八上动点问题专项训练

1、八上动点问题专项训练例1:如图，在 Rt ABC中，/ C=90°,Z B=60°,点D是BC边上的点，CD=1将厶ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则 PEB的周长的最小值是例2： 一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在 Rt ABC中，AB=BC / ABC=90 , BO±AC于点 O,点 P、D分别在 AO和 BC上，PB=PD(1 )理清思路，完成解答(2 )本题证明的思路可用下列框图表示:根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程.(2 )特殊位置，证明结论若PB平分/ ABO其余条件不变.求证：

2、AP=CD(3 )知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P'时，满足题中条件的点 D也随之在直线BC上运动到点D', 请直接写出CD与AP的数量关系.(不必写解答过程)例3:如图a,在平面直角坐标系 xOy中，A (0, 2), B( 0, 6),动点C在直线y=x上.若以A B C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是( )A 2B 3C 4D 5图a图b练习：如图b，在平面直角坐标系中，矩形 OABC勺顶点O与坐标原点重合，点 A、点C分别在x轴和 y轴上，点B的坐标为(10, 4).若点D为OA的中点，点P为边BC上的一动点，则 OPD为等腰三

3、角 形时的点 P的坐标为.例4:在直角坐标系 XOY中，点A、点B点C坐标分别为(4, 0)、(8, 0)、(0, - 4).(1) 求过B C两点的一次函数解析式；OC、P为顶点的三(2) 若直线BC上有一动点P (x, y),以点 OA、P为顶点的三角形面积和以点角形面积相等，求 P点坐标;Q A C为顶点的三角形为等腰三角形，求Q点坐标.练习：1.如图，已知直线 AB与x轴交于A (6, 0)点，与y轴交于B( 0, 10)点，点M的坐标为(0,4),点P (x, y)是折线B上的动点(不与 O点、B点重合)，连接OP MP,设厶OPM勺面积为S.(1 )求S关于x的函数表达式，并求出

4、x的取值范围；A 1(2)当厶。卩輕以OM为底边的等腰三角形时，求 S的值.2 .如图，直线 y=kx - 3与x轴、y轴分别交于 B C两点，且二_(1 )求B点坐标和k值；(2) 若点A(x，y)是直线y=kx - 3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程中，试写出 AOB 的面积S与x的函数关系式；(不要求写出自变量的取值范围)(3) 探究： 当A点运动到什么位置时， AOB的面积为"，并说明理由；4 在成立的情况下，x轴上是否存在一点 只使厶AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件 的所有P点坐标；若不存在，请说明理由.3 .如图：矩形 OAB(在平面直角坐标系内(

5、O为坐标原点)，点C在y轴上，点B (2, 23),点E是BC的中点，点H在0A上，且AH=，过点H且平行于y轴的HG与EB交于点G现将矩形折叠使顶点2C落在HG上，并与HG上的点D重合，折痕为EF, F为折痕与y轴的交点.(1) 求/ BED的度数和点D的坐标；(2)求直线DE的解析式;(3)若点P在直线EF上移动，当 PFD为等腰三角形时，请问满足条件的点P有几个？请求出点 P的坐标，并写出解答过程.B GEC1¥ 0 '例5:如图，在直角坐标系中，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C的坐标为(2，0)，连接BC(1) 判断 ABC是不是等腰直角三

6、角形，并说明理由；(2) 若点P在线段BC的延长线上运动(P不与点C重合)，连结AP,作AP的垂直平分线交y轴于点 E,垂足为D,分别连结 EA EP; 当点P在运动时，/ AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出/AEP的度数； 若点P从点C出发，运动速度为每秒 1个单位长度，设 AOE的面积为S,点P的运动时间为t练习：1.已知：如图，平面直角坐标系 xOy中，点A、B的坐标分别为 A (4, 0) , B( 0,- 4), P为 y轴上B点下方一点，PB=m( m> 0),以AP为边作等腰直角三角形 APM其中PM=PA点M落在第四象 限.(1) 求直线AB的解析式；

7、(2)用m的代数式表示点 M的坐标；(3)若直线MB与 x轴交于点Q,判断点Q的坐标是否随 m的变化而变化，写出你的结论并说明理由.VL/C *©2 .如图，一次函数 y=x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P位于第一象限且在直线 AB 上，以PB为一条直角边作一个等腰直角三角形 PBC其中C点位于直线AB的左上方，B点为直角顶点， PC与y轴交于点。.若厶PBA AOB的面积相等，试求点 P的坐标.例6:如图，正方形ABCD勺边长为8厘米，动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀 速移动(点P不与点A B重合)，动点Q从点B出发沿折线BC- CD以2厘米/秒的

8、速度匀速移动，点P、Q同时出发，当点 P停止运动，点Q也随之停止.连接 AQ交BD于点E.设点P运动时间为x 秒.(1) 当点Q在线段BC上运动时，点P出发多少时间后，/ BEP和/ BEQ相等；(2) 当点Q在线段BC上运动时，求证： BQE的面积是厶APE的面积的2倍；(3) 设厶APE的面积为y，试求出y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域.练习：1.如图， ABC中，/ C=Rt/, AC=8cm BC=6cm若动点P从点C开始，按 3BC的路径运动，且速度为每秒 2cm,设运动的时间为t秒.(1 )当i t为何值时，。卩把厶ABC的周长分成相等的两部分.(2 )当i t为何值时，。

9、卩把厶ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长;(3 )当i t为何值时， BCP为等腰三角形？2 .如图，直线 AML AN AB平分/ MAN过点B作BC丄BA交AN于点C;动点E、D同时从A点出发， 其中动点E以2cm/s的速度沿射线 AN方向运动，动点D以1cm/s的速度在直线 AM上运动；已知AC=6cm 设动点D, E的运动时间为t .(1) 试求/ ACB的度数；(2)若Saabd： Sabec=2: 3,试求动点 D, E的运动时间t的值；(3) 试问当动点D, E在运动过程中，是否存在某个时间t，使得 ADB与 BEC全等？若存在，请求例7:如图，点B是x轴正半轴上一

10、动点，点 A是线段0B垂直平分线上的点，P为y轴正半轴上一动 点，且/ OPBM OABa(a 为锐角).(1)求证：/ AOP=/ ABP(2) 如图1,若/ AOB=60 , P0=2,求：PB的长；PA的长.(3) 已知，点A的纵坐标是3,问当点B在x轴正半轴上移动时(如图 2), PO+PB勺长是否会发生改 变？若不变，求出 PO+PB勺值；若会改变，请说明理由.课后练习:1.如图， ABC是边长为4cm的等边三角形，点 P, Q分别从顶点A, B同时出发，沿线段 AB, BC 运动，且它们的速度都为 1cm/s .当点P到达点B时，P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s).(1

11、 )当t为何值时， PBQ是直角三角形？(2) 连接AQ CP,相交于点M如图2,则点P, Q在运动的过程中，/ CMQ变化吗？若变化，则说 明理由；若不变，请求出它的度数.图1图22 .已知：如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点 A、B两点，0A=0B=1动点P在线段AB上移动, 以P为顶点作/ OPQ=45，射线PQ交x轴于点Q(1) 求直线AB的解析式.(2) OPC能否是等腰三角形？如果能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由.(3) 无论m为何值，(2)中求出的P点是否始终在直线/-/|. ( m 0)上？请说明理由.3. 已知：如图， ABC是边长为3cm的等边三角形，动点

12、 P、Q同时从A、B两点出发，分别沿 AB BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点 P的运动时间t （ s），解答下列各问题：（1 ）求厶ABC的面积；（2）当t为何值时， PBQ是直角三角形？（3） 设四边形APQC勺面积为y （cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻 t，使四边形APQC勺 面积是 ABC面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由.4. 在平面直角坐标系 xOy中，对于任意两点 P (xi, yi)与P2 (X2, y2)的"非常距离”，给出如下定义：若|x i - X2| >|y 1 - y2|，则点Pi与点Pa的"非常距离”为|x 1 -X2|;若|x i - X2| <|y 1 - y2|，则点Pi与点F2的"非常距离”为|y 1 -y2|.例如：点R ( 1, 2)，点P2 (3, 5),因为|1 - 3| < |2 - 5| ,所以点R与点F2的“非常距离”为|2 - 5|=3 , 也就是图1中线段RQ与线段P2Q长度的较大值(点 Q为垂直于y轴的直线RQ与垂直于x轴的直线 P2Q交点).(1) 已知点A (-丄，0), B为y轴