2020届3月北京市朝阳区中考数学模拟试卷(一)(有答案)(已纠错)

1、/北京市朝阳区普通中学中考数学模拟试卷（一）（3月份）/一.选择题1 .函数y=/l 1中,自变量x的取值范围是（）A. x> 1B. x> 1C. x< 1 D, x< 1at>2 | j门2 .对于任何有理数a, b, c, d,规定二已二ad-be,若，那么x的取值范围（A. x< 3B, x>0C. x> - 3D. - 3<x<03 .如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是（）4 .用一个平行于底面的平面去截如图放置的一个圆锥，将其分成上下两个几何体，如果设上面的小圆锥体积为x,下面的圆台体积为y,当截面由顶点向下平移

2、时，y与x满足的函数关系 的图象是（）5 .超市推出如下优惠方案（1） 一次性购物不超过100元不享受优惠；（2） 一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3） 一次性购物超过300元一律8折.李明两次购物分别付款80元，252元.如果李明一次性购买与上两次相同的物品应付款（）A. 288 元 B. 332 元 C. 288 元或 316 元 D. 332 元或 363 元6 . AB是。的直径，弦CD是与。相切，且AB/ CD,弦CD=16cp则阴影部分面积为（）A. 144 tt cr2B», 64 兀 cm C. 79 tt crfi D, 81 兀 cm7 .如图

3、，图中的两个转盘分别被均匀地分成 5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时 自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）A' 5- 8 元，元 D，8 .用一把带有刻度的角尺，（1）可以画出两条平行的直线a与b,如图（1）；（2）可以画出/ AOB的平分线OP,如图（2）;（3）可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（3）；（4）可以量出一个圆的半径，如图（4）;上述四种说法中，正确的个数是（）图（1）图图（？）国4）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个.填空题9.2003年6月1日，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，26台发电机组发电量达84700000000 千瓦时，

4、用科学记数法表示应为 千瓦时.k10 .直线y=x+b过点A （1, O）,并与反比例函数y4（kw0）只有一个公共点B,则k的值 lxl等于.11 .某数为S,观察图形的规律：t#按上面规律判断 S与n的关系是/«=2,S=6m=3 , S=2 再=4,S=1S12 .图（1）,图（2）是两种方法把6根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图，设图（1）,图（2）两 种方法捆扎所需要钢丝绳的长度分别为 a, b（不记接头部分），则a、b的大小关系：ab （填图1图2三.解答题13 .先化简，再求值常与一年其中产赤-1.14 .已知：如图，在 ABC中，AB=AC D是的BC边的中点，DE，AC,

5、 DF，AB,垂足 分别是E、F.（1）求证：DE=DF（2）只添加一个条件，使四边形 EDFA正方形，并给出证明.15 .如图反映了被调查用户对甲，乙两种品牌空调售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意，不满意，较满意，很满意，四个等级，并依次记为1分，2分，3分，4分.（1）分别求甲，乙两种品牌空调售后服务的满意程度分数的平均值（计算结果精确到0.01）（2）根据条形统计图及上述计算结果说明哪个品牌空调售后服务的满意程度较高？该品牌用/16 .如图，/ ABC=30,。是BA上一点，以O为圆心作圆与BC相切于D点，交BO于点E, 连结ED, F是OA上的一点，从F作FG，AB

6、交BC于点G, BD* .设OF=x,四边形EDGF的 面积为y.(1)求x与y函数关系式 (不必求自变量的取值范围).(2)若四边形EDGF的面积是 BED面积的5倍，试确定FG所在直线与。O的位置关系，并 说明理由./17 .某商场购进甲、乙两种服装后，都加价 40%标价出售，春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元,两种服装标价之和为210元.问这两种服装的进价和标价各是多少元？18 .如图，ABCD是一块平形四边形田地，P为水井，现要把这块田地平均分给甲，乙两户, 为了方便用水，要求两户分到的田地都与水井相邻，试在

7、图中画出方案，并给予必要的解释， 以说明方案是正确合理的.DC19 .如图，在 ABC中，点。是AC边上的一个动点，过点O作直线MN / BC,设MN交/ BCA 的角平分线于点E,交/ BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO(2)当点。运动到何处时，四边形 AECF1矩形？并证明你的结论.EC20 .如图，在直角梯形 ABCD中，AD/BC, AB±BC, AD=1, AB=2, DC=&，点P在BC边上 运动(与B、C不重合)，设PC=x四边形ABPD的面积为V.(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若以点D为圆心，/为半径作。D;以点P为

8、圆心，以PC长为半径作。P,当x为何值时, OD与。P相切？并求出这两圆相切时四边形 ABPD的面积.D5（3月份）3.如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是（【考点】由三视图判断几何体.北京市朝阳区普通中学中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一.选择题1 .函数y=/,T中,自变量x的取值范围是（）A. x> 1 B. x> 1C. x< 1D. x< 1【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，x- 1 >0,解得x> 1 .故选B.ab以 2-2 .对于任何有理数a, b, c, d,

9、规定 y-d-bj若那么x的取值范围（）A. x< 3 B. x>0C. x> - 3 D. - 3<x<0【考点】解一元一次不等式.2K 2【分析】按新规定将 1 1 <8化成不等式，再解不等式即可.【解答】解：根据题意得：2x?（- 1） -2X （-1） <8,-2x+2<8,-2x< 6,x> - 3,故选C.【分析】由立体图形的三视图可得立体图形有 2歹I，且第一列是前后两个立方体，且后面一个上面有一个立方体，第二是一个立方体，进而画出图形.【解答】解：如图所示：&故选C.4.用一个平行于底面的平面去截如图放置的一个

10、圆锥，将其分成上下两个几何体，如果设上面的小圆锥体积为x,下面的圆台体积为y,当截面由顶点向下平移时，y与x满足的函数关系【考点】动点问题的函数图象.的图象是()【分析】根据题意可以列出相应的函数解析式，根据解析式可以明确相应的函数图象，从而可以解答本题.【解答】解：由题意可得，圆锥的体积一定，设为V,贝U y=V- x (x>0),- 1 <0,.y随x的增大而减小，图象是一条射线，故选B.5.超市推出如下优惠方案(1) 一次性购物不超过100元不享受优惠；(2) 一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；(3) 一次性购物超过300元一律8折.李明两次购物分别付款80元

11、，252元.如果李明一次性购买与上两次相同的物品应付款 ()A. 288 元 B. 332 元 C. 288 元或 316 元 D. 332 元或 363 元【考点】一元一次方程的应用.【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过 100,即是80元.第二次就有两种情况，一种是超过100 元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际 款数，再按第三种方案计算即是他应付款数.【解答】解：（1）第一次购物显然没有超过100,即在第二次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是 80元.（

12、2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）： 第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的.设第二次实质购物价值为x,那么依题意有xX 0.9=252,解得：x=280.第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的.设第二次实质购物价值为x,那么依题意有xX 0.8=252,解得：x=315.即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是 280元或315元.综上所述，他两次购物的实质价值为 80+280=360或80+315=395,均超过了 300元.因此均可 以按照8折付款：360X0.8=288 元

13、395X0.8=316 元故选C6. AB是。的直径，弦CD是与。相切，且AB/ CD,弦CD=16cm）则阴影部分面积为（）A. 144tt cr2TB. 64 兀 cS C. 79 tt crfi D. 81 兀 cm【考点】扇形面积的计算；切线的性质.【分析】作出辅助线，先判断出CE, EF分别是大圆与小圆的半径，求出 CE2-EF2=64,用S阴影=S大圆一S小圆.记直径是AB的圆的圆心为E,连接CE彳EF，CD,. AB/ CD,.EF是。的半径，在 RTCEF中，CF=-CD=8,CS E卢=82=64, S阴影=转Cg一兀匕2=兀（C彦E卢）=64兀cm2;故选B7 .如图，图中

14、的两个转盘分别被均匀地分成 5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时 自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）5 B而C元D后【考点】列表法与树状图法.【分析】列举出所有情况，看转盘停止后，指针都落在奇数上的情况数占总情况数的多少即可.【解答】解：列表得:173413,已3(33)(43)(534(2.4)(3.4)(414)(S3)S0司Q勒0间性肛9色外(2.9)也幻(5,9) |所以两个转盘的组合有20种结果，其中有6种指针都落在奇数,所以指针都落在奇数上的概率是 靠 ZU 1U故选B.8 .用一把带有刻度的角尺，（1）可以画出两条平行的直线a与b,如图（1）;（2）

15、可以画出/ AOB的平分线OP,如图（2）;（3）可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（3）;（4）可以量出一个圆的半径，如图（4）;上述四种说法中，正确的个数是（）图（1）图（打图C）EK4）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个【考点】作图一应用与设计作图.切线的性质等知识,【分析】直接利用平行线的判定方法以及角平线的判定方法和圆周角定理、 分别分析得出答案.【解答】解：（1）可以画出两条平行的直线a与b,如图（1）,正确;（2）可以画出/ AOB的平分线OP,如图（2）,正确；（3）可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（3）,正确；（4）可以量出一个圆的半径，如图（4）,正确.故选：D.

16、二.填空题9.2003年6月1日，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，26台发电机组发电量达84700000000 千瓦时，用科学记数法表示应为8.47X 1010千瓦时.【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】根据科学记数法的定义，写成ax10n的形式.ax10n中，a的整数部分只能取一位整 数，10|a| <10.且n的数值比原数的位数少1,84 700 000 000的数位是11,贝U n的值为10.【解答】解：84 700 000 000=8.47X 1010千瓦时，故答案为：8.47X1010.10.直线y=x+b过点A （1, O）,并与反比例函数y* （kw0）只有一个公共点

17、B,则k的值 等于上一.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】先把点A （1, O）代入一次函数y=x+b的解析式，求出b的值，进而得出一次函数的 解析式，联立一次函数与反比例函数的解析式即可得出k的值.【解答】解：二.直线y=x+b过点A （1, O）, . 1+b=0,解得 b=- 1,.二一次函数的解析式为：y=x- 1,一次函数与反比例函数y上（kw0）只有一个公共点B,把代入得，x-1=-,即x2-x-k=0与x轴只有一个交点,.=（1）2+4k=0,解得 k=用.故答案为：-4.11 .某数为S,观察图形的规律：t#按上面规律判断 S与n的关系是 6n-6用=2 9 5=

18、6*3 , J=12 君=4 f S=18【考点】规律型：图形的变化类.【分析】观察可得，n=2 时，S=6; n=3 时，S=& （3-2） X6=12; n=4 时，S=6i- （4-2） X6=18, 从而找出规律，得出答案.【解答】解：观察可得，n=2 时,S=6;n=3 时，S=& （3-2） X 6=12;n=4 时，S=& （4-2） X 6=18;所以,S与n的关系是：S=& （n-2） x 6=6n-6.故答案为：6n-6.12 .图（1）,图（2）是两种方法把6根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图，设图（1）,图（2）两 种方法捆扎所需要钢丝绳的长度

19、分别为 a, b （不记接头部分），则a、b的大小关系：a = b（填之”，“我多）图1图2【考点】相切两圆的性质；弧长的计算.【分析】分别将两个图形分成两部分来求解，线段和弧长；线段与圆的半径有关，利用相切两 圆的圆心距离等于两圆的半径得出 AR EF、GT DC等线段的长，弧长利用弧长公式，因为半 径相等，只考虑圆心角即可.【解答】解：设每根圆柱形钢管的半径为r,如图1,四个角的扇形的圆心角都是 90°,且AB=EF=4r GH=CD=2r四段扇形的弧长的和为一 个圆的周长2九所以 a 的长为：a=4r+4r+2r+2r+2 兀 r=12+2 兀,如图2, ON=QR=PM=4三

20、个角的扇形的圆心角为：360° - 90 -90 -60 =120°,三段扇形的 弧长的和为一个圆的周长，所以b的长为：b=4r+4r+4r+2兀r=12+2兀;a=b,故答案为：=.A BQ R三.解答题13 .先化简，再求值言T 声其中产赤-1.【考点】分式的化简求值.【分析】先通分，再把分子相加减，最后把 x的值代入进行计算即可.【解答】解：原式磊A招K+2 篁+1 - 4 工 (k+L) (x - 1)当x=6-1时，原式专算二日"我14 .已知：如图，在 ABC中，AB=AC D是的BC边的中点，DE，AC, DF，AB,垂足 分别是E、F.(1)求证：

21、DE=DF(2)只添加一个条件，使四边形 EDFA正方形，并给出证明.【考点】正方形的判定.【分析】(1)连接AD,根据等腰三角形的性质可得 AD是/BAC的角平分线，再根据角平分线 的性质可得DE=DF(2)添加/ BAC=90,根据三角形是直角的四边形是矩形可得四边形AFDE是矩形，再由条件DF=DE得四边形EDFA是正方形.【解答】解：(1)连接AD,. AB=AC D是的BC边的中点, .AD是/ BAC的角平分线， DE± AC, DF± AB, .DF=DE(2)添力口/ BAC=90, . DE，AC, DF±AB, ./AFD=/ AED=90,一

22、四边形AFDE是矩形，.DF=DE四边形EDFAE方形.15.如图反映了被调查用户对甲，乙两种品牌空调售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意，不满意，较满意，很满意，四个等级，并依次记为1分，2分，3分，4分.（1）分别求甲，乙两种品牌空调售后服务的满意程度分数的平均值（计算结果精确到0.01）（2）根据条形统计图及上述计算结果说明哪个品牌空调售后服务的满意程度较高？该品牌用【分析】（1）利用加权平均数公式即可求解;（2）根据（1）的结果即可作出判断.【解答】解：（1）50X1+1QQX242Q0X 341QQX450+100+200+100= 2.78,1。X 1+9。X 2

23、+220 丈计130 xg104*90220+130= 3.04.答：甲满意程度的平均值约为2.78.乙满意程度的平均值约为3.04.（2）乙品牌用户满意程度高，乙品牌满意程度分数的众数为3分.16.如图，/ ABC=30,。是BA上一点，以O为圆心作圆与BC相切于D点，交BO于点E, 连结ED, F是OA上的一点，从F作FG，AB交BC于点G, BD=1.设OF=x,四边形EDGF的面积为y.（1）求x与y函数关系式 （不必求自变量的取值范围）(2)若四边形EDGF的面积是 BED面积的5倍，试确定FG所在直线与。O的位置关系，并 说明理由.【考点】切线的性质.【分析】(1)连结OD.则OD

24、，BC,由/XBOg BGF,推出产。二叫二 相。,即可解决 以MF B产(2+x) 2问题.(2)根据题意列出方程，求出 OF的长即可解决问题.【解答】解(1)连结OD.则OD，BC./B=30°, BD=/3, .OD=1, BO=2 .BE=B8 OE=1,BF=2fx,SABED-:，./B=/ B, /ODB-/ BFG-90.BOM ABGF,SA30D BL2 V3 .SABGF BF-力-(2)由题意：2+工产-哼冬 044得：x-1 或 x- 5 (舍) .OF-1V FG± OF.FG与。相切.17.某商场购进甲、乙两种服装后，都加价 40%标价出售，春

25、节”期间商场搞优惠促销，决定 将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元.问这两种服装的进价和标价各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用.【分析】通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即甲种服装的标价+乙种服装的标=210元，甲种服装的标价X 0.8+乙种服装的标X 0.9=182元，根据这两个等量关系可列出方程组求 解即可.【解答】解：设甲种服装的标价为x元，则依题意进价为 一元；乙种服装的标价为y元，则依题意进价为1一元，1. 4所以甲种服装的进价=-7=50 （元）,乙种服装的进价 居第-100 （元）. n Ji

26、， J,_L 'j. 工 >"21答：甲种服装的进价是50元、标价是70元，乙种服装的进价是100元、标价是140元.18 .如图，ABCD是一块平形四边形田地，P为水井，现要把这块田地平均分给甲，乙两户, 为了方便用水，要求两户分到的田地都与水井相邻，试在图中画出方案，并给予必要的解释， 以说明方案是正确合理的.【考点】作图一应用与设计作图.【分析】直接利用平行四边形的性质即可得出 Sa ACD=$ ACB, S AOE=Sk COF,进而得出答案.【解答】解：如图所示：EF即为所求.理由过UABCM对角线的交点。和点P画直线EF,分别交AD, BC于E, F,SaA

27、CC=SACB, SaAOE=SCOFS二 SdEABFSDdefcDC19 .如图，在 ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN / BC,设MN交/ BCA 的角平分线于点E,交/ BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形 AECF1矩形？并证明你的结论.【考点】矩形的判定.【分析】(1)根据平行线性质和角平分线性质，以及由平行线所夹的内错角相等易证.(2)根据矩形的判定方法，即一个角是直角的平行四边形是矩形可证.【解答】(1)证明：: CE平分/ACB,/ 1 = /2,又: MN / BC,/ 1 = /3, /3=/2, .EO=C

28、O同理，FO=CO .EO=FO(2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形AEC既矩形.理由：.EO=FQ点O是AC的中点.四边形AECF平行四边形，CF平分/ BCA的外角,/ 4=/ 5,又 :/ 1 = /2,. /2+/4型-X 180 =90。.即 / ECF=90,四边形AEC笈矩形.EC20.如图，在直角梯形 ABCD中,AD/BC, AB±BC, AD=1, AB=2 DC=6 ,点 P在 BC边上 运动(与B、C不重合)，设PC=x四边形ABPD的面积为V.(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若以点D为圆心，称为半径作。D;以点P为圆心，以PC长为半径作。P,当x为何值时, OD与。P相切？并求出这两圆相切时四边形 ABPD的面积.BP C【考点】相切两圆的性质；直角梯形.【分析】(1)如图作DE!BC于E,由矩形的性质可以得出DE=AE由勾股定理可以得出EC的 值，进而表示出EP从而求出BP,再根据梯形的面积公式可以表示出梯形的面积就可以表示 出y与x之间的函数的关系式.由点 P不与B、C