八年级数学十字相乘法因式分解

1、2021/8/61你学过哪些分解因式的方法？你学过哪些分解因式的方法？提公因式法提公因式法公式法公式法 平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式2021/8/62观察和思考观察和思考（1 1）x x2 2+3x+2+3x+2是几次几项式？二次项系数、是几次几项式？二次项系数、 一次项系数、常数项分别是多少？一次项系数、常数项分别是多少？（2 2）它有公因式吗？能用平方差公式，完全）它有公因式吗？能用平方差公式，完全平方公式分解因式吗平方公式分解因式吗? ?（3 3）它该如何分解？）它该如何分解？2021/8/63计算计算(1) (x2)(x1)(2) (x+2)(x-1)(3) (x-2)

2、(x-1) (4) (x+2)(x+3)=x2+3x+2=X2+x-2=x2+5x+6=x2-3x+2整式乘法中，有整式乘法中，有(x+p)(x+q)=2()xpq xpq2021/8/64反过来反过来,x x2 2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)二次三项式二次三项式两个一次二项式的两个一次二项式的积积因式分解因式分解(1) x2+3x+2(2) X2+x-2(4) x2+5x+6(3) x2-3x+2将下列式子按上述方法因式分解。将下列式子按上述方法因式分解。2021/8/65十字相乘法：十字相乘法： 对于对于二次三项式二次三项式的分解因式

3、，借用的分解因式，借用一个十字交叉线帮助我们分解因式，这一个十字交叉线帮助我们分解因式，这种方法叫做种方法叫做十字相乘法十字相乘法。即：即：x2 (pq)xpq=(xp)(xq)xxpqpxqx=(pq)xx2pq上述的过程可以抽象为：上述的过程可以抽象为：2021/8/662021/8/67十字相乘法分解因式的一般步骤十字相乘法分解因式的一般步骤:将将二次项二次项和和常数项常数项竖分竖分为两个因数的乘为两个因数的乘积（注意：连同符号一起分解）积（注意：连同符号一起分解）十字相乘后，若十字相乘后，若十字相乘的和等于一次十字相乘的和等于一次项，说明分解成功项，说明分解成功，否则，则继续尝试，否则

4、，则继续尝试分解，直至十字相乘的和等于一次项。分解，直至十字相乘的和等于一次项。横向横向写出各因式。写出各因式。(1).因式分解因式分解竖直写竖直写;(2).交叉相乘交叉相乘验中项验中项;(3).横向横向写出两因式写出两因式;口诀口诀2021/8/68例例1： 分解因式分解因式 x 6x82解：解：x 6x82=(x2)(x4)例例2：分解因式分解因式 (1) x2-2x-15 (2) y2 4y12 Xx-2-42021/8/691、分解因式、分解因式 1. 2. 3. 4.1272 xx1242xx1282 xx12112xx练一练练一练2021/8/610十字相乘法进行因式分解的难点十字

5、相乘法进行因式分解的难点: （1）把二次项和常数项分解成两个因数）把二次项和常数项分解成两个因数的积；的积； 拆分二次项和常数项拆分二次项和常数项（2）尝试其中的哪两个因数十字相乘的）尝试其中的哪两个因数十字相乘的和恰好等于一次项；和恰好等于一次项；验证一次项验证一次项2021/8/611例例2 分解因式分解因式 3x 10 x32解：解：3x 10 x32x3x31=(x3)(3x1)例例3 分解因式分解因式 5x 17x122解：解：5x 17x1225xx34=(5x3)(x4)小结：小结： 对于二次项系数不是对于二次项系数不是1的二次三项的二次三项式分解的方法是式分解的方法是“拆两头，

6、凑中间拆两头，凑中间”2021/8/612练一练练一练分解下列因式分解下列因式：(1)2x2-5x-3(2)3x2+8x-3 (3) 2x2-7x+3 (4) 5x2+6xy-8y22021/8/613例例2：分解因式：分解因式 4524 xx4)2( 5)2(2yxyx1.2.2021/8/614先讨论交流，后分解因式。先讨论交流，后分解因式。 10(x 2)2 29(x2) 10答案答案 (2x1)(5x8)2021/8/6157(x+y)3+5(x+y)2-2(x+y) =(x+y)(x+y+1)(7x+7y-2) 2021/8/616思思 考考不解方程组不解方程组 求求3x2+12xy

7、+9y2的值的值152 yx53 yx2021/8/617思考思考2： 完全平方式也属于二次三项式，十字完全平方式也属于二次三项式，十字相乘法能够对完全平方式因式分解吗？是相乘法能够对完全平方式因式分解吗？是不是所有的二次三项式都能用十字相乘法不是所有的二次三项式都能用十字相乘法进行因式分解呢？若果不是，请举出反例。进行因式分解呢？若果不是，请举出反例。 若若x2+mx-12能分解成两个整系数的一次能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数因式的乘积，则符合条件的整数m有几个？有几个？（十字相乘法的使用范围（十字相乘法的使用范围: :部分部分二次三项式二次三项式。）。）2021/8/618总结总结十字相乘法分解因式的步骤：十字相乘法分解因式的步骤：1 竖分二次项与常数项。2