高中数学平行与垂直的证明练习

1、立体几何中平行与垂直的证明1 .已知正方体 ABCD AiBiCiDi,。是底ABCD对角线的交点.求证：(1) CiO平面 ABiDi;(2) AiC，平面 ABiDi.iC2 .如图，在长方体 ABCD AB1clD1中，AD AAi i, AB i,点E在AB上移动。求证：DiE ± AiD ;n3 .如图平面 ABCDL平面ABEF ABCD是正方形，ABEF是矩形,11c 一 ，一，且AF -AD 2,G是EF的中点, 2(1)求证平面 AGCL平面 BGC(2)求空间四边形AGBC勺体积。4 .如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)ABC AB1C1中, AB 8,

2、AC 6, BC 10, D 是 BC 边的中点.(I)求证：AB A1 C ;(n)求证：AC/ 面 A0D ；5 .如图组合体中，三棱柱 ABC A1B1C1的侧面ABBiA是圆柱的轴截面， C是圆柱底面圆周上不与 A、 B重合一个点.(I)求证：无论点 C如何运动，平面 A1BC 平面A1AC ；(n)当点C是弧AB的中点时，求四棱锥 A1 BCC1B1与圆柱的体积比.6 .如图，四边形 ABCD为矩形，AD，平面ABE, AE=EB=BC = 2, F 为CE上的点，且BF，平面ACE .(1)求证：AE XBE;(2)设M在线段AB上，且满足 AM =2MB，试在线段 CE 上确定一

3、点 N ,使得 MN /平面 DAE.7.如图，在棱长为 1的正方体 ABCD A1B1cl D1中:(1) 求异面直线BC1与AA1所成的角的大小；(2) 求三棱锥B1 A1C1B的体积；。(3)求证：B1D 平面A1clB8.如图：S是平行四边形 ABCD平面外一点，M,N分别是SABD上的点，且 .=型， 求证：MN /平面SBCSM NDCDE是等边三角形，棱 EF/BC:，-D9 .如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD中,ABXAC, PAL平面ABCD,点E是PD的中点.(I )求证：ACXPB;(n)求证：PB/平面AEC.10 .在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABC

4、D的对角线的交点，平面1 -且 EF=1BC .2(I)证明：FO /平面CDE;(II)设 BC=J3CD,证明 EO,平面 CDF .ADB11 .如图，在四棱锥 PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD，底面 ABCD, PD=DC, E是PC的中点，作 EFLPB交PB于点F.(I)证明 PA平面EDB;(n)证明PBL平面EFD.12 .如图，四棱锥P ABCD中，PA 底面ABCD,AB AD , AC CD , ABC 60 , PA AB BC,E是PC的中点.(1)求证：CD AE；(2)求证：PD 面 ABE.13 .如图在三棱锥 P ABC中，PA 平面ABC,AB

5、BC CA 3, M 为 AB 的中点，四点 P、A、M、C都在球O的球面上。(1)证明：平面 PAB 平面PCM ；(2)证明：线段PC的中点为球。的球心；C14 .如图，在四棱锥S ABCD中，SA AB 2 , SB SD 2J2 ,底面ABCD是菱形，且 ABC 60, E为CD的中点.(1)证明：CD 平面SAE ；(2)侧棱SB上是否存在点F ,使得CF /平面SAE ?并证明你的结论.课后练习1 .如图所示，在直三棱柱ABCAiBiCi中，AB=BE面AiBD , D为AC的中点。(I)求证：BiC/平面 AiBD;(II)求证：BiCi,平面 ABB iA(III )设E是CC

6、i上一点，试确定 E的位置，使平面 BDE ,并说明理由。2 .如图，已知 AB 平面ACD, DE 平面ACD, 为等边三角形，AD DE 2AB, F为CD的中点 (i)求证：AF 平面BCE;(2)求证：平面BCE 平面CDE ；i. 如图，四棱锥 PABCD中，FA，平面 ABCD,1角梯形，/ ABC=/BAD=90 , PA=BC=AD.2(I)求证：平面 PAC,平面PCD;(II )在棱PD上是否存在一点 E,使CE /平面PAB?若 存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由.2.如图，在四麴隹S ABCD中，SA AB 2, SB SD 2虚，底面ABCD是菱形，且 ABC 60 ,E为CD的中点.(1)证明：CD 平面SAE ;(2)侧棱SB上是否存在点F ,使得CF /平面SAE ?并证明你的结论.【课后记】1 .设计思路(1)两课时；(2)认识棱柱与棱锥之间的内