最新201X学年数学人教A版必修一优化练习：综合检测Word版含解析

1、综合检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设全集Ix|3<x<3，xZ，A1,2，B2，1,2，则AIB等于()A1B1,2C2 D0,1,2解析：xZ，I2，1,0,1,2IB0,1AIB0,1,2答案：D2函数ylog2(x3)的定义域是()AR B(3，)C(，3) D(3,0)(0，)解析：函数定义域3<x<0或x>0.答案：D3下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是()Ay ByexCyx21 Dylg |x|解析：偶函数的有C、D两项，当x

2、>0时，ylg |x|单调递增，故选C.答案：C4设x0是方程ln xx4的解，则x0属于区间()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：设f(x)ln xx4，则有f(1)ln 1143<0.f(2)ln 224ln 22<121<0，f(3)ln 334ln 31>110.x0(2,3)答案：C53log3427lg 0.01ln e3()A14 B0C1 D6解析：原式4lg 0.0137lg 102990.答案：B6若ylog3x的反函数是yg(x)，则g(1)()A3 B3C. D解析：由题设可知g(x)3x，g(1)31.答案：C7若

3、实数x，y满足|x|ln0，则y关于x的函数的图象大致是()解析：由|x|ln，则y.答案：B8已知f(x)logx，g(x)2x1，则函数yf(x)g(x)的零点个数为()A0 B1C2 D不确定解析：在同一坐标系中作函数f(x)，g(x)的图象(图略)，从而判断两函数交点个数答案：B9函数f(x)的零点的个数为()A0B1C2 D3解析：函数的定义域为x|x1，当x>1时f(x)<0，当x<1时f(x)>0，所以函数没有零点，故选A.答案：A10某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售700台，则下列函数模

4、型中能较好地反映销量y与投放市场月数x之间的关系的是()Ay100x By50x250x100Cy50×2x Dy100log2x100解析：代入验证即可答案：B11若f(x)ax3ax2(a0)在6,6上满足f(6)>1，f(6)<1，则方程f(x)1在6,6内的解的个数为()A1 B2C3 D4解析：设g(x)f(x)1，则由f(6)>1，f(6)<1得f(6)1f(6)1<0，即g(6)g(6)<0.因此g(x)f(x)1在(6,6)有一个零点由于g(x)ax3ax1(a0)，易知当a>0时g(x)单调递增；当a<0时，g(x)单

5、调递减，即函数g(x)为单调函数，故g(x)仅有一个零点因此方程f(x)1仅有一个根故选A.答案：A12某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单价：万元)分别为L1xx2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()解析：设在甲地销售x辆，在乙地则销售(15x)辆，总利润Sxx22(15x)x2x30(0x15)当x10时，S有最大值45.6万元答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)2x3，则f(2)_.解析：f(x)为定义在R上的偶函

6、数，f(x)f(x)，f(2)f(2)2231.答案：114已知集合Ax|ax23x20至多有一个元素，则a的取值范围为_解析：集合A有为和A中只有一个元素两种情况，a0时，A满足题意，a0时，则由98a0得a.答案：a或a015用二分法求方程ln x在1,2上的近似解时，取中点c1.5，则下一个有根区间为_解析：令f(x)ln x，则f(1)1<0，f(2)ln 2ln 2ln e>0，f(1.5)f()lnlnln ee>，ln e>ln，即f(1.5)<0.下一个有根区间为(1.5,2)答案：(1.5,2)16. 给出下列四个命题：a>0且a1时函数y

7、logaax与函数yalogax表示同一个函数奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点函数y3(x1)2的图象可由y3x2的图象向右平移1个单位得到若函数f(x)的定义域为0,2，则函数f(2x)定义域为0,4其中正确命题的序号是_(填上所有正确命题的序号)解析：两函数定义域不同，ylogaax定义域为R，yalogax定义域(0，)如果函数在x0处没有定义，图象就不过原点，如y.正确f(x)定义域0,2f(2x)定义域02x2即0x1，f(2x)定义域为0,1答案：三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知Ax|x22x80，Bx|

8、log2(x25x8)1，Cx|x2axa2190若AC，BC，求a的值解析：A2，4，B2,3，由AC知2C，4C，又由BC知3C，323aa2190解得a2或a5，当a2时，C3，5，满足AC，当a5时，C3,2，AC2，(舍去)，a2.18(本小题满分12分)已知函数f(x)ax2bx1(a，b为实数，a0，xR)(1)当函数f(x)的图象过点(1,0)，且方程f(x)0有且只有一个根，求f(x)的表达式(2)在(1)的条件下，当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围解析：(1)因为f(1)0，所以ab10因为方程f(x)0有且只有一个根，b24a0，b24(b1

9、)0，即b2，a1，f(x)(x1)2.(2)g(x)f(x)kxx22x1kxx2(k2)x1(x)21当2或2时即k6或k2时，g(x)是单调函数19(本小题满分12分)已知f(x)是定义在(0，)上的增函数，且对任意x，y(0，)，都有f()f(x)f(y)(1)求f(1)的值；(2)若f(6)1，解不等式f(x3)f2.解析：(1)f(x)是(0，)上的增函数，且对任意x，y(0，)，都有f f(x)f(y)，f(1)f()f(1)f(1)0.(2)若f(6)1，则f(x3)f 211f(6)f(6)，f(x3)f(6)f (6)f ，即f f(6x)，06x，解得x.原不等式的解集为

10、x|x20(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f().(1)求实数m，n的值；(2)用定义证明f(x)在(1,1)上为增函数；(3)解关于t的不等式f(t1)f(t)<0.解析：(1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即.n0.又f，m1.(2)由(1)得，f(x).设1<x1<x2<1，则f(x1)f(x2).1<x1<x2<1，x1x2<0,1x1x2>0,1x>0,1x>0，f(x1)f(x2)<0.f(x)在(1,1)上为增函数(3)f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，由f(t1

11、)f(t)<0，得f(t)<f(t1)f(1t)又f(x)在(1,1)上为增函数，解得0<t<.21(本小题满分13分)某医疗研究所开发了一种新药，如果成人按规定的剂量服用，则服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线(1)写出服药后y与t之间的函数关系式；(2)据测定，每毫升血液中含药量不少于4g时治疗痢疾有效假设某病人一天中第一次服药时间为上午7：00，问一天中怎样安排服药时间(共4次)效果更佳？解析：(1)依题意，得y(2)设第二次服药在第一次服药后t1小时，则t14.解得t14，因而第二次服药应在11：00.设第三次服药在第一次服药后t2小时

12、，则此时血液中含药量应为前两次服药后的含药量的和，即t2(t24)4.解得t29小时，故第三次服药应在16：00.设第四次服药在第一次服药后t3小时(t3>10)，则此时第一次服进的药已吸收完，血液中含药量为第二、三次的和，即(t34)(t39)4.解得t313.5小时，故第四次服药应在20：30.22(本小题满分13分)已知函数f(x)定义域为1,1，若对于任意的x，y1,1，都有f(xy)f(x)f(y)，且x>0时，有f(x)>0，(1)证明： f(x)为奇函数；(2)证明：f(x)在1,1上是增加的(3)设f(1)1，若f(x)<m2am2，对所有x1,1，a1,1恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)令xy0，f(0)0令yx，f(x)f(x)0f(x)f(x)，f(x)为奇函数(2)f(x)是定义在1,1上的奇函数