湖南省邵阳市2020年中考数学试卷

1、湖南省邵阳市2020年中考数学试卷一. 单选题（共10题；共20分）1.2020的倒数是（）A. -2020B.2020cWo20202下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（）3.2020年6月23 0,中国第55颗北斗号航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全而建成据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%.其中，3450亿元用科学记数法表示为（）A 3/5x101°元B. 3昇5x1(/元4.设方程工2_3工+ 2 = 0的两根分別是 心七,A. 3B. - -2c.345xlO8 元D.3<

2、45xlOn7t则兀i+花的值为（）c-iD. -25已知正比例函数y= W?o）的图象过点Q 3），把正比例函数y= W?o）的图象平移，使它过点 （1 -1）,则平移后的函数图象大致是（）c.（a-b） = a-b:7如图，四边形458是平行四边形，点EB , D , F在同一条直线上，请添加一个条件使得肿E里'CDF、下列错误的是（） A.AE 二 CFB. ZAEB=乙CFDDBE=DF8已知7+bQcb0,则在如图所示的平而直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A. （/?, Z?）B.（ 仏/?）C. （ Q,/?）D.（仏一方）9.如图所示，平整的地而上有一个不规则图

3、案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他 采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝 长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不汁实验结果）， 他将若干次有效实验的结果绘制成了所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的而积大约为（）小球落在不规则图案内的频率0.4 -60 120 180 240 300 360 420突验次数图图A 6nrb. 7nrc- 8rtrD- 9nr10.将一张矩形纸片按如图所示操作：（2）将DJ沿DP向内折叠，使点人落在点内处，（2） 将DP沿向内继续折叠，使点p落在

4、点Pl处,折痕与边.时交于点A4 .1)CA. 135°B. 120°二、填空题（共8题；共8分）若卩凶丄.3,则ZQ戸盟的大小是（）图D. 115°C. 112.5°因式分解：2x2-18-12. 如图，已知点人在反比例函数 尸轨丹）的图象上，过点&作 曲丄y轴于点b ,zo一毎的13. 据统计：2019年，邵阳市在教冇扶贫方而，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其 中，某校老师承担了对甲，乙两拿学生每周"送教上门"的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受"送 教上门"的时间（单位：小

5、时）：甲：7, & 8, 9, 7, 8, 8, 9, 7, 9；乙：6, 8, 7, 7, 8, 9, 10, 7, 9, 9.从接受"送教上门"的时间波动大小来看，学生每周接受送教的时间更稳左.（填"甲”或"乙"）用尺规作图法按如下步骤作图. 过点B作的垂线，并在垂线上取BC = ABx 连接MC,以点c为圆心，C3为半径画弧，交MC于点F： 以点A为圆心，匹为半径画弧，交“迈于点D .即点D为线段43的黄金分割点.则线段“9的长度约为cm （结果保留两位小数，参考数据：电=1如4“ =1.732,石= 2.236）15. 在如图方

6、格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为虻216316. 中国古代数学家杨辉的出亩比数乘除减法中记载："直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步, 问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的而积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的 长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为17. 如图是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10兀的弧，若该弧所在的扇形是髙为12的圆锥侧面展开图（如图），则该圆锥的母线长期为图图18.

7、 如图，在中， 厶6 = 90°,斜边 朋=电,过点c作CFHAB,以.4万为边作菱形三、解答题（共8题；共78分）19. 计算:（_）2 叫（扌）+ 一1+屈一 2sm6（T.20. 已知：|w-j+曲+2 =0,（1）求m , n的值：（2）先化简，再求值：m（in - 3”） + （丹+2?）' - 4/?2 21. 如图，在等腰-辺C中，AB=AC,点D是BC上一点,以3D为直径的G>0过点人，连接zc.w= zc.（2）若 AC = 4CD = 2,求 00的半径.22.2019年12月23日，湖南省政府批准，全国"十三五”规划重大水利工程一邵阳资水

8、犬木塘水库，将于 2020年开工建设施工测绘中，饮水F渠需经过一座险峻的石山，如图所示，AB, BC表示需铺设的干渠 引水管道，经测量，人，b , c所处位置的海拔zti，55bCq分别为62m,100m. 200m.若管逍AB水平线丄2的夹角为30。,管道乃C与水平线夹角为45。,求管道扮和3C的总长度（结 果保留根号）.C23新冠病毒疫情防控期间，我市积极开展停课不停学网络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网 络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调査（问卷调查表如图所示），并用调査结果 绘制了图，图两幅统计图（均不完整）,请根据统计图解答以下问题：人教/人XX学校停课不停

9、学网络学习时间涮查表亲爱的同学，你好！为了了解和更好地指导你进行"停课不停学"网络学习，请在表格中选择一项符合你学习时间的选项，在英 后的空格内打“V".平均每天利用网络学习时间问卷调查表选项学习时间（小时）A0</<1Bi<r<3C3<r<5Dr>5（1）本次接受问卷调查的学生共有人：（2）谙补全图中的条形统计图：（3）图中，D选项所对应的扇形圆心角为度:（4）若该校共有1500名学生，请你估计该校学生“停课不停学"期间平均每天利用网络学习时间在C选项 的有多少人？24.2020年5月，全国"两会&q

10、uot;召开以后，应势复苏的"地摊经济"带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两 种类型的便携式风扇到地摊一条街岀售.已知2台&型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台&型风扇 和2台B型风扇进价共62元.（1）求人型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备 多购进人型风扇，但数虽不超过3型风扇数量的3倍，购进久8两种风扇的总金额不超过H70元.根据 以上信息，小丹共有哪些进货方案？25.已知：如图，将一块45。角的直角三角板DEF与正方形2BCD的一角重合，连接AF,

11、CE,点M 是CE的中点、,连接DM-（1）请你猜想.2F与DM的数量关系是.（2）如图，把正方形 剧5羌着点。顺时针旋转a角（0。</7<90°）. AF与QAf的数量关系是否仍成立，若成立，请证明：若不成立，请说明理由：（温馨提示：延长DM 到点A/ ,使MN=DM,连接CN） 求证：妒丄DM； 若旋转角a = 45。，且£EDM=2ZDC,求 嚣的值.（可不写过程，直接写岀结果）26.如图,在平面直角坐标系中，矩形 朋CD的边BC与x轴、y轴的交点分别为0）,5（Q6）,CZ? = 5, 抛物线），=血2亨x+c（H0）过B , C两点，动点M从点D开始以

12、每秒5个单位长度的速度沿D MtBt C的方向运动到达C点后停止运动.动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方 向运动，到达c点后，立即返回，向CO方向运动，到达o点后，又立即返回，依此在线段OC上反复 运动，当点m停止运动时，点n也停止运动，设运动时间为r.(1) 求抛物线的解析式：(2) 求点£的坐标：(3) 当点M , N同时开始运动时，若以点M , D , C为顶点的三角形与以点8 , 0 , N为 顶点的三角形相似，求r的值；(4) 过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q ,将线段乃/沿过点3的直线翻折，点人的 对称点为求4Q+QN+DN的最小值.答案解析部分一

13、、单选题1【解析】【解答】2020的倒数是需，故答案为：C.【分析】根据倒数的定义解答.2. 【解析】【解答】A、球的三视图都是圆，故本选项符合题意：B、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故本选项不符合题意：C、圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不符合题意；D、三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不符合题意.故答案为:A.【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正而、左而和上而看，所得到的图形解答即可.3. 【解析】【解答】解：根据科学计数法的表示形式为ffxlOn，其中n为整数，则3450亿 =345000000000=3.45xl01

14、1 元.故答案为：D【分析】根据科学计数法的表示形式为nxlOM，其中1S0V1O, n为整数，即可做岀选择.4. 【解析】【解答】由x2-3x+2=0可知，其二次项系数次项系数b= 3,由韦达定理：兀+兀2= # = -（ J =3，故答案为：A.【分析】本题可利用韦达泄理，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即 可.5【解析】【解答】解：把点（Z 3）代入y= W?0）得处=33一2正比例函数解析式为卩=弓天,33-23-2设正比例函数平移后函数解析式为y=号x+Q， 把点（1, 1）代入y=平移后函数解析式为y=号x 号，故函数图象大致故答案为：D【分析】先求岀

15、正比例函数解析式，再根据平移和经过点(1, -1)求岀一次函数解析式，即可求解.6. 【解析】【解答】解：A. 5电+届 =5电+3&，故A选项不符合题意：B-(一加2b)'=( 2)'(崗'沪=一酬沪，故B选项不符合题意；c. _研=皿_2血+护，故c选项不符合题意；D. N_4_(d + 2)(a_2)<土b故 D 选项符合题意.a +b rz + 2 -a + b“ + 2一" 2故答案为D.【分析】分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项排除即可.7. 【解析】【解答】解：J四边形ABCD是平行四边形，AB=CD, ABII CD

16、,Z ABD=Z BDC,/ Z ABE+Z ABD=Z BDC+Z CDF,Z ABE=Z CDF,A. 若添加AE=CF,则无法证明HABE里HCDF,故A符合题意；B. 若添加 厶LEB二上CFD，运用aas可以证明HABE里HCDF, B不符合题意：c.若添加Z E.1B = Z FCD,运用asa可以证明HABE里HCDF, c不符合题意；D.若添加BE=DF，运用sas可以证明HABE里HCDF, D不符合题意.故答案为：A.【分析】根据平行四边形的性质结合全等三角形的判左，逐项进行判断即可.8. 【解析】【解答】T a+b>Qdb>0a>0,b>0A：(亿

17、方)在第一象限B： (一 Q,b)在第二象限c： (a, b)在第三彖限D： (0,®在第四彖限小手盖住的点位于第二象限故答案为：B【分析】根据a+b>0ab>0,得出a>0b>0,判断选项中的点所在的象限，即可得岀答案. 9【解析】【解答】假设不规则图案而积为x,由已知得：长方形而积为20, 根据几何概率公式小球落在不规则图案的槪率为：70 '当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知， 小球落在不规则图案的概率大约为0.35,综上有：20 = 03 5,解得x = 7.故答案为：B.【分析】本题分两部

18、分求解，首先假设不规则图案面积为x,根据几何槪率知识求解不规则图案占长方形 的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解.10【解析】【解答】解：折叠，且zPyMA = 90Z DMP尸 Z DMA = 45*,即 厶=折叠，厶 "DM 仝厶 ADM = 21S、.在 JDPjM中，ZDPPV=180°-45°-22.5°= 112 故答案为：c.【分析】由折叠前后对应角相等且PMA = 90*可先求出DMP=进一步求岀=再由折叠可求出 KDPi= Z .WP =厶PDhf = T1.5,最后在_12)尸悶中由三角形内角和定理即可求解.二

19、、填空题X.【解析】【解答】解：2x2- 18=2 (x2-9) =2 (x+3)(x-3).故答案为:2 (x+3) (x-3).【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可。12.【解析】【解答】解：设点&的坐标为(和打)，.15丄y, 由题意可知：S/Qjb=¥ OB - aj = 2,打七=4,又点人在反比例函数图像上， 故有牙=心打=4. 故答案为：4-【分析】根据 OAB的而积等于2即可得到线段OB与线段AB的乘枳，进而得到A点横坐标与纵坐标的 乘积，进而求出k值.13.【解析】【解答】解：甲的"送教上门"时间的平均数为:7+8+8+9+7

20、+8+8+9+7+9n10乙的“送教上门”时间的平均数为：& + 8+ 7+ 7+対黠LQ±7土吐红810甲的方差.& 只7-幼+4><(8-孙+芬(9-旷 3."再= =510乙的方差.卩(6-8)匚仪7-g)匚2x(g-8昇紀9-8曲10廿7. 吃-10- 51<15<5,所以甲的方差小，故甲学生每周接受送教的时间更稳宦.故答案为：甲.【分析】先算岀甲、乙送教上门时间的平均数，进而求出方差，方差越小，则接受送教的时间更稳泄.14. 【解析】【解答】解：由作图得AABC为直角三角形，=AE=AD, &C =屈 + = 5$c

21、m, AE"C-CE = 5 石-5二邺-.!£>=.IE* = 5("-1)：6.18cm.故答案为:6.18【分析】根据作图得AABC为直角三角形，C£ = C = 4- = 5cm，ae=ad,根据勾股泄理求岀AC,再求出AE,即可求岀AD.15. 【解析】【解答】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：3旧乂2*0=6広，设第二行中间数为X ,贝|J 1XXX6=6)J6，解得x=購,设第三行第一个数为y ,则yx 3x=6，解得y=2$，2个空格的实数之积为xy= 2皿=62- 故答案为：6电.【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到6広

22、，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个 数相等都是6広，即可求解.16【解析】【解答】因为宽为x,且宽比长少12,所以长为x+12,故根据矩形面积公式列方程：x(x+12)=864,故答案：x(x+12)=864.【分析】本题理淸题意后，可利用矩形而积公式，根据假设未知数表示长与宽，按要求列方程即可.17. 【解析】【解答】解：T圆锥底而周长=侧而展开后扇形的弧长=107T在 RtA AOB 中，AB= (Q + BO2 =&左 +亨=13, 所以,该圆锥的母线长13故答案为：13.【分析】由扇形弧长求岀底而半径，由勾股左理即可求岀母线AB的长.718. 【解析】【解答】如图，分

23、别过点E、C作EH、CG垂直AB,垂足为点H、G,根据题意四边形ABEF为菱形，AB=BE=又 Z ABE=30°在RTA BHE中，EH=根据题意，ABH CF,根据平行线间的距离处处相等, HE=CG=:.Rt A的而积为【分析】如下图，先利用直角三角形中30。角的性质求出HE的长度，然后利用平行线间的距离处处相等, 可得CG的长度，即可求出直角三角形ABC面积.三、解答题19【解析】【分析】分别利用零指数幕、负指数幕的性质，绝对值的性质和特姝角的三角函数值分别化简 即可.20【解析】【分析】（1）分别根据绝对值的非负数、二次根式的非负数列岀m、n的方程，解之即可求 出m、n的值：（2）先利用整式的运算法则化简，再代入m、n值计算即可求解.21. 【解析】【分析】（1）连接OA,由圆的性质可得OA=OB, RPZ OBA=Z OAB；再由AB=AC,即Z OBA=Z C,再结 合ZC,可得Z OAB=Z CAD,然后由ZBAD=90。说明Z OAC=90°即可完成证明：（2）试题错误.22. 【解析】【分析】先根据题意得到BO, CB2的长，在RtA ABO中，由三角函数可得AB的长度，在RtA BCB2 中，由三角函数可得BC的长度，再相加即可得到答案.23. 【解析】【解答】（1） 154-15