勾股定理(基础)

1、勾股定理（基础）一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：掌握勾股定理的内容，了解勾股定理的多种证明方法，体验数形结合的思想；能够运用勾股定理求解三角形中相为的边长（只限于常用的数）；通过对勾股定理的探索解决简单的实际问题，进一步运用方程 思想解决问题学习策略：体验勾股定理的探索过程，掌握方程思想：牢记直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方、学习与应用凡事预则立，不预则废”科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记知识回顾一一复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过矢了

2、吗？1-正数的平方根有，它们互为，其中正的那个叫它的；负数，o的平方根是2. 324的算术平方根是，256的平方根是3- 1 96 = 144 =要点梳理一一预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习课堂笔记或者其它补充填在右栏要点一、勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么要点诠释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量尖系（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的.3）

3、理解勾股定理的一些变式:b22ab71）所示的正方形，所以要点二、勾股定理的证明方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（图（1）中方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形.，所以图（2）中方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形所以0要点二勾股定理的作用1 已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；2. 用于解决带有平方尖系的证明问题；3. 与勾股定理有矢的面积计算；4. 勾股定理在实际生活中的应用典型例题一一自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三课堂笔记或者其它补充填在右栏类型一、勾股定理的直接应用例 1、在厶 ABC

4、中，z C=90°，z A、z B、ZC 的对边分别为 a、b、C （1）若 a=5，b =12，求 C ；（2）若 C = 26，b = 24，求 a 思路点拨】利用勾股定理a2 b2 c2来求未知边长【总结升华】举一反三：【变式】在厶ABC中，z C= 90°，z a、z B、z c的对边分别为a、b、c （1）已知 b =6，c = io，求 a ；（2）已知 a:c 3:5 b=32，求 a、c 类型二、勾股定理的证明例2、（2015?丰台区一模）阅读下面的材料勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法先做四个全等的直角三角形

5、，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形由图1可以得到（a+b） 2=4x，整理，得 a2+2ab+b2=2ab+c2 所以a2+b2=c2如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请你参照上述证明勾股定理的方法，完 成下面的填空：由图2可以得到，整理，得，所以图2图1【总结升华】举一反三：【变式】如图，在厶ABC中，z C=90°，D为BC边的中点，DE丄AB于E，则AE2-BE2等于（）A AC2 B BD2C BG2 D - DE2类型三、与勾股定理有笑的线段长例3、如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对

6、角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE »且EF=3，则AB的长为（）A - 3 B - 4C- 5 D - 6【总结升华】类型四、与勾股定理有矢的面积计算【思路点拨】本题主要考察了全等三角形与勾股定理的综合应用，由b是正方形、可求 ABCA CDE 由勾 股定理可求b的面积二a的面积+c的面积【总结升华】举一反三：【变式】（2015?东莞模拟）如图3,所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知 Si=4、S2 =9、S3 =8 S4 =10 > 则 S=()A.25 B.31 C.32 D.40类型五、利用勾股定理解决实际问题例5、（ 2016春？淄博期中）有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高【思路点拨】根据题中所给的条件可知，竹竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直 角三角形，运用勾股定理可求出门高【总结升华】举一反三：【变式】如图所示，一旗杆在离地面5 m处断裂，旗杆顶部落在离底部12ITI处，则旗杆折断前有多 高？三、总结与反思效果，弥补知识缺漏，提高学习能力要想学习成绩好，总结少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习自我反馈学完本节知识，你冇哪些新收获？总结本节的冇关习题，将其屮的好题