串并联电路特点及运用(中难题)学案

1、串并联电路的特点及运用学习目标：1、能够熟知欧姆定理.了解电流、电压及电阻三者之间的关系。2、可以运用欧姆定理分析简单的电路。3、淸楚知道串并联电路的各自持点,并能够做简做的汁算分析。知识要点:串并联电路U、I、R特点串联电路特点：I I：串联电路中电流处处相等I a=Ii= I zII U:串联电路中总电压等干各分电压之和U 8=5 + U2（分电压比等 于分电阻比，电阻大的其电阻两端电压就大即Ui： U2=Ri： Ri）mr：串联电路中总电阻等干各分电阻之和r=Ri+r2 分电阻比等于分电压比电阻两端电压大的其电阻就大即R|： R2=U1：U2）并联电路特点：I I :并联电路中总电流等于

2、各分电流之和Ia=I】+l2（电流比等于电 阻反比.电阻大的其通过的电流小，iipii： i2=R2：Rt）II U:并联电路中并联电压等于各分电压U=U1=U：mR:并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和1/R1 /R1+1/R1 （电阻比等于电流反比.通过电流大的其电阻小即R2：R1 = I I：h）经典例题（串联电路）：例1.在下图所示的电路中，电源电压为12V且不变，电阻R 1的阻值为 22Q,滑动变阻器R2上标有“10Q1A”字样。闭合电键S电流表的示数 为0. 5Ao求：河厂R*1|（1）电阻R 1两端的电压。（2）滑动变阻器R 2接入电路的阻值。（3 ）现设想用定值电阻R

3、0來替换电阻R 1 ,要求：在移动滑动变阻 器滑片P的过程中两电表的指针分别能达到满刻度处,且电路能正常匸作。 现有阻值为1 6 Q的定值电阻.若用它替换电阻R 1,请判断： 满足題目婆求（选填“能”或“不能”）。若能满足题目要求，通过 讣算求出替换后滑动变阻器的使用范陥 若不能满足題目要求，通过汁算说 明理由。 满足題目要求的定值电阻R 0的可能取值范困为o【答案】(1)U 1 =1 1V(2)R2=2Q (3)能;滑动变阻器使用范围:4、 53 3 Q。R 0的取值范用为1 5、20Q。分析：由于滑动变阻器R 2上标有“ 10Q1A"字样，所以电流表的址程 应为006A;由于电源

4、电压为12*所以电压表不可能0-15V满偏电 压表的址程为0 3V。电压表V的量程为0-3 V。根据串联分压规律，电源电压一定时，阻值大 的电阻分压藝，电压表满偏时:回路电流不能超过电流表的址程，同时考虑串 联分压规律及R 2的阻值范帼.即R 0 /R 2 =U 0 /U 2 =9V/3V=3/ 1 ,I=U总/(R0+R2)W0 6A- 0QWR2W10Q.可得 15Q<R 0W30Q： 电流表满備时：对应R总二R 0R 2=20 Q,0Q WR2W10Q,可得10QWR 0 W20Q。考虑到两个电表都要正常匸作，所以取两个不等式的公共交集部 分 1 5Q<R 0 <20Q

5、c例2.如图所示，电源电压6伏保持不变，电阻Ri=l 0 Qt当开关S闭合后。 电压表和V,的示数之比为1:1,电压表V?和V,的示数之比是4:3.那么 请问R2和R3的阻值分别为多少？尺3 H® J' /?2/ -I J【答案】R2=R3=30Q分析:本题分析过程我们有三点值得借鉴：一是简化电路.明确R1、 R2. R 3的连接方式.只要将电压表全部断路，电阻的连接方法便水落石 出：二是串联电路中，电压与电阻成正比是广义的，不仅每个电阻的电压与 各自电阻成正比而且每个电阻的电压与总电斥之间也存在电压与电阻成正 比：三是必婆时可把几个对象视为一整体研究对照.简化研尤对象C串联

6、电路电流处处相等.则电压与电阻成正比，由题意有危 _ / _3 R+R_1/?, + r3 4 /?,+/?'-ZT?"T解得 R、= 3/?i= 30 Q,/?厂心=30q例3。如图所示,电源电压保持不变，电流表使用06安址程，电压表使用 3伏址程，小灯泡L标有“25V,125列字样，其电阻值在工作中保持不变, 滑动变阻器R的最大阻值为5 0欧.若使尺2接入电路的阻值为4欧，则L 则恰好能正常工作.问：(1)L的阻值是多大？(2)电源电压多大?(3 )现要通过调节R?來改变L的匸作状态，但必须保证电流表，电压表不超过其虽程，&接入电路的电阻值只能在什么范憎内变化?%

7、p _分析：由R可以直接求出灯L阻值，又可以求出灯泡正常发光电 流，即灯L与42的代数式，并以不超过两表虽程为条件列不等式，综合 求解得变阻器R?的収值范用& A解：(1)由汕 R得L阻值竝=込=5。R(11.25VV尺2接入阻值为4欧时.灯L正常发光，则此时电路中电流则电源总电压U = I(Rl+R2) = 0.5(5 + 4) = 4.5V(3)设变阻值尺2连入阻值为R时，电路总电流不超过电流表址程，尺2两端电压不超过电斥表址程，则有Rj+R 50 + R4.5V即 5。+ R<0.6 AuRL +K2）R严4.5V5C + /?2 /?. < 3V4.5V即 5f&g

8、t; + RR<3V联立解得2.50 </?<10Q故要保证电流表、电斥表虽程，忌接入电路中阻值只能在2. 5欧至1 o欧 的范鬧内变化。例4。在如图所示的电路中电源电压u保持恒定，他为一定值电阻，灯泡A、B分别标若“16V, 4W"和“16V, 16列当开关S与接触点1连接时，A 灯恰好正常发光：S与2接触时，发现B灯功率反而小干1W,试确定电源电斥 U和定值电阻的取值范闌（以具体数值说明.设电阻值不随温度改变）分析：US与触点1连接时.尺°和A灯串联，由相关已知条件可列出 关于电压U和电阴他的方程：为S与級点2连接时，他占B灯串联.可先 写出B灯功率的

9、代数式，并由功率小于4 W列出不等式，联立各式，综合求 解。解L叮：(16V)2=64Q4Wf= 16。勻S与触点1连接时,A灯正常发光.则电路中电流人“严厶=农訂A八 UA 16V4则电路总电厂 皿也）十曲窗）+ +64)半S与触点2接触时，电路中电流/ =1"Rb + R° 16C + &灯泡B的实际电功率(一-一)2x16 <4.16 +他联立、解得U > 24(V) Ro > 32(C) f取具体数值验证：若 U = 25V 4 &)=36。25V16Q + 32Q)x1603.7W < 4W例5如图1所示电路电源电斥为20伏

10、特且保持不变，已知：电阻 尽=2尺：十开关X闭合，比断开时，电阻 对和 鸟两端的电斥为和 6：和开关 £闭合， $断开时电阻 耳、&、凡两 端的电压分别为 S'、S、,已知：卩1'=0.5171,L73：tr4=4:l求：(1)十开关闭合，$断开时，电阻 尽两端的电压为篡少伏特:(2)电阻凡与凡之比。【答案】(1)、"|闭合开关'辽断开 禺时，电阻 尽两端的电压内=12伏特；(2)电阻尽和&的比为2:1解析：该题分为两种状态，第一次电路，、m开关 5闭合， 断开时，电阻 尽和 尽串联，设此时电路中的电流为 八电阻尺1两端的电、&quo

11、t;|开关禺断开，£闭合时，电斥氏1、场凡串联，此时电路中的电流设为；2,电阻码两端的电压为，=5 _厶尽将式和式相比,便可以求出两次电路的电流之比，5"2尽AA = 2 因为已知：U1，=Q-51,即比：=2:1,约去尺得/2 了。又已知内：4=4：1, 口3 =宰3.，U4 =/24.*6 _厶尽4 _ 2尽_= 2 式与式相比：52尽，11尽，得耳 1这样就把题目中的第二问求出，电阻 尽诋4 = 2:1。下血只要将电阻 尺和凡的关系找出，或电阻尽和凡的关系找出，就可以根据第二次 电路的电阻关系分压，继而可以求岀电阻 尽两端的电压 6。利用两次 电路的电流比和电源电压不

12、变的关系列出两个方程。已知：尽=2坷, 尽=2凡 f 2:1第一次电路j开关禺闭合，析开时电路中电流5+禺UA + 2尽 第二次电路.十开关 禺断开，男闭合时，电路中电流:2 =坷+尽4尽 耐+ 2尽+尺4（§>将式和式相比:R十 2尽十 &2 3R、+ &<2&+ 2&1鸟十2&,整理得：尺=彳凡介对于第二次电路：坷；尽；凡=3; 6; 1 所以U讥为;珥=3: 6 :1 一 因为电源电压U=20伏特，所以电阻 坨两端电压 分討12伏特 例6 有一个看不清楚的电阻尺* （大约几欧姆）.为J'测出它的阻值，设计 了如图所示电

13、路，电源电斥不变。已知电路中定值电阻 &的阻值为12欧 姆，滑动变阻器的最大阻值 珞是10欧姆。十开关 禺闭合， 2断开， 滑动变阻器的滑片卩在 対端时电路中电流表的示数为05安培。、勺开 关 禺和$2都闭合，滑创变阻器的滑片 卩在变阻器的°端时，电路中 电流表的示数为2安培。【答案】Rx=6Q解析：此题可以根据 两种状态列方程，利用电 源电斥不变解方程组。求:电路中定值电阻尺*的阻值是多少欧姆。十开关 竝闭合，S纠析开，滑动变阻器的滑片卩在变阻器&端时, 滑动变阻器 验 和电阻 尺“串联此时电路中电流表的示数设为 八, 人=05安培>列岀方程：U=J依仍十&a

14、mp;）.（1> 、勺开关X和 心都闭合，滑 动变阻器的滑片F位于变阻器的a端时，电阻 凡和尺X并联，此时 干路中电流表的示数设为72,坊=2安培，又可以列岀一个方程：尺o + &式等于式，又已知：=*,谕培（10欧姆+凡）=2安培鬱务代入数据得.山匕人厢十八”負整理得,R： - 26尽+ 120 = 0 得I &欧姆Rx =加欧姆（舍 去）。课堂练习（串联电路）：1 .如图所示三个电阻串联在某一电路上，R产2欧,&=1欧，电压表V】的读 数为14伏，电压表也的读数为2伏，&的阻值是（）A. 2欧B1欧、 C. 4欧。D3欧2、如图所示的电路中电源电压保持

15、不变，十开关S闭合.滑动变阻湍的 滑片P向右滑动时，各电表的示数变化情况是（）A. U?表示数变大.Ul、A的示数不变B. 山表示数变小.氐A 示数变大C. A表示数变小.U?示数变大DD表示数不变.U?表示数变大,A表示数变小3、如图所示电路中，电源电压保持不变半开关S由断开到闭合时.电流表 和电压表示数变化情况是（）A. 电流表示数变大，电压表示数变小B. 电流表示数变小，电压表示数变大C 电流表示数不变，电压表示数变小D.电流表示数变大.电压表示数不变4、如图所示的电路中电源电压为10伏,RfRf20欧.RE0欧当开关S闭合后，电压表比和的示数分别是（）A. 电压表V：、V：的示数都是1

16、0伏B. Vi示数4伏,V示数6伏CX示数8伏，X示数6伏D.讥示数8伏，比示数2伏5、如图所示.为滑动变阻器的触头P向右移动时，则（）A.电流表示数变大，电压表示数变大B 电流表示数变大，电压表示数不变C. 电流表示数变小，电斥表示数不变D. 电流表示数变小，电乐表示数变大6、如图所示电路中，电键闭合后用电压表测得AB间的电压为1 2伏,电源电斥恒为12伏,这一现象说明（）A. 灯泡L,电阻&和R,都是好的B. 灯泡L,电阻R】和&都是坏的C电阻R】和R,是好的，灯泡灯丝断rD灯泡L是好的.&、&至少有一个是坏的7、在图所示的电路中，电源电压保不变，十滑片P向

17、左滑动时，电压表V】 的示数变化SAUb电压表V,的示数变化址为AU釘则和的大小相 比，有（）A. =6逅U】AU? D无法比较8、有两只灯泡，分别标有“ 2 20V, 1 5W”和“22 0 V1 OW”字样如将它们串联接在3 80伏电源上则可能烧坏的灯泡是°9、如图所示的电路中.已知&=2欧姆,&=5欧姆,R产Rc伏特计的读数Vi=2. 5伏特.V：=4伏特，则电阻Rc=欧姆。10、将电阻R和电流表串联后接到一个电源上。电流表的示数为2安，在这 个电路中再串联一个3欧的电阻值，电流表的示数减小到16安,则电阻R 的阻值为欧，电池电圧为伏。（电源电压保持不变）。1

18、1.如图所示，半电路开关S接时，Rh %两端电压之比Ui： UR:3,片 S接1时和接2时两种悄况下电路中的电流之比h ： 1=1: 2（设电源电压不当S接2时.R】和R2两端电压之比。(2)当S接1时,R3两端的电压与S接2时,Ri两端电压之比。12、如图，A B间电压恒定不变，当闭合电键K时，电流表和电压表的读数分 别是1A和14V.X移动变阴常的滑片至中点时电流表和电斥表的读数分别 是06A和3V.试求电阻Ri的阻值，变阻器R,的最大阻值和A、B两端的 电压?AB13、某同学在木板上安装了图所示的三只灯泡，已知灯泡Li和Ls的电阻分别 为R产5欧，RL2 0欧，连好电路后要测电源电压时.

19、发现连接电压表的导 线长度不够,干是他把电压表接在Ax C两点发现读数为10伏，接B、D两点 时读数为2 5伏，则此时电源电斥为女少伏？经典例题（并联电路）：例1如图所示电路中,R-&的额定功率均为1叭额定电压为4V,这个电路允许消耗的电功率女大？这时电路两端AB间的电压笋大？HuH分析由于三个电阻相同，而并联部分的电阻小于R）的电阻，因此无 法同时保证三个电阻都得到额定电压，只能保证R1在额定电压下匸作.解：设Ri=R>=R5=R.因R 1R】：魚2门出）=R-亍=1：于所以、勺电阻R】达额定电压值时,他、R,上的电压仅为额定值的一半，即Uu=4V, Ur：=U«=2

20、V根据电功率公竝=孚可知，每个电阻的功率分別为KR = 1W,P2 =P3 = *片=0.25W电路允许消耗的电功率为PAB=P1+P2+P3 = 1. 5W.这时电路A B两端间的电压UAB=UR 1 +U R 2=6V.例2。如图所示电源电压9伏，电阻R&6欧,通过R】的电流是0.5$,干路中的电流是2安.求电阻R：的阻值，和Ri. R：的等效电阻？ 4分析与解:初看此题，可以发现实质上这是一个混联电路，超过初中电学的要求。但 是仔细审题可以发现其实需要解决的问題都在并联部分.和混联无关，因此 这道题可以看成一道并联的题。由于滑动变阻器阻值不为0,因此电源电乐 和并联部分的电圧一定

21、不同题中告诉电源电压值对解中道題没有帮助，是 一个迷惑条件。此題也至少可以用两种方法求解。人解法一:常规解法.即算出电阻两 端电压和电流再算出电阻，具体解法如下。U =人R = 6Q x 0.5A = 3厂J2 = 1 - = 2X- 0.5-4 = 1.5-4尺1 +尺22Q6Q2 Q + 6Q=1.5fi解法二利用并联电路中，通过各支路的电流之比和备支路电阻的比值成反比為% ,具体解2 二Z-厶二 2/-0对二 并联电路，电压相同2AoZZ法如下。鼻R A 60 - 1.5乂 R2 厶 R2 0.5A例3R、=4Q1=11+12+15=(3+2+ 1 . 5)A=65A(1) 如已知流过电

22、阻R】的电流Ii=3A,则干路电流多大?(2) 如果已知干路电流I =3 A,流过每个电阻的电流女大？分析与解：(1) 由S &可算出并联电路的电压，即可算出L、L.总电流1刃】+ I I 3.(2) 先可算出并联总电阻R,由I与R的反比关系可算出每个电阻的电 流.解(1并联电路的电压U=IiRi= 3 X2V=6V,流过电阻R八R?的电流分别为U 6l2=- = _A = 2A,U 6I. = =-A = 15A.3 R3 4所以干路电流为(2 )设并联电路总电阻为R,则224=1 - 4+1 一 3+1 - 2=1石IV-R2426通过各个电阻的电流分别为R24111 = I =X

23、-X 3A= 1.39扎262R24112 = I =X-X 3A= 0.92A,R241L = I =X-X 3A= 0.69A.3 R3264说明对第1）小题也可应用电流与电阻的反比关系，由I 1 Ri=I?Rj 9分别得I2 =|2-I3 = |x 3A = 2A,厂菁L =|X3A = 1SA.但必须注意,不要根据并联电路上电流与电阻成反比，把这三个电阻中 电流的关系错写成Il ： I： ： I3=R3 : R： : Ri.例4如图所示电路中,各电阻阻值已标出当输入电压UAB= 1 10V时,输 出电压UcFV.分析与解：电路的总电阻为R庙-QR 十 R)“ yR + 10RW10RX

24、 R= 十 1OR = HR.1DR十学R9由串联分压得并联部分上的电压为(9R + R)P 罟 R ru” = = X110V = 10V.同理，得电阻R上分到的电压，即输出电压R1ucd=ur=-u/=-xiov = iv说明：木题也可采用反向试探法：设电阻R上输岀电IKUcb=1V,由串联分压知,阻值为9R的电阻上的电压为9V,故并联部分的电压为10V. S 并联部分的电阻10 g 界R” 10R" -R-R，10R + R9又由串联分压得阻值为10R的电阻上的电压为1OOV,所以耍求的输入 电斥U=100V + 10V=110V 它正好符合题中条件，可知电阻R上的输出电压确为

25、IV.若电路中实际输入电压仅为U山=5 5 V,则电阻R上的输出电压为U"%'=O5V其他情况可参照类推。课堂练习：1、如图所示的电路中，闭合开关S后发现两灯均不亮,电流表的抬针几乎不 动，而电压表的指针有明显的偏转，则该电路的故障可能是（）。aA.LI的灯丝断fB. L2的灯丝断了L1和L2的灯丝都断f D.电流表坏r2、如图所示，电源电压不变，开关S闭合时，灯g 9能正常发光。突然. 其中一个灯泡的灯丝烧断.则电表读数变化情况是（）从两电表读数都变大B 两电表读数都变小C电圧表读数不变.电流表读数变大3.如图所示电路，已知电 源电圧为3 V, &为6 Q. 当S断

26、开时.电流表的示 数为1 A,如把S合上，电D.电压表的读数不变，电流表读数变小流表的示数为（“A.O. 5AB. 0. 7 5A4、如图所示.Ai的示数为04 A R堤阻值为15 Q的电阻，去的示数为0. 6A. 则&的阻值是 Q,半分钟内电流通过R：做功是 > （）A 10Q 10SJ B 3Q 54JC.12Q216J D.9Q 21 6 J5、如图所示須= 6Q, R：=9Q o如果同时闭合三个开关，电路将;要使R“心并联,则应闭合开关:只闭合开关S,时，电流表的示数是_ _Ao应如何处理（）A发生短路 S“ Sb 0. 3B发生短路 S】、S： 0. 4C.发生断路S】、S： 0.4D发生断路 弘S；,0. 36、如图所示电路电源电压不变，闭合开关后，滑动变阻器的滑片P向右 移动过程中，下列判断正确的是（）A电流表和电压表读数都减小B.电流表读数减小，电压表读数増大D.通过滑动变阻器的电流一定増大C 电流表读数增大电压表读数减小7、甲、乙两个灯泡分别标有"2 20VF40W"、 “220V,60