正弦定理和余弦定理测试题

1、正弦定理和余弦定理测试题2 21若 ABC的角A、B、C所对的边a、b、c满足(a+ b) - c = 4,且C= 60°贝U ab的 值为()A. 4B. 8 4 32c. 1Dp2. (文)在厶ABC中，已知A= 60° b = 4 3为使此三角形只有一解，a满足的条件是( )A. 0< a<43B. a= 6C. a台 3或 a= 6D. 0< a4 3或 a= 6(理)若满足条件C= 60 ° AB= 3, BC= a的厶ABC有两个，那么a的取值围是()A. (1 , . 2)B. ( 2, .3)C. ( 3, 2)D. (1,2)3

2、. 在 ABC中，已知a, b, c分别为/ A, / B, / C所对的边，且 a= 4, b= 4 3, / A=30 ° ,贝U / B 等于()B. 30。或 150 °D. 60。或 120°A. 30 °C. 60 °4. （文）在厶ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若acosA= bsinB,则sinAcosA2+ cos B=（）A.C. 1D. 1(理) ABC的三个角A,B,C所对的边分别为a,b, c,asinAsinB+bcos2A=.2a,则A. 2 3B. 2 2C. 3D. .25. (文)在厶ABC

3、中，角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,若a= 1, c= 4 2, B= 45°则sinC等于（）4D警41（理） ABC中，a、b、c分别为/ A、/ B、/ C的对边，如果a、b、c成等差数列，/ B=30 ° ABC的面积为0.5，那么b为（）A. 1 +3C.宁B. 3 +3D. 2 +36. （文）（在厶ABC中，角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,且c= 42, B= 45 °面 积S= 2，则b等于（）A. 5B#C. 41D. 2522（理）在厶 ABC 中，面积 S= a （b c）,贝UcosA=（）815A齐邛131

4、3C.亦D.后7若 ABC的面积为Q3, BC= 2, C= 60 °则边AB的长度等于 & （文）在厶ABC中，角A、B、C所对应的边分别为 a、b、c,且满足cosA= ¥, ABAC25=3，则 ABC的面积为2 2x y （理）在直角坐标系 xOy中，已知 ABC的顶点A（ 1,0）, C（1,0），顶点B在椭圆-+专=si nA+ sinC ，+1上，贝U的值为si nB9.（文）在厶ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a= 2 , b = 2,sinB+cosB= 2，则/ A的大小为.（理）在锐角 ABC中，边长a= 1, b= 2,则边

5、长c的取值围是 10.（文） ABC 中，a、b、c分别是角 A、B C 的对边，向量 m = （2sinB2 cos2B）, n2 n B=(2sin (4 + 2), 1)，且 口丄n.(1)求角B的大小；若a= .3, b= 1,求c的值.(理) ABC中角 A,B,C 的对边分别为 a, b,c,向量 m = (2sinB, . 3), n= (cos2B,2cos|1）且 m / n.（1）求锐角B的大小；如果b = 2，求 ABC的面积abc的最大值.11.（文）在厶ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若a= 2bcosC,则此三角形一定 是（）C.等腰三角形D.等腰或

6、直角三角形c（理） ABC中，角A、B、C所对的边分别为 a、b、c,若<cosA,则厶ABC为（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形12 . （文）已知 ABC中，/ A= 30° AB, BC分别是'3 + ；2, ;3 ：2的等差中项与等比中项，则 ABC的面积等于（C.f 或.''3D.f或甲（理） ABC的三个角 A、B、C的对边分别为 a、b、c,且acosC, bcosB, ccosA成等差数列，则角B等于（）A. 30 °B. 60 °C. 90 °D. 120 °2 2 21

7、3 .（文）在厶 ABC 中，sinAWin B+ sin CsinBsinC,贝U A 的取值围是（）a. （0, nb.瞌，nc.（0, nD. n，n（理）若AB= 2 , AC= .' 2BC ,贝U ® abc的最大值为（）A. 2 ,：2C.彳D. 3 .''214 .判断下列三角形解的情况，有且仅有一解的是 a= 1 , b = .：2 , B= 45 ° ° a=, b = 15, A= 30°； a= 6, b = 20, A= 30°a= 5, B= 60 °, C= 45 °.1

8、5.（文）在厶 ABC 中，角 A、B、C 的对边是 a、b、c,已知 3acosA= ccosB+ bcosC 求cosA的值；2逅若a= 1, cosB+ cosC= 3，求边c的值.cosA 2cosC 2c a（理 ）在厶ABC中，角A、B、C的对边分别为 a、b、c.已知cosBsi nC（1）求亦的值;c,若a= 2, b= 2 2，且三角形有两解，则角A的取值围是（）A. 0,nb. 4,nC. 4，3n4nd. 4,2.在AABC中，角A, B, C所对的边长分别为 a, b,c若/ C= 120°, c=/2a,则()A. a>bB. av bC. a = b

9、D. a与b的大小关系不能确定3.在厶ABC中，角A, B, C的对边分别是a, b, c,若a b = 3bc, sinC= 2 .'3sinB,A. 30 °B. 60 °C. 120°D. 1504.在 ABC中，tanA= 1, cosB=彳讣。，若最长边为1,则最短边的长为（）5.、如图，在 ABC中，D是边AC上的点，且 AB=AD,2AB= '3BD, BC= 2BD，贝VsinC的值为（C. 3d¥d¥n6. ABC的三个角A、B、C所对边的长分别为 a、b、c,已知c= 3, C= 3, a= 2b,则b的值为

10、2C2A 37.在 ABC中，acos + ccos = §b，且 ABC的面积 S= asinC,则 a+ c 的值为1若cosB= 4, ABC的周长为5,求b的长.1在 ABC中，角A, B, C的对边分别是a, b,8- （2011 月考）在° ABC 中，C= 60° a，b，c 分别为 A，B，C 的对边，则 b + c c+ a正弦定理和余弦定理参考答案1、答案A解析 在厶ABC中，C= 60° a2+ b2-c2= 2abcosC= ab,.（a+ b）2 c2= a2 + b2 c24+ 2ab = 3ab = 4, ab = 3，选

11、A.2、（文）答案C解析 b sinA= 4 .'3 in60° = 6, 要使 ABC只有一解，应满足 a = 6 或 a绍，：3.如图顶点B可以是Bi、B2或B3.（理）答案C 解析由条件知，asin60 °、：3<a, .：3<a<2.3、答案D解析由正弦定理得 一±= 出，所以 一= 坞,sinB=¥.又sinA sinB sin30 sinB20 °B<180 ° 因此有 B= 60或4、(文)答案D 解析2sinAcosA+ cos B= 1.B= 120 ° 选 D.22由 ac

12、osA= bsinB 可得，sinAcosA= sin B= 1 cos B 所以(理)答案D解析/asinAsinB+ bcosA= 2a, sin?AsinB+ sinBcosA= '2sinA, sinB= .''2sinA, b= ：'2a, b = ：2-2 25、(文)答案B 解析依题意得b= .;a + c 2accosB= 5,又一二=2,所以sinC sinBcsinB 4y'2sin45 °4 丄5,选 B112C 解析2acsinB=夕 ac = 2，又 2b = a+ c, a + c = 4b2223 + /3疋理 b

13、 = a + c 2accosB 得，b=.36、(文)答案A 解析由于S= acsinB= 2, c= 坏,B= 45°可解得a= 1 ,根据余弦定理得，b2= a2+ c2 2accosB= 1 + 32 2X1 X4 _.：2X-# = 25,所以 b= 5,故选 A.sinC=b（理）答案2 2-4,由余弦（理）答案B一 2 2 2 2 2 1 解析S= a (b c) = a b c + 2bc= 2bc 2bccosA= bcsi nA,/ sinA= 4(1 cosA),221516(1-cosA)+cosA=1, cosA=石7、答案2 AB2= 2解析由 S=推AC

14、sinC 知；3 =1 X2 SCsin60 JAC, AC= 2 ,8、（文）答案2A3,厂 42 解析依题意得 cosA= 2cos 2 1 = 5 , sinA= 1 cos A= 5255T AB AC = AB AC cosA = 3 , AB AC = 5,ABC 的面积 S= *AB AC si nA = 22+ 22 2 X2 2cos60 ° = 4, AB= 2.(理)答案2解析由题意知 ABC中，AC= 2, BA+ BC= 4,由正弦定理得sinA+ sinC BC+ BA= =2sinBAC '9、（文）答案nT 0<B<n B= 4,6

15、?解析t sinB+ cosB= 2sin(B+ n) = .2 , b aasin B'21sB=sA, sinA= "V=2,n- sin(B+ 4)= 1 ,n A< B, A=；.622a + b c1 + 4 c2 X1 X2 >0 ,/ a<b,22（理）答案Q3<c<Q5 解析边c最长时（c丝）：cosC=2ab2 2.2 22la + c b 1 + c 42j- c<5. 2心 .5边 b 最长时（c<2） : cosB=莎 = 元 >° ,二 c>3. ：3<c<2.+ cos2B

16、 2= 0, 2sin B110、（文）解析/m丄n, m n= 0, 4sinBsin2（；+ 2）n221cos（2 + B） + cos2B 2= 0, 2sinB+2sinB+1 2sinB 2 = 0, sinB= $0<B<n,n , 5二 B= 6或 6 冗6 6n2222（2） t a= : 3> b, -此时 B= 6，由余弦定理得 b = a + c 2accosB, c 3c+ 2 = 0, c=2 或 c= 1.（理）分析（1）问利用平行向量的坐标表示将向量知识转化为三角函数，利用三角恒2B等变换知识解决；（2）问利用余弦定理与基本不等式结合三角形面积

17、公式解决., 2 nn'3 又 T B为锐角，- 2B （0, n - 2B= , B= 3.解析 ：m / n, 2sinB 2cos； 1 = :'3cos2B： sin2B= : 3cos2 B，即 tan2 B3，2 2a + c ac 4 = 01'x/3f& abc= acs in B=acw； 32 2 2 nAa + c b/ B= q, b= 2, 由余弦定理cosB=得,又；a + c22ac,ac4（当且仅当a= c= 2时等号成立 （当且仅当a= c= 2时等号成立）.能力拓展提高2 . 2 2a + b 一 c11、（文）答案C解析因为

18、a= 2bcosC,所以由余弦定理得：a= 2bk2ab22整理得b = c, b = c, 则此三角形一定是等腰三角形.点评 也可以先由正弦定理，将a= 2bcosC化为sinA= 2sinBcosC,利用sinA= sin（B+ C）代入展开求解.si nC（理）答案A 解析 依题意得 snB<c°sA , sinC<sin BcosA，所以 sin（A + B）<sin BcosA,即卩 sinBcosA+ cosBsinA sinBcosA<0，所以 cosBsinA<0.又 sinA>0 ,于是有 cosB<0 , B为钝角， AB

19、C是钝角三角形，选 A.12、（文）答案D厂,AB BC解析依题意得ab= .'3, bc= 1，易判断 abc有两解，由正弦定理得 sinc=sinA,313=,即 sinC=.又 0°C<180 ° 因此有 C= 60°或 C= 120。.当 C= 60。时，B= 90 °sinC sin30 '21q11 ABC 的面积为 2ABBC=1;当 C= 120。时，B= 30° ABC 的面积为"AB BC sinB=孑砸X1 >sin30 °：3 宀、=r.综上所述，选D.4(理)答案B解析

20、依题意得 acosC+ ccosA= 2bcosB,根据正弦定理得，sinAcosC+ sinCcosA=1 2sinBcosB，贝U sin(A+ C)= 2sinBcosB,艮卩 sinB= 2sinBcosB，又 0°<B<180 ° 所以 cosB= ,所以B= 60°选B.13 （文）答案Cbe,根据余弦定理（理）答案A2 2 2 2 2 2解析根据正弦定理，由sin AWin B+ sin C sinBsinC得a + c2 2 2b + c a bc 1n，4cosA= 2bc 于矗=2，又 0<A< n,二 0<A育，

21、故选 C.=x ：1 eosB， 2 亠2 亠2 2 2 2根据余弦定理得cos B= A 二r二一 =4 + x 2x = x ，将2AB BC4x4x代入得,ABC = X24 x 214x2128 x 12162，由三角形的三边关系得：2x+ x>2 x+ 2>2x，解得 2 '2 2<x<2 ；'2 + 2 ,故当x= 2；;3时，ABC 取得最大值2 .：2，故选A.14、答案解析一解，asinB冷<1< S,有一解.两解,b sinA=<5<15,有两解析设BC= x,则AC= 2x,根据面积公式得 &abc=

22、 2212J2 由 cosA= 3得 sinA=，贝U cosB= cos(A+ C)= 3cosC+sinC, >ABxBCsinB代入 cosB+ cosC=，从而得sin 1，其中sin的,l6n 戸 ncos 0= 丁 (0< ，则 C+ o= 2是si nc=，由正弦定理得c=詈于二石3.解;无解,b sinA= 10>6，无解.一解，已知两角和一边，三角形唯一确定.2 2 2 2 2 215、(文)解析(1)由余弦定理 b = a + c 2accosB, c = a + b 2abcosC1有 ccosB+ bcosC= a,代入已知条件得 3acosA= a,

23、即 cosA= 3a b ccosA2cosC（理）丨解析由正弦定理爲A =忑=后=2R知Aos厂2 2RsinC 2RsinA2Rsi nB，即 cosAsinB 2cosCsinB= 2cosBsinC cosBsinA,即卩 sin(A+ B) = 2sin(B+ C)，又由 A+ B+ C= n知，sinC= 2sinA,所以 =2.Sin2222由(1)知=2, c= 2a,则由余弦定理得b = a + (2a) 2 a 2acosB= 4asinAb= 2a, a+ 2a + 2a= 5, - a= 1 , b = 2.备选题库1、答案A解析由条件知 bsinA<a,即即2 ；2sinA<2 , sinA<#,/a<b, A< B, A为锐角， 0<A<n2 2 2 2 2c = a + b 2abcosC. a b = ab,又/ a>0 , b>