专题36 电磁学经典计算题——历年高考物理真题精选之黄金30题（解析版）

1、历年高考物理真题精选之黄金30题专题36 电磁学经典计算题一、解答题1（2020北京高考真题）如图甲所示，匝的线圈（图中只画了2匝），电阻，其两端与一个的电阻相连，线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。（1）判断通过电阻的电流方向；（2）求线圈产生的感应电动势；（3）求电阻两端的电压。【答案】 （1）；（2）；（3）【解析】（1）根据图像可知，线圈中垂直于纸面向里的磁场增大，为了阻碍线圈中磁通量的增大，根据楞次定律可知线圈中感应电流产生的磁场垂直于纸面向外，根据安培定则可知线圈中的感应电流为逆时针方向，所通过电阻的电流方向为。（2）根据法拉第电磁感应定律（3）电阻两端的

2、电压为路端电压，根据分压规律可知2（2020天津高考真题）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻，边长。求（1）在到时间内，金属框中的感应电动势E；（2）时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向；（3）在到时间内，金属框中电流的电功率P。【答案】 （1）0.08V；（2）0.016N，方向垂直于ab向左；（3）0.064W【解析】（1）在到的时间内，磁感应强度的变化量，设穿过金属框的磁通量变化量为，有由于磁场均匀变化，金属框中产生的电动势是恒定的，有联立式，代入数据，解得（2）设金属框中的电流为I

3、，由闭合电路欧姆定律，有由图可知，时，磁感应强度为，金属框ab边受到的安培力联立式，代入数据，解得方向垂直于ab向左。（3）在到时间内，金属框中电流的电功率联立式，代入数据，解得3（2021北京高考真题）如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S点释放一初速度为0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，经M加速后恰能以速度v沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计重力。（1）求粒子加速器M的加速电压U；（2）求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向；（3）仍从S点释放另一初速度为0、质量为2m、

4、电荷量为q的带正电粒子，离开N时粒子偏离图中虚线的距离为d，求该粒子离开N时的动能。【答案】 （1）；（2），方向垂直导体板向下；（3）【解析】（1）粒子直线加速，根据功能关系有解得（2）速度选择器中电场力与洛伦兹力平衡得方向垂直导体板向下。（3）粒子在全程电场力做正功，根据功能关系有解得4（2021江苏高考真题）贯彻新发展理念，我国风力发电发展迅猛，2020年我国风力发电量高达4000亿千瓦时。某种风力发电机的原理如图所示，发电机的线圈固定，磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动，已知磁体间的磁场为匀强磁场，磁感应强度的大小为，线圈的匝数为100、面积为，电阻为，若磁体转动的角速度为，线圈中产生的

5、感应电流为。求：（1）线圈中感应电动势的有效值E；（2）线圈的输出功率P。【答案】 （1）；（2）【解析】（1）电动势的最大值有效值解得带入数据得（2）输出电压输出功率解得代入数据得5（2021天津高考真题）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨、间距，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成角，N、Q两端接有的电阻。一金属棒垂直导轨放置，两端与导轨始终有良好接触，已知的质量，电阻，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小。在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度沿导轨向上开始运动，可达到最大速度。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度。（1）求拉力的功率P；（2）开始运

6、动后，经速度达到，此过程中克服安培力做功，求该过程中沿导轨的位移大小x。【答案】 （1）；（2）【解析】（1）在运动过程中，由于拉力功率恒定，做加速度逐渐减小的加速运动，速度达到最大时，加速度为零，设此时拉力的大小为F，安培力大小为，有设此时回路中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律，有设回路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律，有受到的安培力由功率表达式，有联立上述各式，代入数据解得（2）从速度到的过程中，由动能定理，有代入数据解得6（2021浙江高考真题）一种探测气体放电过程的装置如图甲所示，充满氖气（）的电离室中有两电极与长直导线连接，并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直

7、的平面内，以导线为对称轴安装一个用阻值的细导线绕制、匝数的圆环形螺线管，细导线的始末两端c、d与阻值的电阻连接。螺线管的横截面是半径的圆，其中心与长直导线的距离。气体被电离后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流I，其图像如图乙所示。为便于计算，螺线管内各处的磁感应强度大小均可视为，其中。（1）求内通过长直导线横截面的电荷量Q；（2）求时，通过螺线管某一匝线圈的磁通量；（3）若规定为电流的正方向，在不考虑线圈自感的情况下，通过计算，画出通过电阻R的图像；（4）若规定为电流的正方向，考虑线圈自感，定性画出通过电阻R的图像。【答案】 （1）；（2）；（3）见解析；（4）见解析【解析】（1）由电量和电

8、流的关系可知图像下方的面积表示电荷量，因此有代入数据解得（2）由磁通量的定义可得代入数据可得（3）在时间内电流均匀增加，有楞次定律可知感应电流的方向，产生恒定的感应电动势由闭合回路欧姆定律可得代入数据解得在电流恒定，穿过圆形螺旋管的磁场恒定，因此感应电动势为零，感应电流为零，而在时间内电流随时间均匀变化，斜率大小和大小相同，因此电流大小相同，由楞次定律可知感应电流的方向为，则图像如图所示（4）考虑自感的情况下，线框会产生自感电动势阻碍电流的变化，因此开始时电流是缓慢增加的，过一段时间电路达到稳定后自感消失，电流的峰值和之前大小相同，在时间内电路中的磁通量不变化电流要减小为零，因此自感电动势会阻

9、碍电流的减小，使得电流缓慢减小为零。同理，在内电流缓慢增加，过一段时间电路达到稳定后自感消失，在之后，电路中的磁通量不变化电流要减小为零，因此自感电动势会阻碍电流的减小，使得电流缓慢减小为零。图像如图7（2021全国高考真题）如图，一倾角为的光滑固定斜面的顶端放有质量的U型导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻的金属棒的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路；与斜面底边平行，长度。初始时与相距，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的边正好

10、进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小，重力加速度大小取。求：（1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；（2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；（3）导体框匀速运动的距离。【答案】 （1）；（2），；（3）【解析】（1）根据题意可得金属棒和导体框在没有进入磁场时一起做匀加速直线运动，由动能定理可得代入数据解得金属棒在磁场中切割磁场产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律可得由闭合回路的欧姆定律可得则导体棒刚进入磁场时受到的安培力为（2）金属棒进入磁场以后因为瞬间受到安培力的作用，根据楞次定律可知金属棒的安培力沿斜面向上，之

11、后金属棒相对导体框向上运动，因此金属棒受到导体框给的沿斜面向下的滑动摩擦力，因匀速运动，可有此时导体框向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得设磁场区域的宽度为x，则金属棒在磁场中运动的时间为则此时导体框的速度为则导体框的位移因此导体框和金属棒的相对位移为由题意当金属棒离开磁场时金属框的上端EF刚好进入线框，则有位移关系金属框进入磁场时匀速运动，此时的电动势为，导体框受到向上的安培力和滑动摩擦力，因此可得联立以上可得，（3）金属棒出磁场以后，速度小于导体框的速度，因此受到向下的摩擦力，做加速运动，则有金属棒向下加速，导体框匀速，当共速时导体框不再匀速，则有导体框匀速运动的距离为代入数据解得8（2

12、021山东高考真题）某离子实验装置的基本原理如图甲所示。区宽度为d，左边界与x轴垂直交于坐标原点O，其内充满垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为；区宽度为L，左边界与x轴垂直交于点，右边界与x轴垂直交于点，其内充满沿y轴负方向的匀强电场。测试板垂直x轴置于区右边界，其中心C与点重合。从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子，加速后沿x轴正方向过O点，依次经区、区，恰好到达测试板中心C。已知离子刚进入区时速度方向与x轴正方向的夹角为。忽略离子间的相互作用，不计重力。（1）求离子在区中运动时速度的大小v；（2）求区内电场强度的大小E；（3）保持上述条件不变，将区分为左右两部分，分别填充磁

13、感应强度大小均为B（数值未知）方向相反且平行y轴的匀强磁场，如图乙所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切于C点，需沿x轴移动测试板，求移动后C到的距离S。【答案】 （1）；（2）；（3）【解析】（1）设离子在区内做匀速圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律得根据几何关系得联立式得（2）离子在区内只受电场力，x方向做匀速直线运动，y方向做匀变速直线运动，设从进入电场到击中测试板中心C的时间为t，y方向的位移为，加速度大小为a，由牛顿第二定律得由运动的合成与分解得，联立得（3）区内填充磁场后，离子在垂直y轴的方向做线速度大小为vcos的匀速圆周运动，如图所示。设左侧部分的圆心角为，圆周运动半径为，运动轨

14、迹长度为，由几何关系得， 由于在y轴方向的运动不变，离子的运动轨迹与测试板相切于C点，则离子在区内的运动时间不变，故有C到的距离联立得9（2020江苏高考真题）如图所示，电阻为的正方形单匝线圈的边长为，边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为。在水平拉力作用下，线圈以的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中：（1）感应电动势的大小E；（2）所受拉力的大小F；（3）感应电流产生的热量Q。【答案】 （1）0.8V；（2）0.8N；（3）0.32J【解析】（1）由题意可知当线框切割磁感线是产生的电动势为（2）因为线框匀速运动故所受拉力等于安培力，有根据闭合电路欧姆定律有结合

15、（1）联立各式代入数据可得F=0.8N；（3）线框穿过磁场所用的时间为故线框穿越过程产生的热量为10（2019北京高考真题）如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：（1）感应电动势的大小E；（2）拉力做功的功率P；（3）ab边产生的焦耳热Q【答案】 （1） ；（2） ；（3） 【解析】由导体棒切割磁感线产生电动势综合闭合电路欧姆定律和解题（1）从ad边刚进入磁场到bc边刚要进入的过程中，只有ad边切割磁感线，所以产生的感

16、应电动势为：；（2）线框进入过程中线框中的电流为：ad边安培力为：由于线框匀速运动，所以有拉力与安培力大小相等，方向相反，即所以拉力的功率为：联立以上各式解得：；（3） 线框进入过程中线框中的电流为：进入所用的时间为：ad边的电阻为：焦耳热为：联立解得：11（2021福建高考真题）如图（a），同一竖直平面内A、B、M、N四点距O点的距离均为，O为水平连线的中点，M、N在连线的中垂线上。A、B两点分别固定有一点电荷，电荷量均为Q（）。以O为原点，竖直向下为正方向建立x轴。若取无穷远处为电势零点，则上的电势随位置x的变化关系如图（b）所示。一电荷量为Q（）的小球以一定初动能从M点竖直下落，一段时间

17、后经过N点，其在段运动的加速度大小a随位置x的变化关系如图（c）所示。图中g为重力加速度大小，k为静电力常量。（1）求小球在M点所受电场力大小。（2）当小球运动到N点时，恰与一沿x轴负方向运动的不带电绝缘小球发生弹性碰撞。已知与的质量相等，碰撞前、后的动能均为，碰撞时间极短。求碰撞前的动量大小。（3）现将固定在N点，为保证能运动到N点与之相碰，从M点下落时的初动能须满足什么条件？【答案】 （1）；（2）；（3）【解析】（1）设A到M点的距离为，A点的电荷对小球的库仑力大小为，由库仑定律有 设小球在点所受电场力大小为，由力的合成有 联立式，由几何关系并代入数据得 （2）设O点下方处为点，与的距离

18、为，小球在处所受的库仑力大小为，由库仑定律和力的合成有 式中设小球的质量为，小球在点的加速度大小为，由牛顿第二定律有 由图（c）可知，式中联立式并代入数据得 设的质量为，碰撞前、后的速度分别为，碰撞前、后的速度分别为，取竖直向下为正方向。由动量守恒定律和能量守恒定律有 设小球S2碰撞前的动量为，由动量的定义有 依题意有联立式并代入数据，得即碰撞前的动量大小为。（3）设O点上方处为D点。根据图（c）和对称性可知，在D点所受的电场力大小等于小球的重力大小，方向竖直向上，在此处加速度为0；在D点上方做减速运动，在D点下方做加速运动，为保证能运动到N点与相碰，运动到D点时的速度必须大于零。设M点与D点

19、电势差为，由电势差定义有 设小球初动能为，运动到D点的动能为，由动能定理有 由对称性，D点与C点电势相等，M点与N点电势相等，依据图（b）所给数据，并联立式可得 12（2021江苏高考真题）如图1所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O点为圆心，磁感应强度大小为B，加速电压的大小为U、质量为m、电荷量为q的粒子从O附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过P点绕O做圆周运动，半径为R，粒子在电场中的加速时间可以忽略。为将粒子引出磁场，在P位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示，偏转器的两极板M和N厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为，当M、N间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为E的电场，使粒

20、子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计M、N间的距离。求：（1）粒子加速到P点所需要的时间t；（2）极板N的最大厚度；（3）磁场区域的最大半径。【答案】 （1）；（2）；（3）【解析】（1）设粒子在P的速度大小为，则根据可知半径表达式为根据动能定理粒子在静电场中加速有粒子在磁场中运动的周期为粒子运动的总时间为解得（2）由粒子的运动半径，结合动能表达式变形得则粒子加速到P前最后两个半周的运动半径为，由几何关系结合且解得（3）设粒子在偏转器中的运动半径为，则在偏转器中，要使粒子半径变大，电场力应和洛伦兹力反向，共同提供向心力设粒子离开偏转器的点为，圆周运动的圆心为。由题意知，在上，且粒子

21、飞离磁场的点与、在一条直线上粒子在偏转器中运动的圆心在点，从偏转器飞出，即从点离开，又进入回旋加速器中的磁场，此时粒子的运动半径又变为，然后轨迹发生偏离，从偏转器的点飞出磁场，那么磁场的最大半径即为将等腰三角形放大如图虚线为从点向所引垂线，虚线平分角，则解得最大半径为13（2021辽宁高考真题）如图所示，在x0区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在x0）的粒子甲从点S（-a，0）由静止释放，进入磁场区域后，与静止在点P（a，a）、质量为的中性粒子乙发生弹性正碰，且有一半电量转移给粒子乙。（不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的效应）（1）求电场强度的大

22、小E；（2）若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在x0区域内加上与x0区域内相同的磁场，求从两粒子碰撞到下次相遇的时间t；（3）若两粒子碰撞后，粒子乙首次离开第一象限时，撤去电场和磁场，经一段时间后，在全部区域内加上与原x0区域相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求这段时间内粒子甲运动的距离L。【答案】 （1）；（2）；（3）【解析】（1）粒子甲匀速圆周运动过P点，则在磁场中运动轨迹半径R=a则则粒子从S到O，有动能定理可得可得（2）甲乙粒子在P点发生弹性碰撞，设碰后速度为、，取向上为正，则有计算可得两粒子碰后在磁场中运动解得两粒子在磁场中一直做轨迹相同的匀速圆周运动，周期分别为则两粒子碰后

23、再次相遇解得再次相遇时间（3）乙出第一象限时甲在磁场中偏转角度为撤去电场磁场后，两粒子做匀速直线运动，乙粒子运动一段时间后，再整个区域加上相同的磁场，粒子在磁场中仍做半径为a的匀速圆周运动，要求轨迹恰好不相切，则如图所示设撤销电场、磁场到加磁场乙运动了，由余弦定理可得则从撤销电场、磁场到加磁场乙运动的位移14（2021天津高考真题）霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系，如图所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。

24、当半导体材料通有沿方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，沿方向，于是在z方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为E，沿方向。（1）判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向；（2）若自由电子定向移动在沿方向上形成的电流为，求单个自由电子由于定向移动在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小；（3）霍尔电场建立后，自由电子与空穴在z方向定向移动的速率介别为、，求时间内运动到半导体z方向的上表面的自由电子数与空穴数，并说明两种载流子在z方向上形成的电流应满足的条件。【答案】 （1）自由电子受到的洛伦兹力沿方向；（2）；（3）见解析所示【解析

25、】（1）自由电子受到的洛伦兹力沿方向；（2）设t时间内流过半导体垂直于x轴某一横截面自由电子的电荷量为q，由电流定义式，有设自由电子在x方向上定向移动速率为，可导出自由电子的电流微观表达式为单个自由电子所受洛伦兹力大小为霍尔电场力大小为自由电子在z方向上受到的洛伦兹力和霍尔电场力方向相同，联立得其合力大小为（3）设时间内在z方向上运动到半导体上表面的自由电子数为、空穴数为，则霍尔电场建立后，半导体z方向的上表面的电荷量就不再发生变化，则应即在任何相等时间内运动到上表面的自由电子数与空穴数相等，这样两种载流子在z方向形成的电流应大小相等、方向相反。15（2021海南高考真题）如图，间距为l的光滑

26、平行金属导轨，水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨左端接有阻值为R的定值电阻，一质量为m的金属杆放在导轨上。金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动，此时金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为u0。设金属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，除了电阻R以外不计其它电阻。（1）求金属杆中的电流和水平外力的功率；（2）某时刻撤去外力，经过一段时间，自由电子沿金属杆定向移动的速率变为，求：（i）这段时间内电阻R上产生的焦耳热；（ii）这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离。【答案】 （1）I = ，P = ；（2）（

27、i）Q = mv02，（ii）d = 【解析】（1）金属棒切割磁感线产生的感应电动势E = Blv0则金属杆中的电流I = = 由题知，金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动则有F = F安 = BIl = 根据功率的计算公式有P = Fv0 = （2）（i）设金属杆内单位体积的自由电子数为n，金属杆的横截面积为S，则金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动时的电流由微观表示为I = nSeu0 = 则解得nSe = 此时电子沿金属杆定向移动的速率变为，则I = nSe = 解得v = 则能量守恒有mv = mv02 - Q解得Q = mv02（ii）由（i）可知在这段时

28、间内金属杆的速度由v0变到，则根据动量定理有- BqlDt = m - mv0 = - BlnSe = - BlnSed（取向右为正）由于nSe = 化简得d = 16（2021湖北高考真题）如图（a）所示，两根不计电阻、间距为L的足够长平行光滑金属导轨，竖直固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为B。导轨上端串联非线性电子元件Z和阻值为R的电阻。元件Z的图像如图（b）所示，当流过元件Z的电流大于或等于时，电压稳定为Um。质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小为g。为了方便

29、计算，取，。以下计算结果只能选用m、g、B、L、R表示。（1）闭合开关S。，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v1；（2）断开开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v2；（3）先闭合开关S，由静止释放金属棒，金属棒达到最大速度后，再断开开关S。忽略回路中电流突变的时间，求S断开瞬间金属棒的加速度大小a。【答案】 （1）；（2）；（3）【解析】（1）闭合开关S，金属棒下落的过程中受竖直向下的重力、竖直向上的安培力作用，当重力与安培力大小相等时，金属棒的加速度为零，速度最大，则由法拉第电磁感应定律得由欧姆定律得解得（2）由第（1）问得由于断开开关S后，当金属棒的速度达到最大时，元件

30、Z两端的电压恒为此时定值电阻两端的电压为回路中的电流为又由欧姆定律得解得（3）开关S闭合，当金属棒的速度最大时，金属棒产生的感应电动势为断开开关S的瞬间，元件Z两端的电压为则定值电阻两端的电压为电路中的电流为金属棒受到的安培力为对金属棒由牛顿第二定律得解得17（2020北京高考真题）某试验列车按照设定的直线运动模式，利用计算机控制制动装置，实现安全准确地进站停车。制动装置包括电气制动和机械制动两部分。图1所示为该列车在进站停车过程中设定的加速度大小随速度的变化曲线。（1）求列车速度从降至经过的时间t及行进的距离x。（保留1位小数）（2）有关列车电气制动，可以借助图2模型来理解。图中水平平行金属

31、导轨处于竖直方向的匀强磁场中，回路中的电阻阻值为，不计金属棒及导轨的电阻。沿导轨向右运动的过程，对应列车的电气制动过程，可假设棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正比。列车开始制动时，其速度和电气制动产生的加速度大小对应图1中的点。论证电气制动产生的加速度大小随列车速度变化的关系，并在图1中画出图线。（3）制动过程中，除机械制动和电气制动外，列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。分析说明列车从减到的过程中，在哪个速度附近所需机械制动最强?（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）【答案】 . （1） ，；（2） 列车电气制动产生的

32、加速度与列车的速度成正比，为过P点的正比例函数，论证过程见解析。画出的图线如下图所示：（3） 【解析】（1）列车速度从降至的过程中做匀减速直线运动，根据运动学公式可得（2）设金属棒MN的质量为m，磁感应强度为B，导轨宽度为l，MN棒在任意时刻的速度大小为vMN。MN棒切割磁感线产生的感应电动势为回路中的电流为MN棒所受安培力大小为MN棒的加速度大小为由上式可知与成正比。又因为MN棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气化制动产生的加速度成正比，所以电气制动产生的加速度a电气与列车的速度v成正比，则电气制动产生的加速度大小随列车速度变化图线如图1所示。（3）制动过程中，列车受到的阻力是由电

33、气制动、机械制动和空气阻力共同引起的。由（2）可知，电气制动的阻力与列车速度成正比；空气阻力随速度的减小而减小；由题图1并根据牛顿第二定律可知，列车速度在20m/s至3m/s区间所需合力最大且不变。综合以上分析可知，列车速度在3m/s左右所需机械制动最强。18（2021浙江高考真题）如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场；立方体内存在磁场，其磁感应强度沿z方向的分量始终为零，沿x和y

34、方向的分量和随时间周期性变化规律如图乙所示，图中可调。氙离子（）束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端面P射出，测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v0。已知单个离子的质量为m、电荷量为，忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推进器的质量。（1）求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小vS；（2）不考虑在磁场突变时运动的离子，调节的值，使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出，求的取值范围；（3）设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T，单位时间从端面P射出的离子数为n，且。求图乙中时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向

35、的分力。【答案】 （1）；（2）；（3），方向沿z轴负方向【解析】（1）离子从小孔S射出运动到金属板N中心点O处，根据动能定理有解得离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小（2）当磁场仅有沿x方向的分量取最大值时，离子从喷口P的下边缘中点射出，根据几何关系有根据洛伦兹力提供向心力有联立解得当磁场在x和y方向的分量同取最大值时，离子从喷口P边缘交点射出，根据几何关系有此时；根据洛伦兹力提供向心力有联立解得故的取值范围为；（3）粒子在立方体中运动轨迹剖面图如图所示由题意根据洛伦兹力提供向心力有且满足所以可得所以可得离子从端面P射出时，在沿z轴方向根据动量定理有根据牛顿第三定律可得离子束对推进器作用力

36、大小为方向沿z轴负方向。19（2021广东高考真题）图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90的扇环形匀强磁场区、和。各区感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取。（1）当时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角均为45，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所

37、示，求区的磁感应强度大小、电子在区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；（2）已知电子只要不与区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值。【答案】 （1），；（2）【解析】（1）电子在电场中加速有在磁场中，由几何关系可得联立解得在磁场中的运动周期为由几何关系可得，电子在磁场中运动的圆心角为在磁场中的运动时间为联立解得从Q点出来的动能为（2）在磁场中的做匀速圆周运动的最大半径为，此时圆周的轨迹与边界相切，由几何关系可得解得由于联立解得20（2021湖南高考真题）带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒子流（每个粒子的质量为、电荷量为）

38、以初速度垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在平面内的粒子，求解以下问题。（1）如图（a），宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入圆心为、半径为的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点，求该磁场磁感应强度的大小；（2）如图（a），虚线框为边长等于的正方形，其几何中心位于。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到点的带电粒子流经过该区域后宽度变为，并沿轴正方向射出。求该磁场磁感应强度的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）；（3）如图（b），虛线框和均为边长等于的正方形，虚线框和均为边长等于的正方形。在、和中分别设计一个区域面积最小的匀

39、强磁场，使宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入和后汇聚到坐标原点，再经过和后宽度变为，并沿轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求和中磁场磁感应强度的大小，以及和中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）。【答案】 （1）；（2），垂直与纸面向里，；（3），【解析】（1）粒子垂直进入圆形磁场，在坐标原点汇聚，满足磁聚焦的条件，即粒子在磁场中运动的半径等于圆形磁场的半径，粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力解得（2）粒子从点进入下方虚线区域，若要从聚焦的点飞入然后平行轴飞出，为磁发散的过程，即粒子在下方圆形磁场运动的轨迹半径等于磁场半径，粒子轨迹最大的边界如图所示，图中圆形磁场即为最小

40、的匀强磁场区域磁场半径为，根据可知磁感应强度为根据左手定则可知磁场的方向为垂直纸面向里，圆形磁场的面积为（3）粒子在磁场中运动，3和4为粒子运动的轨迹圆，1和2为粒子运动的磁场的圆周根据可知I和III中的磁感应强度为，图中箭头部分的实线为粒子运动的轨迹，可知磁场的最小面积为叶子形状，取I区域如图图中阴影部分面积的一半为四分之一圆周与三角形之差，所以阴影部分的面积为类似地可知IV区域的阴影部分面积为根据对称性可知II中的匀强磁场面积为21（2021浙江高考真题）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器

41、，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其偏转系统的底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角

42、度都很小。当很小时，有，。求：（1）离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷；（2）偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示；（3）偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示；（4）偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示，并说明理由。【答案】 （1），；（2）（，0）；（3）（0，）；（4）见解析【解析】（1）通过速度选择器离子的速度从磁分析器中心孔N射出离子的运动半径为由得（2）经过电场后，离子在x方向偏转的距离离开电场后，离子在x方向偏移的距离位置坐标为（，0）（3）离子进入磁场后做圆周运动半径经过磁场后，

43、离子在y方向偏转距离离开磁场后，离子在y方向偏移距离则位置坐标为（0，）（4）注入晶圆的位置坐标为（，），电场引起的速度增量对y方向的运动不产生影响。22（2020江苏高考真题）空间存在两个垂直于平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为、。甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为v。甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示。甲经过Q时，乙也恰好同时经过该点。已知甲的质量为m，电荷量为q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求：（1）Q到O的距离d；（2）甲两次经过P点的时间间隔；（3）乙的比荷可能的最小值。【答案】 （1）；（2）；（3）【解

44、析】（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由 得，Q、O的距离为：（2）由（1）可知，完成一周期运动上升的距离为d，粒子再次经过P，经过N个周期，所以，再次经过P点的时间为由匀速圆周运动的规律得，绕一周的时间为所以，再次经过P点的时间为两次经过P点的时间间隔为（3）由洛伦兹力提供向心力，由 得，完成一周期运动上升的距离若乙粒子从第一象限进入第二象限的过程中与甲粒子在Q点相遇，则，结合以上式子，n无解。若乙粒子从第二象限进入第一象限的过程中与甲离子在Q点相遇，则，计算可得（n=1，2，3）由于甲乙粒子比荷不同，则n=2时，乙的比荷最小，为23（2020山东高考真题）某型号质

45、谱仪的工作原理如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属板，两板间电压为U，Q板为记录板，分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的I、两部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴， 向右为正方向，取z轴与Q板的交点O为坐标原点，以平行于Q板水平向里为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz。区域I、内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小、电场强度大小分别为B和E。一质量为m，电荷量为+q的粒子，从a孔飘入电场（初速度视为零），经b孔进入磁场，过P面上的c点（图中未画出）进入电场，最终打到记录板Q上。不计粒子重力。（

46、1）求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离L；（2）求粒子打到记录板上位置的x坐标；（3）求粒子打到记录板上位置的y坐标（用R、d表示）；（4）如图乙所示，在记录板上得到三个点s1、s2、s3，若这三个点是质子、氚核、氦核的位置，请写出这三个点分别对应哪个粒子（不考虑粒子间的相互作用，不要求写出推导过程）。【答案】 （1）；（2）；（3）；（4）s1、s2、s3分别对应氚核、氦核、质子的位置【解析】（1）设粒子经加速电场到b孔的速度大小为v，粒子在区域I中，做匀速圆周运动对应圆心角为，在M、N两金属板间，由动能定理得qU=mv2 在区域I中，粒子做匀速圆周运动，磁场力提供向心力，

47、由牛顿第二定律得 联立式得 由几何关系得 联立式得 （2）设区域中粒子沿z轴方向的分速度为vz，沿x轴正方向加速度大小为a，位移大小为x，运动时间为t，由牛顿第二定律得qE=ma 粒子在z轴方向做匀速直线运动，由运动合成与分解的规律得 粒子在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式得 联立式得 （3）设粒子沿y方向偏离z轴的距离为y，其中在区域中沿y方向偏离的距离为y，由运动学公式得y=vtsin 由题意得y=L+y 联立式 （4）s1、s2、s3分别对应氚核、氦核、质子的位置。24（2020浙江高考真题）如图1所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O为原点、水平向右为正方向建立x轴，在区域内

48、存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长、电阻的正方形线框，当平行于磁场边界的边进入磁场时，在沿x方向的外力F作用下以的速度做匀速运动，直到边进入磁场时撤去外力。若以边进入磁场时作为计时起点，在内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图2所示，在内线框始终做匀速运动。（1）求外力F的大小；（2）在内存在连续变化的磁场，求磁感应强度B的大小与时间t的关系；（3）求在内流过导线横截面的电荷量q。【答案】 （1）；（2）；（3）【解析】（1）由图2可知，则回路电流安培力所以外力（2）匀速出磁场，电流为0，磁通量不变，时，磁通量，则t时刻，磁通量解得（3）电荷量电荷量总电荷量25（2019江苏高考真题）如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N，MN=L，粒子打到板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反质量为m、电荷量为-q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为