高中数学 第二章对数函数（2）课件 苏教版必修1

1、一、对数函数的图象与性质：一、对数函数的图象与性质：函数函数y = log a x ( a0 且且 a1 )底数底数a 10 a 1图象图象定义域定义域奇偶性奇偶性值域值域定点定点单调性单调性函数值函数值 符号符号1xyo1xyo非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数( 0 , + )( 0 , + )R( 1 , 0 ) 即即 x = 1 时，时，y = 0在在 ( 0 , + ) 上是增函数上是增函数在在 ( 0 , + ) 上是减函数上是减函数当当 x1 时，时，y0当当 0 x 1 时，时， y0当当 x1 时，时，y0当当 0 x1 时，时，y0二、函数图像的变换二、函数图

2、像的变换 y f xy f x b k y f xy f x y f xyf x 例例、说明函数说明函数 与函数与函数 的图像之间的关系。的图像之间的关系。23logxy3logxy3logyxxyo1 2 3 4 5 6 123-1-2-2-1 23logxy 变式训练变式训练（1）函数函数 的图像可由的图像可由 的图像经过怎样的变换而来？的图像经过怎样的变换而来？ 212logxy22logxy（2）画出函数画出函数 的图像，指出函数的图像，指出函数 的图的图像的对称轴像的对称轴2logxy12logxy例例1、解不等式解不等式3215 23loglogxx解原不等式可化为：2105520

3、122152xxxxx故原不等式的解集为5 |12xx三，对数函数性质的运用例例2、解不等式解不等式214 34 1 loglogxx 12211104443033114(1)432(1)(43 )0410 xxxxxxxxxxxx 2(1)(4 3 )221loglog2xx解：原不等式可化为：故原不等式的解集为 | 10 xx 例3求下列函数的定义域12(1)411logxyx23)2(log12xyx引申：已知的定义域为，求函数)(xfy 的定义域)3(log21xfy 1 , 111 1(0, )( , 44 22(,1)(1,)37, 52例例4、判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇

4、偶性21) f(x) ln 1xex22 f(x) lg1xx）12222( )() lg(1) lg(1)lg(1)( )( )f xR fxxxxxxxf xf x ）析：定义域为 ，为奇函数xxfRxfeexx)1ln()()(22，定义域为解：为偶函数)()()1ln(ln)1ln(222xfxfxxeeexxx 1 log,1axf xx已 知13,2f 且12f则变式：3例例5、求下列函数的值域求下列函数的值域22 log412fxx 1 log13f xx221122244log (4)log 42 ( )(, 2xxf x 解（ ）a对数函数y=log x的定义域为(0,+ )

5、,值域为R。只有x取遍了(0,+ )中的所有数字时，yR（）一个都不能少x少一个x,就少一个y值，x少取一个区间时，值域呢？R23）若函数f(x)=lg(x +ax+1)的值域为 ，求实数a的取值范围。 4222：要使yR,在使函数有意义的前提下，x +ax+1能取到（0， ）中所有的值， 题目就转化为二次函数:t=x +ax+1中t 能取到（0， ）中所有的值，这时 只要满足： 0 即：a0 a2 或 a-2分析 222332332319( )1319( )(log2)log2(log)6log6,log0,1660,1xxxxxxg xxxg xtytt分析：要使有意义则即又令则t转化为二次函数在t上的值域问题 log2,1,9 ,322g(x)=f xxxf xf x引申：已知函数求函数的最值 变式训练变式训练 若函数若函数 在区间在区间 上的最大值是最小值的上的最大值是最小值的3 3倍，则倍，则 log ,1f xxaa,2aaa 2maxminaa1log ylog 2 ,loglog 2 3 log log 2 13log 22 =2 a= 2 ( 1aaaaaayxa yaaa 2解：时，在a，2a上为增函数即：整理得：化为指数式