广东省汕头市潮阳区2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

1、2020学年广东省汕头市潮阳区高一（上）期末数学试卷、选择题（本大题共 12小题，共60.0分）1.已知集合 A=x|xv2, &x|3-2 x>0,贝U ()A. |AAB / B. AlC. J Bj D. .【答案】B【解析】【分析】 求出集合A, B,由此能求出 AA B.【详解】.集合 A=x|x2,3 B=x|3-2x > 0=x|x <4,.An B=x|x v -.2故选：B.【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力,【解析】试题分析:sin- -, 故选择 A.6 219JEK-sui-n - sin(27t

2、+ n +- -sin(x 4-)6o0利用诱导公式求三角函数值，解题步骤是“负化正，大化小，小化锐，再求值”考点：三角函数诱导公式的应用B.【答案】B【解析】试题分析：函数为奇函数，不选A,C;当¥产0时v hx为单调增函数，选 B.考点：函数图像与性质【思路点睛】（1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质（2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.4 .方程；一5的解所在的区间是（）A.匕；二| B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：设t+ X-5,则由指数函数与一

3、次函数的性质可知， 函数Y7x与-、7的R上 都是递增函数，所以Rx，在R上单调递增，故函数I+x 5最多有一个零点，而 fyA'zT-TV），郎）2i+3T-2Ad，根据零点存在定理可知， 的02= +注-5有 一个零点，且该零点处在区间 QS）内，故选答案C.考点：函数与方程.5 .设非零向量1 l满足丁；贝U（）A.； B. H C. X D. 1>1；1【答案】A【解析】【分析】由已知将原式子平方化简，从而i b-o,由此得到，1犷【详解】.非零向量L1a卜-R Ef展开得到T +f+ 2）卤,b 4a* b-4 解得 a - b- o|，故选A.【点睛】本题考查两个向量

4、的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的模的 性质的合理运用.6 .已知 a=log 20.3 , b=20.3, c=0.30.3,则 a, b, c三者的大小关系是（）A. t. - 0 ：j B. , C.D.卜 r ：,【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出大小关系.【详解】. a=log 20.3 <0, b=2°.3>1, c=0.3 0.3 （0, 1）,则a, b, c三者的大小关系是 b>c>a.故选：D.【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.7.已知角a的终

5、边经过点 P （3m -4所（m< 0）,则3sin a +2cos a的值等于（）A. g B. 4 C. 4 D. 4【答案】A【解析】【分析】由已知求得P到坐标原点的距离，再由任意角的三角函数定义求得sin a, cos a的值，则答案可求.【详解】: P ( 3ml -4m) (m< 0), r=|OP|=16m工- -5m3mcosa 工5m1 一 4nl 4贝Usina- -5m 53sin a+2cosa= 3一5 5) S故选：A.【点睛】本题考查任意角的三角函数定义，是基础题.8.若 tan a =3,贝U 4sin 2 a - sin a cos a +cos

6、2 a 的值为()1717A. . B.C. 3 D. |-35|5|【答案】B【解析】【分析】先利用同角三角函数的基本关系把1换成sin 2 a +cos2 a ,分子分母同时除以COS2 a ,最后把tan a的值代入即可求得答案.【详解】: tan a =3,22 I则 4sin 2 “sin a cos a +cos 2 aco£actw'a 卜 wnF_4tan'a-tana + 1' 7tan:a + I故选：B.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值.解题的关键是把原式中的弦转化成切，利用 已知条件求得问题的解决.9.已知函数y=f (x)在R

7、上为奇函数，且当 x>0时，f (x) =x2-2x,则当xv 0时，f (x) 的解析式是()A. f (x) = - x (x+2)B. f(x) =x (x-2)C. f (x) = - x (x 2)D. f (x) =x (x+2)【答案】C【解析】因为函数y -在时，所以时，心0,所以风-xjr-xFVx，因为函数是奇函数，所以 f(-x) -1(x) -(x" +-2x,所以选 A点睛：本题考察分段函数的性质，注意每段函数所对应的范围为其切入点10.函数¥X皿如+5的部分图像如图所示，则2sm(2x-D. y 251n(x + ?【答案】A【解析】试题分

8、析：由题图知，A ，最小正周期T - 2-(-3范，所以3 一2 ,所以',2in(2x45 . 36冗因为图象过点(彳，所以2 2sin(2工,+仆所以“诅§ 1tpL)，所以不呼 ”理(/W Z),令k0,得所以, ,故选A. 6'Q【考点】三角函数的图像与性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数 b 而邠+昉* h图像的最高点、最低点确定 A, h的值，由函数的周期确定 3的值，再根据函数图像上的一个特殊点 确定。值.【此处有视频，请去附件查看】11 .根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约

9、为1080.则下列各数中与:最接近的是(参考数据：lg3=0.48)A. 10 33 B. 1053C. 10 73 D. 1093【答案】D【解析】试题分析：设二=KN 严#61,两边取对数，lgx = lg;=lg3l-lglO®1= 361 lg3-S0 = 9? 2S ,所 10so以审j0外匕即“最接近1/工，故选D. N【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令X-6 ,并想到两边同时取对数进行求解，1（严对数运算公式包含logpf I gN - S&MN, logaM-loN ，1

10、吗讨=汨加z.12 .设；的J为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与独不共线，口 J , |： |=| 口，则lbl的值一定等于（）A.以;为邻边的平行四边形的面积B.以为两边的三角形面积C. , 1,为两边的三角形面积|D U1D.以;,为邻边的平行四边形的面积【答案】A【解析】记!5X=, |oE=i, cfc|=',记v R c>=。，因为这三向量的起点相同，且满足 占与：；不共线，；i Xc , |；|二T c| ,利用向量的内积定义，所以 l5?；l="ll"亩？1 蜘cos日,c>|=| 6b|cfc|cos 0 | , 又由于

11、国BOC 116bII 6t'|sin。，所以|加| cfc|sin 0 |= *四曲帜皿k；,故选A二、填空题（本大题共 4小题，共20.0分）13.函数fg -从/_ X -用的单调递增区间是 .【答案】（4, +8）【解析】由得，卜毛（-«. R u（d. + 6,令t d 2、8,贝W Im, 丁* E （-吗. 2）时，L6_卜 8 为减函数；x E4, 4 S）时，为增函数；|yTm为增函数，故函数f（x） - ln（x'-2x制的单 调区间是（4 %6）,答案为（4 4.【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调

12、性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正 确理解“同增异减”的含义(增增 T增，减减T增，增减 > 减，减增 > 减).14.2弧度的圆心角所对的弧长为6sin'则这个圆心角所夹的扇形面积是 .49【答案】【解析】【分析】由题意可得扇形的半径 r,代入面积公式可得.【详解】由题意可得a =2, l=6sin )=3应，扇形的半径r= ' ,扇形面积Slr=l工n5-牙2| 2229故答案为：巨 ,>【点睛】本题考查扇形的面积公式，属基础题.15

13、.若函数y=x2+ (m-2) x+ (5-mj)有两个大于2的零点，则 m的取值范围是 .【答案】-5<mc -4【解析】【分析】设f(x)=x2+(m-2)x+ (5-m),根据函数y=x2+(m-2)x+ (5-m)有两个大于2的零点，可得限制条件，即可确定 m的取值范围.【详解】设 f (x) =x2+ (m-2) x+ (5-m),则:函数y=x2+ (m-2) x+ (5-m)有两个大于 2的零点，I A = (in2)2-4(5-m) > 0胞=4+ 5-m>0m-2>21- -5 <-4 .故答案为：-5 <m< -4 .【点睛】本题主

14、要考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系，二次函数的性质应用，属于中档题.16 .设函数f(x)卡琵则满足f(x) +f；x ；>1的x的取值范围是 .咯案】【解析】【分析】对x分类讨论，在x不同范围内求函数的定义域。【详解】对x进行分类讨论：当 x>：时，f(x) +f|x ：； = 2x+2x；>2x>e>1;I.L1当 0VxW 时，f(x) +fx i = 2+卜 +1 = 2+ x+ >2>1;当 x<0 时，f(x) + f|x : =x + 1 +| |；+1 = 2* + 于.1.f(x) + f|x : >1? 2x+|

15、>1? x>即卜xW0.综上，xC. 卜【点睛】本题考查了分段函数及不等式的解法，属于中档题。三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17 .已知全集 U=R 集合 A=x| x2-11 x+18<0 , B=x|- 2<x<5.(1)求 An B; BU ( ?uA);(2)已知集合 C=x|awxwa+2,若Cn匚R=C,求实数a的取值范围.【答案】(1) x|2 <x<5; x|xW5 或 x>9 (2) (-8, -4)u (5, +8)【解析】【分析】(1)化简集合 A,根据补集与并集和交集的定义计算即可；(2)根据题意，利用集合的定

16、义与运算性质，列不等式组求出a的取值范围.【详解】(1)集合 A=x| x2-11 x+18< 0= x|2 <x< 9,全集 U=R,则？iA=x|xW2 或 x>9;又 B=x|- 2<x<5,则 An B=x|2 <x<5; .BU (?uA) =x|xW5 或 x>9;(2)集合 C=x|a<x< a+2, B=x|- 2<x<5,则：？uB=x| xv-2 或 x>5, . CH ?uB=C,.C? ?uB,需满足：a+2v-2 或 a>5,解得：av-4或a>5,所以实数a的取值范围是(

17、-8, -4) U ( 5, +8).【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题.18.已知向量 加5的夹角为iw,间=二向一?，m -3a-2bji-2a + kb|.(I)若A,京求实数k的值；(ii)是否存在实数k,使得1s加？说明理由.【答案】(1)卜; (2)卜.一三【解析】试题分析：(I)先求出 >6 =。，由片心即可得出(31国十kE)",结合面=211 = 3即 可求出k的值；(口)根据共线向量基本定理，若 京M，则有E =可得2；* £，-.3-比，从而可求出实数k的值.试题解析：(I)向量日与,二的夹角为|1犷，|a| = 2.|b =3-精

18、向coU2(r-2品3黑(.?- -3又中 1 rS-jn =皿-2b,n = 2a + kbm 口 口 = (3a * 2bX2a + kb) = 6aJ + 0k * 4)a b - 2kb a 06林-4)T-a)= 2k T， <h - k-(n)若 贝USZER,使：巾一；.口 a |媪= 2b = A(2a + kb) - 2 4 蝠 | ： |p 2X> = (2 + ?Jc)b又向量/1口不共线(1)利用“五点法”，完成以下表格，并画出函数f (x)在一个周期上的图象;(2)求函数f (x)的单调递减区间和对称中心的坐标；(3)如何由y=cosx的图象变换得到f (

19、x)的图象.2x-40兀i£！2兀xf (x)【答案】(1)详见解析(2)f (x)的单调减区间为：广+k兀，3+kTt), kCZ,对称中心为 之+'888 20), kCZ; (3)详见解析【解析】【分析】(1)利用“五点法”作出函数f (x)在一个周期上的图象(先列表，再画图)；(2)利用余弦函数的单调性和对称性即可得解.(3)由条件利用 y=Acos (cox+e)的图象变换规律，得出结论.【详解】(1)列表如下：40兀3tl 工i2兀x£TTTTf (x)应00企画图如下:kC Z,7T'Tt' iT(2)令 2kjt v 2x-兀 +2k

20、 兀，kC Z,得：“+kTt v xv:+k 兀产 5冗i 、( +k 兀,+k 兀)8 S3te k;rx= + , k Z, 8 2kC Z,4S8 .f (x)的单调减区间为： 令 2x-'=q+kTt , kCZ,得:4 221.f (x)的对称中心为(“产，0), kez,8 2兀最后横坐标不变,(3)图象先向右平移鼻个单位长度再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的U倍,41纵坐标伸长为原来的卜5倍【点睛】本题主要考查了 “五点法”作出函数f (x)在一个周期上的图象，考查了余弦函数的单调性和对称性，利用整体思想解决问题，同时也考查了y=Acos (cox+(H的图象变换规律，属

21、于中档题.20.已知二次函数f(x满足Rx41)- C(K)%且:J 1 .(1)求的解析式；(2)当1.1时，不等式 33*力恒成立，求m的范围【答案】(1)底”小一工+1； m-l【解析】解：()设&2 =+ bx + c.由iR。)= L 二 c * L l(x) hk" + bx + 1 °v 瞅 + D-IW = 2xi 芯 + + b 二 21:,hH 恭二 J' f(x) = x2-x + I由题意T-X+ 1 >2x + m在卜1上恒成立，即1-米+ 1-巾>区-1|上恒成立一iSgix) =x2-3x 1-m x -1,1*g(

22、K)在卜,i|咆减 *' g(l)= 13 + 1 m > 0h *, m < -121.某港口的水深y| (米)是时间I (0< 1<24,单位：小时)的函数，下面是每天时间与水深的关系表：I03691215182124V10139.97101310.1710经过长期观测，卜- f(l可近似的看成是函数(本小题满分14分)(1)根据以上数据，求出 b-醺的解析式。(2)若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？【答案】(1) f(t,i 3sint+ 10 (0<H 24)(2)(045-3 451，(

23、9.45-12 45), (18:45 21.45)【解析】第一问由表中数据可以看到：水深最大值为13,最小值为7,. A+b=13,-A+b=7 解得 A=3, b=10?兀第二问要想船舶安全，必须深度fil)> 115,即如nJ+1叱H 52k512n5元 suit > 一 2kjr 上 - W T < I- ZkjE92696315解得：然 一三1三一得到结论。44j22.已知函数Rk) -loga 丁 / > 0日¥ l,m ¥ 11是奇函数.(1)求实数m的值；(2)判断函数F(用在(1产刈上的单调性，并给出证明；(3)当* w Sa- 2

24、'i时，函数Rx)的值域是人方，求实数染与n的值【答案】1解：(1)由已知条件得(-乂)4 Rx) -(：对定义域中的工均成立.1分mx + 11 -mx二 + loga-一X-1mx -1 I 1 -itiK即-x-1x-1-mV-1 /T对定义域中的k均成立.m （舍去）或二 1 i苴、儿 K+ 1X-1 + 2设x-l x-1+ 一X 1X|-l X3-1 (xrlXx;-l)当;I - I时，止，即gX聆叫.当“7时，f侬在（1>咐上是减函数. 8同理当二时，f（K在（L*s）上是增函数. 10（3）,函数（制的定义域为（量）门 ；1 2<-1, 1-1H I.上散）在缸87）为增函数,要使值域为 ，11十n则1。*丁1 （无解）I a-2 - -1 1 三口; 3-2,二 a3.A（乂1在（11由-：2）为减函数,用=：要使Rxj的值域为（，则彳 Q-1.i “B ad ' =上zj 3-|