圆的方程教案

1、4.1 圆的方程教学目标：知识目标：掌握圆的标准方程、一般方程和参数方程，会根据条件并结合圆的性质熟练地求出圆的方程；能力目标：能根据题意，灵活选用圆的方程，解决和圆有关的问题；情感目标：感受圆的方程的各种形式，体会解题的乐趣。教学重点、难点及其突破：根据已知条件求圆的方程为本节重点，涉及的题目多数为中等难度选择题和填空题，也有难度较大的综合题。求圆的方程通常用待定系数法，若已知条件和圆心、半径有关，可先用已知条件求出圆心、半径，用圆的标准方程求解；若已知条件涉及圆过几点，往往用圆的一般方程。教学方法：讲练结合法。高考要求及学法指导：圆的内容高考每年都有考查，在本节主要考查：在高考的考查中，常

2、表现在以下三个方面：(1) 由已知条件求圆的方程，体现了待定系数法；(2) 由圆的方程研究圆心、半径等相关元素的特点；(3) 与圆有关的最值问题。对以上问题的处理要注意运用平面几何中圆的性质，来简化解题过程.教学过程：一、 知识点讲解：1、确定一个圆需三个独立条件：由于确定一个圆就是确定它的位置和大小，即确定圆心和半径, 所以，在确定一个圆时，就是求圆心坐标(a, b)和半径r,即去确定 a、b、r三个参数，所以，必须有三个条件才能求得 a、b、r,从而 确定一个圆；2、圆的方程(1)圆的标准方程：x a 2 y b 2 r2 (r 0),其中圆心为(a, b),半径为r.(2)圆的一般方程：

3、X2 y2 Dx Ey F 0 ( D2 E2 4F 0),其中 圆心为(D , E),半径 r -V'D2 E2 4F22，2二、例题分析：(一)基础知识扫描1、x2 y2 4x 2y 0的圆心和半径分别为()A. (2 , 1) , 75B. (2 , 1) , 5C. (2, 1) , 5D. (-2, -1), V52、已知A(4, 5), B(6, 1),则以AB为直径的圆的方程 是() 2222A. x 1 y 329B.x 1 y 3292222C. x 1 y 329D.x 1 y 3、29(二)典型题型分析：题型1:求圆的方程一般用待定系数法求圆的方程，根据题设条件，

4、合理选择标准方 程、一般方程和参数方程，然后寻找三个独立条件列出三个等式便可 求得.在求方程时，应尽量利用圆的几何性质.例1求圆心在直线y 4x上，并且与直线l : x y 1 0相切于点 P(3, 2)的圆的方程.分析 求圆的方程存在两种思路，一是运用方程观点解决，使用 待定系数法；另外也可充分揭示几何性质，运用分析的方法解决.解法1设所求圆方程为x a 2 y b 2 r2 ,则依题意有b 4a(3 a)2 ( 2 b)2 r2 ,解方程组得 a=1,b=-4, r 2衣 , 2 r所求圆的方程为x 1 2 y 4 2 8解法2 由于圆心在直线 y 4x上，又在过切点(3, 2)与切 线x

5、+y-1=0垂直的直线 y+2=(x -3),即x-y-5=0上，解方程组 x y 5 0 y 4x可得圆心(1, 4),于是r J； 3 242T 2后所求圆的方程为 x 1 2 y 4 2 8例 2 已知方程 x2 y2 2(m 3)x 2(1 4m2)y 16m4 9 0表示一个 圆.(1)求实数m的取值范围；(2)求该圆半径r的取值范围；(3)求圆心的轨迹方程.解(1)方程表示圆的充要条件是D2 E2 4F 0 ,即9(m 3)2 4(1 4m2)2 4(16m2 9) 0 ,g m 1(2) r J 7(m 3)2 院位,/. 0<r<417 ,7777(3)设圆心坐标为(x , y),则x m 23 ,消去m得y 4(x 3)2 1y 4m 1 1 m 1, x 4。即轨迹为抛物线的一段y 4(x 3)2 1 77(270 x 4)三、本节所涉及的数学思想规律方法小结：1、圆的方程常见三种：(1)标准方程：x a 2 y b 2 r2(2) 一般方程：x2 y2 Dx Ey F 0 (其中 D2 E2 4F 0)2、求圆的方程，主要用待定系数法，有三种求法，一是利用圆 的标准方