北师大版八年级数学上册完全复习知识点+典型例题

1、八年级数学上册复习第一章勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜3-3a 3 a 3一(2)性质：Va a;；寸a =2边的平方；即a.22b co3a2.勾股定理的证明:证明(两种方法)。用三个正方形的面积关系进行3.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长 a, b2满足ab22c ,那么这个三角形是直角三角形。2满足ab22c的三个正整数称为勾股数。第二章实数1.平方根和算术平方根的概念及其性质:. 一 一一2(1)概念：如果X a,那么X是a的平方根，记作：J5 ；其中G叫做a的算术平方根。3 .实数的概念及其分类：(1)概念：实数是有理数和无理数的统称；(2)分类：按定义分为

2、有理数可分为整数的分数； 按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环 小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不 循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。4 .与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致； 在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成 立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实 数填满。a、b5.算术平方根的运算律:(a >0,、a g. bago(2)性质：当a>0时，石>0;当a<0时,b >

3、0);(a >0, b >0)。无意义；育，；疗第三章图形的平移与旋转1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图2.立方根的概念及其性质:3-(1)概念：若X a,那么X是a的立方根，记作:形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，点所连的线段平行且相等； 对应线段平行且相等,对应对应角相等。2.旋转：在平面内, 方向转动一个角度， 定点称为旋转中心，将一个图形绕一个定点沿某个这样的图形运动称为旋转。这点转动的角称为旋转角。旋转不改精选文档多边形特殊正多边形等腰梯形正方形相等的平行四边形是菱形;对角线互相平分且垂直的变图形大小和形状

4、，改变了图形的位置；经过旋转， 图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了 相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成 的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。3 .作平移图与旋转图。第四章四边形性质的探索1 .多边形的分类：四边形是菱形。菱形的面积等于两条对角线乘积的一 半(面积计算，即 S菱形=L1*L2/2 )。精选文档2 .平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的 定义、性质、判别：(1)平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。平行四边形的对边平行且相等；对角相 等，邻角互补；对角线互相平分。两条对角线互相平 分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四

5、边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平 行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边 形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。(2)菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的四条边都相等； 对角线互相垂直平分， 每一条 对角线平分一组对角。四条边都相等的四边形是菱 形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；一组邻边(3)矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩 形。矩形的对角线相等；四个角都是直角。对角线相 等的平行四边形是矩形； 有一个角是直角的平行四边 形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一 半；在直角三角形中30。所对的直角边是斜边的一 半。(4)正方形：一组邻边相等的矩

6、形叫做正方形。正 方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。(5)等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相 等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形；对角互补的梯形是等腰 梯形。(6)三角形中位线：连接三角形相连两边重点的线 段。性质：平行且等于第三边的一半精选文档,03 .多边形的内角和公式：(n-2) *180° ;多边形的外角和都等于360o。4 .中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋 八八0转180 ,如果旋转前后的图形互相重合，那么这个 图形叫做中心对称图形。第五章位置的确定1 .直角坐标系及坐标的相关知识。2 .点的坐标间的关系：如果点

7、A、B横坐标相同，则AB / y轴；如果点A、B纵坐标相同，则 AB /x轴。3 .将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1倍，所得到的图形与原图形关于 y轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的1倍，所得到的图形与原图形关于 x轴对称；将图形的横、纵坐标 都变为原来的 1倍，所得到的图形与原图形关于原 点成中心对称。第六章一次函数1 . 一次函数定义：若两个变量x，y间的关系可以表示成y kx b (k，b为常数，k 0)的形式，则函数。正比例函数是特殊的一次函数。2 .作一次函数的图象：列表取点、描点、连线，标 出对应的函数关系式。3 .正比例函数图象性质：经过 0,0 ； k&

8、gt;0时，经过一、三象限；k<0时，经过二、四象限。4 . 一次函数图象性质：(1)当k>0时，y随x的增大而增大，图象呈上升趋势；当k<0时，y随x的增大而减小，图象呈下降趋势。(2)直线y kx b与轴的交点为0,b ,与x轴的 交点为。(3)在一次函数y kx b中：k >0, b>0时函数图象经过一、 二、三象限；k>0, b<0时函数图象经过一、三、四象限；k<0, b>0时函数图象经过一、二、四象限；k<0, b<0时函数图象经过二、三、四象限。(4)在两个一次函数中，当它们的k值相等时，其图象平行；当它们的k值不

9、等时，其图象相交；当它称y是x的一次函数。当b 0时称y是x的正比例们的k值乘积为 1时，其图象垂直。4 .已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求 一次函数表达式。5 .运用一次函数的图象解决实际问题。第七章二元一次方程组1 .二元一次方程及二元一次方程组的定义。2 .解方程组的基本思路是消元，消元的基本方法是：代入消元法；加减消元法；图象法。3 .方程组解应用题的关键是找等量关系。4 .解应用题时，按设、歹U、解、答四步进行。5 .每个二元一次方程都可以看成一次函数，求二元 一次方程组的解，可看成求两个一次函数图象的交 点。第八章数据的代表1 .算术平均数与加权平均数的区别与联系：算术平

10、均数是加权平均数的一种特殊情况，（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，各项的权不相等时，计 算平均数时就要采用加权平均数，当各项的权相等 时，计算平均数就要采用算术平均数。2 .中位数和众数：中位数指的是 n个数据按大小顺 序（从大到小或从小到大） 排列，处在最中间位置的 一个数据（或最中间两个数据的平均数） 。众数指的 是一组数据中出现次数最多的那个数据。应知应会的知识点因式分解1 .因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2 .因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法” .3 .公

11、因式的确定：系数的最大公约数相同因式的 最低次哥.注意公式：a+b=b+a ;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2；(a-b)3=-(b-a)3.4 .因式分解的公式：(1)平方差公式：a2-b2= (a+ b) (a- b);(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5 .因式分解的注意事项：(1)选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三分组、四十字；(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；

12、(5)因式分解的最后结果要求加以整理；(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的 形式.6 .因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或 去括号整理；(2)提负号；(3)全变号；(4)换元；(5)配方；(6)把相同的式子看作整体；(7)灵活分组；(8)提取分数系数；(9)展开部分括号或全部 括号；(10)拆项或补项.7 .完全平方式：能化为(m+n) 2的多项式叫完全平 方式；对于二次三项式 x2+px+q ,有"x2+px+q是精选文档有理式整式分式完全平方式分式1 .分式：一般地，用 A、B表布两个整式，A+B就 可以表示为 B的形式，如果B中含有字母，式子 B 叫做分式.

13、2 .有理式：整式与分式统称有理式；即3 .对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.4 .分式的基本性质与应用：(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变；(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；分子 分子 分子 分子 分母 分母 分母 分母(3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最 小公倍数的方法，比较简单.5 .分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式 约去，叫做分式的约分；

14、注意：分式约分前经常需要 先因式分解.6 .最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式； 注意：分式计算的最后结果 要求化为最简分式.a c ac7 .分式的乘除法法则：b d bd ,a c a d adb d b c bc.n na .(n为正整数)8 .分式的乘方:b b.9 .负整指数计算法则：1n(1)公式：a0=1(aw 0),a-n= a (aw 0);(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；nnn ma Dab(3)公式：b a , b man ；(4)公式： (-1) -2=1 ,(-1) -3=-1.10 .分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异

15、分 母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分 式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定 最简公分母.11 .最简公分母的确定：系数的最小公倍数相同因 式的最高次哥.12 .同分母与异分母的分式加减法法则：a ba b acadbcad bcc cc ； bdbdbd bd.13 .含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0（aW0）中,x是未知数a和b是用字母表示的已知数，对 x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母 b 是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程 注意：在字母方程中，一般用a、b、c等表示已知数， 用x、y、z等表示未知数.14 .公式变形：把一个公式从

16、一种形式变换成另一种 形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解 含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同 时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数 式的值不为0.15 .分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方 程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是 整式方程.16 .分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母， 方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数 式，因为可能丢根.17 .分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，

17、求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求 出的根是原方程的解； 注意：由此可判断，使分母的 值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18 .分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式 方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的 程序.数的开方1 .平方根的定义：若x2=a,那么x叫a的平方根，（即 a的平方根是x）;注意：（1） a叫x的平方数，（2） 已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方 互为逆运算.2 .平方根的性质：（1）正数的平方根是一对相反数；（2） 0的平方根还是0;（3）负数没有平方根.3 .平方根的表示方法：a的平方根表示为 五和 Q 注意： 不可以看作是一个

18、数，也可以认为是一个数 开二次方的运算.4 .算术平方根：正数 a的正的平方根叫 a的算术平方根，表示为，a.注意：。的算术平方根还是 0.5 .三个重要非负数：a2>0 ,|a| >0 ,a >0 .注意:非负数之和为0,说明它们都是0.6 .两个重要公式：(1)a ； (an 0)a (a 0)a (a 0)（2）7.立方根的定义: a的立方根是x）的立方根表不为若x3=a,那么x叫a的立方根,（即 .注意：（1） a叫x的立方数；（2） a3''a ;即把a开三次方.精选文档8.立方根的性质:（1）正数的立方根是(2)0的立方根还是个正数;0；三角形几何

19、A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）（3）负数的立方根是一个负数 .9 .立方根的特性：3二 3'a.10 .无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：和开方开不尽的数是无理数 .11 .实数：有理数和无理数统称实数.12 . 实数的分类： （1）正有理数有理数0有限小数与无限循环小数实数 负有理数.正无理数.无理数幺“无限不循环小数 负无理数正实数实数0（2）负实数.13 .数轴的性质：数轴上的点与实数对应 14 .无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求， 则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表 示.注意：（1）

20、近似计算时，中间过程要多保留一位；（2 ）要求记忆：炎1.414M 1.7325 2.2361.三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的.线段叫做三角形的角平分线.(如图)A4几何表达式举例：(1) . AD 平分/ BAC/ BAD= / CAD(2) / BAD= / CAD AD是角平分线2.三角形的中线定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边 的中点的线段叫做三角形的中线.(如图)A 小几何表达式举例：(1) .AD是三角形的中线BD = CD(2) BD = CD .AD是三角形的中线3.三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画

21、垂 线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的 高线.(如图)ABD C几何表达式举例：(1) AD 是 AABC 的高/ ADB=90 °(2) / ADB=90 °AD是AABC的高X4.三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角形 的两边之差小于第三边.(如图)A A BC几何表达式举例：(1) AB+BC >AC(2) AB-BC < AC5.等腰三角形的定义：后两条边相等的三角形叫做等腰三角 形.(如图)A A B C几何表达式举例：(1) .AABC是等腰三角形AB = AC(2) .AB = ACAABC是等腰三角形6.等边三角形的定义：后二条

22、边相等的三角形叫做等边三角 形.(如图)A BC几何表达式举例：(1),., AABC是等边三角形AB=BC=AC(2) AB=BC=ACAABC是等边三角形几何表达式举例：/ A+ / B+/ C=180°7.三角形的内角榷理版推论：(1)三角形的内角和 180° ;(如图)(2)直角三角形的两个锐角互余；(如图)(3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两/C=90°几何B级概念：(要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题)一基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、 三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、 原命题、逆命题、逆定理、尺规作图

23、、辅助线、线段 垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形 的定义、勾股数.二常识：1 .三角形中，第三边长的判断：另两边之差第三边另两边之和.2 .三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高 线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角 形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线 段.3 .如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即： 若 CDXAB, BE ± CA ,贝 U CD - AB=BE - CA.4 .三角形能否成立的条件是：最长边另两边之和5 .直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等 于另两边的平方和.6 .分

24、别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的 直角三角形.7 .如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：(1) AC - CB=CD AB ;(2) / 1= / B , /2=/A .8 .三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两 个外角是钝角.9.全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点 所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边 10.等边三角形是特殊的等腰三角形 .11 .几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写 已知、求证、证明.12 .符合“ AAA ” “SSA'条件的三角形不能判定全 等.13 .几何习题经常用四种方法进行分析： （1

25、）分析综 合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形 观察法.14 .几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段； （2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线 .15 .会用尺规完成 “ SAS'、"ASA”、“AAS”、“SSS、 “HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角 三角形”的作图.16 .作图题在分析过程中， 首先要画出草图并标出字 母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图 都应该是几何基本作图.17 .几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；

26、 （3）尺规画图.X18.几何重要图形和辅助线：（1）选取和作辅助线的原则： 构造特殊图形，使可用的定理增加；一举多得； 聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角；作辅助线必须符合几何基本作图 .（2）已知角平分线.（若BD是角平分线）（3）已知三角形中线（若 AD是BC的中线）过D点作DE / AC交AB 于E,构造中位线； 延长AD至ij E,使DE=AD 连结CE构造全等，转移线段.AD是中线 SAABD= S AADC（等底等高的三角形等面积）作等腰三角形ABC底边的中线AD（顶角的平分线或底边的高）构造全A等三呼A公仆作等腰三角形 ABC 一边的平行线 DE ,构造 新的等腰三角形.*

27、旦DC（4）已知等腰三角形 ABC中，AB=ACBC作c»D ABC作CE II AB,转移角；J一委匕的洋嵬、DE，构造新的等边三角形；规则皆C7E /3）其它B文档精选文档C:AABC的面积是60是直角三角形，且/ A = 60°D:AABC勾股实数专题2、在 RtAABC 中，/ C=90° ,a= 12,b= 16, A : 26D: 2则c的长为（B : 18C : 204、在 RtAABC 中，Z C=90° , / B=45则a的长为（A: 5C: 5J25、下列定理中，没有逆定理的是（）A：两直线平行，内错角相等B:直角三角形两锐角互余C

28、:对顶角相等直线平行D :同位角相等，两A/C的对边分别是a、b、 则下列结论不正确的6、AABC 中，/ A、/ B、c, AB = 8, 是（）A: ABC是直角三角形, ABC是直角三角形，且/且 AC为斜边B: ABC =90°C: 2百B:庭9、如图一艘轮船以 出发向东北方向航行,A:,c= 10,16海里/小时的速度从港口A另一轮船12海里/小时从港A出发向东南方向航行， 离开港口 3小时后，则两)6海里dB: 48:84海海里C: 60 海"dc b10、若 VABC 中,ABAD=12,贝工BC的长为（小题 4分,A : 14D:B: 413cm, AC15

29、cm ,高共40分）12、如图所示，以RtVABC的三边向形，其面积分别C: 14 或 4外作正方为 S§,S3,且 S 4§ 8,则S314ABD 90 , AC 4, BC 3,BD 12AD=16、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm ,那么这个直角角形斜边上的高24、如图，已知在 ABC中,20, BC=15, DB=9。(1)求DC的长。(2)求AB的长。CDXAB 于 D, AC =8m的竹杆在离地 3m处断m；00出发，它以8海里/时的19、如图，已知一根长裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有20、一艘小船早晨8:速度向东航行，1小时后，另一

30、艘小船以 12海里/时25、如图9,在海上观察所 A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h ,则我边防海警船的速度为多 少时，才能恰好在 C处将可疑船只截住？的速度向南航行，上午10:00,两小相距 里。DB又向南走 再向东走E C三、解答题(每小题 10分，共70分)21、如图，为修通铁路凿通隧道 AC,量出/ A=40° ZB=50° , AB=5公里，BC = 4公里，若每天凿隧 道0.3公里，问几天才能把隧道 AB凿通？22、如图，每个小方格的边长都为1.求图中格点

31、四边形ABCD的面积。23、如图所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,?则这条小路的面积 是多少？(2)设.2的整数部分为a,小数部分为b,求-16ab-8b * 2 *的立方根。(3)若x, y,m适合于关系式3x 5y 3 m 、2x 3y mJx y 2004 ,2004 x y，试求m 4的算术平方根。27、如图，小红用一张长方形纸片 ABCD进行折纸， 已知该纸片宽 AB为8cm, ?长BC?为10cm.当小 红折叠时，顶点 D落在BC边上的点F处(折痕为 AE).想一想，此时 EC有多长？ ？例1已知一个立方体盒子的容积为216cm

32、3,问做这样的一个正方体盒子(无盖)需要多少平方厘米的纸精选文档板？例2若某数的立方根等于这个数的算术平方根，求这个数。例3下列说法中：无限小数是无理数；无理数是无限小数；无理数的平方一定是无理数； 实数与数轴上的点是 对应的。正确的个数是()A、1B、2C、3 D、4例4 (1)BC8 km6 kmA(4)设a、b是两个不相等的有理数，试判断实数a 3(y 4)2，x y 2z 0,求(xz)y的平方根。出发点10 .I、.4020、(3) ABC 的三边长为 a、b、c, a和b满足JT7 b 已知 m , n 是有理数，且 4b 4 0,求c的取值范围。40、70终止点/ 2a x (4

33、)已知4 ax的个位数字。a a 3 33)1993,求3a b 2,则JOB 1;右a b 3,则JOB -；右a b 6,则JOB 3.2根据以上 3个命题所提供的规律，若 a+6=9 ,则训练题：一、填空题abO7、 已 知 实 数 a 满 足1999 a Ja 2000 a,则 a 199921、(9)2的算术平方根是2、已知一块长方形的地长与宽的比为3174平方米，则这块地的长为3:米。2,面积为8、已 知1a,b,C两足-|a-b v2bc c实 数c - o,则£的算术平方根是4 ab、.a1 (b1)2 o,则3/a 而1x24 叫(V2 广x 1. a(x a).

34、a(y a) x a a y在实数范围内成立，其中C 223x xy ya、x、y是两两不相等的实数，则22x xy y的值是6、已知a、b为正数，则下列命题成立的:若9、已知x、y是有理数，且x、y满足2x2 3y y& 23 3&则 *丫=。10、由下列等式：所揭示的规律，可得出一般的结论是。11、 已 知 实 数 a 满 足a 4a a0,那么 a 1 a 112、设A娓乏B屈两则A、B中数值较小的是13、 在实数范围内解方程Xx & - 1 2y 5.28,则x=,y=.14、使式子lx""2有意义的x的取值范围110pap1,且a 6,则荷

35、15、若a爽的值为。16、一个正数x的两个平方根分别是 a+1和a-3,则 a=,x=.17、写出一个只含有字母的代数式，要求： （1）要使 此代数式有意义， 字母必须取全体实数；（2）此代数 式的值恒为负数。二、选择题：1、J（ 6）的平方根是（）A、-6B、6 C、±6 D、土而2、下列命题：（-3） 2的平方根是-3 ;七的立方根是-2;9的算术平方根是 3;平方根与立()A、0B、1C、-1D、24、已知J5 aW14 b,则 J0.063()ab3abab3abA、10B、 10C、100D、1005、使等式（厂x）? x成立的x的值（)A、是正数B、是负数C、是0 D、不

36、能确定6、如果ap0,那么H等于()A、aaB、 a&C、a' aD、aa3 同小数部分是a, 3-J5的小数部分是b,则ab的值为7、下面5个数:是有理数的有（3个8xf 0,yf 0,且x3.1416/，1,3.14,1,其中)A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、2>/xy 15y 0,求知2咚3y的值。x xy y方根相等的数只有 0; 其中正确的命题的个数有（）A、1 个B、2 个C、3个 D、4个3、若x,y,z适合关系式 3x y z 2知：72y_z &_y_2002 J2002 xy,试求x,y,z 的值。精选文档104xa J字是什么?11)

37、20063、如图1,当半径为30cm的转动轮转过120角时,传送带上的物体 A平移的距离为 4、图2中的图案绕中心至少旋转 的图案相互重合。cm。度后能和原来(x y 1)2与，5x 3y 3互为相反数，求&5、图3是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在 晶相，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺y的崛旋转，至少旋转度角后，两张图案能够完全重合.6、一个正三角形绕其一个顶点按同一方向连续旋转五次，每次转过的角度为 600,旋转前后所有的图形共 同组成的图案是7、图4中4儿&6是4 ABC平移后得到的三角形,5度可得到4BCD(1CB4精选文档21C 5).20秒内，分后分针转

38、(60秒CE是等边三角形，则在图c点沿)方向旋转秒针旋转的角度是过的角度是则它指的数字是;分针经过15)的秒针匀速旋转一周需要(2、钟表E理由则A1B1c1qq ABC图形的平移与旋转专题一、填空题1、在括号内填上图形从甲到乙的变换关系:二、选择题5、如图 9,AABC 和 AADE均为正三角形，则图中可看1、下列图形中，不能由图形 M经过一次平移或旋转 得到的是（）.作是旋转关系的三角形是（A. AABC 和 AADEC. AABD 和 AACE）.B. AABC 和 AABDD. MCE 和 AADE2、如图6, AABC和AADE都是等腰直角三角形， /ACB和/ ADE都是直角，点 C

39、在AE上，A ABC绕 着A点经过逆时针旋转后能够与A ADE重合得到左6、下列运动是属于旋转的是（A.滚动过程中的篮球的滚动 摆动C.气球升空的运动 直线对折过程）.B.钟表的钟摆的D.一个图形沿某三、解答题1、如图，将一个矩形 ABCD绕 BC边的中点。旋转900后得 到矩形 EFGH.已知 AB=5cm,BC=10cm,求图中阴 影部分面积.由菱形通过旋转得到的，每次旋转了（）A、60°B、90° C、120° D、150°图，再将左图作为“基本图形”绕着 A点 经过逆时针连续旋转得到右图 .两次旋转 的角度分别为（）.45° , 90&

40、#176;B、90° , 45°C、60° ,30°D、30° , 60°3、图7,四边形EFGH是由四边形 ABCD平移得到的 已知 AD=5, / B=700，则（）.A. FG=5, / G=700 B. EH=5, / F=700C. EF=5, / F=700 D. EF=5. / E=700 4、图8是日本“三菱”汽车的标志，它可以看作是2、如图，已知 RtAABC 中，/ C=90° , BC=4 , AC=4 ,.11 - 1现将 ABC沿CB方向平移到 A B C的位置，若平移距离为3。111(1)求 AB

41、C与 A B C的重叠部分的面积；(2)若平移距离为x (0WxW 4),求 ABC与4111A B C的重叠部分的面积 y,则y与x有怎样关系如图(3),以点A为中心，把 ABC旋转180o, 可以变到 AED的位置.像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平 行移动、翻折、旋转等方法变成的.这种只改变位置， 不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变回答下列问题：在下图中，可以通过平行移动、 翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使 ABE变到4ADF的位置；3、如图，河两边有甲、乙两条村庄 ，现准备建一座桥 桥必须与河岸垂直，问桥应建在何处才能使由甲到 乙的路程最短？青作出图形，并说说理由

42、.甲？指出图中线段 BE与DF之间的关系，为什么?5、已知正方形 ABCD和正方形 AEFG有一个公共点 A,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连结DG,在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线4、阅读下面材料：乙？如图(1),把4ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到 DEC的位置；如图(2),以BC为轴，把 ABC翻折180。，可以 变到 DBC的位置；段DG的长始终相等.并说明理由底分别是 15cm和49cm,则等腰梯形的腰长为34.7 .用一块面积为450cm2的等腰梯形彩纸做风筝，为 了牢固起见，用竹条做梯形的对角线， 对角线恰好互 相垂直，那么至少需要竹条60

43、cm.8 .已知在平行四边形 ABCE中,AB=14,BC=16，则此平 行四边形的周长为60.9 .要说明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形 是 平行四边形，再说明 有一组邻边相等（只需填写一种方法）四边形专题一、填空题1 .黑板上回什-个图形，学生甲说它是多边形，学 生乙说它是平行四边形， 学生丙说它是菱形， 学生丁 说它是矩形，老师说这四名同学的答案都正确，则黑板上回的图形是 止方形.2 .四边形ABCD为菱形，/ A=60 ° ,对角线BD长度 为10cm,则此菱形的周长40cm.P一F A3 .已知止方形的一条对角线长为8cm,则其面积是32cm2.4 .平行四边形 A

44、BCD 中，AB=6cm , AC+BD=14cm , 则4AOB的周长为13.5 .在平行四边形 ABCD 中，/ A=70 ° , / D=110 ° , /B=110° .6 .等腰梯形 ABCD 中，AD / BC, / A=120 ° ,两10.把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形” 填入卜列相应的空格上.（1）正方形可以由两个能够完全重合的等腰直角三 角形拼合而成；（2）菱形可以由两个能够完全重合的等腰三角形拼 合而成；（3）矩形可以由两个能够完全重合的直角三角形拼 yA" rfn .1.1 1形的两条对角线的夹角为60，较短

45、的边长为2mjm对角线长为 24 cm.12 .已知菱形的两条对角线长为12fm和6£m,那么这2个菱形的面积为36 cm .（把你认为正确的结论的序号都填上）二、选择题13 .给出五种图形：矩形；菱形； 等腰三角形（腰与底边不相等）；等边三角形；平行四 边形（不含矩形、菱形）.其中，能用完全重合的含 有300角的两块三角板拼成的图形是（C ）精选文档A.C.B.D.14.四边形 ABCD 中，/ A：/B：/C： Z D=2 ：2 ：1 ： 3,则这个四边形是（C ）A.梯形B.等腰梯形C.直角梯形D.任意四边15.如图19-7,在平行四边形ABCD 中，CE 是/ DCB的平分线

46、，F是AB的中点,:EF ： FB 为（ B ）A. 1： 2： 3C. 3 ： 2 ： 1AB =6, BC=4,则 AEB. 2 ： 1 ： 3D.3： 1 ： 2相平分的四边形是平行四边形C.菱形的对角线互相垂直D.对角线互相垂直的四边形是菱形20. 一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直且相等，那么这个四边形是（C） A.矩形 B .菱形 C.正方形 D.菱形、矩形或正方形 三、解答题21.如图19-12,已知四边形 ABCD是等腰梯形， CD/BA,四边形 AEBC是平行四边形.请说明：/ ABD = / ABE .16.下列说法中错误的是（ B.）A.两条对角线互相平分的四边形是

47、平行四边形;B.两条对角线相等的四边形是矩形；C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形；D .两条对角线相等的菱形是正方形.精选文档17 .已知 ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（B ）A. AB=CDB. AC=BDC.当ACXBD时，它是菱形D.当/ABC=90°时，它是矩形18 .平行四边形的两邻边分别为6和8,那么其对角 22.如图19-14, AD是4ABC的角平分线，DE /AC 交AB于点E, DF / AB交AC于F. 试确定 AD与 EF的位置关系，并说明理由.A.平行四边形的对角线互相平分线应（ C ）A.大于2,C.大于2且小于1419 . 下列说法（

48、D ）B.小于14D.大于2或小于12 中，错误的是B.对角线互EZZ7ABCD23.如图 19-19,中,DB=CD, C 70 ,AELBD于E.试求 dae的度数.图 19-2025 .工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图19-21)，使 AB=CD,EF=GH;(2)摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是形 ，根 据 的 数 学 道 理 是：；(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图)，调整窗24.如图，.八BCD中，G是CD上一点,BG交AD框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时延长线E,AF=CG,(1)试说明DF=BG;DGE 10

49、0(2)试求(如图)，说明窗中S合格，这时窗框是形,(图)(图)()图 19-2126.如图19-22,已知平行四边形 ABCD , AE平分/DAB 交 DC 于 E,BF平分/ ABC 交 DC 于 F, DC=6cm , AD=2cm，求 DE、EF、FC 的长.函数专题1、正比例函数一般地，形如y=kx(k是常数，kw0)的函数叫做 正比例函数，其中k叫做比例系数.2、正比例函数图象和，底质F 二一般地,/S胸S数 y部 (口为常数，kw0)的 图象是一条经狂扇点和(1,k)的一条直线，我们称 它为直线 j=kx.当k>0时，直与y=kx经过第一、三象 限，从左由右上骅,1幅着x

50、%增大，y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下 降，即随着x的增方y反而减小.27.如图 19-11 在 ABC 中,AB=AC=5,D 是 BC 上3、正比例函数解析式的确定的点，DE / AB交AC于点E,DF / AC交AB于点F,求四边形AFDE的周长。确定一个正"俞相如就是要确定正比例函数定 义式y=kx(k手卜Wtk,其基本步骤是：(1)设出率定系%的函数解析式y=kx(k w 0)；(2)把已州条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于系数 k的一元一次方程；(3)解方程，求出待定系数 k;(4)将求得的待定系数的值代回解析式.4、一

51、次函数一般地，形如y=kx + b(k,b是常数，kw 0),那么 y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx+ b即y=kx ,所 以说正比例函数是一种特殊的一次函数.5、一次函数的图象（1） 一次函数 y=kx+ b(k丰0)的图象是经过(0,两点的一条直线，因此一次函数y=kx+b的图象也称为直 线 y=kx + b.（2） 一次函数y=kx + b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且 只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一 次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可 一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0, b）,.即横坐标或纵坐标为 0的点.6、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它可以看 作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0 时，向上平移；当 b<0时，向下平移）.7、直线y=kx + b的图象和性质与 k、b的关系如下表 所示：b>0b<0b=0k经过第