专题14 平面图形的认识（一）中的阅读理解类问题培优训练（原卷版）-2020-2021学年七年级数学上册专题培优训练之平面图形的认识（一）（苏科版）

1、2020七上第六章平面图形的认识（一）中的阅读理解类问题培优训练 班级：_姓名：_得分：_一、解答题1. (1)6位新同学参加跨年夜晚会活动，大家彼此握手，互相介绍自己，这6位同学共握手多少次？小明是这样思考的：每一位同学要与其他5位同学握手5次，6位同学握手5×6=30次，但每两位同学就握手2次，因此这6位同学共握手5×62=15次依次类推，12位同学彼此握手，共握手_次(2)我们经常会遇到与上面类似的问题，如：两条直线相交，最多只有1个交点；3条直线相交最多有3个交点；则20条直线相交，最多有_个交点(3)在上述问题中，分别把人、线看成是研究对象，两人握手、两线相交是研

2、究对象问的一种关系，要求的握手总次数、最多交点数就是求所有对象问的不同关系总数，他们都满足一种相同的模型请结合你学过的数学知识和生活经验，编制一个符合上述模型的问题2. (1)阅读理解：我们知道：一条线段有两个端点，线段AB和线段BA表示同一条线段若在直线l上取了三个不同的点，则以它们为端点的线段共有_条，若取了四个不同的点，则共有线段_条，依此类推，取了n个不同的点，共有线段_条(用含n的代数式表示)；(2)类比探究：以一个锐角的顶点为端点在这个角的内部引射线若引出两条射线，则所得图形中共有_个锐角；若引出n条射线，则所得图形中共有_个锐角(用含n的代数式表示)；(3)拓展应用：一条铁路上共

3、有10个火车站，若一列客车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备多少种车票？3. 阅读理解：我们把分一条线段为两条相等线段的点称为线段的中点如图1所示，则称点M为线段AB的中点问题解决：(1)如图2所示，点A、B、C、D、E在数轴上的对应的数分别为2、1、0、1、2，则图2中，线段AC的中点是点_，点C是线段_和线段_的中点，线段AB的中点对应的数是_，线段BE的中点对应的数是_；(2)如图3，点E、F对应的数分别是e、f，则线段EF的中点对应的数为_(用含e、f的代数式表示)4. 综合与探究：问题情境：     已知：点M，N分别是线段AC，BC的

4、中点初步探究： (1)如图1，点C在线段AB上，且AC=9，CB=6，求线段MN的长； 问题解决：(2)若点C为线段AB上任一点，且AC=a，CB=b，求出线段MN的长度(用含有a，b的代数式表示)类比应用：  (3)若点C在线段AB的延长线上，且AC=a，CB=b，请你画出图形，并直接写出线段MN的长度(用含有a，b的代数式表示)拓展延伸：   (4)已知：如图2，C为线段AB的中点，D为线段AC的中点，E为线段BC上任意一点，M为线段EB的中点，DM=m，CE=n，请你直接写出线段AB的长度(用含有m，n的代数式表示) 5. 【知识背景】A、B、C为数轴上任意

5、三点，若点C在线段AB上，并且点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的亮点；若点C在线段AB的延长线上，并且点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的暗点具体举例如下：如图1，点A、B、C、D表示的数分别为1、2、1、0.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，到点D的距离是1，那么点C是【A，B】的亮点，又是【A，D】的暗点；表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D是【B，A】的亮点，又是【B，C】的暗点 【探索新知】如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为2，点N所表示的数为4 数_所表示的点是【M，N】的亮点，数_所表

6、示的点是【N，M】的亮点；数_所表示的点是【M，N】的暗点，数_所表示的点是【N，M】暗点；【深入研究】如图3，点A所表示的数为20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，设运动的时间为t秒 求当t为何值时，P是【B，A】的暗点？求当t为何值时，P、A、B三点中恰有一个点是其余两点的亮点？6. 阅读理解：已知Q，K，R为数轴上三点，若点K到点Q的距离是点K到点R的距离的2倍，我们就称点K是有序点对Q,R的好点根据下列题意解答问题： (1)如图1，数轴上点Q表示的数为1，点P表示的数为0，点K表示的数为1，点R表示的数为2.因为点K到点Q的距

7、离是2，点K到点R的距离是1，所以点K是有序点对Q,R的好点，但点K不是有序点对R,Q的好点同理可以判断：点P_有序点对Q,R的好点；点R_有序点对P,K的好点. (填“是”或“不是”)(2)如图2，数轴上点M表示的数为1，点N表示的数为5，若点X是有序点对M,N的好点，求点X所表示的数，并说明理由. (3)如图3，数轴上点A表示的数为20，点B表示的数为10.现有一只电子蚂蚁C从点B出发，以每秒2个单位的速度向左运动t秒，到达点A停止当点A，B，C中恰有一个点为其余两点组成的有序点对的好点时，求出t的所有可能的值7. 阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、

8、B两点之间的距离表示为|AB|当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|ab|；当A、B两都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=b(a)=|ab|；如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+(b)=|ab|； 回答下列问题：数轴上表示2和5两点之间的距离是_ ，数轴上表示2和5的两点之间的距离是_ ，数轴上表示1和3的两点之间的距离是_ ；数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是_ ，

9、如果|AB|=2，那么x为_ ；当代数式取|x+1|+|x2|最小值时，相应的x的取值范围是_ ；求|x1|+|x2|+|x3|+|x2015|的最小值(提示：1+2+3+n=n(n+1)2)8. 探索新知：如图1，射线OC在AOB的内部，图中共有3个角：AOB，AOC和BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是AOB的“巧分线”(1)一个角的平分线_这个角的“巧分线”；(填“是”或“不是”)(2)如图2，若MPN=，且射线PQ是MPN的“巧分线”，则MPQ=_；(用含的代数式表示出所有可能的结果)深入研究：如图2，若MPN=60°，且射线PQ绕点P从PN位置开

10、始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒(3)当t为何值时，射线PM是QPN的“巧分线”；(4)若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是MPN的“巧分线”时t的值9. 我们学过角的平分线的概念类比给出新概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2的两个角的射线，叫做这个角的三分线显然，一个角的三分线有两条，例如：如图1，若BOC=2AOC，则OC是AOB的一条三分线 (1)如图1，若BOC>AOC，若AOB=63°，求AOC的度数；(2)如图2，若AOB=9

11、0°，若OC，OD是AOB的两条三分线求COD的度数；现以O为中心，将COD顺时针旋转n度(n<360)得到COD，当OA恰好是COD的三分线时，则求n的值(3)如图3，若AOB=180°，OC是AOB的一条三分线，OM，ON分别是AOC与BOC的平分线，将MON绕点O以每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若射线ON恰好是AOC的三分线，则此时MON绕点O旋转的时间是多少秒？(直接写出答案即可，不必说明理由)10. (1)【观察思考】如图，线段AB上有两个点C、D，图中共有_条线段；     (2)【模型构建】如果线段上有m个点(包括线段的两个端点)，则该线段上共有_条线段请简要说明结论的正确性；   (3)【拓展应用】8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛)，那么一共要进行_场比赛.类比【模型构建】简要说明11. 我们知道，在数轴上，|a|表示数a表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义进一步地，如果数轴上两个点A、B，分别对应数a，b，那么A、B两点间的距离为：AB=|ab|如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足：|a+3|+(b2)2=0 (1)求a，b的值；(2)求线