勾股定理基础练习

1、学习要求：1.掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟 练地运用勾股定理由已知直角三角形屮的两条边长求岀第三 条边长.2. 掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问 题，会运用方程思想解决问题.3. 熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步 运用方程思想解决问题.4. 掌握勾股定理的逆定理及其应用.理解原命题与其逆 命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系./知识精讲1. 勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边分别是斜边为C, 那么即直角三角形中两直角边的平方和等于斜 边的平方。注：勾一一最短的边、股一一较长的直角边、弦一一 斜边。2. 勾股定理的证明：（1）方法一：将四个全等的

2、直角三角形拼成如图所示 的正方形：（2）方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图所示的 正方形：欧阳文创编(3) 方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形 拼成直角梯形：3. 勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形是直角三角形。即在AABC中,如果AC? +BL =那么Z1BC是直角三角形。4. 勾股数：满足宀心的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大 相同倍数后，仍为勾股数.常用勾股数：3、4、5；5、12、13； 7、24、25； 8、15、17。/课堂练习一、勾股定理1. 如果直角三角形的两直角边长分别为&、b,斜边长为C,那么=c；这一定理在

3、我国被称为.2. 力氏中，Z67=90° , a、b、c 分别是Z/、B、ZC 的 对边.(1) 若 &=5,方=12,则 c=；(2) 若 c=41, &=40,则 b；(3) 若ZJ=30y , &=1,则 c=, b；(4) 若ZA=45° , &=1,则方=, c.3. 如图是由边长为lm的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A-B-C所走的路程为4. 等腰直角三角形的斜边为10,则腰长为,斜边上的|冷为.5. 在直角三角形中，一条直角边为11cm,另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为.6. Rt A ABC

4、中，斜边 BC=2,贝 ij Aff + AC + BC 的值为 ().(A) 84(0 6(D)无法计算7. 如图，力庞中，AB=AC=10f劭是力C边上的高线，DC=2,则劭等于().(A)4(B)6(C)8(D)2 価8. 如图，RtAABC 中，ZC=90° ,若 5= 15cm,则正方形血沆和正方形风的面积和为()(A) 150cm2 (B) 200cm2(C) 225cm2 (D)无法计算9.在Rt力兀 屮，ZC=90° , ZA, ZB. ZC的对边分别为&、b、c.(1) 若 a : b=3 : 4, c=75cm,求日、b；(2) 若 a : c=

5、15 : 17,方=24,求的面积；(3) 若 c&=4,方=16,求盘、c；(4) 若ZA=30° , c=24,求c边上的高厶(5) 若白、b、c为连续整数，求&+方+c.10.若直角三角形的三边长分别为2, 4, x,则x的值可能有()1个(B) 2个(C)3 个(D)4 个13. 如图，RtAABC ZC=90° , ZA = 30° , BD 是乙MC的平分线，肋=20,求恭的长.二、勾股定理的实际应用1. 若一个直角三角形的两边长分别为12和5,则此三角形的第三边长为.2. 甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了 4km,乙往南走

6、了 3km,此时甲、乙两人相距km.3. 如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走Tni路，却踩伤了花草.3题图4. 如图，有两棵树，一棵高8m,另一棵高2m,两树相距8m, 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至 少要飞m.4题图5. 如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高()5题图(A)5m(B)7m(C) 8m(D)10m6. 如图，从台阶的下端点到上端点A的直线距离为()6题图(A) %伍(B) 1° 巧(C) 6巧(D)朋7. 在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面

7、1米，一阵风 吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的 水平距离为2米，求这里的水深是多少米？8. 如图，一电线杆的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长为米.9. 如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米，地毯每 平方米30元，那么这块地毯需花多少元？三、勾股定理与直角三角形1. 在厶ABC +，若ZA+ZB=90° , AC=5, BC=3,贝lj AB=, 肋边上的高 CE.2. 在中，若AB=AC=20, BC=24,则恭边上的高肋=,彳C边上的高滋=.3. 在屮，若AC=BQ Z应矽=90

8、76; ,月$=10,则兔片, A5边上的高CD=.4. 在厶ABC 若凡?= BC=CA=a,则的面积为5. 在/!庞中，若ZACB=12O0 , AC= BC,儿？边上的高CD=3,贝lj AC=, AB=, % 边上的高 AE6. 已知直角三角形的周长为2 +后，斜边为2,则该三角形 的面积是().£3_(A) 4(B) 4(C) 2(D) 17. 若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于 ()(A)“(B)"或何(C) 4a/2(D)4"或、厅8. 如图，在RtAABC中，ZC=90° , D、E分别为恭和川7 的中点，初=5, BE=2

9、、而求丽的长.9. 在数轴上画出表示-価及尼的点./课后练习填空丿1. 若一个三角形的三边长分别为6, 8, 10,则这个三角形中最短边上的高为.2. 若等边三角形的边长为2,则它的面积为.3. 如图所示的图形屮，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm',则其屮最大的正方形的边长为cm.3题图4. 如图，B, C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得Z初片45° , ZACB= 45° ,庞 =60米，则点A到岸边BC 的距离是米.4题图5. 已知：如图，磁 申,ZC=90° ,点。为遊 的三 条角平分线

10、的交点，ODJBC, OELAC, OF LAB,点D,E,尸分别是垂足，且 应-8cm, Q=6cm,则点0到三边AB,胚和虑的距离分别等于cm.5题图6. 如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6, BC=8,将直角边折叠使它落在斜边SC上，折痕为血?， 贝 ij BD=.6题图7. 力氏屮，AB=AC=13f若力*边上的高CD=5,贝lj BC=8. 如图，AB=5, AC=3,氏边上的中线AD=2,则的面积为.8题图二、选择题9. 下列三角形中，是直角三角形的是()(A)三角形的三边满足关系a+b=c(B)三角形的三边比为1 ： 2 ： 3(C)三角形的一边等于另一边的一半(D

11、)三角形的三边为9, 40, 4110. 某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价&元，则购买这种草皮至少需要().10题图(A)450盘元(B)225& 元(C)150a 元(D)300盘元11. 如图，四边形 ABCD AB=BC,上ABC=上 CDA =90° , BE丄AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则 )(A) 2(B) 3(C) 2迈(D) 2的12. 如图，Rt力氏 屮，ZC=90° , Q丄M 于点D, AB=13, 677=6,贝lj AC+BC等于()5(B)换(C)咲方(D) 9石13. 下列判断错误的是()A.如果 ab, b>c,那么 a>cB.如果 a=b, b=c,那么 a=cC.如果a丄b, b丄c,那么a丄cD.如果a/7b, bc,那么ac14. 下列命题屮是真命题的是()(1) 所有的等腰三角形都全等；(2) 有一个锐角相等的两个直角三角形全等；(3) 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线 上；(4) 两点Z间线段最短.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个15. 已知