题的引出问题的引出g1mAB g2mMOg3mFg1mAB g2mMOg3m问题1：系统在图示位置平衡，用什么方法求F与M的关系？问题2：系统中OA杆匀角速转动，用什么方法求图示瞬时，力偶M的大小？215-15-1、动力学普遍方程、动力学普遍方程设：质点系中第i个质点的质量为 ;作用在其上的主动力 ; 约束力 . 质点的惯性力为 imiFiNFi IF应用达朗贝尔原理：),1(,INniiii0FFF0)(1INniiiiiWrFFF 应用虚位移原理：若质点系所受的约束为理想约束01NniiirF 0)(

6、1N1IniiiniiiirFrFF其中：iiim aFI),1(,0)(INniiiiirFFF0)(1IniiiirFF动力学普遍方程225-15-1、动力学普遍方程、动力学普遍方程0)(1IniiiirFF拉格朗日形式的达朗贝尔原理0)()()(111niiiziizniiiyiiyniiixiixzamFyamFxamFkjirkjiFkjiFiiiiiiiIiiziyixizyxzmymxmFFF 受有理想约束的质点系，在运动过程中，其上所受的主动力和惯性力在质点系的任何虚位移上所作的虚功之和为零。动力学普遍方程动力学普遍方程的直角坐标形式的直角坐标形式235-15-1、动力学普遍方

7、程、动力学普遍方程例：图示系统在铅垂平面内运动，各物体的质量均为m，圆盘的半径为R，圆盘在地面上纯滚动，若板上作用在一个力F。求板的加速度。FIF aICMIF ICMIF应用动力学普遍方程0)(1IniiiirFFRaxF 解：运动分析系统自由度k=1受力分析maFI221mRMICRx x 虚位移分析xFI 3由动力学普遍方程得：02ICM03xmaxmaxF 04,0maFx0)4(xmaF 24 ABxC5-15-1、动力学普遍方程、动力学普遍方程ABC例：图示系统在铅垂平面内运动，各物体的质量均为m，圆盘的半径为R，绳索与圆盘无相对滑动。求滑块的加速度和圆盘C的角加速度。AaCaBC

8、受力分析gmgmgmAIFBIMCIMCIFRaABRaaCAC解：运动分析应用动力学普遍方程0)(1IniiiirFFAAImaFBBBIJMCCImaFCCCIJMCAmRma自由度K=2255-15-1、动力学普遍方程、动力学普遍方程 ABxCxCr系统的虚位移RxRxrC0CCICCIBIAIrmgMrFMxF动力学普遍方程：ABCgmgmgmAIFBIMCIMCIF02325mRgRaxmgRaCACA025gRaCA023gRaCACAa00 x265-25-2、拉格朗日方程、拉格朗日方程问题：1、系统有几个自由度2、系统的广义坐标是什么3、如何建立运动微分方程4、系统存在哪些守恒

9、量 图示机构在铅垂面内运动，均质圆盘在地面上纯滚动，物体间用光滑铰链连接。已知各物体的质量和几何量。xABC275-25-2、拉格朗日方程、拉格朗日方程问题：两个相同的质点由同一高度沿不同轨道无初速下滑，谁先抵达红线？A：沿直线下滑的小球； B：沿曲线下滑的小球285-25-2、拉格朗日方程、拉格朗日方程天坛祈年殿：建于1420年295-25-2、拉格朗日方程、拉格朗日方程1697年，J、伯努利提出了著名的最速落线问题问题：在铅垂面内，质点沿什么曲线，由O点下落到P点， 所用的时间最短？（不计空气阻力和摩擦力，）tsvddvstddgyv2xyo),(00yxPgxysd1d2xgyytxd2

10、1002)cos1()sin(cycx曲线方程为：305-25-2、拉格朗日方程、拉格朗日方程kjjjjjniiiiiqQqTqTtm110dd0)(raF的独立性，有：利用),1(kjqj设：具有完整理想约束的非自由质点系有 k 个自由度 系统的广义坐标为：kqqq,21T 为系统的动能，可表示成：),(11tqqqqTTkkjQ为对应于广义坐标jq的广义力nikjjjWqQ11)(iF),2,1(ddkjQqTqTtjjj方程的推导见方程的推导见: :教材教材动力学动力学P140-142P140-142315-25-2、拉格朗日方程、拉格朗日方程例：建立质量为m的质点在重力作用下的动力学方

11、程。xyzgm1、系统的自由度为k=32、系统的广义坐标：zyx,3、系统的动能)(21222zyxmT), 1(ddkjQqTqTtjjj解：mgQQQzyx004、系统的广义力325-25-2、拉格朗日方程、拉格朗日方程第二类拉格朗日方程几种形式),2,1(kj1、当主动力均为有势力时jjjQqTqTtddjkjqqqVQ),(1设：LT-V （拉格朗日函数）jjjqVqTqTtdd0)(ddjjqVTqTt0ddjjqLqLt335-25-2、拉格朗日方程、拉格朗日方程2、当主动力部分为有势力时1),(jjkjQqqqVQddjjjQqLqLt),2,1(kjjjjQqTqTtdd设：L

12、T-V （拉格朗日函数）应用Lagrange方程建立系统动力学方程的基本步骤：1、确定系统的广义坐标；2、用广义速度和广义坐标给出系统的动能和势能；3、给出系统的拉格朗日函数；4、确定系统的广义力；345-25-2、拉格朗日方程、拉格朗日方程解：1、求系统的动能和势能 ( 拉格朗日函数 ) 2、求非有势主动力的广义力例：图示机构在铅垂面内运动，均质杆AB用光滑铰链与滑块连接。求系统运动微分方程。AB2L xg1mg2mAB0l)(tFkAv cCAvCAAAxvvvvc, cosLxvcxsinLvcy22221212121ccAJvmvmT222222132cos)(21LmLxmxmm22

13、21)cos1(kxgLmVVTL355-25-2、拉格朗日方程、拉格朗日方程0sincos)2(31)(sincos)(222222221gLmxLmLmtFkxLmLmxmm xg1mg2mAB0l)(tFkxkixWQxQ1)(iF)(tFQx0QddjjjQqLqLt222222132cos)(21LmLxmxmmVTL2221)cos1(kxgLm3 3、求非有势力的广义力4 4、建立系统运动微分方程方程的物理意义？365-25-2、拉格朗日方程、拉格朗日方程例：双摆杆长为1m，质量为1kg，扭簧刚度 k=11.4Nm/rad, 当 时扭簧无变形。求系统运动微分方程并数值仿真。 1ABo1 2 rad/s0.0rad,5.0rad,14.32121s/t375-25-2、拉格朗日方程、拉格朗日方程ABo1 2 rad/s0.0rad,5.0rad,0.2212138工程中的动力学问题现代研制的轿车、吉普车减振结构：独立悬架39工程中的动力学问题北京吉普的概念车在2004年北京汽车展40工程中的动力学问题二、车辆的碰撞问题车体碰撞的计算机动力学仿真41第五章 Lagrange方程动力学普遍方程动力学普遍方程第二类第二类LagrangeLagrange方程方程第二类第二类LagrangeLagrange方程的首次积分方程的首次积分第一类第