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文档简介

1、数列不等式证明的几种方法数列和不等式都是高中数学重要内容，这两个重点知识的联袂、交汇融合，更能 考查学生对知识的综合理解与运用的能力。这类交汇题充分体现了 “以能力立意”的高考命题指导思想和“在知识网络交汇处”设计试题的命题原则。下面就介绍 数列不等式证明的几种方法，供复习、巧妙构造,利J用数列的单调性例1对任意自然数n,求证:%（1十00 +）-（14 一二 刚也工加什一证明：构造数列2ti + 2 2ti + 2加4- 1二2北十2所以细，即鼠为单调递增数列Gay 1点评：某些问题所给条件隐含数列因素或证明与自然数有关的不等式问题， 构造数列，通过数列的单调性解决。、放缩自然，顺理成章J）

2、例2 .已知函数 （只）二 制+xJ，数列）焉九）的首项引”以后每项按如下方 式取定：曲线”住）在点:仗从珑处的切线与经过（， ）和:山”两点 的直线平行。求证：当（1）证明：（1）因为，所以曲线二一处的切线斜率又因为过点（0, 0）和两点的斜率为k= +吕，所以结论成立。田小仔的h（H）.z3 + X,Q时单调递增则有叮+Sa=+轴*1 w乙）内为困必=(%+1严 +孤 *1 二 1所以也1，即石氐2，因此因此,所以 点评：本题是数列、函数、不等式.、解析几何、导数等多知识点的综合题，在证明过程中 多次运用放缩，放缩自然，推理逻辑严密，顺理成章，巧妙灵活。三、导数引入，更显神威口L 嗑古皿

3、+_L_L_L_L E例 3.求证：23 4113 3 4n+11 =-L证明：令5 一门”红一口，且当心2|时，的厂血讥f (口 1，所以Cn = SL - SrJ = In(n4 1) - In n = In n +“。要证明原不等式，只须证1/十 11n +1 n n“ 幺+1f(x) = In所以r(x) =-1一 0丸十1t-1ln t 1)所以th(t)-lnt,1T- A-0设1ta所以上为增函数所以hnh(IXD,即t- 1 h-lnt-l所一tin注所以：In t C； +-+C： ） +2 （Ct2 + C8+）二厉0十2 （C12十C：芒十）严厉,得证。（2）由（1）知，缺务所以1-(尸 m-phr2(-73 - 11ne N*?Sn -A3故对任意了点评：本题（1）中法1通过构造新数列5=伍7 s ,将复杂的问题转化为证数列为递减数列，进而用分析法展示出证明

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