正弦定理教学设计

1、备课 组长重诗 林中央 发言 人张自石年 级高一周次一备课 日期2021 .8.29.备课 题目1. 1正弦定理第几课时2学科长签名、内容及其解析1 .内容:正弦定理2 .解析：?正弦定理?是普通高中课程标准实验教科书必修 5中第一章?解三角 形?的学习内容,比拟系统地研究了解三角形这个课题.?正弦定理?紧跟必修4 包括三角函数与平面向量之后,可以启发学生联想所学知识,运用平面向 量的数量积连同三角形、三角函数的其他知识作为工具,推导出正弦定理.正弦 定理是求解任意三角形的根底,又是学生了解向量的工具性和知识间的相互联系 的的开端,对进一步学习任意三角形的求解、 体会事物是相互联系的辨证思想均

2、 起着举足轻重的作用.通过本节课学习,培养学生“用数学的意识和自主、合 作、探究水平.J . I I I I二、目标及其解析目标：1正弦定理的发现；2证实正弦定理的几何法和向量法；3正弦定理的简单应用.解析：先通过直角三角形找出三边与三角的关系, 再依次对锐角三角形与钝角三 角形进行探讨,归纳总结出正弦定理,并能进行简单的应用.三、教学问题诊断分析正弦定理是三角形边角关系中最常见、最重要的两个定理之一,它准确反映 了三角形中各边与它所对角的正弦的关系, 对于它的形式、内容、证实方法和应 用必须引起足够的重视.正弦定理要求学生综合运用正弦定理和内角和定理等众 多根底知识解决几何问题和实际应用问题

3、, 这些知识的掌握,有助于培养分析问 题和解决问题水平,所以一向为数学教育所重视.四、教学支持条件分析学生在初中已学过有关直角三角形的一些知识和有关任意三角形的一些知学生在高中已学过必修4 包括三角函数与平面向量,学生已具备初步的数 学建模水平,会从简单的实际问题中抽象出数学模型完成教学目标,是切实可行的.五、教学过程一教学根本流程创设情境,引青境,弓探究正弦定理通过例题练习 增强对正弦定 理的理解* 小结aRtAABC中,2边、用之间存在何种数曷关案2学生容易想到三角函数式子：可能还有余弦、正切的式子. ab这三个式？油洞含有喊？昆长足一学生马上看到,是c边,因Snc=i=c那么通过这三个式

4、子,边长c有几种袭示方法？得到的这汾程式b说明了在 Rt中,各边、角之间 么关系？ sin A sin B sinCAbB存在什各边和它所对角的正弦的比相等此关系式能不能推广到任意三角形？设计意图：以旧引新,打破学生原有认知结构的平衡状态,刺激学生认知结构根据 问题情境进行自我组织,促进认知开展.从直角三角形边角关系切入,符合从特殊 到一般的思维过程.二探究正弦定理b猜测：在任意的 ABC中,各边和它所对角的正弦的比相等,印4亶=_=_1 设计意图：鼓励学生模拟数学家的思维方式和思维过程,大胆MA主创花mOc 发现过程,开展创造性思维水平.；：！三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,对

5、于直角三角形,我们前面 已经推导出这个关系式是成立的,那么我们现在是否需要分情况来证实此关系式？设计意图：及时总结,使方向更明确,并培养学生的分类意识那么能否把锐角三角形转化为直角三角形来求证？可以构造直角三角形如何构造直角三角形？作高线例如：作CDXAB,那么出现两个直角三角形将欲证的连等式分成两个等式证实,假设先证实,那么如何将A、B、a、b联系起来？在两个直角三角形 RtABCD与RtAACD中,CD是公共边:在 RtBCD 中,CD=SinSRtAACDf, CD= bsin A如何证实？a 二 b作图线 AE L BC,周嗯inIA. sin B设计意图：把不熟悉的问题转化为熟悉的问

6、题,引导启发学生利用已有的知识解决新的问题.假设ABE钝角三角形,同理可证实:一a-sin Ab _ csin B sinC三例题分析,加深理解 例题：在4ABC 中, C=48.57o, A=101.87o,AC = 2620m,求AB.精确到1米解：B = 180o A C= 180o 48.57o101.87o = 29.56o正弦定理：-_ =±=_J=2R sin A sin B sinC正弦定理推论(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c = 2RsinC正弦定理推论(2) sin A = , sin B = ,sinC = 2R2R 2R解决类型：(1)三角形

7、的任意两角与一边,可求出另外一角和两边；(2)三角形的任意两边与其中一边的对角,可求出另外一边和两角.(四)目标检测1 . 一个三角形的两个内角分别是30,和45 ,如果45角所对的边长为8 ,那么30角所对边的长是2 .在 ABC 中,(1) A = 75,B=45,c=3展,那么2=, b=(2 ) A = 30, B =120 , b=12 ,3.在 ABC 中,b/3,c=2、2,C 3那么a =I ,I / Z*pj= 60,那么 A=4 .在 ABC 中,b=3, c=3岔,B = 30,贝U a =5 .在 ABC 中,b=2asinB,贝U B+C =(五)小结(1)在这节课中

8、,学习了哪些知识？正弦定理及其发现和证实,正弦定理的初步应用(2)正弦定理如何表述？(3)表达式反映了什么？指出了任意三角形中,各边与对应角的正弦之间的一个关系式学案1 . 1正弦定理班级姓名学号一、学习目标(1)正弦定理的发现；(2)证实正弦定理的几何法和向量法；(3)正弦定理的简单应用.二、问题与例题问题1 :在RtABC中,各边、角之间存在何种数量关系？问题2:这三个式子中都含有哪个边长？ 问题3:那么通过这三个式子,边长c有几种表示方法？问题4:得到的这个等式,说明了在 Rt中,各边、角之间存在什么关系?问题5:那么能否把锐角三角形转化为直角三角形来求证？例1 .三例题分析,加深理解例

9、题：在 ABC中,C = 48.57o,A =AC = 2620m,求AB.精确到1米三、目标检测1 . 一个三角形的两个内角分别是30和45,如果45角所对的边长为8 ,那么30角所对边的长是2 .在 ABC 中,1 A = 75,B=45,c=3应,那么 a=, b=(2) A = 301 B =120 , b=12,那么2=, c =3 .在 ABC 中,4 .在 ABC 中,b = 4 '3,c=2.2,C3=60,贝U A =b=3, c=3点,B = 30 ,贝(Ja =5 .在 ABC 中,b=2asinB,贝U B+C =,配餐作业一、根底题A组1、在 ABC 中,假设

10、 a=d5 , b=d15 , A=300,那么 c 等于()A、2v,r5B、<5 C> 2/或?D、以上结果都不对2 .在4ABC中,一定成立的等式是A.asinA=bsinBB.acosA=bcosBC.asinB=bsinAD.acosB=bcosAc sin A cosB cosC MtI A 一、,八3 .假设=那么4ABC 为a b cA.等边三角形B.等腰三角形C.有一个内角为30°的直角三角形 D.有一个内角为30°的等腰三角形4 .ABC中,/A、/B的对边分别为a,b,且/A=60° ,a = T6,b = 4,那么满足条 件的

11、ABC A.有一个解B.有两个解C.无解D.不能确定5 .在 ABC 中,a= 2旧 ,b= 2亚,B = 45° ,那么 A等于.6 .在 ABC 中,假设 c =10,5, C=60*, 2 =啊回,那么人=.3二、稳固题B组7 .在4ABC中,B=135°, C=15°, a=5,那么此三角形的最大边长为8 .在锐角 ABC中,A = 2B,那么的刍取值范围是.bI-,一,119.在4ABC中,tanA = ?, tanB=,那么其最长边与最短边的比为.2310 .锐角三角形的三边长分别为 2、3、x,那么x的取值范围是.三、提升题C组11 .在4ABC 中