高数二下练习题答案完整版(全部)

1、高数二下练习题答案完整版（全部）高等数学II练习题学院 专业班级 姓名 学号反常积分、定积分应用(一)1、求无穷限积分0 eaxdx (a 0)。0 e axdx 1（过程略）va2、求瑕积分i2”。1 .x 12 xdx lim1 x 10lim0lim08321212xdxx 1Jx 11 d x 1x 13/212 3/2lim0 32 1/21833、解:求由曲线y2y2 2xx 2或x y 4y 22xy 4所围成图形的面积。是两交点2 23S 4（4 y色dy T制M化4、求由曲线xy 1和直线y x, x 2所围成的平面图形的面积213Sx dxln 21 x2或S 1 2 21

2、xdx 2ldx 3 ln2 （请自己画草图，体会两2 01x2种不同的求法）5、抛物线y x2 4x 3与其在点（0, 3）和（3,0）处的切线 所围成的图形的面积。解：过点（0，3）的切线方程为 y 3 4x,而过（3,0）处的切线方程为y 2x3故求的两切线交点为（|,3）,则所要求图形的面为：3/22329S S S20 4x 3 x 4x 3 dx 3/2 2x 6 x 4x 3 dx -6、设椭圆的参数方程为 面积。x 2cost, y msin t , 求椭圆的解：设曲边三角形OACO和ADBA勺面积之和为A(t)t2、ydy1t2d y)dy2 -2 23y33t2220 (y

3、 - y2) 3O1 t23t3A(t) 4t2 2t,令 A(t)0, t- i.当 t 0,2时，A(t) 0,1当t 1,1时，A(t) 0,函数单调减少函数单调增加1112Q A(0) -, A(-) -,A(1)- 32431 . 一一.所以当t 1时，面积之和最大，当t 1时，面积之和最小。2解：由椭圆的对称性，椭圆的面积可表示为:S 40 ydx 4 /2 石 sintd 2cost 8 点 /2 sin2 tdt 2>/3(简单的计算过程略，希望同学们自行补充完 成)7、在0,1上给定函数y x2,问t取何值时，右图中 曲边三角形OACO与ADBA的四积之和最小？严 何时

4、最大？/高等数学II练习题学院 专业班级 姓学号定积分应用(二)1、求由曲线y2x和y X2围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积。解：V 1 x2 2 7x 2 dx 0102、分别求由曲线 内x,y 2 x及x轴所围成的图形 绕x轴、y轴旋转而成的旋转体的体积。解：绕x轴旋转而成的旋转体的体积 12 2228Vxx2 dx (2 x)2dx - + -015 3 15绕y轴旋转而成的旋转体的体积125 21 2Vy0K2 y)2 ydy (4y -y2 -y2)233、求由曲线y x2和直线x 2、y 0所围成的平面图 形分别绕x轴和y轴旋转的旋转体的体积。解:图形绕x轴旋转而成的旋转体的

5、体积22 232Vxx dx 05图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积Vy22 404 ,y 2dy 84、求曲线y xsinx(x (0,)所围成的图形绕y轴旋转 的旋转体体积。(参考课本第214页(4)的(6.37)的做法, 注意是按圆环体来分隔)解：图形绕y轴旋转的旋转体体积x f x dx 204 xsinx0 4x2 sinxdx0sin xdx 2 30c 22 x cosx2 2xcosxdx005、已知一抛物线过x轴上的两点A(1,0),B(3,0):（1）求证：两坐标轴与该抛物线所围图形 Di的 面积等于x轴与该抛物线所围图形D2的面积。（2）计算上述两个平面图形绕x轴旋转一周产

6、生 的两个旋转体的体积。略。（由于没给出抛物线二次项的系数 a,本题 大家可以随意选个非零的a来做）6、求由曲线y A,y。，x 1所围成的图形绕直线 X 1旋转而成的旋转体的体积。解：V ； 1 y22dy ； 1 2y2 y4dy -8 （注意旋转体界面圆 0015的半径是1 y2）7、设某产品的边际成本MC 2 x （万元/台）其中 x表示产量，固定成本为Co 22 （万元），边际收益 MR 20 4x （万元/台），求：（1）总成本函数和总 收益函数；（2）获得最大利润时的产量；（3）从 最大利润时的产量又生产了 4台，总利润的变解：(1)总 成 本 函 数 为 xx1 2C 0 MC

7、dx Co 0 2 x dx 22X 2x 22总收益函数为 R 0xMRdx : 20 4x dx 2x2 20x ；(2)由(1),利润函数为R C3x2 18x 222当 3x 18 0可求得驻点为x 6,而|x6 3 0因此当产量x=6台时，获得最利润；(3)106 .(略)高等数学II练习题学院 专业 班级 姓 名 学号定积分综合一、选择题1、设函数f(x)在a,b上连续，则曲线y f(x)与直线 x a,x b,y 0所围成的平面图形的面积等于ba f(x)dx(B)ba f(x)dx(C)（D） f（）（ba) (ab)设Iixdxxdx04 s1nxdx(A)I1 I2(B)(

8、C)Ii I3f(x)f(x)120f(t)dt )(A)(B)(D)(A)dda, b .2 ,、,2(sint dt) sin a a( sin t2dt) sin b2 db a(C)d / b 22(sint dt) sin x dx af(x)dx则(D)f(x)(C)是B)D)d b 22(sint dt) 2xsin x dx a5、设 f x 012 t 2t2 2 dt ,贝 U f x 在0，1 上(B )(A)单调增加(B)单调减少 (C)有增有减(D)无界6、设f(x)是连续函数则f(x)dx f(a b x)dx = aa(A )(A)0(B)1(C)a b( D)

9、a f (x)dx7、若f(x)是连续函数且为奇函数，则 ：f(t)dt是(B )(A)奇函数 (B)偶函数(C)非奇非偶函数(D)既奇既偶函数8、 下列反常积分发散的有(C )(A)(D)9、(De xdx0(C) ej下 列反常积分收敛的有)(A)1 dx0 x(B)0x2(C)1 ln x , dx0 x(D)1 dx0-.x10、由曲线 y f (x),yg(x) ( f(x) g(x) , a x b)及直线x a, x b所围图形绕x轴旋转而成立体的体积是(B )(A):g2(x) f ab2g(x) f(x)2dxa(x)dx(B)(C)2/g (x)dx(D)4 x2dx0-4

10、2、利用定积分的性质，填写下列各题:9.- 3 1 飞421 (1 x )dx5123(2)x arctan xdxbg(x) f(x)dx a二、填空题1、利用定积分的几何意义，填写下列定积分的结果：(1) 02( x 1)dxsJnfxtXftco/Sin xf(x)=4、已知f(x)在2F(x) :xf(t)dt,则o(,)上连续)且f(0)F (0) _23cos9 x(cos x y)2 o e,且设sin x5、设 y y(x)由:xcost2dt；osxyet2dt 0 所 确定，则001126、设f(x)为连续函数且满足；1f(t)dt x ,则f(7)7、求下列定积分2002

11、 .cos d01 (2x 1)99 dx 212e22x 4 dx13dxx, 1 ln x2.3 24 x8 sin xdx4(6)e ln_1 xx .dxsin xdx(8)2 cosxdx =22 2 cosxdxJ08、若反常积分23收敛, 2 x(ln x)2 O 13x 2x 109、某厂生产的边际成本函数c (x)13 4x)且固定本函数C0 10)C(x);当产量由2个单位增至4个单位时，总成本的增量是高等数学II练习题学院 专业 班级 姓名 学号3一阶微分方程1、求 cos ydx (1 e x)sin ydy 0 的通解。 解：原方程可化为tan ydye-x dx1

12、e积分，得 ln|cosy| ln(1 ex) C (其中 C'为 任意常数)令C eC ,不难看出C为任意常数，故，方程的通解为cosy C(1 ex)(C为任意常数)2、求微分方程ydx x2dy 4dy 0 ,满足yx 4 2的特解。解：原方程可化为dy号y x 4积分得 InlylfnlYlC (其中C'为任意 4 x 2'常数)即y4e4C泞，令Ce4C,不难看出C为任意常x 2数，故原微分方程通解可表示为：y4 c泞，其中C为任 x 2意常数，当yx, 2时,16故满足条件的方程的特解为4 16(x 2)y 3(x 2)3、求微分方程(y2 6x)dy 2y

13、。的通解。 dx解：方程可化为：dx 3x2 dy y 2所以33dyV-dyV - V 1y zy y 3lny/y 3ln y c3/y 1心、x e y (je y dyC) e y(2e ydyC)y (2 /yC)y3(； C)鼻 Cy32y 24、微分方程xy y «y2 x2 0的通解。解：当x>0时，原微分方程可等价为齐次微分方程du 1dxu V u2 1 u x对应的通解为u ,u2 1 Cx即y JK cx2 （其中C为任意常数）上所述，微分方程当x<0,易得原微分方程的通解为同样的形式。 综xy y Jy2 x2 0的通解为ex2 （其中C为任意常

14、数）5、求微分方程一满足yxi 2的特解。 y x 7解：令u y,则原微分方程变为111du - dx u u u x积分得2u , cIn x C2即9 x2（ln|x C）（其中C为任意常数）由初始条件yx1 2,代入上式，可求得C=2,所以原微分方程在此初始条件下的特解为 y2 2x2（ln x 2）6、求微分方程xy y 3的通解解：易知原微分方程对应的齐次微分方程可表示成1dy 1dx y x其通解为y勺（其中C为任意常数）由常数变易法，令原微分方程的通解形式为丫 ”则y C x x2cx代入 x 7x 7原微分方程，得c x 3,积分得cx 3x C （其中c为任意常数）o 于是

15、，所求微分方程的通解为y CX 3 （其中C为任意常数）7、设f（x）为连续函数）由0xtf（t）dtx2f（x）所确定）求 f(x)。解：对积分方程两边求导数得xf(x) 2x f (x)即f (x) xf(x) 2x且 f(0) 0xdxf(x) e (xdx2xe dx C)x2eT(22xx2xe 2dx C) e2x2(2eTx2C) 2 Ce2当x 0时,f(x)2x0代入上方程得故 f(x) 2 2e?8、巳知生产某产品的固定成本是a。，生产Q单位的边际成本与平均单位成本之差为：香，且当产量的数值等于a时，相应的总成本为2a,求 总成本C与产量Q的函数关系。解：由题意得C (Q)

16、 2 Q - Q a QiP(Q)dQQdQinQ 1e e e QC(Q) AQ Q (Q -)1dQ AQ 1Q2 a(A为常数) a Q Qa12Q 当 Q a日1C(Q) 2aA 0 C(Q) -Q2 a a高等数学II练习题二阶微分方程1、求方程y y的通解。解：特征方程为r2所以方程的通解 2、求微分方程y 6yr,得特征根为r10,r21yC1C2ex(9a2)y 0的通解)其中常数a 0 o解：特征方程为:r1,23 ai6r 9 a2 0)求得特征根3、解：ri也所以方程的通解求方程4y 4y y 0 ?特征方程为4r214r2所以方程的通解为-1 -y (C2 二 C12把

17、 yxo 2, y3x(Ci cosax C2 sin ax)2, y。的特解。，解得特征根为1 x(C1 C2x)e 21-、C2x)e21 -x20代入上二式)故所求方程满足条件的解为y得 C12,C2 11-x(2 x)e24、求微分方程y y 2y 5sinx的一个特解。解：特征方程为：22 0,11, 2 2故设微分方程的特解为 Acosx Bsin x,代入微分方程得( Acosx Bsin x) ( Asin x Bcosx) 2(Acosx Bsin x) 5sin xAA B 2A 0B A 2B 5B微分方程的一个特解为12321 3一 cosx sin x.2 25、求微

18、分方程5y 6y x2 3的通解。解：特征方程为：2 5齐次微分方程的通解为设非齐次微分方程的特解为0,Cie11, 26x6xC2e2A2 5(2A2x A)6(A2x2AoAxAx Ao)A2x2，代入微分方程得 x2 3Ao6A2 110A2 6A2A2 5Al 6A0非齐次微分方程的通解为A22310851816Cie x5一 x18231086、设函数求微分方程y 2y yxxeex满足初始条件 yx0 1,yx 01的特解。解:特征方程为：2 21齐次微分方程的通解为y 设非齐次微分方程的特解为6Ax 2A0 x 1A1 A 1A, Ai -260,12 1(C1 C2x)exx2

19、(A0 A1x)ex,代入微分方程得非齐次微分方程的通解为y (CiC2x)ex2(1 1x)ex2 6y (Ci C2X 1 3C2x)ex (x3 x)e6Q当x 0时,yC1 1C1 C2 1i,yCiC211特解为y0，6x)高等数学II练习题学院 专业 班级 姓名学号微分方程综合一、选择题1、下列各微分方程中为一阶线性微分方程的是(B )(A) xy y2 x (B) y x4y sinx (C) NN x(D) (y )2 xy 02、满足方程f(x) 20xf(t)dt x2的解是f(x)(B )(A) 2e2x x 1(B) 2e2x x 1(C) Ce2x x (D) Ce2

20、x x 13、已知yiy Ci yi C2y2cos x,y2(Ci,C2 为3cos x是方程yy 0的解,则任意常数)(B )(A)是方程的通解是方程的解，但不是通解(B)(C)是方程的一个特解 不一定是方程的解.(D)4、具有特解yi e：y2 2xe3x的二阶常系数齐次线性方程是(B )(A)y9y0(B)y6y9y0(C)y9y0(D)y6y9y05、微分方程y 4y 29y 0 5 y |x 0 0)y |x 0 15的特解是 y( C )(A) 3(e 2x 1)cos5x( B) 5(e 2x 1)cos3x(C)3e2xsin5x( D) 5e 2xsin 3x6、微分方程y

21、 y ex 1的一个特解应具有形式(式 中a,b为常数)(D )(A) aex b( B) axex b( C) aex bx(D)axex bx7、微分方程y 4y 4y xe2x sinx的特解应设为(D )(A) y (Ax3 Bx2)e2x Csinx(B)y Ax3e2x Bsin x Ccosx(C ) y (Ax B)e2x C sin x D cosx( D )3 2、 2x _ .一y (Ax Bx )e Csinx Dcosx8、设微分方程y 2y 3y f(x)有特解y ,则它的通解是(A )(A) y Gex Cze3* y*( B)y C1ex C2e3x(D)(C)

22、 y Gxe x C2xe3x y* y C1ex C2e3x y*:、填空题1、2、微分方程y3、微分方程y微分方程xy y 后F 0的晶值Cx2,其中C为任意常数4、 微分方程y 2y 3y 0的通解是 y Gex C2e3x,其中Ci, C2为任意常数 y (Ci C?x)e 3x(Ci,C2为任意常数)5、 微分方程 y 6y 9y 0的通解是6、具有特解yiex和y e2x的二阶常系数齐冷缓性方程为y 2 y 5y 02 9x2、x e2 (A0 A1x A2x ),其中A0, A1, A2为待定常数7、设y ex(CiC0s2x C2sin2x)为某方程的通解 其方程338、方程4

23、y 12y 9y e(3x2 2)的特解可设为9、 方程y y x2 i的特解可设Ao Ax A2X2（A0, A, A2为待定常数）xex(Acos2x Bsin2x)，其中A, B为待定常数10、 方程y 2y 5y exsin 2x的特解可设为.x2e3x(Ax B),其中A, B为常数11、 方程y 6y 9y (x 1)e3x的特解可设为.注意：特解的表达式里面出现的常数，可说成“其中。为常数”或者“其中。为待定常数”两者都可以。高等数学II练习题学院 专业 班级 姓名 一 学号空间解析几何、多元函数概念和性质一.选择题12、 、 方 程 x2 y2 4z 8 0 表 示(D )(A

24、 )平面(B )柱面(C)球(D)抛物面13、 、函数z，T的定义域(C )(A) x y 0(B) ln(x y) 0(C) x y 1(D) x y 13、设 z 万 f (6 1)且当 y 1 z x 时)则 f(y)=(D )(A)万 1(B) y(C)y 2(D) y(y 2)4、若 f(x, y) ln(x 也2 y2) (x y 0),贝f (x y,x y)=(B )(A) ln(x y)(B)21n(Jx Jy)(C) 1(1nx 1n y)(D)21n( Vx y)二.填空题1、方程x2 y2=8表示 表示空间的准线是 xOy 平 面上的半径为J8,原点为圆心的圆?2母线平

25、行等14 Oz轴的圆柱面2、若一球面以点(1,3, 2)为球心且过原点，则其方 程为3、球面：x2 y2 z2 2x 4y 4z 7 0,料球心是点)半径 R 4；4、z in(y x) G 的定照域x2 y2 1，y x 0 1 x2 y2(-)3 3xy5、设函数f(x,y) X3 3y2.则小,商) yxy ,、2x6、已知 f(u,v,w) uw wu v,则 f (X y, X (X，xy)= (xy)x2 xy2x2(1 y)(1 y)21 y7、已知 f(x y,-) x2 y2)贝U f(x,y) x三.计算题1、 lims(x,y) (2,0) y解：Qsin(xy) xy当

26、(x,y)(2,0)时，虫 2y则原式=22、lim(x,y) (0,0)xy2解：Q！*xy S 小2xy 4 2 (；xy 4 2)(. xy 4 2)原式=(x,y叫0,0)(小 2) 422111 cos x y3、lim；(x,y)(0，0)(x2y2)ex 2y解：Q1 cos7X2y2: 2(x2 y2)原式=a1”,。)1 / ：一(x222、y ),22、x2 2y2(X y )e y= (x,y)m(o,o)7 ：(注意：如何应用变 e e量替换法，把二元函数的极限转化为一元函数的情形，利用一元函数的常见的等价无穷小来计 算！考虑下什么情形下是安全的！高等数学II练习题班级

27、 姓学院 专业名 一 学号多元函数导数及微分1、设函数 z ysin(xy) (1 y)arctan Vx e2y 求-z |(1,0)。 x解：y2 cos(xy) (1 y) x1z .八 111” 0 r7 2 42、求函数解:z arctan xy 2x2 z-2 y 4x;x 1 xyy 1y的全微分dz。1-2 x 1xy由全微分公式dz - dx - dy x y则 dz - 4x)dx (一 1 (xy)21x丽 1)dy3、设 z arctanj，而 x u v, y u v,求彳:解：由链式法则,z y 1 r1 x n Fy u 1 (与2 y yyz z x z y 1

28、1 x- riv 2 v x v y v 1 ( x)2 y y yz z 2y u v一2 2 -2 2u v x y u v（注意，最后的答案应写成u,v的形式，因要求的表达式默认是u, v的函数！）4、设 2sin(x 2y 3z) x 2y 3z ,求二二及 dz。7 x y解：由已知z=z(x,y),原方程两边对x求偏导数2cos(x 2y 3z)(1 3) x对y求偏导数2cos( x 2y 3z)(2 3) y3- y整理可求得z 2cos( x 2y 3z) 1x6cos( x 2y 3z) 3z4cos(x2y3z)22y6cos(x2 y3z)33故z的全微分可表示为:dz

29、z, z 1,2,dx dydx dy-335、设zex' 而 xsint)t3,求言解：dzz dx z dy ex dt y dt2y costx 2y 2 sint 2t32e 3t e cost 6t(要特别注意上面式子在不同地方表示不同自变量的函数，如t的函数，x,y的函数；这是把 原来z是t的一元函数表示成z是二元函数的复 合函数的情形)26、设z sin(xy) (x,-)求-其中仁历有即偏导yx y解： ycos(xy)1(x,-) - 2(x,-)xy y y2z. 、. . 、 x . x. cos(xy) xysin(xy) 12 (x,一) x yyyx”22(

30、x)122(X,-) y（注：下标1,2的表示对应的偏导数，参见课本p251 例 7.25）2r7、设 z 3xyz a 求 1。x解法一：方程两边对X求偏导数-2 z - 八 z -X整理得3z 3 yz 3xy 0z yz-2x z xy上式两边对x求偏导数z 2c z2 y - z xy yz 2z yz xxz 2227 xy yz yz2xy3z8、设 z z(x, y)由 * xy3z3 xyz 6 0所确定的函数）求(1,2, 1) °解：方程两边对x求偏导3x223z xyz xy 3z2 yz xy 0 xx整理得2zyz3x22x3zxy因此-xh1,2，1)高等

31、数学II练习题学院 专业 班级 姓 名 学号多元函数极值和最值1、求函数z (1 x)2 (1 y)2的驻点。 解：解方程 2x10x z2 y 10y得驻点1，12、求函数z xy(1 x y)的极值点。 解：由zC2 c一 y 2yx y 0 xz2 ccx x 2xy 0 y得驻点 3,30,0 0,1 1,0)，求二阶偏导数A zxx 2y,B zxy 1 2x 2y,C z 2x对点3,3.B2AC 113 0，A故(1/3,1/3)为极大值点。对点0,0： B2 - 1 0,不是极值点.-22对点(0,1)和点(1,0),B AC0,1 B AC1,0 1 °,故(0,1

32、)和(1,0)都不是极值点；3、求 z x3 y3 3x2 3y2 的极值。解法 1 )：由 0,0 , 0,2 , 2,0 , 2,23x2 6x 0 xz c 2 c c3y 6y 0 y得驻点 0,0 ,0,2, 2,0 , 22计算二阶偏导数A Zxx 6x 6,B zy 0,C Zyy 6y 6对应地，B2 AC 0,0 36 0,A 6 0 B2 AC 0,2 36 0B2 AC 2,0 36 0 B2 AC 2,236 0,A 6 0故(0,0)是极大值点，极大值为Z(0,0)(2,2)是极小值点，极小值为“解法2):解：zx 3x2 6x 0 驻点为(0,0),(0,2),(2

33、,0),(2,2) z'y 3y 6y 0z''xx 6x 6z''xy 0z''yy 6y 6在(0,0)处)A 6,B 0,C6)B2 AC 36 0 (0,0)为极大值Z z (0,0)0在(0,2)处)A 6,B 0,C6,B2AC0(0,2)不是极值点在(2,0)处)A6, B 0,C6,B2AC0(2,0)不是极值点在(2,2)处)A 6,B 0,C 6,B2 AC 0)(2,2)为极小点)z(2,2)84、设生产某种产品需要甲、乙两种原料，已知 甲种原料的价格为2,乙种原料的价格为1,而 用x单位的甲种原料和y单位的乙种原料

34、可生产 产品数量为Z 20 x2 10x 2y2 5y ,若该产品的单位价 格为5,试求最大利润.解：收入R 5z 成本C 2x y禾 I 润 L 5(20 x2 10x 2y2 5y) 2x y = 225x2 10y2 48x 24y 100L'x 10x 48 L'y 20y 24(24,6)5 5L''xx 10, L''xy °, L''yy20 ,B2 AC 0 5 故最大利润为L 24 6229.6(5,5)5、工厂的同一种产品分销两个独立市场.两个 市场的需求情况不同，设价格函数分别为P 60 3Qi,

35、P2 20 2Q2)厂商的总成本函数为 C 12Q 4)Q Qi Q2,工厂以最大利润为目标，求投放每个市 场的产量，并确定此时每个市场的价格.解 ： 总 收 入 ：22R PQi P2Q2 (60 3Qi )Qi (20 2Q2)Q 2 60Qi 20Q2 3Qi 2Q 2总禾tl润：L R C 60Qi 20Q2 3Qi2 2Q22 i2(Qi Q2) 4=48Qi 8Q2 3Qi2 2Q； 4L6Qi 48 0：Qi 8,Q2 2,不难验证(8,2)为最4Q2 8 0Q2大利润对应的极值点R 36, P2 i66、某厂为促销产品需作两种手段的广告宣传.当广告费分别为x, y时，销售量Q

36、200x100yx 5 y i0 )若销售产品所得利润l 1q （x y）,两种手段的广 5告费共25（千元），问如何分配两种手段的广告费才能使利润最大？解：作函数 F(x,y, ) 1Q (x y)5(25 x y)求偏导200 2 1 (x 5)200 21 (y 10)25 x y 0彳导 x 15, y 10两种广告分别为15 （千元）和10 （千元）的时候使得利润最大高等数学II练习题二重积分1、设区域D由y x2,y2 x所围成，求（x2 y）dD解：1xx c原式(X型累次积分)=dx 2 (x2y)dy、，0 x12/ 一 2、 xox 晨 x x ) -dxi 5=0(x24

37、x x )dx233140原式（Y型累次积分）=1odyy)dx1y3/23y3/21 63yy3dy3314022、设D是由直线x 2, y x及xy 1所围成的平面区域，求 当dxdy d y解：2-2 x x239原式(X 型)=1 dx 1 dy( x x )dx :1； y 143、设区域D由y轴与曲线x cosy ( - y -)所围成，求 222 . 23x sin ydxdy。D解:2原式（Y型）=cos y 22-232 dy 3x sin ydx 2 sin y cos ydy万万2 (cos3 y cos5 y)dy4154、设 f(x,y)1 J x y 1, D 为正

38、方形：0 x 1,0 y 1,计算 f (x, y)dxdy。D解：原式（矩形区域）=1 11100f x, y dxdy 0 dx 0 f x,y dy11 xdx f x,y dy0011xf x，y dy =11 x11110dx0 (1 x y)dy 0(2 x 6x)dx 677 cosx5、求积分6 dy 6dx0 y x °解:把原式Y型的累次积分转化为X型 即原式=dxx cosx0 xdy06 cosxdx sinx6、设积分区域0所围成，求（x2 y2）dD解:213110512 y原式=dy . (x 0 .yy2)dx7、设积分区域D为X2 y2 1,求(Vx

39、F xy)dxdy。D33 x1 o(y2x)2 ydy原式=02 d1r (r0 2r sin cos )dr20(31 . -sin42cos )d38、y、r jarctan一计算-T=rd ,其中D由1d x y2 x2 y9)0 y x所围x r cos , yr sinx r cos , y r sin原式=o4d jarcardr 2j d16高等数学II练习题多元函数微积分综合、选择题1、设zf (x, y),(xo,yo)lirfx 0(C).f(x°,y0 lim x 0x, y0y) f(xo,yo)xx, y0) f(x0,y0)x, y) f(x0,y

40、76;)xy) f(x0,y°)x2、若 z ylnxin x (A)x,则dz等于In x y In xy(B)(B)(D)In x .y in y .-dxxin x .y inx .dyy(C)yinx in ydxin x y in xdyx(D)in x y in yx2z u In v,u(x,y),v(y)均为可微函数,( C )2(A) 2u in v 一(B) 2 y inv(C) 2uy lnv(D) 2u区域D是dxdyD(A)1(B)2(C)4(D) 85、设平面区域D由x y 1,x y 1与两坐标轴所围成)若 11 ln(x y)9dxdy) DI2 (x y)9dxdy, I3 sin(x y)9dxdy)则它们之间的大 DD小顺序为 (C )(A ) 1 11 21 3(B) I 3 I 2 I1(C) I 1 I 3 I 2(D ) I 3 I 1 I 26、设D是以0(0,0)，A(1,0),B(1,2),C(0,1)为顶点的梯形所围成 的有界闭区域，f(x,y)是区域D上的连续函数