人教版九年级数学上册 第二十四章 数学活动 探究四点共圆的条件ppt课件

1、;AAB 忆一忆忆一忆;ABCO 忆一忆忆一忆; 想一想？想一想？过四个点能作一个圆吗？过四个点能作一个圆吗？1.1.四点在一条直线上不能作圆。四点在一条直线上不能作圆。 过中恣意三点都不在同一条直线上的四点能不能作过中恣意三点都不在同一条直线上的四点能不能作一个圆？即过恣意一个四边形的四个顶点能作一个一个圆？即过恣意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？圆吗？2.2.三点在同不断线上三点在同不断线上, , 另一点不在这条直线上不能作圆另一点不在这条直线上不能作圆 ; 图中给出了一些四边形，能否过它们图中给出了一些四边形，能否过它们的四个顶点作一个圆？试一试！的四个顶点作一个圆？试一试！ABCDA

2、BCDABCD 试一试试一试1正方形正方形4菱形菱形2矩形矩形3等腰梯形等腰梯形ADCB; 图中给出了一些四边形，能否过它们图中给出了一些四边形，能否过它们的四个顶点作一个圆？试一试！的四个顶点作一个圆？试一试！ABCDABCDABCD 试一试试一试1正方形正方形4菱形菱形2矩形矩形3等腰梯形等腰梯形ADCB;想一想想一想ABCD3等腰梯形等腰梯形ADCB1正方形正方形ABCD2矩形矩形四边形的哪些元素决议了四边形的哪些元素决议了: :过它的四个顶点可以做一个圆？过它的四个顶点可以做一个圆？;AAC =180C =180BBD =180D =180发现：过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么该

3、四边发现：过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么该四边形的对角之和为形的对角之和为180.想一想想一想ABCD3等腰梯形等腰梯形ADCB1正方形正方形ABCD2矩形矩形四边形的哪些元素决议了四边形的哪些元素决议了: :过它的四个顶点可以做一个圆？过它的四个顶点可以做一个圆？;AAC =180C =180BBD =180D =180发现：过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么该四边发现：过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么该四边形的对角之和为形的对角之和为180.想一想想一想ABCD3等腰梯形等腰梯形ADCB1正方形正方形ABCD2矩形矩形四边形的哪些元素决议了四边形的哪些元素决议了: :过它

4、的四个顶点可以做一个圆？过它的四个顶点可以做一个圆？;猜测猜测过对角互补的四边形的四个顶点可以做一个圆过对角互补的四边形的四个顶点可以做一个圆知：在四边形知：在四边形A BCDA BCD中，中，AAC =180C =180，BBD =180D =180求证：过求证：过A A 、B B、C C、D D四点可以做一个圆四点可以做一个圆ABCDABCDOABCDO点点C在不在在不在 O上？上？; 证明：当点证明：当点C在圆在圆O内内延伸延伸BC与圆交于点与圆交于点E，衔接，衔接DE。那么：那么：A+E=180 BCD是是 CED的一个外角的一个外角BCD EA+ BCD 180.这与知条件这与知条件

5、A+ BCD =180矛盾，矛盾，故假设不成立，故假设不成立，C点不在圆点不在圆O内内.当点当点C在圆在圆O外的情况证明同理可证外的情况证明同理可证.证一证证一证即当四边形的两对角互补时，其四个顶点在同一个圆上即当四边形的两对角互补时，其四个顶点在同一个圆上ABCDOABCDOEE; 假设过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其两个相对的内假设过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其两个相对的内角之间有上面的关系吗？角之间有上面的关系吗？ABCDO其相对的两个内角之和不等于其相对的两个内角之和不等于180180. .ABCDO探一探探一探对角互补的四边形的四个顶点共圆对角互补的四边形的四个

6、顶点共圆;1、在四边形、在四边形ABCD中，假设中，假设A= 115，B= 30，那么当那么当C=_时，四边形时，四边形ABCD能四点共圆。能四点共圆。2、在、在1矩形、矩形、2平行四边形、平行四边形、3梯形中能过梯形中能过四个顶点作圆的四个顶点作圆的_. 练一练3、 如图如图 点点A、B、 C、D都是都是 O上的点上的点,那么正确的那么正确的选项是选项是 A1+2A (B) 1+2=A (C) 1+2A (D)不能确定不能确定 2 1 O D C B A651B;这节课他有什么收获？这节课他有什么收获？;如图7124，知ABCD为平行四边形，过点A和B的圆与 AD、BC分别交于 E、F求证：C、D、E、F四点共圆作业布置作业布置证明：衔接证明：衔接EFA、B、F、E四点共圆四点共圆A+BFE=180四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形 A =C, BFE= DEFC+DEF=180