理论力学试的题目及问题详解00225

1、理论力学试题及答案-、是非题(每题 2分。正确用"，错误用X,填入括号内。)1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。()2、 力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。()3、 在自然坐标系中，如果速度u=常数，则加速度a = 0。()4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。 ()5、 设一质点的质量为 m，其速度与x轴的夹角为a,则其动量在x轴上的投影为 mvx =mvcos a。():、选择题(每题 3分。请将答案的序号填入划线内。)1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是。

2、主矢等于零，主矩不等于零； 主矢不等于零，主矩也不等于零; 主矢不等于零，主矩等于零； 主矢等于零，主矩也等于零。2、重P的均质圆柱放在 V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向反力Na与N b的关系为 。 Na = N b； Na > N b； Na < N b。3、边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰C点的运动轨迹是动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心半径为L/2的圆弧； 抛物线;椭圆曲线；铅垂直线。4、在图示机构中，杆Oi A/02 B，杆02 C/03 D，

3、且 Oi A = 20cm ， 02 C = 40cm ， CM = MD =30cm，若杆A0 i以角速度 3 = 3 rad / s 匀速转动，则D点的速度的大小为cm/s ，M点的加速度的大小为cm/s 2z r fr60A/0 i B。AB | 0A ）时，有 VA 60 ； 120 ； 150 ；360。5、曲柄 0A以匀角速度转动，当系统运动到图示位置VB , A0， ab等于；不等于。三、填空题（每题 5分。请将简要答案填入划线内。）1、已知A重100kN ，B重25kN，A物与地面间摩擦系数为0.2。端较处摩擦不计。则物体 A与地面间的摩擦力的大小为 严尸.卜尹2、直角曲杆 O

4、iAB以匀有速度3 1绕Oi轴转动，则在图示位置（AOi垂直Oi O2）时，摇杆02 C的角速度为<3、均质细长杆 OA，长L,重P,某瞬时以角速度3、角加速度绕水平轴O转动；则惯性力系向 O点的简化结果是 （方向要在图中画出）。四、计算题（本题15分）在图示平面结构中，C处铰接，各杆自重不计。已知： qc = 600N/m , M = 3000N m , Li = 1 m ,L2 = 3 m。试求：（1 ）支座A及光滑面B的反力；（2 ）绳EG的拉力。五、计算题（本题15分）机构如图 G已知：OF = 4h/g , R =, 3 h/3，轮E作纯滚动；在图示位置 AB杆速度为v,戸60

5、且E F | OC。试求：（1 ）此瞬时3 oc及3 ee为轮E的角速度）（2）求oc。六、计算题（本题12分）在图示机构中，已知：匀质轮 C作纯滚动，半径为r、重为Pc,鼓轮B的内径为r、外径为R,对其中心轴的回转半径为，重为Pb,物A重为Pa。绳的CE段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求:物块A下落s距离时轮C中心的速度。七、计算题（本题18分）机构如图，已知：匀质轮O沿倾角为B的固定斜面作纯滚动， 重为P、半径为R,匀质细杆OA重Q ,长为，且水平初始的系统静止，忽略杆两端A, O处的摩擦，试求：（1 ）轮的中心O的加速度a。（2 ）用 达朗伯原理求 A处的约束反力及 B处的摩擦力（

6、将这二力的大小用加速度a表示即可）一、结构如图所示，由AB、BC杆件构成，C端放在理想光滑水平面上，AB杆上作用力偶M , BC杆上作用均布载荷q ,已知F 10KN , M 5KNm , q 2KN m ,各杆自重不计，试求A、C处约束反力以及销钉B对BC杆作用力。一个方程2分解:A【2m 2m以BC杆为对象:MbFcFc4kNFxF BxFy2、2Fc0F2mqB45FBy0以AB梁为对象:Fx0，F AxF Bx0F Ax4kNFy0，F AyFby F 0FAy10kNMa0，MA M F 40mMA 35kNFaxFayL、OA杆长li，绕O轴定轴转动，带动长为12的M4myy2套X

7、2B45YiObF筒AB在OiD杆上滑动。若设置如图所示的参考基e x yT，杆OA的连体基e 为yT , 套筒AB的连体基e2 X2 y2】T，并假设斤为第i个构件上待求点相对于参考基的坐标阵，r° 为基点坐标阵，Ai为第i个构件连体基相对于参考基的方向余弦阵， p为构件i上待求点相 对于自身连体基的坐标阵，试利用关系式 rA ro Ai p写出机构运动到图示位形时：(1) OA杆和套筒AB相对于参考基的位形；(2) 套筒AB的上B点相对于参考基的位置坐标阵。OA杆位形5分，套筒AB位形5分B点相对于参考基的位置坐标阵5分Acos45sin 45、212.2/2I1A1sin 45

8、cos 45i2/2>2/2 ，1 0Acos( 30 )sin( 30 )、3/21/2I2A 2sin( 30 )cos( 30 )1/2.3/2 ，20(1) OA杆的位形q1 0 0/4TXaX。<2/2<2/2l10h . 2 / 2I2/2yy。.2/2.2/20 01八 2 / 2h 一2/2t2.2套筒AB的位形qiXa yA/6I1I1图示瞬时方向余弦阵解:(2) B点的位置坐标阵XbXa.3/21/2 I2- 2亍11.3.!（、一 2I1,3I2）y1/2.3/202丨1|扑2I1I2）I122三、半径为r的圆盘与长度为I的直杆AB在盘心A铰接，圆盘沿水

9、平面纯滚，AB杆B端沿 铅直墙壁滑动。在图示位置，圆盘的角速度为，角加速度为 ，杆与水平面的夹角为 ，试求该瞬时杆端B的速度和加速度。ACI sin，BCI cosVar（2 分）ABVar（2分）ACI sinVbBCAB 丨 COSr cotI sin解：（1）球速度，速度瞬心C如图（2 分）（图 1 分）(2)球加速度(图2分)aA r （ i 分）醞 AB AB l（l2 2r厂l sin（i 分）以A点为基点求B点加速度aBtnaA aBA aBA（*）(* )向轴投影:aB sinaA cosnaBA（2 分）aB-（r cossin2 2l sin2cot（2 分）。2质量均为m

10、，四、图示系统，均质圆盘Oi圆盘绕02轴转动，通过自重不计的水平绳带动圆盘 解：半径均为R，圆盘02上作用已知力偶Oi在水平面上纯滚。试完成：M，使用拉格朗日方程 求盘心Oi的加速度; 求水平绳的张力；滑轮Oi与地面的静摩擦力。(1)求加速度选。2轮的转角T2为广义坐标Ti2 JsT2i2? Jo22（2 mR i 舟mR 2）M4mR2(3 i22)(4 分)2 R iR 2，或12/2（1 分）代入动能得T4mR2 (322 2)mR2 I416广义力：Q 2M（1分）代入拉氏方程dTTQ2，有7 mR2 2dt228由运动学知(1 分)M，得:28M7mR込（2分）又由运动学知圆盘的角加

11、速度4M7mR2盘心Oi的加速度：aoi R i皱（1 分）7mR（2）求绳的张力（5分）法一以。2轮为研究对象M由 Lo2MFt R，即 Jo2 2MFtRM 1M得：FtmR 24M3MR 2R7R7R法二或以Oi轮为研究对象3 r3M得：FtmR i47R由 Ls Ft2R，即 Js i Ft 2R（2）求摩擦力（5分）以Oi轮为研究对象法一运用质心运动定理maiFtFs，Fs mai Ft m 半7mR 7RM7R法二对动点D运用动量矩定理 Ld Vd mvoiMd(F)软 Jc R mvoj 0Fs 2R，即R mab1Fs 2R自重不0A与XAF Cy 省CM解:M 3 G 谢bG

12、i <y dGi 8yc(*)(5 分)得：Fs 丄(mR_4M lmR2 理)MS 2R 7mR 27mR2 7R五、图示机构，在铅垂面内，曲柄 0A和连杆AB是相同的均质杆，长OA AB I , 计，滑块B重G ,曲柄0A上作用一力偶M，使机构静止平衡。已知静止平衡时曲柄 水平线夹角为，试用虚位移原理求机构平衡时力偶(3 分)3 I yo 勿 sin求变分：3/ B2I cos 3 ，3C12 I cos3，3d 2 I cos 3(1 分)代入(*)式M 3G 21 cos 3Gi2 I cos3G111 cos30或MG 2I cos2GI cos0 ( 1分)得：M2(G G1

13、)l cos吉丨sinB、C、D三点的y坐标为ycyB 2I sin ，六、一边长为a的正立方体所受的力系如图所示，Fi F ,F2 2F，试用坐标矩阵法求力系向0点简结果。解：建立参考基e x y zT如图写出两个力的坐标阵FiF2（4 分）由主矢FrFi,可得主矢的坐标阵FrFi00 （ 2 分）F得:Frz，即简化所得的力Fo Fr（1分)假设各力作用点的位置矢量ri和a，对应的坐标阵（2 分）由此写出坐标方阵i（2 分）主矩Mo0bb0bF0b00bFb00F0 ，沂2b0bFbFb00000b0FbFbFbF0这样得：MoMim20bFbF0bFbFM°(F)，对应的坐标阵

14、（2 分）Fi（2 分）bF zm2MoM1Fi 讦2即主矩：Mo bF y简化的结果是一个力和一个力偶，这个力矢量和力偶矩矢量为:F z，Mo bF y bF z七、质量不计的圆环如图，在径向焊接一个质量为m、长为r的均质细棒，圆环可在水平面上纯滚，求系统的运动微分方程。(提示：余弦定理：c2 a2 b2 2abcos ； sin()解：法一选圆环的转角 为广义坐标，圆环的角速度为。(1)运动分析：轮心的速度vo r ，均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度vCvO VCO，而v CO2 r2 2 22VoVco cos2 2 1 2 2r4rr2 2 cos22/5r (4 c

15、os )(2)受力分析：受力分析如图(3)求系统动能和功1 .21 21,.1Jcmv：-|mr22212122mr(cos )23Tmr2 笔 cos )(5 分)VsSW mg*R(1 cos )( 2 分)由 T T。 W 有丄 mr2(4 cos ) 2 T。23mg*r(1 cos )等号两边同时对t求导mr2(4 cos )吉mr2 3sin mg今rsin即(令 cos )2 2 sin2Tsin0 (3 分)Fn法二选圆环的转角 为广义坐标，圆环的角速度为(1)运动分析:轮心的速度vo r ，均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度Vcvovco ，而V covO v

16、Co 2VoVco cos2 2 1 2 2 2 2 r zr r cos(4cos受力分析：受力分析如图求系统动能和势能1 , 2 1 2 1r 1 Jcmvc2 2 2 121 2 42mr ( cos )2 32mr2mrcos )以轮心为零时位置V mgRcos拉氏函数 LTV -mr2(- cos ) 2 mg4Rcos 23代入拉氏方程d 0dtmr ( cos )2 mr sinmgrsin03即 (令 cos ) i 2 sin 专 sin 0法三选圆环的转角为广义坐标，圆环的角速度为。(1) 运动分析：轮心的速度Vo r ，速度瞬心轨迹为水平直线，轨迹上与瞬心重合点的速度vs

17、均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度Vc Vo Vco，而Vco 4(2) 受力分析：受力分析如图。(3) 对速度瞬心运用动量矩定理，即Ls Vs mvcMs(F)(*)(2 分)vor ；r分)Js Jc m cs212mr2 m(r24r2 r2 cos )(3 cos )mr2(3 cos )mr2 (42Ls Js (3 cos )mr ；Ls mr2 2sin(£ cos )mr2(2 分)Vs mvcVs mvcoVs mvg sin()：mr2 2 sin Ms(F) mg； rsin (2 分)将(*)式向z轴(垂直纸面向外)投影得：22 / 4 2 1

18、 2 2 1 mr sin (3 cos )mr 2mr sin mg 2 r sin即（彳 cos ）2 2 sin帶 sin（一）单项选择题（每题2分，共4 分）0( 2 分)1.物块重P，与水面的摩擦角20o，其上作用一力Q，且已知P=Q，方向如图，则物块的状态为（）。A静止（非临界平衡）状态C滑动状态B临界平衡状态D不能确定第2题图第1题图2. 图（a）、（b）为两种结构，贝U （）A图（a）为静不定的，图（b）为为静定的B图（a）、（b）均为静不定的C图（a）、（b）均为静定的D图（a）为静不定的，图（b）为为静定的（二）填空题（每题3分，共12分）1. 沿边长为a 2m的正方形各边

19、分别作用有Fi, F?，F3，F4，且Fi= F?= F3= F4=4kN， 该力系向B点简化的结果为：主矢大小为 Fr =，主矩大小为 M B =向D点简化的结果是什么？ 。A第2题图第1题图2. 图示滚轮，已知R 2m， r 1m，30，作用于B点的力F 4kN，求力F对A点之矩M a =。3. 平面力系向0点简化，主矢Fr与主矩M。如图。若已知Fr 10kN，M。20kNgm，求合力大小及作用线位置，并画在图上第3题图第4题图4. 机构如图，OiA与O2B均位于铅直位置，已知 OiA 3m , O2B 5m , o2b 3rads，则杆Oi A的角速度 Q!A= C点的速度 C=（三）简

20、单计算题（每小题8分，共24分）1.梁的尺寸及荷载如图，求 A、B处的支座反力q°=6kN/m2. 丁字杆ABC的A端固定，尺寸及荷载如图。求 A端支座反力。P=6kNM=4kN -m_ A3. 在图示机构中，已知 OiA O2B r 0.4m , O1O2 AB , O1A杆的角速度4rads,角加速度2rad.s2，求三角板C点的加速度，并画出其方向（四）图示结构的尺寸及载荷如图所示，q = 10kN/m , qo = 20kN/m。求A、C处约束反力（五）多跨静定梁的支撑、荷载及尺寸如图所示已知 q = 20kN/m ，qq = 20kN/m , I = 2m，求 1、2H2q

21、GEi60o（七）图示机构中，曲柄OA = r,以角速度 求杆OiC的角速度。4rad s绕 O 轴转动。O1C/O2D， OiC = O2D = r，I = 2m，求支座A、D、E处的约束反力。（六）复合梁的制成、荷载及尺寸如图所示，杆重不计。已知 杆的内力以及固定端A处的约束反力。（一）单项选择题1. A2. B(二) 填空题1. 0 ; 16kN gm ; FR 0 , M D 16kNgmFr2. Ma 2.93kNgm3. 合力Fr 10kN，合力作用线位置(通过Oi ) d 2m4. 4.5rad s ； 9m s1.取梁为研究对象，其受力图如图所示。有M=4kN -m（三）简单计

22、算Ma(F)0 , Fb 2 P 3 M 0FaxFb 5kNY 0 , FAyFbP Q 0FAy 0kN2.取丁字杆为研究对象，其受力图如图所示。有q0=6kN/mX 0,FaxP 0Fax6kN1Y 0,FAyq° 1.5 02FAy 4.5kNMa(F)0, Ma1M P 4 -q0 1.5 102M A 32.5kNgmP=6kNBM=4kN -mi 1.5ml 1.5mr1 1M A3.三角板ABC作平动，同一时刻其上各点速度、加速度均相同。故acaAaAnaAa®aAnr 20.4 426.4m s2acaA OA 0.4 2 0.8m s2（四）解： 以BC

23、为研究对象。其受力图如图（a）所示，分布荷载 得合力 Q = 22.5kN所以FC 15kNFCMB F 0 , FC 4.5 Q 3 0（2）以整体为研究对象。其受力图如图（b）所示。X 0 ,> F AxFC1q° 4.502所以Fax =7.5kNq 3 0所以Ma F0Ma -q 321_q° 4.53 FC4.5 022所以Ma45kNFAx=30kNqoC FC (b)（五）解：（1）以BC部分为研究对象，其受力图如图（b）所示。MB F 01 2FCy 2 2q 220所以Fey 20kN一 2m .2m2im ' 2mq丿 M11,>11

24、 >>_A 了鼻 D：F EX 0, F BX F Cx 0Y 0 , FBy FCy 2q 0 所以FBy =20kNFBx $ 11FCXBCiF By2mF Cy(a)q=20kN/m 以CD部分为研究对象，其受力图如图X0,FAxFBx0Q FBx0所以Fax 0Y0 ,FAyq2 FBy0F =60kN1MaF 0,Ma -q 22FBy 20所以 Ma 80kNgmMb F所以Fax11FbxaQ、FAya B-2mFBy(d)Mq=20kN/m(c)取ED部分为研究对象，其受力图如图（c）所示X0,FCx0所以FBx0Me F 0小8FCy4QFD 203所以 FD

25、93.3kNY 0 ,FeFDFeyQ 0Fe = 33.3kN 以AB部分为研究对象，其受力图如图（d）所示。（六）解： 取BC部分为研究对象，其受力图如图（b）所示。1 20 , F1-q 22F1 20kN1Me F 0 , F2sin30° 2 q 22 2F1 0 2所以F2 80kN取ABC部分为研究对象，其受力图如图（d）所示。X 0 , Fax 0Y 0 , FAy q 4 Fi 0 所以FAy=60kN1 2MA F 0 , M A q 4F1 4 02所以 Ma 80kNgm（七）解：杆AB作平面运动，A、B两点的速度方向如图。由速度投影定理，有DB cos30o A2rB 3杆OiC的角速度为oiB 4.62rad；sr一、作图题（10分）如下图所示，不计折杆 AB和直杆CD的质量，A、B、C处均为铰链连接。试分别画出图中折杆AB和直杆CD的受力图。、填空题(30分，每空2分)1.如下图所示，边长为a=1m的正方体，受三个集中力的作用。则将该力系向