2019_2020学年高中数学第四章复数的四则运算2.2复数的乘法与除法课后巩固提升北师大版

1、2.2复数的乘法与除法检泅学习效果，悻蛇成功快乐03课后 巩固提升尊1.复数（2+i） 2等于（）A.3 + 4iC.3 + 2iA组基础巩固B.D.5+4i5+2i解析：利用完全平方公式求解.(2+i) 2 = 4+4i +i2=4+4i -1 = 3+4i.故选 A.答案：A2.i是虚数单位，复数 罟=（）A.1 -iB.1+iC.D.5+3i解析：利用复数的乘法、除法法则求解.(5 + 3i 4+ i ) 17+17iri=1+i.答案：C3.复数z= 2+i的共轲复数是（）A. 2 + iB.2-iD.4.已知复数z满足(3+4i) z=25,则z等于(A. 3+ 4iB.一 3 一

2、4iC. 3 + 4iD.3-4i解析：解法由(3 +4i) z=25,C. 1+i解析：先化简复数，再求共轲复数. z=4-2i)=-1 + i2+i (2 + i j(2-i )5一z = 1 i.答案：D253 + 4i25 3-4i;f= 3-4i(3 + 4i p-4i解法二 设2=2+ bi( a, bCR),则(3+4i)( a+bi) =25,即 3a-4b+(4a+3b)i =25,所以3a4b=25,|4a+3b=0,a= 3,解得“故z=3 4i.b= - 4,答案：D5 .在复平面内，复数 1讦+(1 +/i) 2对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.

3、第四象限解析：*+(1 + ® 2=2 + 2i +(-2+2/3i)31=2+(2 姆+2)i 对应点2， 2，3 + 2祢第二象限Z2=t + i ,且Z1 Z2是实数，则实数答案：B6 .设复数z的共轲复数是z ,若复数zi=3+4i ,解析：Z2= t + i , Z2 = t i.ziz7 = (3 + 4i)( t i) =3t + 4+(4t -3)i ,3又,Zi, Z2 CR,4t3=0,，t=4.答案：343- i7.计算： H =(i为虚数单位).1 i解析：用复数除法的运算法则求解.3-i (3i。一i ) 2 4i1 + i 1 + i 1-i 2 一答案：

4、1 2i心2i 一8 .若复数 z = 13y,则 | z+3i| =.解析：z=R = 2 = 1 + i, 1 - i 2一z = - 1 - i ,| z +3i| = | -1-i +3i| =| -1 + 2i| =声 答案：59 .计算：（1）仁1+了2 + 1 （2）（1+町：3此 i ）1-i + 1+i(1+i ) (1 i )自力小匚 /d ( 1 + i (2+i L 3 + i斛析：(1) *=: = 1 3i.i i一 i l - 3+4i+3 3i2+iJ_ _i(2-i L l,2i 2+155 + 51-i 1+i 1-i 1+i 1+i 1+i=-1.10.已

5、知a2+ 2ab+ b2+ a2b2 27 8ia+ b+ abi3+2i,求实数a, b.22解析：已知左边="abi(a+ b)+ abi=(a+b 产bi (a+b)-咆=(a+b)_ abi. (a+ b / abi右边 J278i 32i L 3+2i 3- 2i所以(a+ b) abi = 5 6i65 78i6i,由两个复数相等的条件可得a+ b=5,ab= 6.a= 3 解得b=2Lr-a=2,或=b=3.B组能力提升1.复数z满足（z3）（2 i） =5（i为虚数单位），则z的共轲复数z为（）A.B.2-iC.5+iD.5-i5解析：由(z3)(2 -i) =5 得

6、，z-3=2 = 2+i ,z= 5+ iz = 5 i.答案：D2 .设复数i满足i( z+ 1) = 3+2i(i为虚数单位)，则z的实部是 解析：由i（ z+ 1） = 3 + 2i得到3+ 2iz=：i1 = 2+3i -1=1 + 3i.答案：1一 , 一一. . . 3 .已知复数 z满足| z| = 5,且（3 4i） z是纯虚数，则 z =.ti解析：（3 4i） z 是纯虚数，可设（3 4i） z=ti（ t C R且 t W0）,z = 一,3 4i|t|z| = 5=5, |t| =25, t = ±25,±25i z= 3ZT= ±i（3

7、+ 4i） =±（-4+3i）, . _z = ±(-4-3i) =?(4+3i).答案：± (4 + 3i)4 .(2016 高考天津卷)已知a,bC R,i是虚数单位，若(1+i)(1 bi) =a，则:的值为.解析：利用复数的乘法和复数相等的条件直接求出a和b的值即可.因为(1 +i)(1 -bi) =1 + b+(1 -b)i =a,又 a, be R,所以 1 + b=a且 1 b=0,得 a=2, b=1,所以 = 2. b答案：25 .已知复数z1满足(z1 2)(1 +i) =1 i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2,且zz2是实数，求z2.解析

8、：(z-2)(1 +i) =1-i ,z1 = 2-i.设 z2= a+2i , a e rz1 z2= (2 -i)( a+ 2i) = (2 a+ 2) + (4 a)i.z1 z2 c R, /. a= 4,z2= 4 + 2i.6 .设i为虚数单位，复数 z和co满足z w +2i z- 2i w +1 = 0.(1)右z和w满足一z=2i,求z和w的值；(2)求证：如果|z| =*，那么|4i|的值是一个常数.并求这个常数.解析：(1) -1 w z=2i , z= w - 2i.代入 zw +2i z-2i co + 1 = 0,得(12i)( 3+2i) 2i 3 + 1 = 0

9、,1- 3 w 4i 3 + 2i w +5=0.设3 =x+yi( x, ye R),则上式可变为(x+yi)( x yi) 4i( x+yi) +2i( xyi) +5= 0. X +y + 6y + 52xi = 0.x2+ y2+ 6y + 5= 0,1= 0,x= 0,2x= 0,y= - =、(2y+ 1 2+ 4x2 = 4x2+ 4y2+ 4y + 1.又 |z| =g，可化为 3(x2+y2+4y+4) =4x2+4y2+4y+ 1. .x2+y2-8y= 11. W -4i| =|x+(y-4)i| =山2+ (y4 j=yjx，+ y2 8y + 16 = 3-hJ3.,、= 5.，co=i, z = i 或 co=l5i, z= 3i.(2)证明：由 z« +2i z-2i co + 1 = 0,得z( co +2i) =2i co - 1,