第二章谓词逻辑

1、第二章 谓词逻辑1. 什么叫做客体和客体变元？如何表示客体和客体变元？2. 么叫做谓词？3. 什么叫做论域？我们定义一个“最大”的论域叫做什么？4. 填空题：1存在量词：记作 ( ) ，表示 ( ) 或者 ( ) 或者 ( ) 2全称量词：记作 ( ) ，表示 ( ) 或者( ) 或者( ) 。5. 什么叫做量词的作用域？指出下面两个谓词公式中各个量词的作用域。x(F(x,y) yP(y) Q(z) xA(x) x y z(A(x,y) B(x,y,z) C(t)6. 什么叫做约束变元？什么叫做自由变元？指出下面公式中哪些客体变元是约束 变元？哪些客体变元是自由变元？x(F(x,y) yP(y

2、) Q(z) xA(x)7. 填空：一个谓词公式如果无自由变元，它就表示一个 ( )8. 给出的谓词 J(x) ：x 是教练员， L(x) ：x 是运动员， S(x) ：x 是大学生， O(x) x 是年老的， V(x) ：x 是健壮的， C(x) ：x 是国家选手， W(x) ：x 是女同志， H(x) x 是家庭妇女， A(x,y) ： x 钦佩 y 。客体 j ：金某人。用上面给出的符号将下面命 题符号化 。1所有教练员是运动员。2某些运动员是大学生。3某些教练是年老的，但是健壮的。4金教练既不老，但也不是健壮的。5不是所有运动员都是教练。6某些大学生运动员是国家选手。7没有一个国家选手

3、不是健壮的。8所有老的国家选手都是运动员。 9没有一位女同志既是国家选手又是家庭妇女。10有些女同志既是教练又是国家选手。11所有运动员都钦佩某些教练。12有些大学生不钦佩运动员。9. 将下面命题符号化1金子闪光 , 但闪光的不一定都是金子。2没有大学生不懂外语。3有些液体可以溶解所有固体。4每个大学生都爱好一些文体活动。5每个自然数都有唯一的后继数。10. 令 P 表示天气好。 Q表示考试准时进行。 A(x) 表示 x 是考生。 B(x) 表示 x 提前 进入考场。 C(x) 表示 x 取得良好成绩。 E(x,y) 表示 x=y 。利用上述符号， 分别写出 下面各个命题的符号表达式。1 如果

4、天气不好，则有些考生不能提前进入考场。2 只有所有考生提前进入考场，考试才能准时进行。3 并非所有提前进入考场的考生都取得良好成绩。4 有且只有一个提前进入考场的考生未能取得良好成绩。11. 将下面命题符号化。1 对一个大学生来说，仅当他刻苦学习，才能取得优异成绩。(S(x):x 是大学生； Q(x):x 取得了优异成绩； H(x):x 刻苦学习。 ) 2 每个不等于 0 的自然数，都有唯一的前驱数。(Z(x):x 是自然数； E(x,y):x=y ； Q(x,y):y 是 x 的前驱数。 )12. <A, >是偏序集， B是A的非空子集。在括号内分别写入y是 B的极小元、最小元、

5、下界相应的谓词表达式。y是 B的极小元( )y是 B的最小元( )y是 B的下界 ( )13. 设论域 D=1,2 又已知 a=1 b=2 f(1)=2 f(2)=1P(1,1)=T P(1,2)=T P(2 ,1)=F P(2,2)=F求谓词公式 x y(P(x,y) P(f(x),f(y)的真值。 ( 要求有解题的过程 )14 设论域为 2,3 ， (x,y) 表示 x+y=xy 。求谓词公式 x yA(x,y) 的真值。( 要 求有解题的过程。 )求谓词公式 x y A(x,y)15. 设谓词 P(x,y) 表示 x 是 y 的因子，论域是 1,2,3 的真值。 ( 要求有解题过程 )1

6、6. 令论域 D=a,b ， P(a,a) ：F， Pa,b) ：T， P(b,a) ： T， P(b,b) ：F。公式 ( ) 的真值为真。A： x yP(x,y) B ： x yP(x,y) C ： x yP(x,y) D ： x yP(x,y)17. 令论域 D=a,b ，P(a,a) : F，P(a,b) : T，P(b,a) : T，P(b,b) :F，公式 ( ) 的真值为真。a: x yP(x,y) b: x yP(x,y) c: x yP(x,y) d: x yP(x,y)18. 令 Lx,y) 表示 x<y, 当论域为 ( ) 时 , 公式 x yL(x,y) 的真值为

7、假。 a: 自然数集合 b: 整数集合 c: 有理数集合 d: 实数集合19. 设论域为 1,2,3 ，已知谓词公式 xP(x,3) ( y P(3,y) zP(1,z) 的 真值为假， 则 x=2 时，使 P(x,3) 为真。 此说法是否正确？针对你的答案说明原因。20. 什么叫做对谓词公式赋值？21. 什么叫做谓词公式的永真式？22. 什么叫做谓词公式 A与 B 等价？23. 什么叫做谓词公式 A 永真蕴含 B？哪些是不正确？24. 设 是个不含客体变元 x 的谓词公式， 在下面的等价公式中， 说明不正确的原因。1. xA(x) B x(A(x) B)2. xA(x) B x(A(x) B

8、)3. B xA(x)x(B A(x)4. xA(x) B x(A(x) B)25. 证明下面等价公式 x(A(x) B(x)xA(x) xB(x)26. 证明下面等价公式 xA(x) xB(x) x(A(x) B(x)27. 下面谓词公式等价成立吗？对你的回答给予证明或者举反例。 xA(x) xB(x) x(A(x) B(x)28. 下面谓词公式等价成立吗？对你的回答给予证明或者举反例。 x(A(x) B(x) xA(x) xB(x)29. 下面永真蕴涵式成立吗？对你的回答给予证明或者举反例。 xA(x) xB(x)x(A(x) B(x)30. 下面永真蕴涵式成立吗？对你的回答给予证明或者举

9、反例。x(A(x) B(x) xA(x) xB(x)31. 什么叫做谓词公式的前束范式？32. 不是谓词公式 x(A(x,y) yB(x,y) 的前束范式的为 ( ) a: x y(A(x,t)B(x,y) b:x t(A(x,y)B(x,t)33. 写出谓词公式c: x y(A(x,y)B(x,y) d:t y(A(t,x)B(t,y)x(P(x) R(x) ( xP(x) Q(x) 的前束范式。34. 分别指出推理规则 US、ES、的名称、形式、作用以及使用这些规则时的注意事 项。35. 举例说明在谓词推理时， 使用 ES时所指定的客体 c 不应该是在此之前用 US规 则所指定的客体 c

10、（ 即本次用 ES特指客体 c，不应该是以前特指的客体 ） 。并分析发生的 错误。36. 举例说明在谓词推理时， 使用 ES时所指定的客体 c 不应该是在此之前用 ES 规 则所指定的客体 c （ 即本次用 ES特指客体 c，不应该是以前特指的客体 ） 。并分析发生 的错误。37. 分别指出推理规则 项。EG、UG的名称、形式、作用以及使用这些规则时的注意事38. 用谓词逻辑推理的方法证明下面推理的有效性。 ( 要求按照推理的格式书写推 理过程。 )xC(x), x(A(x) B(x), x(B(x) C(x) xA(x)39. 用谓词逻辑推理的方法证明下面推理的有效性。( 要求按照推理的格式

11、书写推理过程。 ) “不认识错误的人，也不能改正错误。有些诚实的人改正了错误。 所以有些诚实的人是认识了错误的人。 ”设 A(x):x 是认识错误的人。 B(x):x 改正了错误。 C(x):x 是诚实的人。命题符号 化为：x( A(x) B(x) ， x(C(x) B(x), x(C(x) A(x)40. 用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。 (要求按照推理格式书写推理过程。 ) x(A(x) ( B(x) C(x), x(A(x) ( C(x) D(x), x(A(x) D(x) x(A(x) B(x)41. 用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。x(A(x) (B(x) C(x), x(A

12、(x) (C(x) D(x), x(A(x) D(x)x(A(x) B(x)42. 用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。 (要求按照推理格式书写推理过程。 ) “鸟都会飞。猴子都不会飞。所以，猴子都不是鸟。 ”43. 用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。 (要求按照推理格式书写推理过程。 ) “一些病人喜欢所有医生。 任何病人都不喜欢庸医。 所以没有医生是庸医。44. 给定谓词如下： S(x):x 是学生； L(x):x 是校领导； G(x):x 是好的； T(x):x 是老师； P(x): x 受过处分； C(x,y):y 表扬 x。用上述谓词表达下面各个命题， 并且用谓词逻辑推理方法证明下

13、面推理的有效性。“没有受过处分的学生，都受到过校领导的表扬；有些好学生，仅仅受到老 师的表扬；所有好学生，都没有受过处分。所以，有的老师是校领导。 ”45. 用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。 (要求按照推理格式书写推理过程。 ) “任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车；每个人或者喜欢乘汽车或 者喜欢骑自行车。有的人不爱骑自行车，因此有的人不爱步行。 ”46. 给定谓词 M(x):x 是高山俱乐部成员。 H(x):x 是滑雪者。 D(x):x 是登山者。 L(x,y):x 喜欢 y。 客体： a: 小杨； b:小刘； c: 小林； d: 雨；e: 雪。用谓词逻辑推 理证明方法，解决下面问题

14、。 (要求按照推理格式书写推理过程。 )“小杨、小刘和小林为高山俱乐部成员，该俱乐部的每个成员是个滑雪者或 登山者。没有一个登山者喜欢雨。而所有滑雪者都喜欢雪。凡是小杨喜欢的，小刘就不喜欢。小杨喜欢雨和雪。试证明该俱乐部是否有个是登山者而不是滑雪者 的成员。如果有，他是谁？”47. 用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。 (要求按照谓词逻辑推理格式，书写 推理过程。)x( P(x) Q(x), x( Q(x) R(x), xR(x) xP(x)48. 用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。 (要求按照谓词逻辑推理格式，书写推理过程。 ) x(P(x) (Q(x) R(x), x(R(x) Q(x)

15、 x(R(x) P(x)49. 用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。( 要求：按照教材中推理的格式写出推理过程)x( C(x) ( A(x) B(x), x(A(x) ( C(x) D(x), x( A(x) D(x) x(A(x) B(x)50. 用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。( 要求：按照逻辑推理格式书写推理过程 )x( y(S(x,y) M(y) z(P(z) R(x,z) zP(z) x y (S(x,y) M(y)51. 设： (x) 表示 x 是自然数； (x) 表示 x 是奇数； (x) 表示 x 是偶数； (x) 表示 x 能被整除。用上面给定的谓词表示下面各个命题，然后

16、用谓词逻辑推理 方法证明下面推理的有效性。 (注：要按照教材中推理的书写格式描述推理过程) “每个自然数不是奇数就是偶数；所有奇数都不能被整除；有些自然数能被整 除；因此，有些自然数是偶数。 ”52. 用谓词逻辑推理方法证明下面推理的有效性。 (注：要按照教材中推理的书写 格式描述推理过程)x(A(x) y( B(y) C(x,y), x(A(x) y(D(y ) C(x,y) y(B(y) D(y)( 要求按照教材格式写出推理过程 )x(A(x) y(C(x,y) D(y),53. 用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。 x(A(x) y(B(y) C(x,y), xA(x) y D(y)y

17、B(y)54. 给定谓词如下： A(x):x 是书刊； B(x) ：x 是合法出版的； C(x) ：x 是人； D(x) ： x 感到忧虑。 先用这些谓词将下面各个命题符号化， 再用谓词逻辑推理方法证明这 个推理是正确的。“如果有些书刊是非法出版的，则所有人都感到忧虑。一些人不感到忧虑。因此， 所有书刊都是合法出版的。 ”55. 用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。( 按照教材格式写出推理过程 )xA(x), x(B(x) C(x), z(A(z) x yD(x,y) y(B(y) C(y), y x D(x,y)56. 给定谓词： N(x):x 是自然数， E(x):x 是偶数， O(x):

18、x 是奇数， D(x,y):x 可被 y 整除。用上述谓词表达下面各命题， 并用谓词逻辑推理方法证明其推理的有效性。2 整除。“每个自然数不是偶数，就是奇数。自然数为偶数，当且仅当它能被并不是所有自然数都可以被 2 整除。所以，有的自然数是奇数。 ”57. 用谓词推理证明下面推理的有效性。 (注：要按照教材中推理的书写格式描述 推理过程)x(A(x) y(B(y) C(x,y), x(A(x) y(D(y) C(x,y) y(B(y) D(y)58. 分析下面推理过程是否正确。如果有错误，请指出错误所在之处。并写出正确 的推理过程。x(A(x) B(x) ， xA(x) xB(x) x(A(x

19、) B(x) P A(c) B(c) US xA(x) P A(c) ES B(c) T I11 xB(x) EG 59. 用谓词逻辑推理的方法证明下面推理的有效性。要求按照推理的格式书写推理过程。xP(x), x(Q(x) R(x), x( P(x) R(x) x Q(x)精选资料，欢迎下载1. 答案：定义：能够独立存在的事物，称之为客体，也称之为个体。它可以是具 体的，也可以是抽象的事物。通常用小写英文字母a、b、c、 . 表示。定义：用小写英文字母 x、 y、 z. 表示任何客体，则称这些字母为客体变元。2. 答案：定义：一个大写英文字母后边有括号，括号内是若干个客体变元，用以 表示客体

20、的属性或者客体之间的关系，称之为谓词。如果括号内有 n 个客体变元， 称该谓词为 n 元谓词。3. 答案：定义：在命题函数中客体变元的取值范围，称之为论域，也称之为个体 域。论域是一个集合。 定义：由所有客体构成的论域，称之为全总个体域。它是个 “最大 ”的论域。4. 答案：1存在量词：记作 ( )，表示 ( 有些 ) 或者( 一些 ) 或者( 至少一个 ) 。 2全称量词：记作( )，表示 ( 每个 ) 或者 (任何一个 ) 或者( 所有的 ) 。5. 答案：在谓词公式中，量词的作用范围称之为量词的作用域，也叫量词的辖域。在 x(F(x,y) yP(y) Q(z) xA(x) 中：x 的作用

21、域： (F(x,y) yP(y)y 的作用域： P(y)x 的作用域： A(x)在 x y z(A(x,y) B(x,y,z) C(t) 中：x 的作用域： y z(A(x,y) B(x,y,z)y 的作用域： z(A(x,y) B(x,y,z)z 的作用域： (A(x,y) B(x,y,z)6. 答案：定义：如果客体变元 x 在 x 或者 x 的辖域内， 则 x 在此辖域内约束出现， 并称 x 在此辖域内是约束变元。否则 x 是自由出现，并称 x 是自由变元。在 x(F(x,y) yP(y) Q(z) xA(x) 中F(x,y) 中的 x 和 P(y) 中的 y 以及 A(x) 中 x 是约

22、束变元。而 F(x,y) 中的 y 和 Q(z) 中的 z 是自由变元。7. 答案： (命题 )8. 答案：1 x(J(x) L(x)2 x(L(x) S(x)3 x(J(x) O(x) V(x)4 J(j) O(j) V(j)5 x(L(x) J(x) 或者 x(L(x) J(x)6 x(S(x) L(x) C(x)7 x(C(x) V(x) 或者 x(C(x) V(x)8 x(O(x) C(x) L(x)9 x(W(x) C(x) H(x)10 x(W(x) J(x) C(x)11 x(L(x) y(J(y) A(x,y)12 x(S(x) y(L(y) A(x,y)9. 答案：1设： G

23、(x) ： x 是金子。 F(x) ： x 闪光。则命题的表达式为x(G(x) F(x) x(F(x) G(x) 或者x(G(x) F(x) x(F(x) G(x)2设 S(x) ：x 是大学生。 F(x) ：x 是外语。 K(x,y) ： x 懂得 y。则命题的表 达式为x(S(x) y(F(y) K(x,y) 或者x(S(x) y(F(y) K(x,y)3设F(x) ：x是液体。 .S(x) ：x是固体。 D(x,y) ：x可溶解 y。则命题的表 达式为x(F(x) y(S(y) D(x,y)4设 S(x) ： x 是大学生。 L(x,y) ： x 爱好 y。C(x) ：x 是文娱活动。

24、P(x) ：x 是体育活动。则命题的表达式为：x(S(x) y(C(y) P(y) L(x,y)5设令 N(x) ：x 是自然数。 A(x,y) ： y 是 x 的后继数。 E(x,y) ：x=y 则命 题的表达式为x(N(x) y(N(y) A(x,y) z(N(z) A(x,z) E(y,z)10. 答案：1 P xA(x) B(x)2 Q x(A(x) D(x)3 x(A(x) (B(x) C(x)4 xA(x) B(y) C(x) y(A(y) B(y) C(y) E(x,y)11. 答案：1 x(S(x) (Q(x) H(x)2 x(Z(x) E(x,0) y(Z(y) Q(x,y)

25、 z(Z(z) Q(x,z) E(y,z)12. 答案：y是 B的极小元 ( y(y B x(xBxyxy)y是 B的最小元 ( y(y B x(x B yx) )y是 B的下界 ( y(y A x(x B yx)13. 答案：解： x y(P(x,y) P(f(x),f(y)y(P(1,y) P(f(1),f(y) y(P(2,y) P(f(2),f(y)(P(1,1) P(f(1),f(1) (P(1,2) P(f(1),f(2) P(2,1) P(f(2),f(1) (P(2,2) P(f(2),f(2)(P(1,1) P(2,2) (P(1,2) P(2,1) (P(2,1) P(1,

26、2) (P(2,2) P(1,1)(T F ) (T F) (F T) (F T)(F F) (T T)F T F14. 答案：解： x yA(x,y) x y A(x,y)y A(2,y) y A(3,y)( A(2,2) A(2,3) ( A(3,2) A(3,3) )(F T) (T T)F T T15. 答案：解： x y A(x,y)y A(1,y) y A(2,y) y A(3,y)( A(1,1)A(1,2) A(1,3) ( A(2,1)A(2,2) A(2,3)( A(3,1) A(3,2) A(3,3)(F F) F) (T F) T) (T T T)F16. 答案： A1

27、7. 答案： 令论域 D=a,b ，P(a,a) : F，P(a,b) : T，P(b,a) : T，P(b,b) :F， 公式( d ) 的真值为真。a: x yP(x,y) b : x yP(x,y) c : x yP(x,y) d : x yP(x,y)因 为 a:x yP(x,y) ( yP(a,y) yP(b,y) (P(a,a) P(a,b) (P(b,a) P(b,b)(F T) (T F) F b: x yP(x,y) yP(a,y) yP(b,y) (P(a,a) P(a,b) (P(b,a) P(b,b) (F T) (T F) F c: x yP(x,y) yP(a,y)

28、yP(b,y) (P(a,a) P(a,b) (P(b,a) P(b,b)(F T) (T F) Fd: x yP(x,y) yP(a,y) yP(b,y) (P(a,a) P(a,b) (P(b,a) P(b,b)(F T) (T F) T18. 答案： a19. 答案：解：此说法正确。因为 xP(x,3) ( y P(3,y) zP(1,z) 的真值为假，所以 xP(x,3) 的真 值为真， y P(3,y) 的真值为真， zP(1,z) 的真值为假。由 xP(x,3) 的真值为真，得 P(1,3) 为真，或者 P(2,3) 为真，或者 P(3,3) 为 真。由 y P(3,y) 的真值为

29、真，得 P(3,1) 、 P(3,2) 、P(3,3) 均为假。 由 zP(1,z) 的真值为假，得 P(1,1) 、 P(1,2) 、P(1,3) 均为假。 综合上述情况得 , P(2,3) 为真，20. 答案：若将给定的谓词公式中的命题变元，用确定的命题代替，对公式中的客 体变元用 论域中的客体代替，这个过程就称之为对谓词公式作指派，或称之为对谓词公式 赋值。21. 答案：给定谓词公式 A，E 是其论域， 如果不论对公式 A 作任何赋值，都使得 A 的真值为真， 则称公式 A 在论域 E 上是永真式。 如果不论对什么论域 E，都使得公 式 A 为永真式，则称 A 为永真式。22. 答案：给

30、定谓词公式 A、B，E 是它们的论域，如果不论对公式 A、B 作任何赋 值，都使得 A与 B的真值相同 ( 或者说 A B是永真式 ) ，则称公式 A与 B在论域 E 上是等价的。如果不论对什么论域E，都使得公式 A与 B 等价，则称 A 与 B等价，记作 A B。23. 答案：给定谓词公式 A、B，E 是它们的论域，如果不论对公式 A、B 作任何赋 值，使得AB为永真式， 则称在论域 E 上公式 A永真蕴含 B。如果不论对什么论域 E，都使 得公式 AB 为永真式，则称 A永真蕴含 B，记作 A B。24. 答案：解： 4 式不正确。因为xA(x) BxA(x) B x A(x) B x(

31、A(x) B) x(A(x) B)所以 xA(x) B不等价于 x(A(x) B)，即 4 式不成立。25. 答案：证明 xA(x) xB(x)xA(x) xB(x)x A(x) xB(x)x( A(x) B(x)x(A(x) B(x)26. 答案：证明 xA(x) xB(x)xA(x) xB(x)x A(x) xB(x)x( A(x) B(x)x(A(x) B(x)27. 答案：不成立。因为根据量词分配公式知道，只有公式 x(A(x) B(x)xA(x) xB(x)成立。而没有 xA(x) xB(x) x(A(x) B(x) 。可以举如下反例说明：令 A(x) 表示 x 是男生， B(x)

32、表示 x 是女生。则 xA(x) xB(x) 表示“有些 人是男生也有些人是女生” ，这显然是真的命题。而 x(A(x) B(x) 表示“有这样 的人， 他既是男生也是女生。 ”，这显然是假命题。 所以 xA(x) xB(x) x(A(x) B(x) 不成立。所以没有等价公式 xA(x) xB(x) x(A(x) B(x) 成立。28. 答案：不成立。因为根据量词分配公式知道，只有公式 xA(x) xB(x) x(A(x) B(x) 成立。而没有 x(A(x) B(x)xA(x) xB(x) 。可以举如下反例说明：令 A(x) 表示 x 是男生， B(x) 表示 x 是女生。则 x(A(x)

33、B(x) 表示“任何 一个人来说， 他或者是男生或者是女生。 ”，这显然是真的命题。 而 xA(x) xB(x) 表示“要么大家都是男生，要么大家都是女生。 ”，显然由 x(A(x) B(x) 不能推 出 xA(x) xB(x) 。所以 x(A(x) B(x) xA(x) xB(x) 不成立。所以没有等价公式 x(A(x) B(x) xA(x) xB(x) 成立。29. 答案：不成立。可以举如下反例说明：令 A(x) 表示 x 是男生， B(x) 表示 x 是女生。则前件 xA(x) xB(x) 表示“有些人是男生也有些人是女生” ，这显然是真的命 题。而后件 x(A(x) B(x) 表示“有

34、这样的人，他既是男生也是女生。 ”这显然 是假命题。所以 xA(x) xB(x) x(A(x) B(x) 不成立。30. 答案：不成立。可以举如下反例说明：令 A(x) 表示 x 是男生， B(x) 表示 x 是女生。则前件 x(A(x) B(x) 表示“任何一个人来说， 他或者是男生或者是女生。 这显然是真的命题。而后件 xA(x) xB(x) 表示“要么大家都是男生，要么大 家都是女生。 ”显然由 x(A(x) B(x) 不能推出 xA(x) xB(x) 。所以 x(A(x) B(x) xA(x) xB(x) 不成立。31. 答案：前束范式定义： 一个谓词公式符合下面条件，就是前束范式：

35、所有量词前面都没有联接词； 所有量词都在公式的左面； 所有量词的辖域都延伸到公式的末尾。32. 答案： c33. 答案：解x(P(x) R(x) ( xP(x) Q(x)x(P(x) R(x) ( xP(x) Q(x) ( 去)x (P(x) R(x) ( x P(x) Q(x) ( 量词转换 )x(P(x) R(x) ( xP(x) Q(x) (后移 )x(P(x) R(x) ( yP(y) Q(z) (换变元 )x(P(x) R(x) y(P(y) Q(z) (扩量词辖域)xy( P(x) R(x) (P(y) Q(z)( 扩量词辖域)34. 答案： US：全称特指规则 (Universa

36、l Specialization) 形式： xA(x) A(c) ( 其中 c 是论域内指定客体 ) 作用：去掉全称量词。注意事项： c 不是 A(x) 中的符号。ES：存在特指规则 (Existential Specialization) 形式： xA(x) A(c) ( 其中 c 是论域内指定客体 ) 作用：去掉存在量词。注意事项： c 不是 A(x) 中的符号。 用 ES指定的客体 c 不应该是在此之前用 US规则或者用 ES 规则所指定的客体 c ( 即本次用 ES特指客体 c，不应该是以前特指的客体 ) 。35. 答案：例： 令 A(x) 表示 x 是自然数， B(x) 表示 x 是

37、整数。 x(A(x) B(x) P A(c) B(c) US 如 c=0.1 xA(x) P A(c) × ES A(0.1) 为 F得出 0.1 是自然数的错误结论。36. 答案：例： 令 A(x) 表示 x 是自然数， B(x) 表示 x 是整数。 xB(x) P B(c) ES 如 c 1 xA(x) P A(c) × ES A( 1) 为 F得出 1 是自然数的错误结论。37. 答案： EG：存在推广规则 (Existential Generalization) 形式： A(c) xA(x) ( 其中 c 是论域内指定客体 ) 作用：添加存在量词。注意事项： x 不

38、是 A(c) 中的符号。UG：全称推广规则 (Universal Generalization) 形式： A(c) xA(x) ( 其中 c 是论域内任何指定客体 ) 作用：添加全称量词。注意事项： x 不是 A(c) 中的符号。 c 一定是任意的客体，否则不可全称推广。38. 答案： x(A(x) B(x), P A(a) B(a) ES xC(x) P C(a) US x(B(x) C(x) P B(a) C(a) US B(a) T I12 A(a) T I10 xA(x) EG 39. 答案： x(C(x) B(x) P C(c) B(c) ES C(c) T I1 B(c) T I2

39、 x( A(x) B(x) P A(c) B(c) US A(c) T I12 A(c) T E1 C(c) A(c) T I9 x(C(x) A(x) EG 40. 答案：证明 . x(A(x) D(x) P A(a) D(a) ES A(a) T I D(a) T I x(A(x) ( C(x) D(x) P A(a) ( C(a) D(a) US C(a) D(a) T I C(a) T I x(A(x) ( B(x) C(x) P A(a) ( B(a) C(a) US B(a) C(a) T I B(a) T I A(a) B(a) T I x(A(x)B(x) EG 41. 答案：

40、证明 . x(A(x) (B(x) C(x), P A(a) (B(a)C(a) ES A(a) T I (B(a)C(a) T I x(A(x) (C(x) D(x) P A(a) (C(a) D(a) US (C(a)D(a) T I x(A(x) D(x) P A(a) D(a) US D(a) T I C(a) T I B(a) T I A(a) B(a) T I x(A(x)B(x) EG 42. 答案：证明 .设 B(x):x 是鸟； F(x):x 会飞； M(x):x 是猴子。命题符号化为： x(B(x) F(x) ， x(M(x) F(x) x(M(x) B(x) x(B(x)

41、 F(x) P B(a) F(a) US x(M(x) F(x) P M(a) F(a) US F(a) B(a) T E18 M(a) B(a) T I13 x(M(x) B(x) UG 43. 答案：证明 .设 : P(x):x 是病人 , D(x):x 是医生 , Q(x):x 是庸医 , L(x,y): x 喜欢 y. 命 题符号化：x(P(x) y(D(y) L(x,y) ， x(P(x) y(Q(y) L(x,y) y(D(y) Q(y) x(P(x) y(D(y) L(x,y) P P(a) y(D(y) L(a,y) ES P(a) T I1 y(D(y) L(a,y) T I

42、2 x(P(x) y(Q(y) L(x,y) P P(a) y(Q(y) L(a,y) US y(Q(y) L(a,y) T I11 D(b) L(a,b) US Q(b) L(a,b) US L(a,b) Q(b) T E18 D(b) Q(b) T I13 D(b) Q(b) T E16 (D(b) Q(b) T E8 y (D(y) Q(y) UG y(D(y) Q(y) T E2544. 答案：证明 . 上述各个命题符号化为： x(S(x)P(x) y(L(y)C(x,y),x(S(x) G(x)y(C(x,y) T(y) ,x(S(x)G(x)P(x)y(T(y)L(y) x(S(x

43、)G(x)y(C(x,y)T(y) P (S(a) G(a) y(C(a,y)T(y) ES S(a) G(a) T I1 x(S(x) G(x) P(x) P (S(a) G(a) P(a) US P(a) T I11 S(a) T I1 S(a) P(a) T I9 x(S(x) P(x) y(L(y) C(x,y) P (S(a) P(a) y(L(y) C(a,y) US y(L(y) C(a,y) T I2 L(b) C(a,b) ES C(a,b) T(b) US L(b) T I1 C(a,b) T I2 T(b) T I11 T(b) L(b) T I9 y(T(y) L(y)

44、 EG 45. 答案：证明 . 设 A(x):x 是人 , B(x):x 是喜欢步行 , C(x):x 喜欢乘汽车， D(x):x 喜欢骑自行车。上述各个命题符号化为：x(A(x) (B(x) C(x), x(A(x) (C(x) D(x),x(A(x) D(x) x(A(x) B(x) x(A(x) D(x) P A(a) D(a) ES A(a) T I D(a) T I x(A(x) (B(x) C(x) P A(a) (B(a) C(a) US B(a) C(a) T I x(A(x) (C(x) D(x) P A(a) (C(a) D(a) US C(a) D(a) T I C(a)

45、 T I B(a) T I A(a) B(a) T I x(A(x) B(x) EG 46. 答案：命题符号化为：M(a), M(b), M(c), x(M(x) ( H(x) D(x),x(D(x) L(x,d),L(a,e)x(H(x) L(x,e)y(L(a,y) L(b,y), L(a,d) L(a,d) L(a,e) P L(a,e) T y(L(a,y) L(b,y) P L(a,e) L(b,e) US L(b,e) T I11 x(H(x) L(x,e) P H(b) L(b,e) US H(b) T I12 x(M(x) (H(x) D(x) P M(b) (H(b) D(b

46、) US M(b) P H(b) D(b) T I11 D(b) T I10 D(b) H(b) T 所以小刘是登山者，而不是滑雪者。47. 答案： x ( P(x) Q(x) P P(a) Q(a) ES xR(x) P R(a) US x( Q(x) R(x) P Q(a) R(a) US Q(a) T I12 P(a) T I10 P(a) T E1 xA(x) EG 48. 答案： x(R(x) Q(x) P x (R(x) Q(x) T E (R(a) Q(a) ES ( R(a) Q (a) T E R(a) Q (a) T E R(a) T I Q(a) T I x(P(x) (

47、Q(x) R(x), P P(a) (Q(a) R(a) US Q(a) R(a) T I (Q (a) R(a) T E P(a) T I R(a) P (a) T I x(R(x) P(x) EG 49. 答案： x( A(x) D (x) P x ( A(x) D(x) T E ( A(a) D(a) ES A(a) D (a) T E A(a) T I D(a) T I x(A(x) ( C(x) D(x) P A(a) ( C(a) D(a) US C(a) D(a) T I C(a) D(a) T E C(a) T I x( C(x) ( A(x) B(x) P C(a) ( A(

48、a) B(a) US A(a) B(a) T I B(a) T I A(a) B(a) T I x(A(x) B(x) EG 50. 答案：zP(z) P ( 附加前提 ) z P(z) T E x( y(S(x,y) M(y) z(P(z) R(x,z) P y(S(a,y) M(y) z(P(z) R(a,z) US P(b) US P(b) R(a,b) T I (P(b) R(a,b) T E z (P(z) R(a,z) UG z (P(z) R(a,z) T E y(S(a,y) M(y) T I y (S(a,y) M(y) T E y ( S(a,y)M(y) T E y (S

49、(a,y)M(y) T E x y (S(x,y)M(y) US zP(z) x y (S(x,y)M(y) CP51. 答案：先命题符号化为：x(N(x) ( O(x) E(x),x(O(x) C(x), x(N(x) C(x)x(N(x) E(x) x(N(x) C(x) P N(a) C(a) ES N(a) T I C(a) T I x(O(x) C(x) P O(a) C(a) US O(a) T I x(N(x) ( O(x) E(x) P N(a) ( O(a) E(a) US O(a) E(a) T I E(a) T I N(a) E(a) T I x(N(x) E(x) EG

50、 52. 答案：证明 . x(A(x) y( B(y) C(x,y), P A(a) y( B(y) C(a,y) ES A(a) T I y( B(y)C(a,y) T I y ( B(y) C(a,y) T E y(B(y) C(a,y) T E x(A(x) y(D(y )C(x,y) P A(a)y(D(y )C(a,y) US y(D(y )C(a,y) T I B(b) C(a,b) ES B(b) T I C(a,b) T I D(b)C(a,b) US D(b) T I B(b) D(b) T I y(B(y) D(y) EG 53. 答案：证明 . xA(x) y D(y) P xA(x) T I y D(y)