第七章债券的剥离与合成

1、债券的剥离与合成本章内容本章内容l债券剥离l债券合成l债券套利债券剥离l 债券剥离的思想 任何附息债券和其他创新设计的非含权固定收益证券产品，都可视为是多种零息债券的合成物。 不同期限的零息债券产品在实际投资中相对缺乏，具有较强综合实力和风险抵御能力的投资银行，试图将长期的附息债券在未来不同时点上利息及到期本金的现金流进行分别剥离的方法创造出零息债券。 早期由所罗门兄弟（Salomon Brothers）、美林（Merrill Lynch）等创造出的一系列零息债券，都是以美国中期和长期国债为基础创设的，他们通过将购入的中长期国债存在一家银行的信托账户上，并以这些国债的现金流为基础发行一组零息债

2、券，并保持这些零息债券的日期与中长期国债的息票支付日和本金的到期日相匹配。债券剥离l 两种视角的债券定价 基于利率期限结构 基于到期收益率 若市场有效，则两个角度的定价结果应当一致。若两者定价不一致，则市场就可能存在着套利的机会 到期收益率 实质上是一系列即期利率的复杂加权平均数。在参与平均的过程中，不同时点的即期利率的“权重”与该期限现金流的大小有关。如果存在一系列的即期利率，则由它们平均而成的 一定处于它们区间内。10,0,(1)(1)TtTttTCFPrr1(1)(1)TtTtYTMYTMCFPyyYTMyYTMyl 票面利率效应 情景：1年期至5年期的即期利率分别为2%、3%、4%、4

3、.5%、5% 情景：1年期至5年期的即期利率分别为5%、4.5%、4%、3%、2% 市场上有三只5年期的债券A、B、C，它们的差异在于票息利率不同，债券A是票面利率为0的零息债券、债券B是票面利率为5%的附息债券（每年付息1次）、债券C是票面利率为10%的附息债券（每年付息1次）债券剥离情景情景ABCABC剩余期限（年）555555票面利率（%）05100510价格（元）78.35100.52122.6990.57113.33136.09到期收益率（%）5%4.88%4.79%2%2.16%2.28%债券剥离l 票面利率效应 若以利率期限结构为真实利率，在利率期限结构非水平时，到期收益率可能会

4、高估或低估真实利率，而实际上到期收益率曲线往往就是非水平的，因此这可能就面临着债券定价偏离的可能。这一方面折射出利用到期收益率指标进行债券定价的不合理处，另一方面也为从利率期限结构认识债券定价的合理性进行了启发。 债券的剥离和合成正是基于利率期限结构的实际真实利率与债券到期债券的剥离和合成正是基于利率期限结构的实际真实利率与债券到期收益率之间的偏差而进行的金融工程创新思维。收益率之间的偏差而进行的金融工程创新思维。债券合成债券合成l零息债券合成零息债券合成附息债券附息债券l附息债券合成零息债券附息债券合成零息债券l年金证券与零息债券合成附息债券年金证券与零息债券合成附息债券零息债券合成附息债券

5、零息债券合成附息债券l通过将附息债券在不同时点的息票收入剥离，就形成了一系列零息债券l金融产品的定价取决于未来的现金流（要素包括大小、方向、时点等）及该金融产品所提供的回报率（取决于这种金融产品的风险属性）。因此在金融产品创新设计中，那些未来具有相对固定收益的金融产品都可以看成是零息债券的合成产品从现金流的角度来进行定价。0123456789106666666666+100时间点现金流价格图 零息债券合成附息债券的现金流分布情况附息债券合成零息债券附息债券合成零息债券l 例例 假设市场上有三只附息债券A、B、C，面值均为100元且每年付息一次。其中债券A的期限为3年，票面利率为6% ；债券B的

6、期限为3年，票面利率为8%；债券C的期限为2年，债券利率为10%，市场上这三只债券都允许卖空，试分析这三种附息债券能否分别合成1年期零息债券、2年期零息债券及3年期零息债券？给定利率期限结构，1年期、2年期和3年期的即期利率分别为3.7462%、3.8337%、3.8617%，如果可行，请设计一个债券合成的方案。时间点现金流量ABC0105.96 111.53 111.67 1681026811031061080P1C2C3C附息债券合成零息债券附息债券合成零息债券l 假设组合中A、B、C三种附息债券的投资量分别为 、 、 ，由这三种债券构建的1年期零息债券的现金流分布应满足l 这就意味着如果

7、卖空59.4张A债券和卖空1张C债券，同时买入58.3张B债券，则就可以合成1张1年期的零息债券，且合成的1年期零息债券的价格为96.389元ANBNCN6810100 (1) 59.4681100 (2)58.3110610800 (3)ABcAABcBcABcNNNtNNNNtNNNNNt 时点现金流时点现金流时点现金流附息债券合成零息债券附息债券合成零息债券l思考？思考？若计算出来的价格与折现因子不一致,怎么办?合成需要卖空,若不允许卖空，如何实现卖空的替代？计算结果有小数点,怎么办?附息债券合成零息债券的附息债券合成零息债券的一般方法一般方法 QQQQQQQQQQWCNCNCNWCNC

8、NCNWCNCNCN22112222212111212111年金证券与零息债券合成附息债券年金证券与零息债券合成附息债券l具有相同到期日的情形具有相同到期日的情形例例. .有三只债券有三只债券A A、B B、C C，偿还期都是偿还期都是5 5年年，付息日相同付息日相同，面值都是面值都是100100。三只债券的票面利率与价格如下三只债券的票面利率与价格如下: :lbond bond 票面利率票面利率 价格价格 到期收益率到期收益率l A A 10 10 116.52 6 116.52 6l B B 8 8 109.32 109.32 5.8 5.8l C C 6 6 100.42 100.42

9、5.9 5.9l那个债券比较适合投资？那个债券比较适合投资？附息债券是年金证券与零息债券的合成物附息债券是年金证券与零息债券的合成物l判断标准？基于到期收益率?基于总收益分析债券票面利率（%）再投资收益率（%）3%4%6%8%A105.555.706.006.31B85.445.575.836.09C65.605.705.916.13附息债券是年金证券与零息债券的合成物附息债券是年金证券与零息债券的合成物l由于三只债券具有相同的期限、相同的到期日及相同的利息支付点，因此在不同时点上得到的现金流所适用的贴现利率应该相同，若将这三个债券分解为年金证券和零息债券，则在对三个债券定价的相对比较时就相当

10、于不用考虑到期收益率及再投资收益率的问题。l若市场有效，则利用年金证券和零息债券合成的债券C的价格应为102.12元（ ），高于目前C债券的市场价格100.42元，这也意味着市场存在套利的机会，如何操作？l投资者可以卖空债券A和债券B的组合（具体为买入一份A债券，卖空2份B债券），买入1份债券C，可获得无风险收益1.7元。555115551116.52101003.6109.3281000.8052ttttttdddddd 5516100ttdd年金证券与零息债券合成附息债券年金证券与零息债券合成附息债券l 具有不同到期日的情形具有不同到期日的情形 假设市场有三个债券面值为100元，利息支付日

11、相同的附息债券A、B、C，这三个债券的票面利率分别为10%、8%和6%，每年付息一次，债券A和B的到期期限为5年，但债券C的到期期限为6年，假设目前这三个债券的市场价格分别为116.52元、109.32元和98.52元，请设计一个投资策略，并给出具体的操作思路。 C债券由于到期期限为6年，要想确定债券C的价格，则需知第6年的即期利率。获得第6年的即期利率有两种途径：途径一是利用利率期限结构，找到时点6的即期利率，但债券相对于国债的风险溢价较难估计，且时点6的本金现金流数额较大，计算的现金流现值误差可能较大；途径二就是在第5期即期利率的基础上，利用第5期末的1年期远期利率协议衍生产品推算出第6期

12、的即期利率，相比较而言，途径二计算的第6期即期利率的准确性高一些。债券的套利债券的套利l套利的本质套利的本质l套利的发现套利的发现l套利的实现套利的实现套利的本质及发现l 本质：零投资、零风险和正收益l 套利机会的发现 同一种资产在不同市场上价格不同，这主要是违背了一价定律。同一种资产并不意味着资产构成一定相同，套利的本质就是通过资产的复制来发现是否存在错误定价。 具有相同或相近价值的两种资产定价差异过大（比如同为AAA级的债券之间、同为BB级的债券之间的到期收益率或潜在收益率存在着较大的差异）。 一种已知未来价格的资产当前的价格与其根据无风险利率折现的价格差距过大。（比如考虑风险溢价后利用利

13、率期限结构计算的现价与目前市场价格之间存在较大差异）l 例：给定市场利率期限结构，假设到期收益率曲线向右上方倾斜，假设1年期、2年期、3年期和4年期的即期利率分别为6%、6.2%、6.5%、7%，某面值为100元，期限3年，票面利率为7.5%且每年付息1次的债券A价格为103.5元，问市场是否存在套利机会，并请说明理由。l 利用利率期限结构定价：l 如何套利？2347.57.57.5107.5101.95103.51.061.0621.0651.07l 例：例：假设市场上有两种不存在违约风险的债券A和B，在时点0，债券A和B的价格分别为2.5元和1.8元，两只债券具有相同的利息支付日期，下表列

14、示了持有两个债券未来时点的现金流分布情况，试求： （1）假设某2年期零息债券到期支付为1元，试计算该债券的到期收益率。 （2）如果市场上有债券C，在时点2支付1元 ，价格为0.75元。试问投资者如何获得2元的无风险的套利机会，假设债券A、B、C都可以卖空。时点0123A2.5111B1.8101l 解答： （1）根据债券A和B的现金流分布情况，若买入1份A债券的同时卖空1份B债券，则组合的现金流分布将在时点1和时点3为0，但在时点2为1元，恰好满足2年期零息债券的特征。因此，若市场不存在套利机会，则2年期零息债券的价格应当为A债券的价格与B债券的价格之差，即0.7元。此时，投资者持有该债券的到

15、期收益率为： 即市场上2年期零息债券的到期收益率为19.52% （2）若市场上存在债券C，在时点2支付1元，但价格为0.75元。这与在（1）中计算的2年期零息债券的价格0.7元相差0.05元，表明债券C的价格相对于债券A和债券B的组合高估。因此，投资得可以在市场上选择卖空债券C，同时买入债券A和债券B的组合。具体的操作策略是，投资者在市场上卖空1份债券C，获得0.75元，同时以0.7元的价格买入债券A和债券B的组合（具体为卖空1份债券B，获得1.8元，买入1份债券A，支出2.5元），这样可以获得0.05元的无风险收益。或投资者想获得2元的收益，则将交易放大40倍。即投资者只需要买入40份债券A

16、，卖出40份债券B和40份债券C，即可实现投资目标。20,20,20.7 (1)11/0.7119.52%rr l 例：假设市场上有三种无违约风险的债券A、B、C，期限均为2年，债券A为面值100元的1年期的零息债券，价格为90元；债券B为100元的2年期的零息债券，价格为75元；债券C为年金额100元的2年期的年金证券，价格为155元，假定市场上不允许卖空，请回答： （1）是否有一组折现因子，与上述债券价格相对应？ （2）投资者甲想构建一个组合，该组合在1时点产生200元的现金流量，在2时点产生100元的现金流量，他如何选择最优，被选中的组合的成本是多少？若投资者甲为了让组合在1时点多产生1

17、00元的现金流量，那么该额外增加的100元的成本是多少（用年复合收益率的形式表示）？如果额外现金流量发生在2时点，情况又怎样？ （3）投资者乙想构建一个组合，该组合在1时点产生100元的现金流量，在2时点产生200元的现金流量，他如何选择，被选中的组合的成本是多少？若投资者乙为了让组合在1时点多产生100元的现金流量，那么该额外增加的100元的成本是多少（用年复合收益率的形式表示）？如果额外现金流量发生在2时点，情况又怎样？ （4）投资者甲和投资者乙在不同时点增加额外现金流成本差异的原因是什么？l 解答： （1）若存在一组折现因子，则应满足下面联立方程：l显然，不存在与上述债券价格相匹配的一组

18、折现因子 （2）投资者甲有两个选择，一是持有1个单位的A和1个单位的C，二是持有2个单位的A和1个单位的B。第一种选择成本是245，而第二种选择的成本是255。因此，投资者甲应该选择持有1个单位的A和1个单位的C。若投资者甲在时点1增加100元现金流，则投资者甲应该持有另外1个单位的A，价格是90。年收益率为11.11%。21211001001551007510090ddddl 若投资者甲在2时点上产生额外100的现金流量，投资者甲可以直接购买B（价格75），也可以出售A，然后购买C（价格65=155-90）。因此投资者甲应该出售A，然后购买C。收益率为l （3）投资者乙的组合在1时点产生100的现金流量，在2时点产生200的现金流量，他应该持有1个单位的B和1个单位的C，成本为230。另一个选择是一个单位A，两个单位B，但成本为240，因此舍弃2)1