第3章相对论湘潭大学大学物理期末复习

1、第三章第三章 相对论相对论孟利军孟利军Albert Einstein(1879-1955)(1879-1955)主要科学贡献：主要科学贡献： 光的量子论光的量子论狭义相对论狭义相对论广义相对论广义相对论1879.3.141879.3.14，德国德国, ,小镇乌尔姆（小镇乌尔姆（UlmUlm）, ,犹太人犹太人 18951895年年，在瑞士阿劳州立中学学习，在瑞士阿劳州立中学学习19001900年，年，瑞士苏黎世联邦工业大学毕业瑞士苏黎世联邦工业大学毕业19021902年年，在伯尔尼的瑞士专利局当三级技术员在伯尔尼的瑞士专利局当三级技术员19051905年，发表了六篇论文，提出了年，发表了六篇论

2、文，提出了 “ “光的量子光的量子论论”、“狭义相对论狭义相对论”和和“布朗运动理论布朗运动理论”。19071907年年，发表，发表，提出了等效原理、广义协变原理。，提出了等效原理、广义协变原理。 19121912年年，受，受能斯特能斯特和和普朗克普朗克邀请到德国担任威廉邀请到德国担任威廉皇帝研究所所长和柏林大学教授。皇帝研究所所长和柏林大学教授。 19161916年，年，建立起完整的广义相对论建立起完整的广义相对论“在我们这一代的物理学家中，爱因斯坦现将在我们这一代的物理学家中，爱因斯坦现将位于最前列，他现在是、将来也是人类宇宙中位于最前列，他现在是、将来也是人类宇宙中有头等光辉的一颗巨星。

3、很难说，他究竟是同有头等光辉的一颗巨星。很难说，他究竟是同牛顿一样伟大，还是比牛顿更伟大，不过可以牛顿一样伟大，还是比牛顿更伟大，不过可以肯定地说，他的伟大是可以同牛顿相比拟的。肯定地说，他的伟大是可以同牛顿相比拟的。按照我的见解，他也许比牛顿更伟大，因为他按照我的见解，他也许比牛顿更伟大，因为他对于科学的贡献，更加深刻地进入人类思想地对于科学的贡献，更加深刻地进入人类思想地基本概念的结构中基本概念的结构中”.19301930年年，在密立根邀请下每年冬天去美国加州理工学院讲学。，在密立根邀请下每年冬天去美国加州理工学院讲学。 19521952年年，以色列人要爱因斯坦担任总统，但遭爱因斯坦拒绝。

4、，以色列人要爱因斯坦担任总统，但遭爱因斯坦拒绝。19551955年年，爱因斯坦在普林斯顿的家中病逝。，爱因斯坦在普林斯顿的家中病逝。朗之万朗之万19321932年年，定居新泽西州普林斯顿，担任普林斯顿高等高级研究员，定居新泽西州普林斯顿，担任普林斯顿高等高级研究员19371937年年，亲自给当时美国总统罗斯福写信，建议尽早研制原子弹。，亲自给当时美国总统罗斯福写信，建议尽早研制原子弹。英国物理学家开尔文英国物理学家开尔文: “ “在已经基本在已经基本建成的科学大厦中，后辈的物理学家建成的科学大厦中，后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。只要做一些零碎的修补工作就行了。”热辐射实验热辐射

5、实验迈克尔逊迈克尔逊- -莫雷实验莫雷实验量子论量子论相对论相对论“宇，弥异所也宇，弥异所也”，“久，弥异时也久，弥异时也”。 -墨子墨子墨经墨经“宇宙系统的中心是不动的宇宙系统的中心是不动的”；“绝对空间是这样的，按照绝对空间是这样的，按照其本身的性质与无论什么样的其他事物无关，永远保持静止其本身的性质与无论什么样的其他事物无关，永远保持静止”；“绝对时间是这样的，按其本身的性质与别的任何事物无关，平绝对时间是这样的，按其本身的性质与别的任何事物无关，平静地流逝着。静地流逝着。”-牛顿牛顿自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理“宇宇”是空间的总称，是空间的总称，“久久”是时间的总称，是时间的总

6、称，“弥弥”是普遍的意思。是普遍的意思。即：空间源于物体的广延性，时间源于过程的持续性。即：空间源于物体的广延性，时间源于过程的持续性。一、爱因斯坦之前关于时空问题的一般认识一、爱因斯坦之前关于时空问题的一般认识我国古代对于时空的认识我国古代对于时空的认识牛顿的时空观牛顿的时空观3.1 3.1 狭义相对论产生的实验基础和历史条件狭义相对论产生的实验基础和历史条件“宇宇”代表上下四方，即无限空间，代表上下四方，即无限空间，“宙宙”代表古往代表古往今来，即无限时间。今来，即无限时间。 “ “宇宙宇宙”即即“所有的时间和空所有的时间和空间间” ” 。牛顿的绝对时空观牛顿的绝对时空观1 1、时间间隔与

7、参照系的运动无关，即、时间间隔与参照系的运动无关，即 tt)(tt2 2 、空间间隔与参照系的运动无关，即、空间间隔与参照系的运动无关，即ll3 3、存在绝对参照系、存在绝对参照系空间间隔是绝对的空间间隔是绝对的 物体在空间中的坐标与参照系的选择有关，即物体在空间中的坐标与参照系的选择有关，即是相对的是相对的( (相对性）但其相对于绝对静止参照系的位置是绝对的。相对性）但其相对于绝对静止参照系的位置是绝对的。0rrrttzzyytuxx S S系 ttzzyyutxxSS系伽利略伽利略坐标变换坐标变换伽利略伽利略速度变换速度变换 SS系系 zzyyxxvvvvuvvSS系系 zzyyxxvvv

8、vuvvS系系力学相对性原理力学相对性原理用力学的方法无法寻找绝对静止参照系，用力学的方法无法寻找绝对静止参照系，但它并没有否定绝对静止系的存在。但它并没有否定绝对静止系的存在。 伽利略加伽利略加速度变换速度变换aa,amFamFmmFFS系系二、爱因斯坦狭义相对论的创立及历史条件二、爱因斯坦狭义相对论的创立及历史条件如果我以光速追随一条光线，那么我应当看到，一如果我以光速追随一条光线，那么我应当看到，一条光线就好像在一个空间里振荡着而停滞不前的电条光线就好像在一个空间里振荡着而停滞不前的电磁场，但如果这样，麦克斯韦理论将不再成立。磁场，但如果这样，麦克斯韦理论将不再成立。 在阿劳中学在阿劳中

9、学, ,爱因斯坦无意识中想到一个奇特的悖论：爱因斯坦无意识中想到一个奇特的悖论：那个以光速飞行的人如果以自己为参照系又怎么知道他处在均匀那个以光速飞行的人如果以自己为参照系又怎么知道他处在均匀的快速运动之中呢？的快速运动之中呢？看来以光速运动的参照系麦克斯韦理论不成看来以光速运动的参照系麦克斯韦理论不成力，那么以低于光速运动的运动参照系，由伽利力略相对性原理，力，那么以低于光速运动的运动参照系，由伽利力略相对性原理，沿各个方向的光速也不相等，即麦克斯韦理论也不成立。沿各个方向的光速也不相等，即麦克斯韦理论也不成立。2222210yyxct看来要么建立在以太参照系基础上的麦克斯韦理论不成立，要么

10、建立看来要么建立在以太参照系基础上的麦克斯韦理论不成立，要么建立在绝对时空观上的伽利略相对性原理不成立。在绝对时空观上的伽利略相对性原理不成立。麦克斯韦理论和伽利略麦克斯韦理论和伽利略相对性原理之间的矛盾促使人们去寻找以太这个绝对静止的参照系。相对性原理之间的矛盾促使人们去寻找以太这个绝对静止的参照系。如果找到以太，那么就将如果找到以太，那么就将使在不同惯性系中，麦氏使在不同惯性系中，麦氏理论具有不同的形式，麦理论具有不同的形式，麦氏理论将变得十分复杂；氏理论将变得十分复杂；如果找不到以太，那么我们可以找出新如果找不到以太，那么我们可以找出新的坐标变换关系，使各个惯性系中电磁的坐标变换关系，使

11、各个惯性系中电磁规律都一样，即麦氏方程组具有相同的规律都一样，即麦氏方程组具有相同的数学表达形式，问题得到简化。数学表达形式，问题得到简化。以太理论以太理论亚里士多德首先提出，笛卡尔第一个引入科学。亚里士多德首先提出，笛卡尔第一个引入科学。人们在研究机械波人们在研究机械波（例如声波）的传播过程，发现机械波的传播必须有弹性媒质。（例如声波）的传播过程，发现机械波的传播必须有弹性媒质。1919世纪中期，麦克斯韦建立的电磁场理论指出光是一种电磁波，并世纪中期，麦克斯韦建立的电磁场理论指出光是一种电磁波，并提出光是在提出光是在“以太以太”媒质中传播的假说。媒质中传播的假说。以太假说：以太是传播包括光波

12、在内的电磁波的弹性媒质，它充满以太假说：以太是传播包括光波在内的电磁波的弹性媒质，它充满整个宇宙空间。以太中带电粒子的振动会引起以太变形，这种变形整个宇宙空间。以太中带电粒子的振动会引起以太变形，这种变形以弹性波的形式传播，这就是电磁波。以弹性波的形式传播，这就是电磁波。狭义相对论建立起来以前，人们认为任何速度的叠加狭义相对论建立起来以前，人们认为任何速度的叠加都满足伽里略变换。但在光速领域里却碰到了困难。都满足伽里略变换。但在光速领域里却碰到了困难。甲击球给乙，乙看到球，是因为球反射的光到达了乙的眼睛。甲击球给乙，乙看到球，是因为球反射的光到达了乙的眼睛。在甲即将击球之前，乙看到球的时刻比实

13、际时刻晚在甲即将击球之前，乙看到球的时刻比实际时刻晚 t= /c。甲击球后，甲击球后，乙看到球出手的时刻比乙看到球出手的时刻比它实际时刻晚它实际时刻晚 t/= /(c+v).显然，显然， t t/ / t t，乙先看到球出手，后，乙先看到球出手，后看到甲即将击球！。看到甲即将击球！。排球游戏排球游戏 因果颠倒！因果颠倒！ 1731 1731年英国的一位天文学爱好者在南方夜空的金牛座上发现了年英国的一位天文学爱好者在南方夜空的金牛座上发现了“蟹状蟹状星云星云( (Crab Nebula )”，后来的观察表明，这只，后来的观察表明，这只“螃蟹螃蟹“在膨胀，膨胀速在膨胀，膨胀速率为每年率为每年0.2

14、10.21/ ，到了，到了19201920年，它的半径达到年，它的半径达到180180/，推算起来，其膨，推算起来，其膨胀开始的时刻应在胀开始的时刻应在180180/=860=860年之前，即年之前，即10601060年左右，人们相信，年左右，人们相信，蟹状星云应是蟹状星云应是900900多年前一次超新星爆发中抛出的气体壳层。多年前一次超新星爆发中抛出的气体壳层。宋会要宋会要：“嘉佑嘉佑元年三元年三月，司天监言，月，司天监言，客星客星没，客没，客去之兆也。初，至去之兆也。初，至和元年五和元年五月月, ,晨出东方，守天关，昼见晨出东方，守天关，昼见如太白，芒角四出，色赤白，如太白，芒角四出，色赤

15、白，凡见二十三日凡见二十三日”其意是说：超新星（客星）最初出现于公元其意是说：超新星（客星）最初出现于公元10541054年（北宋至和元年年（北宋至和元年) )，位置在金牛座（天关附近），白昼看起来赛过金星位置在金牛座（天关附近），白昼看起来赛过金星( (太白），历时太白），历时2323天，往后慢慢暗下来，直到天，往后慢慢暗下来，直到10561056年终嘉佑元年这位年终嘉佑元年这位“客人客人”才隐没。才隐没。就是说，就是说，这次超新星爆发从这次超新星爆发从10541054年至年至10561056年有两年的时间。年有两年的时间。但是，这但是，这个事实却无法用伽利略变换来说明。个事实却无法用伽利略

16、变换来说明。再一个举天文上的例子。再一个举天文上的例子。luc c向着地球抛射物质的光线到达地球的时间为向着地球抛射物质的光线到达地球的时间为伽利略变换是绝对时空观的数学表达形式，而绝对时空观意味着存在伽利略变换是绝对时空观的数学表达形式，而绝对时空观意味着存在绝对静止的参考系，而绝对静止的参考系从来没有在实验上证实。绝对静止的参考系，而绝对静止的参考系从来没有在实验上证实。垂直于地球抛射物质的光线到达地球的时间为垂直于地球抛射物质的光线到达地球的时间为t1l/(c+u)为了调和经典电磁理论和伽利略之间的矛盾，为了调和经典电磁理论和伽利略之间的矛盾，物理学家纷纷设计实验寻找以太参照系。物理学家

17、纷纷设计实验寻找以太参照系。 u1500km/sl5000光年光年 t=t1-t2=25年年2年。年。t2= /c18871887年，年，麦克耳逊麦克耳逊莫雷实验莫雷实验最为有名，精度最高。最为有名，精度最高。迈克耳逊（迈克耳逊（1852-19321852-1932年）年）19071907年因光学方年因光学方面的研究成果获诺贝面的研究成果获诺贝尔物理学奖尔物理学奖二、迈克耳逊二、迈克耳逊莫雷实验莫雷实验目的：观察地球相对于以太的绝对运动，寻找以太参照系。目的：观察地球相对于以太的绝对运动，寻找以太参照系。转动前两光束的时间差：转动前两光束的时间差：)(1)(1222222122222121cu

18、lculcuclucclttt转动后两光束的时间差：转动后两光束的时间差：)(1)(12222121culculcttt转动前后时间差：转动前后时间差：2212222)()(211)(1 )(2cucllcucucllttt光程差：光程差： 221)()(culltc应观察到的干涉条应观察到的干涉条纹移动的数目：纹移动的数目： 2221)(2)()(21culculltcNll实验中：实验中： ml115900（橙色）（橙色） smu4100 . 3算得算得: :37. 0N实验结果观察值：实验结果观察值：小于小于0.010.01条条，即零结果实验。，即零结果实验。那么以太是否真的存在呢？那么

19、以太是否真的存在呢？抛弃以太，如爱因斯坦、里兹等。抛弃以太，如爱因斯坦、里兹等。爱尔兰的费兹杰惹，荷兰的洛伦兹（动长缩短爱尔兰的费兹杰惹，荷兰的洛伦兹（动长缩短假说）、法国彭加勒（以太牵引假说）等等；假说）、法国彭加勒（以太牵引假说）等等；“保留派保留派”“抛弃派抛弃派” t t/难道地球就是难道地球就是“绝对静止绝对静止”的参考系吗？的参考系吗？用各种企用各种企图保持绝对参考系的假说来解释该实验结果，均遭图保持绝对参考系的假说来解释该实验结果，均遭到失败。典型的有：到失败。典型的有：发射说：发射说：光速要叠加上光源光速要叠加上光源的速度的速度. .但是双星观测否定但是双星观测否定了发射说，即

20、实际上观测不了发射说，即实际上观测不到双星位置的扭曲。到双星位置的扭曲。c + u1地球地球u2u1 m1m m2 2双双星星c u2不能同时到达地球不能同时到达地球应观察到双星位置应观察到双星位置的扭曲的扭曲c tu正上方正上方的星体的星体* c地面地面u t“以太以太”( (ether) )拖曳说：拖曳说：光在以太中各光在以太中各向速度都是向速度都是c c，而以太又被地球拖着。，而以太又被地球拖着。实际观测正上方的星体，望远镜必须向地实际观测正上方的星体，望远镜必须向地球公转方向倾斜一个小角度球公转方向倾斜一个小角度 ，这叫，这叫“ 光行差光行差”现象。现象。cutctu tg5 .20r

21、ad10km/304 su按以太拖曳说，光到地球附近要附加按以太拖曳说，光到地球附近要附加速度速度u u，望远镜就不该倾斜了。，望远镜就不该倾斜了。“面对这种情况，人们可以采取的最近便的面对这种情况，人们可以采取的最近便的观点似乎是认为观点似乎是认为以太根本不存在以太根本不存在。认为电。认为电磁场不是一种媒质的状态，而是一种独立磁场不是一种媒质的状态，而是一种独立的实在，正像有重物质的原子一样，不能的实在，正像有重物质的原子一样，不能归结为任何别的东西，也不依附在任何载归结为任何别的东西，也不依附在任何载体之上。体之上。”在对人们赋予以太以各种令人费解的奇特在对人们赋予以太以各种令人费解的奇特

22、性质作出分析之后，爱因斯坦宣称：性质作出分析之后，爱因斯坦宣称：论动体的电动力学论动体的电动力学“电磁场是以最终的，而不能归结为别的东西的实在身份而电磁场是以最终的，而不能归结为别的东西的实在身份而出现的，再假定一种均匀的各向同性的以太媒质，而那些电出现的，再假定一种均匀的各向同性的以太媒质，而那些电磁场必须理解为是它的状态，这尤其显得画蛇添足了。磁场必须理解为是它的状态，这尤其显得画蛇添足了。”相对性原理相对性原理光速不变原理光速不变原理3.2 3.2 狭义相对论基本原理狭义相对论基本原理 洛伦兹变换洛伦兹变换一、狭义相对论的两条基本原理一、狭义相对论的两条基本原理1 1、相对性原理：相对性

23、原理：所有物所有物理定律在一切惯性系中都理定律在一切惯性系中都具有相同的数学表达形式，具有相同的数学表达形式，或者说所有惯性系都是平或者说所有惯性系都是平权的，在它们之中所有物权的，在它们之中所有物理规律都一样。理规律都一样。2 2、光速不变原理：光速不变原理：所有惯性所有惯性系中测量到的真空中光速沿系中测量到的真空中光速沿各个方向都等于各个方向都等于c，与光源的，与光源的运动状态无关。运动状态无关。19641964年到年到19661966年，欧洲核子中心（年，欧洲核子中心（CERN）在质子同步加速器中作）在质子同步加速器中作了有关光速的精密测量，直接验证了光速不变原理的正确性。了有关光速的精

24、密测量，直接验证了光速不变原理的正确性。0（1）伽利略相对性原理的推广；）伽利略相对性原理的推广；（2）使得麦克斯韦方程在所有惯性系）使得麦克斯韦方程在所有惯性系中都具有相同的数学表达形式；中都具有相同的数学表达形式；（3）必须建立新的坐标变换关系，使）必须建立新的坐标变换关系，使麦克斯韦方程在新的坐标变换关系下保麦克斯韦方程在新的坐标变换关系下保持不变。持不变。该原理该原理直接否定直接否定了伽利略速度变了伽利略速度变换，换，似乎似乎与常识矛盾。与常识矛盾。sm810)0004. 09977. 2（二、洛伦兹变换的推导二、洛伦兹变换的推导爱因斯坦根据这两条基本原理，建立了新的坐标变换关系，即洛

25、爱因斯坦根据这两条基本原理，建立了新的坐标变换关系，即洛伦兹坐标变换关系，来代替伽利略坐标变换关系。伦兹坐标变换关系，来代替伽利略坐标变换关系。P P事件：事件： S),tzyx（S) , , , (tzyx, zzyyO点点 0 x0utx( )xk xut=+)( utxkxSSO点点 由由相对性原理相对性原理，两惯性系等价，两惯性系等价（正负号除外），（正负号除外），k=k )(utxkx时空均匀：时空均匀：0 tt,OO由由光速不变原理光速不变原理，则光信号，则光信号在两个惯性系中的坐标为：在两个惯性系中的坐标为： ,ctxctx221( )1 ( )1( )( )1xxutucxut

26、xut221()1 ( )1()()1xxutucxutxut)(2xcutt2( )uttxc设设重合时，从原点发出一光信号沿重合时，从原点发出一光信号沿x轴传播，轴传播，SS SS22)(11) )(-(cukutxutxkxx=+=洛伦兹变换洛伦兹变换)()(2xcuttzzyyutxx2( )( )xxutyyzzuttxc正变换正变换 逆变换逆变换 SS SS 1 1）狭义相对论中，洛伦兹变换占据了）狭义相对论中，洛伦兹变换占据了中心地位中心地位，通过洛伦兹变换，通过洛伦兹变换物理定律的数学形式将保持不变；洛伦兹变换反映了时间、空间物理定律的数学形式将保持不变；洛伦兹变换反映了时间、

27、空间和物质运动三者紧密联系的和物质运动三者紧密联系的新时空观新时空观；几点说明：几点说明：如：同时的相对性、长度的相对性、时间的相对性等。如：同时的相对性、长度的相对性、时间的相对性等。2 2）必须核实）必须核实 ),tzyx（) , , , (tzyx是否代表同一事件；是否代表同一事件；各个惯性系中时空量度的标准必须一致；各个惯性系中时空量度的标准必须一致；作为时间基准的物理作为时间基准的物理过程，如某种晶体振过程，如某种晶体振动的周期；动的周期；作为空间长度基准的物体或对象，如作为空间长度基准的物体或对象，如某种原子的半径，某一定频率的电磁某种原子的半径，某一定频率的电磁波波长等。波波长等

28、。规定：标准时钟和标准直尺必须相对该惯性系处于静止状态。规定：标准时钟和标准直尺必须相对该惯性系处于静止状态。3 3、得到物体运动的、得到物体运动的极限速度极限速度-光速。光速。cucu0)12（低速情况，洛伦兹变换低速情况，洛伦兹变换伽利略变换：伽利略变换：21,0uxucc()()xxutxutLTGTtt可得：可得：标准直尺标准直尺标准时钟标准时钟三、洛伦兹速度变换三、洛伦兹速度变换SdtdzvdtdyvdtdxvzyxSt dzdvt dydvt dxdvzyxdtuvudtdxdxx)()(dydy dzdz dtcuvdxcudtdtx)1()(22)()(2xcuttzzyyut

29、xx正变换正变换 )1 ()1 ()1 (1)1 ()(22222cuvvdtdzvcuvvdtcuvdydtdyvcuvuvdtcuvdtuvdtdxvxzzxyxyxxxxx 逆变换逆变换 )1()1(1222cuvvdtdzvcuvvdtdyvcuvuvdtdxvxzzxyyxxx几点说明：几点说明：1 1）低速情况，洛伦兹变换）低速情况，洛伦兹变换伽利略变化；伽利略变化；)(0, 12GTLTttuvvcuvcux2 2）验证光速不变原理）验证光速不变原理ccucucvx21ccucucvx21ScvxScvx例例1: 1: 有一速度为有一速度为u的宇宙飞船沿的宇宙飞船沿x轴正方向飞行

30、，飞船头尾各有一个脉轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为速度大小为 ；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为传播速度大小为 。填：填：c, c2 3 232(1)(1)aauvc加速度变换关系加速度变换关系例例2 2：两火箭：两火箭A，B相向运动，从地面测得的速度沿相向运动，从地面测得的速度沿x x轴正轴正向分别为：向分别为：vA=0.9c,=0.9c,vB=-0.9c=-0.9c, ,求它们的相对运动速度。

31、求它们的相对运动速度。 220.9( 0.9 )0.9950.9( 0.9 )11xxxvuccvcuvcccc 参考系参考系S建在建在B上上Example3: A particle moving with u in x-direction emits a photon in y-direction .Find the velocity of photon?Solution : Known cvvyx,0therefore, using LT, we have ucuvuvvxxx2122221 ( )(1)yyxvcuvccuuvccNotice 222cvvyxcSSc2221xyvuut

32、gvccu3.3 3.3 狭义相对论时空观狭义相对论时空观洛伦兹变换反映了时间、空间和物质运动三者紧密联系的新时空洛伦兹变换反映了时间、空间和物质运动三者紧密联系的新时空观，这种新时空观认为观，这种新时空观认为: : 1 1、同时具有相对性、同时具有相对性 2 2、时间间隔的相对性、时间间隔的相对性 3 3、长度的相对性、长度的相对性 1 1、同时具有相对性、同时具有相对性 什么是同时？什么是同时？ABM设设A A、B B两处发生两个事件，在事件发生的同时，发出两光信号，若在两处发生两个事件，在事件发生的同时，发出两光信号，若在A A、B B的中心点同时收到两光信号，则的中心点同时收到两光信号

33、，则A A、B B两事件是同时发生的。两事件是同时发生的。ABA/B/CABCABCA/B/C/A/B/C/),111tzyxA（),222tzyxB（),1111tzyxA（),2222tzyxB（SS)(211cuxtt)(222cuxttS时间之差：时间之差： )(12212xxcuttt说明：说明： 若若x1 x2 ，则：，则： 若若x1= =x2，则：，则： 即在某惯性系中同一地点同时发即在某惯性系中同一地点同时发生事件，在其他惯性系测量，也生事件，在其他惯性系测量，也是同时发生的；是同时发生的；12tt即在某惯性系不地点同时发即在某惯性系不地点同时发 生生的事件，在其他惯性系中测量

34、的事件，在其他惯性系中测量就不是同时发生的。就不是同时发生的。12tt也就是说，没有一只绝对的，通用于一切惯性系的也就是说，没有一只绝对的，通用于一切惯性系的“钟钟”，每个，每个惯性系都只能用属于自已的惯性系都只能用属于自已的“钟钟”来测量本参照系中的时间坐标。来测量本参照系中的时间坐标。例：关于同时性有人提出以下一些结论，其中哪个是正确的？例：关于同时性有人提出以下一些结论，其中哪个是正确的？ ）在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生）在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生 ）在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生）在一惯性系不同地

35、点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生）在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生）在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生 ）在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发）在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生生答：选：答：选：C C2 2、长度的相对性、长度的相对性固有长度固有长度 与坐标系相对静止的物体的长度；与坐标系相对静止的物体的长度； 运动长度运动长度 与坐标系存在相对运动的物体的长度。与坐标系存在相对运动的物体的长度。 S) (11utxx) (22utxx02121201)(lll

36、xxxxl)(11utxx)(22utxx0212120()1lxxxxlll S112洛伦兹收缩因子（洛伦兹收缩因子（Lorentz contraction factor）0ll注意几点：注意几点：2 2）在和相对速度方向相垂直的方向上长度是不变的，因为洛伦兹变换）在和相对速度方向相垂直的方向上长度是不变的，因为洛伦兹变换中中 zzyy,故斜放着的棒将看到夹角发生变化。故斜放着的棒将看到夹角发生变化。可见，可见，在与物体相对静止的坐标系中测得的物体长度最长在与物体相对静止的坐标系中测得的物体长度最长，而，而在与物体相对运动的惯性系中测得的物体长度变短了，这个效在与物体相对运动的惯性系中测得的

37、物体长度变短了，这个效应称为应称为动长缩短效应动长缩短效应。1 1）如果把运动的长棒本身看成参照系，则）如果把运动的长棒本身看成参照系，则“动尺缩短动尺缩短”效应说明空效应说明空间是物质的属性，空间的性质与物质的运动状况有关；间是物质的属性，空间的性质与物质的运动状况有关；u 一原长等于门框宽的细杆高速一原长等于门框宽的细杆高速贴墙经过门框，问能否将杆拉入贴墙经过门框，问能否将杆拉入门框内？门框内？ （忽略门框厚度）（忽略门框厚度）思考题思考题 3 3、 “ “动长缩短效应动长缩短效应”的出现，关键是光速不变引起的的出现，关键是光速不变引起的“同时同时”的相对的相对性问题，因为在性问题，因为在

38、 SS中观测，中观测，S S系的测量动作不是同时的：系的测量动作不是同时的：112121uxtct 222221cuxtt虽有虽有 t 1=t2 ，但：，但： ttxxu c21212210()4 4、相对论效应不是误测的结果也不是眼睛看到的结果，它纯粹是、相对论效应不是误测的结果也不是眼睛看到的结果，它纯粹是一种相对论效应；一种相对论效应； 因为同时达到观测者眼因为同时达到观测者眼睛的光是与眼睛睛的光是与眼睛距离不距离不同的各点在不同时刻发同的各点在不同时刻发出的光。出的光。u设观察者离物体足够远，可认为从设观察者离物体足够远，可认为从A、B、C、D各点发出的光均平行各点发出的光均平行z方向

39、而方向而到达观察者的眼睛。到达观察者的眼睛。“测量测量”是运动物体上是运动物体上同时发生同时发生的效应。的效应。“视状视状”是物体各点发光是物体各点发光同时到达同时到达眼睛的结果。眼睛的结果。EFDBACull观察方向观察方向z y x从从z方向看沿方向看沿x方方向以向以u运动的运动的边长为边长为l（静长）的正方体。（静长）的正方体。u =0 时只能看到时只能看到 ABCD 面。面。同时同时CDEF 面也能够被看到。面也能够被看到。DBACu =0u 0时时AC和和BD要缩短要缩短22/1vu 倍，倍， 若若E E、F F 在在E E 、F F 位置时所发的光与位置时所发的光与 uclFFEE

40、 221culBDAC 动动长长动动长长E F CDBAE F EFDBACulll这这相当于相当于物体水平逆时针（俯视）转过物体水平逆时针（俯视）转过了了 角：角：221cosculAC 动动长长 cu/cos1sin2 则有则有当当 u c 时，时，动长动长 0ACo90 物体从正前方经过只能看到后侧面。物体从正前方经过只能看到后侧面。视视状状 sinlll cos lACABCD ABCD 面发的光同时到达观察者的眼睛，面发的光同时到达观察者的眼睛，高速运动物体的视状高速运动物体的视状汤普金斯先生的奇遇汤普金斯先生的奇遇大爆炸理论的提出者大爆炸理论的提出者2 211361223xxllu

41、cmlllyx707. 0222122(2)(2)S系中米尺长度：系中米尺长度：(1)(1)只有只有x方向长度变化，故：方向长度变化，故：例例1 1：长度为：长度为l0=1m的米尺静止于的米尺静止于S系中，与系中，与x轴的夹角轴的夹角=30o, S系相对于系相对于S系沿系沿x轴运动，在轴运动，在S系中观测者测得米尺与系中观测者测得米尺与x轴夹角为轴夹角为=45o ，试求：（，试求：（1 1）S系和系和S系的相对运动速度；（系的相对运动速度；（2 2）S系中测系中测得的米尺长度。得的米尺长度。 12xyylll32xl SSxlxlxx例例2 2：一宇航员要到离地球为光年的星球去旅行，如果宇航员

42、：一宇航员要到离地球为光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度希望把这路程缩短为光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是应是: :1349( );( );( );( );25510A vcB vcC vcD vc1222222003411155vlllvcvcccl选（选（C C）例例3 3：一艘宇宙飞船的船身固有长度为：一艘宇宙飞船的船身固有长度为l090，相对于地面以，相对于地面以v= 0.8的匀速度在一观测站的上空飞过的匀速度在一观测站的上空飞过 （）观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？（）观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多

43、少？ （）宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？（）宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？ ）观测站测得飞船船身的长度为）观测站测得飞船船身的长度为: :则则: :）宇航员测得飞船船身的长度为）宇航员测得飞船船身的长度为l0 ，则，则: :22020.8190 154ucllmcc712.25 10ltsv7023.75 10ltsc3 3、时间间隔的相对性、时间间隔的相对性相对于相对于过程发生的地点过程发生的地点为静止为静止的参考系中测得的时间间隔的参考系中测得的时间间隔相对于相对于过程发生地点过程发生地点有相对运动有相对运动的参考系中测得的时间间隔。的参考系中测得的时间间隔。固有时

44、间固有时间 运动时间运动时间 212121022()()()uxuxtttttttcc 212121022()()()uxuxtttttttcc 1时间延缓因子时间延缓因子 （Time determination factor） 0若过程发生在若过程发生在SS（正变换）（正变换）若过程发生在若过程发生在S S（逆变换）逆变换）12xx22xx时间膨胀也可以说运动的时钟变时间膨胀也可以说运动的时钟变慢了，所以也叫慢了，所以也叫动钟变慢动钟变慢。如图。如图SS发生了一个事件。发生了一个事件。这个过程进行得愈缓慢，运动速度愈大，动钟这个过程进行得愈缓慢，运动速度愈大，动钟愈慢。由此可知，只有相对过程

45、静止的参考系愈慢。由此可知，只有相对过程静止的参考系测量过程的时间间隔其值最小。测量过程的时间间隔其值最小。说明运动时间大于固有时间，或者说明运动时间大于固有时间，或者说在运动的参考系观察事物发生的说在运动的参考系观察事物发生的过程，时间间隔变大了，这种效应过程，时间间隔变大了，这种效应称为称为时间膨胀时间膨胀（Time dilation ）01动钟变慢动钟变慢说明：说明：1 1）时间膨胀效应是一种普遍的时空属性，时间膨胀效应是一种普遍的时空属性，这并不是事物的内这并不是事物的内部机制或钟的内部结构有什么变化部机制或钟的内部结构有什么变化，它不过是时间相对性的它不过是时间相对性的客观反映。客观

46、反映。2 2）所谓）所谓“钟钟”在物理上讲，是可用任何一个真实事件所经历在物理上讲，是可用任何一个真实事件所经历的时间间隔来度量时间的事件。如某种晶体的振动周期。的时间间隔来度量时间的事件。如某种晶体的振动周期。因此，因此，“动钟变慢动钟变慢”说的是相对于观察者为运动的物理事件，说的是相对于观察者为运动的物理事件，其发展演化的进程将会变慢。其发展演化的进程将会变慢。“动钟变慢动钟变慢” 是物质的的一种是物质的的一种时间属性时间属性,物质的时间属性与其运动状态有关。物质的时间属性与其运动状态有关。一对双胞胎兄弟（假设一对双胞胎兄弟（假设1010岁），其中一岁），其中一个乘光子火箭飞离地球，地球上

47、经过个乘光子火箭飞离地球，地球上经过5050年，光子火箭返回地球，两兄弟重逢，年，光子火箭返回地球，两兄弟重逢，我们将看到什么情形？我们将看到什么情形？3 3）双生子佯缪）双生子佯缪( (Twin paradox) )这是因为地球以一定的角速度从西向东地这是因为地球以一定的角速度从西向东地转，地面不是惯性系，而从地心指向太阳转，地面不是惯性系，而从地心指向太阳的参照系是惯性系。这样向东的飞机，地的参照系是惯性系。这样向东的飞机，地面和向西的飞机相对于地心惯性系的速度面和向西的飞机相对于地心惯性系的速度之间有之间有v东东v地地v西西 ，上述实验表明相对，上述实验表明相对于惯性系转速愈大的钟走得愈

48、慢。于惯性系转速愈大的钟走得愈慢。19711971年的实验，将铯原子钟放在飞机上，年的实验，将铯原子钟放在飞机上，沿赤道向东和向西绕地球一周回到原处沿赤道向东和向西绕地球一周回到原处后，分别比静止在地面上的后，分别比静止在地面上的钟慢钟慢59591010- -9 9秒和秒和快快2732731010-9-9秒。秒。 运动寿命：运动寿命：8817.1356.281 10s0.91 2.9979 10luu = 0.91 c 时，时，测得其平均径迹长为：测得其平均径迹长为： 80(2.6030.002) 10s 介子固有寿命：介子固有寿命：l = 17.135 m2288011 0.916.281

49、102.604 10ss计算得到固有寿命计算得到固有寿命相对论效应实例相对论效应实例在自己的固有时间内在自己的固有时间内经过的距离为经过的距离为(运动长度）：运动长度）：8800.910.91 2.9979 102.603 107.101lcmm实验室测得的固有长度：实验室测得的固有长度：0227.10117.12711 0.91llmm时时间间膨膨胀胀动动长长缩缩短短实验结果和理论结果符合得非常好。实验结果和理论结果符合得非常好。四、因果关系四、因果关系 （Causality）两个存在因果关系的事件，必定原因（设两个存在因果关系的事件，必定原因（设时刻时刻t1）在先，结果（设时刻）在先，结果

50、（设时刻t2）在后。）在后。)1 ()(22txcutxcuttxvct这说明在任意一个惯性系中，因果关这说明在任意一个惯性系中，因果关系都不会颠倒，即总是前因后果。系都不会颠倒，即总是前因后果。证明：证明：即即SS系：系：012ttt210ttt注意：没有因果关系的事件注意：没有因果关系的事件不存在谁先谁后的问题，并不存在谁先谁后的问题，并且其速度也不受光速的限制，且其速度也不受光速的限制，可以超光速。如射到极远天可以超光速。如射到极远天体的亮斑移动速度。体的亮斑移动速度。210ttt谁先动手？谁先动手？站台上的人：站台上的人：A A先开枪，先开枪，B B后开枪后开枪火车上的人：火车上的人：

51、B B先开枪，先开枪，A A后开枪后开枪四维时空（四维时空（x,y,z,t）光锥内：事件因果关系是绝对的光锥内：事件因果关系是绝对的光锥外：事件之间没有因果关系光锥外：事件之间没有因果关系没有因果关系没有因果关系先后与参考系的选择有关先后与参考系的选择有关AB220.60.80.9460.8( 0.6 )11xxxvuccvcuvcccc 相对相对的速度：的速度：scvx17. 611022 0ABSS0.8c0.6c时间间隔：时间间隔：例例4 4：飞船：飞船A以以0.8c的速度相对地球向正东的速度相对地球向正东飞行，飞船飞行，飞船B以以0.6c的速度相对地球向正的速度相对地球向正西方向飞行。

52、当两飞船即将相遇时，西方向飞行。当两飞船即将相遇时，A飞飞船在自己的天窗处每隔船在自己的天窗处每隔2 2s发射两颗信号弹。发射两颗信号弹。在在B飞船的观测者测得两颗信号弹间隔的飞船的观测者测得两颗信号弹间隔的时间间隔为多少？时间间隔为多少？按地球上的钟，飞船即使以光速飞行，也需要按地球上的钟，飞船即使以光速飞行，也需要4.34.3年。年。年6 . 410448. 110399. 0103 . 488160svlt7(13600 24 365 3.1536 10) s年按飞船的钟，在飞船上看，按飞船的钟，在飞船上看， 星到地球的距离，星到地球的距离，mll1621620/1061. 099. 0

53、1103 . 41/16/780.61 102.054 100.650.99 3 10ltSv 年例例5 5：半人马座：半人马座星是离我们太阳系最近的恒星，地面观察者测得星是离我们太阳系最近的恒星，地面观察者测得其距离是其距离是4.34.3 10101616m（即（即4.34.3光年），现宇宙飞船以光年），现宇宙飞船以v0.99c的速的速度由地面飞往度由地面飞往星星. .按地球的钟，飞到按地球的钟，飞到星要多长时间？星要多长时间？按宇按宇宙飞船上的钟，飞到宙飞船上的钟，飞到 星要多长时间？星要多长时间？2010.994.60.65年或者或者19021902年，年，阿伯拉罕（阿伯拉罕（Abrah

54、am Abraham ）19041904年，年，布雪勒布雪勒(Bucherer)(Bucherer)19041904年，年，洛伦兹洛伦兹(Lorentz)(Lorentz)在电子的存在得到实验证实之后，关于电子质量的问题，随之在电子的存在得到实验证实之后，关于电子质量的问题，随之成为当时物理学家普遍关心的问题。成为当时物理学家普遍关心的问题。、质量和速度的关系、质量和速度的关系19011901年，德国物理学家年，德国物理学家考夫曼考夫曼( (Kaufmann) )，电子质量随速度，电子质量随速度的增大而增大。的增大而增大。3.4 3.4 狭义相对论动力学狭义相对论动力学质量和速度的关系质量和速

55、度的关系质量和能量的关系质量和能量的关系 动量和能量的关系动量和能量的关系19061906年普朗克指出，年普朗克指出，如果将力表达成动量如果将力表达成动量随时间的变化率，那么在狭义相对论范围随时间的变化率，那么在狭义相对论范围内，从理论上可导出物体质量随速度而变内，从理论上可导出物体质量随速度而变化的关系式，即质速关系：化的关系式，即质速关系： 20)(1cumm1905年，爱因斯坦在年，爱因斯坦在论动体的电动力学论动体的电动力学中也讨论了电子质量中也讨论了电子质量随速度变化的关系问题，但得到结果与前人有差别。随速度变化的关系问题，但得到结果与前人有差别。19091909年刘易斯考虑两个球体做

56、完全非弹性碰撞，利用洛仑兹速度年刘易斯考虑两个球体做完全非弹性碰撞，利用洛仑兹速度变换和动量守恒简单的推出了质速关系。变换和动量守恒简单的推出了质速关系。问题的突破口在问题的突破口在于力的定义：于力的定义：“力等于质量乘加速度力等于质量乘加速度”Fma这一方程形式只有在低速下近似成立这一方程形式只有在低速下近似成立低速低速伽利略变换伽利略变换伽利略相对性原理伽利略相对性原理高速高速洛伦兹变换洛伦兹变换相对性原理，光速不变原理相对性原理，光速不变原理S )(ummA0mmBS0mmA)(ummB碰后复合粒子碰后复合粒子 )(vM)() (vMvMA粒子粒子B粒子粒子22222111( )2( )

57、( )011 ( )vuuvuvvuvcvcuuuuuvvcvc 洛仑兹速度变换洛仑兹速度变换002( )1 ( )mm umuc- -质速关系质速关系( (Mass-velocity relation) )()(0vMmumvvMuum)()(vuumm)(10两点说明：两点说明：1)1)质速关系揭示了物质和运动的不可分割性。质速关系揭示了物质和运动的不可分割性。低速：低速： 00mmcu如：以第二宇宙速度运动的物体质量：如：以第二宇宙速度运动的物体质量： 0000000009. 1mm 质量变化显著，如考夫曼实验：质量变化显著，如考夫曼实验： 0598. 0mmcv光速：光速：cu mm0

58、00000mm不定式，具有一不定式，具有一定的量值定的量值 无意义无意义 近光速：近光速：低速时质量变化可以忽略低速时质量变化可以忽略dtumdF)(ump2 2）相对论动量和基本方程形式上不）相对论动量和基本方程形式上不变，只是用相对论质量代替静止质变，只是用相对论质量代替静止质量，该式在洛伦兹变换下不变。量，该式在洛伦兹变换下不变。动量动量基本方程基本方程dtduudtdmmdtmudF)(对一个接近光速运动的粒子来对一个接近光速运动的粒子来说，受恒力作用时，与其说是说，受恒力作用时，与其说是增加速度，莫如说是增加质量。增加速度，莫如说是增加质量。二、质量和能量的关系二、质量和能量的关系

59、2()()kdEF dsF udtd muudm u umdu uu dmmudu 由质速关系：由质速关系： umdmcucducucudumdm023222232220)1()1(物体速度为什么不能达到光速？物体速度为什么不能达到光速？设物体设物体m0由由静止开始静止开始受力受力F作作用下作曲线运动用下作曲线运动, ,在在ds过程中过程中动能的增量为力动能的增量为力F作做的功：作做的功：代入上式代入上式2322222020222222(1)1(1)kucdmmcdEu dmmuduu dmum uucuu dmcdmc dmcmmkEkcmmcEdmcdEk020220积分得：积分得： 静止

60、能量静止能量（rest energy）： 运动能量或总能量运动能量或总能量（total energy） ： 200cmE2mcE 爱因斯坦的质能关系式爱因斯坦的质能关系式( (Mass-energy relation) )1 1）动能为运动能量与静止能量的差值：）动能为运动能量与静止能量的差值： )1)(11(220202cucmcmmcEk0cu过渡到经典动能的表达式：过渡到经典动能的表达式： 24220024131(1.)282kuuEm cm ucc再一次证明经典再一次证明经典力学仅是相对论力学仅是相对论力学在低速时的力学在低速时的一种近似。一种近似。两点说明：两点说明：2 2）揭示质量