数学必修3模拟题Ⅳ

1、针对数学必修3模拟题IV单选题（共5道）1、连续掷两次骰子，以先后得到的点数 m, n为点P （m, n）的坐标，那么 点P在圆x2+y2=17内部的概率是（）ArB5>C4 D2、一个箱子里有4张分别写有字样“优”、“良”、“中”、“差”完全 一样的字牌，每次取出一张，记下它的字样后再放回盒子中，共取 3次，则取得 有字样为“优”的取法有（）A37B36C35D343、 ''/一设卜是一个正整数,（1+）k的展开式中第四项的系数为专, 记函数y=x2与y=kx的图象所围成的阴影部分为 S,任取x C 0,4 ,y C 0,16, 则点（x, y）恰好落在阴影区域内的概率

2、为（）4、在如图所示的边长为2的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是（5、 ?豕 已知如图所示的矩形，其长为12,宽为5,在矩形内随机地撒1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为 550颗，则可以估计出阴影部分 的面积约为（）A31B32C33D34简答题（共5道）6、R G D E共5个口袋，每个口袋装有大小和质量均相同的 4个红球和 2个黑球，现每次从其中一个口袋中摸出 3个球，规定：若摸出的3个球恰为2 个红球和1个黑球，则称为最佳摸球组合.（1）求从口袋A中摸出的3个球为最佳摸球组合的概率；（2）现从每个口袋中摸出3个球，求恰有3个口袋中摸出

3、的球是最佳摸球组合的概率.7、已知函数 f (x) =-x2+ax-b(1)若a, b都是从0, 1, 2, 3, 4五个数中任取一个数，求上述函数有零 点的概率；(2)若a, b都是从区间0, 4上任取得一个数，求f (1) >0得概率；(3)设有关于x的一元二次方程3ax+b2-b-f (x) =0,若a是从区间0 , 3内任取得一个数，b是从区间0 , 2内任取一个数，求上述方程有实数根的概 率.8、某学校共有高一、高二、高三学生20U0名，各年级男、女生人数如下图:已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是 0.19.(I )求X的值；(R )现用分层抽样的方法在全校

4、抽取4s名学生，问应在高三年级抽取多少名？(m)已知f之245.之245 ,求高三年级中女生比男生多的概率9、一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下:的|武岫1年同2W)弹内琼冈新S邕原n5 5449 tO?13 50017 1902帏8 口*日则(1)计算男婴出生的频率(保留4位小数)；(2)这一地区男婴出生的概率约是多少？10、设关于#的一元二次方程V+ 2尔=0 .(1)若口，匕都是从集合U3中任取的数字，求方程有实根的概率；(2)若#是从区间0,4中任取的数字，匕是从区间1 , 4中任取的数字,求方程有实根的概率.1-答案：tc解：这是一个古典概型由分步计数原理知：连续

5、掷两次骰子，构成的点的坐标有 6X6=36 个，而满足 x2+y2<17 的有(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1),Q 2.1(2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2)共有 8 个， P= = ,故选 C.2-答案：tc解：取得1个有字样为“优”的取法有3X3X 3=27种；取得2个有字样为 “优”的取法有3X3=9种；取得3个有字样为“优”的取法有1种，所以共有 27+9+1=37种，故选：A.3-答案：tc解：根据题意得,解得：k=4或k=1(舍去)解方程组'=,，解得：x=0或4；阴影部分的面积为y =心去4.J)小=12”一3力|

6、；牛，任取 xC0, 4, yC0, 16,则点(x, y)对 应 区域面积为4X 16=64,由几何概型概率求法得点(x, y)恰好落在阴影区域内的概率为_L = a；故选C644-答案：tc解：由题意，豆子落在正方形内切圆的上半圆中的概率是内切圆的面积与正 方形面积的比，由此内切圆一半的面积是 7,正方形一半的面积为4,豆子落在一 n正方形内切圆的上半圆中的概率为1 = ;故选：B.5-答案：tc解：二.矩形的长为12,宽为5,贝US矩形二60；鲁鬻芸y, /.S阴=33, 可以估计出阴影部分的面积约为：33.故选C.1-答案：解：（1）从口袋A中摸出的3个球为最佳摸球组合即为从口袋中摸出

7、2个红球和1个黑球，其概率为（2）由题意知：每个口袋中摸球为最佳组合的概率相同，从5个口袋中摸球可以看成5次独立重复试难，故所求概率为 P=C53管/瞿.2-答案：解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件a,b都从0, 1, 2, 3, 4五个数中任取的一个数的基本事件总数为 N=5X 5=25个函4数有零点的条件为 =a2-4b>0,即a2>4b二事件“ a24b”/包含：(0, 0), (1, 0), (2, 0), (2, 1), (3, 0), (3, 1), (3, 2), (4, 0), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4)事件

8、“ a2>4b” 的概率为 p=1 ;(2) f (1) =-1+a-b >0, .a-b>1 则 a, b都是从区间0, 4任取的一个数，有f (1) >0,即满足条件：，。必转化为几何概率如图所示， 产-方 】JLx lx 1事件”f (1) >0”的概率为4x4(3)试验的全部结果所构成的区域为 (a, b) |0 <a<3, 0< b<2.构成事件A的区域为 (a, b) |0 <a<3, 0<b<2, a>b.如图，所求的概率3x2_2=解：(1)由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件a, b

9、都从0, 1, 2, 3, 4五个数中任取的一个数的基本事件总数为 N=5X 5=25个函数有零点的条件为 =a2-4b>0,即a2>4b/二.事件“ a2>4b”包含：(0,0), (1,0),(2, 0),(2, 1), (3, 0), (3, 1), (3, 2),(4, 0), (4,1), (4,2), (4,3),(4, 4).事件 “a2>4b” 的概率为 p=1 ;(2) f (1) =-1+a-b >0, .-b>1 则 a, b都是从区间0, 4任取的一个转化为几何概率如图所示,数，有f (1) >0,即满足条件:JLx lx 1事

10、件”f (1) >0”的概率为4x4(3)试验的全部结果所构成的区域为 (a, b) |0 <a<3, 0< b<2.构成J”?2 32-事件A的区域为 (a, b) |0 <a<3, 0<b<2, a>b.如图，所求的概率3-答案：解：由已知有短仇现二#效；2QD0(2)由(1)知高二男女生一起75。人，又高一学生乃。人，所以高三男女 生一起300人，按分层抽样，高三年级应抽取 捻oo = L2人；(3)因为 ¥+N=500j±M5a之245 ,所以基本事件有：y =245 = 255;v= 246.z = 25

11、4; v = 247/ = 253: v = 24S.z = 252: v = 249.z = 251V = 250.z = 250: V =251z = 249. v = 252.z = 248: x =253.z= 247: t = 254.z = 246Hfn * u'l) u1 ,(jby = 255=z = 245 一共11个基本事件.其中女生比男生多，即1, 工的基本事件 有：v=25Lz = 249. v = 252.z = 253=247; v= 254.2 = 246= t = 255/ z = 245共5个基本事件，故女生必男生多的事件的概率为 ；略4-答案：解：(

12、1)男婴出生的频率依次约是:0.5200 ,0.5173,0.5173 ,0.5173 ;(2)由于这些频率非常接近0.5173 ,因此这一地区男婴出生的概率约为 0.51735-答案：(1) I(2) 9试题分析：(1)设事件A= ”方程有实根“，记S”)为取到的一种组 合，则所有的情况有：(1, 1), (1, 2),(1,3),(1,4),(2,1), (2,2),(2,3),(2,4)(3, 1), (3, 2),(3,3),(3,4),(4,1), (4,2),(4,3),(4,4)能性相2分一共16种且每种情况被取到的可同,3分二,关于x的一兀二次方程一 +2办+射二口有实根，二4 44r： 一4孑 5(一i。孑 K4分.事件A包含 的基本事件有：(1, 1), (2, 1), (2, 2), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (4, 1),(4, 2), (4, 3), (4, 4)共 10种，5分力方程有实根的概率是 lo S.6分(2)设事件b= ”方程有实根