高一数学上学期期末考试试题

1、吉林省吉林市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题第I卷（选择题）、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1 .下列函数中与函数y = x相同的一个是（）A y = (7x)2 x y 二一xC. y = 3 x3y = x22.若某几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图是两个全等的等腰三角形，则此几何体的表面积是（）A. 36二3.设m, n是两条不同的直线,P是两个不同的平面，则（A.若,n/a ,则 m/nm/P ,贝U a/PC.若m _L a , n _L a ,则 m/n4.三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直，且长度分别为1、76、3,则

2、这个三棱锥的外接球的表面积为（A. 16 二B . 32冗C . 36兀225 .圆x +y 4x=0的圆心坐标和半径分别为（）A. （0,2） , 2 B . （2,0） , 2 C . （-2,0） , 4 D . （2,0） , 46 .给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们.的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是 （）A.和 B. 和 C. 和 D. 和7 .直线3x-<3y+1 =0的倾斜

3、角是()A. 30 B. 60 C. 120 D. 1358 .若两平行直线li： x2y+m=0 (m>0)与I2： 2x+ny 6 =0之间的距离是 J5,则m+n =()A. 0 B . 1 C . -2D . -119 .过点M (-2,a) , N(a,4)的直线的斜率为,则|MN |=()A. 10 B . 180 C . 673D . 6<510 .已知点A(1,2), B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是().A. 4x+2y5=0 B . 4x2y5=0 C . x + 2y5 = 0 D . x 2y5 = 011 .正方体ABCD A1B1C1D1中直

4、线BCi与平面BBQiD所成角的余弦值是()A U B. 2f C. 5312 .函数f (x) =ln x+3x-7的零点所在区间为()A. (0,1) B . (1,2) C . (2,3) D . (3,4)第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共 4小题，每小题4分，共16分)13 .设f(x)为定义在R上的奇函数，当 x > 0时，f (x) =log3(1 + x),则f(2)=.14 .已知直线l:mx_y=4,若直线l与直线x + m(m1)y=2垂直，则 m的值为15 .过点M (1,2)且在坐标轴上截距相等的直线方程为 16 . 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方

5、体纸盒中有如下 ABL EF;AB与CM所成的角为60° ;EF与MNI异面直线； MN/ CD以上四个命题中，正确命题的序号是 三、解答题(本大题共 5大题，共56分)17 .(满分10分)如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心,面ABCD外一点，PO_L平面ABCD, E是PC的中点，.一(1)求证：PA平面BDE(2)求证：BD_L平面PAC.18 .(满分10分)已知AABC的三个顶点分别为 A( 3,0 )B(2,1)C(2,3),求:(1) BC边所在直线的方程；(2) BC边上中线AD所在直线的方程./ OAB上.19.(满分12分)如图所示，在三麴隹A-BOC中，

6、OA，底面BOC , =/ OAC =30 , AB = AC =4, BC = 272 ,动点 D 在线段 AB(1)求证：平面COD，平面AOB；(2)当OD，AB时，求三棱锥 C -OBD的体积.20.(满分12分)求经过坐标原点和点P(1,1),并且圆心在直线 2x+3y+1 = 0上的圆的方程.21.(满分12分)已知圆方程 x2 +y2 2x4y+m=0.(1)求m的取值范围；求m的值;(2)若圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点，且OM _L ON (O为坐标原点)(3)在(2)的条 件下，求以MN为直径的圆的方程.参考答案1. C 2 , A 3 . C 4 . A 5 .

7、 B 6.D 7 . B 8. C 9.D 10 . B 11 . C 12. C13. -1 14 . 0 或 2 15 . 2x-y=0 或 x+y-3=0 16.17.证明：(1)连接EO，:四边形 ABCD为正方形,O为AC的中点，E是PC的中点，OE是AAPC的中位线 2分EO/PA, , EO U 平面 BDE , PA 红平面 BDE ,PA/平面 BDE 5 分(2)PO _L平面 ABCD , BD u 平面 ABCD , PO 1 BD , .6 分四边形ABCD是正方形，AC _LBD , .7 分POP AC =O , AC u 平面 PAC , POu 平面 PAC

8、,BD _L 平面 PAC . 10 分18 .解：(1) ;直线BC经过B(2,1)和C(2,3)两点,，由两点式得BC的方程为y -1 _ x -2 3-1 - -2 -2即 x+2y-4=0 .5分(2)易得BC边的中点D的坐标为(0,2 ),丁 BC边的中线AD过点A(Y,0 ),D(0,2 )两点,二由截距式得AD所在直线方程为 + -=1,-3 2.10分即 2x -3y 6=019 .解：(1) .AOL底面 BOC AQL OC AO XOE3 2分 . /OAB= Z OAC= 30° , AB= AC= 4,OC= OB= 2.又 BC= 272 ,OCX OB

9、.OCL平面 AOB- 4分. O喧平面COD平面 CODL平面 AOB- .6分(2) . ODLAB,BD= 1 , OD=布.VC-OBD = 1 S OBD rOC =1xlxJ3xix2=25L3 .12 分3132320 .解：显然，所求圆的圆心在OP的垂直平分线上，OP的垂直平分线方程为:Jx2 +y2 =J(x _1 j +(y _1 )2 ,即 x+y1=0 3 分fx yl=0 r ，一,解方程组x y,得圆心C的坐标为(4, 3) 8分2x 3y 1=0又圆的半径r=|OC|=5, .10 分，所求圆的方程为(x-4) 2+ (y+3) 2=25. .12分21 .解：(1)由 x2 +y2 -2x 4y + m =0 得：D = 2, E = H, F = m_ 2_2D +E -4F =20 -4m >0m <5 (2)由题意x +2y - 4 = 02,2八 ,八x y 2x - 4y m = 0把 x = 4 - 2y 代入 x2 + y2 -2x-4y+m=0得 5y2-16y -