南京中考数学试题及答案

1、数学试题第2页（共6页） 11 南京市2011年初中毕业生学业考试数 学注意事项：1 .本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本 试卷上无效.2 .请认直核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自 己的姓名、准考证号用0. 5奈米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3 .答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用檐皮擦干净后， 再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5奈米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在 其他位置答题一律无效.4 .作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选

2、择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的，请将正稿选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.79的值等于A.3B. -3C. ±3D.V32 .下列运算正确的是A.1 +B./a'=a6D. （/）'=/3 .在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%, 则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为A. 0. 736X106 人 B. 7.36X10 人C.7.36X105 人D. 7.36X106 人4 .为了了斛某初中学校学生的视力情况,需要抽取部分学生进行调态.下

3、列抽取学生的方法最 合适的是A.随机抽取该校一个班级的学生B.随机抽取该校一个年级的学生C.随机抽取该校一部分男生D.分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生5 .如图是一个三校柱.下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是D.6.如图，在平面宜角坐标系中，G）P的圆心是（2,）（a>23半径为2, V函数的图象被OP然得的弦A8的长为2偌，则a的值是A.2V2B.2+-72D.2+V3y=x O（第6题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7一2的相反数是.8 .如图，过正五边形A8CDE的顶点A作直线/

4、CD,则/1= 一二9 .计算.10 .等腰梯形的腰长为5 cm,它的冏长是22 cm,则它的中位线长为（第8题） cm.11 .如图，以O为圆心,任意长为半径画弧与射线OM交于点A,再以A 为圆心,AO长为半径画弧，两弧交于点B,画射线OB,则cosZAOB 的值等于.12 .如图，菱形ABCD的边长是2 cm,E是A3的中点，且DEJ_AB，则 菱形ABCD的面积为 cm2.（第11题）（第12题）（第13题）（第14题）13 .如图，海边立有两座灯塔A、B,暗礁分布在经过A、8两点的弓形（弓形的弧是。的一部分） 区域内，/AOB=80°.为了避免触礁.轮船P与AB的张角NAPB

5、的最大值为一 二14 .如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF,连接AE.BF.将A6E 绕正方形的中心按逆时针方向旋转到ABCF,旋转角为a（00<aV180°）,则Na = 二15 .没函数y=2与y = x-l的图象的交点坐标为（人入，则上一寺的值为 xa 。一一16 .甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4,接着甲报5,乙报6按此规律，后一位同 学报出的数比前一位同学报出的数大1.当报到的数是50时，报数结束；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.在此过程中，甲同学需拍手的次数

6、为 .三、解答题（本大题共12小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）5+2 4 3,17 .（6分）解不等式组|工+1力 并写出不等式组的整数解.丁彳，18 .（6分）计算（丁巴万一一2）+二”. a b* a+bb - a19 . （6 分）解方程 X8-4x4-1=0.20 .（7分）某校部分男生分3组进行引体向上训练.对训练前后的成绩进行统计分析，相应数 据的统计图如下.（第20题）（D求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有 变化的人数占该组人数的50%

7、,所以第二组的平均成绩不可能提高3个这么多.”你同 意小明的观点吗？请说明理由；（3）你认为哪一组的训练效果最好？请提供一个解释来支持你的观点.21 .（7分）如图，将OABCD的边DC延长到点E.使CE=DC,连接AE,交BC于点F. （1）求证,若NAFC=2/D,连接AC、BE,求证：四边形A3EC是矩形.数学试题第4页（共6页） 13 22 . （7分）小颖和小亮上山游玩,小颖乘坐缆车，小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合. 已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍.小颖在小品出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min.设小亮出发* min后行走

8、的路程为1ym，图中 的折线表示小亮在整个行走过程中'与工的函数关系.（D小亮行走的总路程是 m,他途中休息了 min；yJm3 6001 950（第22电30 5080 x/niin（2）当50<x<80时，求y与“的函数关系式；当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是 多少？23 .（7分）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者.求下列事件的概率:（D抽取1名恰好是女生；（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生.24 . （7分）已知函数y =是常数）.（】）求证：不论 2为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点;（2）若该函数的图象与/轴只有一

9、个交点，求利的值.25 .（7分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度.他们借助一个高度为30 m的建 筑物CD进行测量在点C处测得塔顶3的仰角为45°,在点E处测得B的仰角为37°（8、D、E三点在一条直线上）求电视塔的高度K.（第25题）（参考数据：sin37a（k 60,cos37Ko. 80,tan37ao. 75）26 . （8 分）如图，在 RiAABC 中，NACB = 90'AC=6 cm,BC= 8 cm. P 为 BC 的中点，动点 Q 从点P出发,沿射线PC方向以2 cm/s的速度运动，以尸为圆心.PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为，

10、s.（第26底）（D当r = l. 2时，判断直线AB与OP的位置关系，并说明理由； （2）已知00为ABC的外接圆.若。P与。相切，求的值.27 . （9分）如图.P为A3C内一点，连接PA、PB、PC,在PAB、ZPBC和aPAC中，如 果存在一个三角形与AA3c相似，那么就称P为AAbC的自相似点.（1）如图，已知RiZsABC中，/月（：8 = 90°,/八80/人（。是八8上的中线，过点B作3E_LCD.垂足为E.试说明E是AABC的自相似点；（第27题）（2）在AABC 中，NAVNBVNC如图，利用尺规作出A8C的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）； 若AABC的内心

11、P是该三角形的口相似点，求该三角形二:个内角的度数.28.(11 分)问题情境巳知矩形的面积为a(a为常数,a>03当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是 多少？数学模型设该矩形的长为a周长为班则y与m的函数关系式为=2(1+2)Gr>0).X探索研究(I)我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数了=l+工(4>0)的图象和性质.填写下表，画出函数的图象;X 1 41 31 21234 y y5432观察图象，写出该函数两条不同类型的性质;在求二次函数工2+6z+c (。壬0)的最大(小)值时,除了通过观察图象，还可以 通过配方得到.请你通过配方求函数y=z+5(&#

12、163;>0)的最小值.解决问题(2)用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案.数学试题第6页(共6页) 15 南京市2011年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同，参照本 评分标准的精神绐分.一、选择题（岳小题2分，共12分）题号123456答案ACCDBB二、填空题（每小题2分，共20分）1.2 8.369,7210.611. y乙1.3 2#13. 4014.9015一416.4三、解答题（本大题共12小题，共88分）17 .（本题6分）解：解不等式，得x>-l.解不等式，得了V2.所以

13、,不等式组的解集是一 14”V2.不等式组的整数解是一 1.0.L 6分18 .（本题6分）。a-b 1 - _b_L(+ 6)(0-。) (a + 6)(a 6)J bab 6-a(o +灰一力. 1 a + b .19 .(本题6分)解法一:移项,得X34x= -1.配方 9 得/- 4jr+4 = -1 + 4.(l2> = 3.由此可得x-2 =±V3.Ji =2+V3 tx： =2-5/3. 6分解法二：a = l ,6=4»c=l.-4ac=(-4)s-4XlXl = 12>0.- 1±尹=2土.，Xj =2+-/3 Fx2 =2V3. 6

14、 分20.（本题7分）解：（D训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是7x100%心67%. 2分0（2）本题答案不惟一 ,下列解法供参考.我不同意小明的观点，因为笫二组的平均成绩增加 8X10% + 6X20%十5X20% + 0X50% = 3（个）.4 分（3）本题答案不惟一 ,下列解法供参考.我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大. 7分21.（本题7分）证明：（1） 二四边形ABCQ是平行四边形，,ABDC,AB=DC.NABF=/ECF.9：EC=DC,：.AB=EC.在aABF和ECF中,NABF=NECF,NAFB=NEFC,AB=EC,:

15、ABRAECF. 3 分(2)解法一 ：AB=EC. ABEC.四边形A BEC是平行四边形.：.FAFE,FB=FC.V四边形A BCD是平行四边形，NABC=ND.又NAFC0 2ND,.NAFC=2NA3C.VZAFC=ZBF+ZBAF>/.ZABF»ZBAF. ：.FAFB.FA = FE=FB = FC，AE=BC. QABEC是矩形.7分解法二： AB = EC,ABEC, 四边形ABEC是平行四边形. V四边形ABCD是平行四边形， ：.AD/BC. ：.D=BCE. 又 N AFC=2/ D, ZAFC= 2/BCE. ；NAFC= NFCE+ /FEC, ：

16、/FCE= NFEC.工ND=NFEC. AE=AD.又 CE=DC, ACOE.即NACE= 90二OA8EC是矩形.7分22 .（本题7分） 解：（1）3 600,20. 2 分（2）当50<x<80时，设y与“的函数关系式为）=丘+也 根据题意，当n=50时，»=1 950；当才=80时.y=3 600.所以1 950=505+6,3 600=80A+瓦解得!255, 6= 800.所以，）与z的函数关系式为、=55工一800.缆车到山顶的线路长为3 600 + 2=】 800（m）,缆车到达终点所需时间为】800 + 180=10（min）.小颖到达缆车终点时，小

17、亮行走的时间为10 + 50 = 60（min）.把 x = 60 代入 y=55z800,得 y=55X60 800 = 2 500.所以，当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是3 600-2 500=1 100（m）.7分23 .（本题7分）解：抽取1名，恰好是女生的概率是看. 2分（2）分别用用1、男2、男3、女1、女2表示这5位同学.从中任意抽取2名，所有可能出 现的结果有式男1,男2）、（男1,男3）、（男1,女1）、（男1,女2）、（男2男3）、（男2, 女1）、（男2,女2）、（男3,女1）、（男3,女2）、（女1,女23共有10种，它们出现的可 能性相同.所有的结果中,满

18、足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（记为事件A） 的结果有6种,所以P（A）JY 7分24 .（本题7分）解：（D当1=0时，3=1.所以不论初为何值，函数）=秋工26工+1的图象都经过3轴上的一个定点（0,1）.2分（2当m=0时函数y= -61+1的图象与x轴只有一个交点；当切*0时若函数1y=g2-67 + 1的图象与工轴只有一个交点，则方程t-6z+l=0布两个相等的实数根.所以（-6）2 = 0,7 = 9.综上，若函数尸合_6 + 1的图象与工轴只有一个交点，则m的值为0或9.7分25 .（本题7分）nr解：在 RtZSEC。中,tanNDEC=等，.DC 30 一” 、 EC-

19、; ，泞石7 40(m)lanDEC 0.75在 RtABAC 中，ZBCA = 45.BA = CA.在 RiZXBAE 中.uinNBEA =空，11A.击= 0.75.，2120(m)答；电视塔的高度约为120 m.26 .（本题8分）解：（D直线AB与。P相切./AC2+ 8(? =10 cm.TP 为 BC 中点一P4 = 4 cm.NPD0 = NAG3h9O°，NPBD=NA8C,PBDsAAbC如图，过P作PD，AR垂足为D. 在 RtZA6C 中，NACB = 90°, ；AC=6 cm.BC=8 cm.-.PD=2.4(cm).PD PB nn PD 4 ,而=而.即亏=而 当 L1.2 时，PQ=2f=2.4(cm),PD=FQ,即厕心。到直线AB的距离等于OP的半径. 直线A3与尸相切.4分（2）VZACB = 90°>A3为ABC的外接圆的直径.，08=44”5 cm.连接OP.尸为BC中点，OP=9aC=3 cm. :点、P在。O内部，。与。O只能内切.*.5 2/-3 或 2r5 = 3. /.z=l 或 4. OP与。相切时的值为1或*