大学物理第2章牛顿运动定律课件解读

1、上图为安装在纽约联合国总部的傅科摆上图为安装在纽约联合国总部的傅科摆质点动力学力的种类力的瞬时作用规律力的时间累积作用万有引力弹性力牛顿三定律力的空间累积作用摩擦力动量定理动量守恒定理动能定理功能原理机械能守恒定理2.1 2.1 牛顿运动三定律牛顿运动三定律任何质点都保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体任何质点都保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体作用的力迫使它改变这种状态为止。作用的力迫使它改变这种状态为止。第一定律引进了第一定律引进了二个重要概念二个重要概念惯性惯性 质点不受力时保持静止或匀速直线运动状质点不受力时保持静止或匀速直线运动状态的的性质态的的性质, ,其大小用质量量度。

2、其大小用质量量度。 力力 使质点改变运动状态的原因使质点改变运动状态的原因0iF质点处于静止或匀速直线运动状态时：质点处于静止或匀速直线运动状态时：( ( 静力学基本方程静力学基本方程 ) )一一. . 牛顿第一定律牛顿第一定律二二. . 牛顿第二定律牛顿第二定律某时刻质点动量对时间的变化率正比与该时刻作用在质点上某时刻质点动量对时间的变化率正比与该时刻作用在质点上所有力的合力。所有力的合力。tmtmtmFiddddd)d(vvvamtmFiddv当物体的质量不随时间变化时当物体的质量不随时间变化时 直角坐标系下为直角坐标系下为 dd22txmFix22ddtymFiy22dd tzmFiz讨

3、论讨论(1) 第二定律只适用于质点的运动情况第二定律只适用于质点的运动情况物体在运动中质量有所增减物体在运动中质量有所增减, ,如火箭、雨滴问题。如火箭、雨滴问题。高高速（速（v 106 m/s ) 运动中运动中, ,质量与运动速度相关质量与运动速度相关, ,如相对论效应问题。如相对论效应问题。(2) 以下两种情况下，质量不能当常量以下两种情况下，质量不能当常量FF三三. . 牛顿第三定律牛顿第三定律第三定律揭示了第三定律揭示了力力的两个性质的两个性质成对性成对性 物体之间的作用是相互的。物体之间的作用是相互的。同时性同时性 相互作用之间是相互依存，同生同灭。相互作用之间是相互依存，同生同灭。

4、当物体当物体 A A 以力以力作用于物体作用于物体 B B 时，物体时，物体 B B 也同时以力也同时以力FF作用于物体作用于物体 A A 上，上，F和和F总是大小相等，方向相反，总是大小相等，方向相反，且在同一直线上。且在同一直线上。讨论讨论第三定律是关于力的定律，它适用于接触力。对于非接触的第三定律是关于力的定律，它适用于接触力。对于非接触的两个物体间的相互作用力，由于其相互作用以有限速度传播，两个物体间的相互作用力，由于其相互作用以有限速度传播，存在延迟效应。存在延迟效应。四四. .质心及其运动定律质心及其运动定律系统系统 M M 由由 N N个质点组成个质点组成 质点质点系系 im外力

5、外力 F FiF内力内力ijfNijjijiiifFam1NiNjijiijiiNiifFam11jiijffFFamNiiiNii111iimMFaMcN N个质点的系统（质点系）的质心位置个质点的系统（质点系）的质心位置xyzmiOm2nimmmm.,.,21nirrrr.,.,21crMmrmrrNiiiNcdMlim1质量连续分布的系统的质心位置质量连续分布的系统的质心位置m1MrmmrmNiiiNiiNiii111ir1rCr质心运动定理质心运动定理质心的速度质心的速度MmMtrmtriiiiccvvddddMPicMPv 质点系的总动量质点系的总动量质心的加速度和动力学规律质心的加

6、速度和动力学规律taccddvccaMtMtPFddddv（质心运动定理）（质心运动定理）(1) 弯曲铁丝的质心并不在铁丝上弯曲铁丝的质心并不在铁丝上(2) 质心位置只决定于质点系的质量和质量分布情况质心位置只决定于质点系的质量和质量分布情况，与其它因素无关，与其它因素无关说明说明（3）质心的运动：质心的运动： 一个质点的运动，该质点集中整个系一个质点的运动，该质点集中整个系统质量，统质量，并集中系统受的外力并集中系统受的外力（4）质心运动状态取决系统所受外力，内力不能使质心质心运动状态取决系统所受外力，内力不能使质心产生加速度产生加速度2.2 2.2 力学中常见的几种力力学中常见的几种力一一

7、. . 万有引力万有引力1m2m21F0r12Fr质量为质量为 m m1 1、m m2 2 ，相距为，相距为 r r 的的两质点间的万有引力大小为两质点间的万有引力大小为221rmmGF 21311skgm1067. 6G用矢量表示为用矢量表示为022121rrmmGF说明说明(1) (1) 依据万有引力定律定义的质量叫依据万有引力定律定义的质量叫引力质量引力质量，常见的用，常见的用天平称量物体的质量，实际上就是测引力质量；依据牛天平称量物体的质量，实际上就是测引力质量；依据牛顿第二定律定义的质量叫顿第二定律定义的质量叫惯性质量惯性质量。实验表明：对同一。实验表明：对同一物体来说，两种质量总是

8、相等。物体来说，两种质量总是相等。v万有引力公式只适用于两质万有引力公式只适用于两质点点v一般物体万有引力很小，但一般物体万有引力很小，但在天体运动中却起支配作用在天体运动中却起支配作用(2) 万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用如图所示，一质点如图所示，一质点m 旁边放一长度为旁边放一长度为L 、质量为质量为M 的杆，的杆，杆离质点近端距离为杆离质点近端距离为l 。MmLl解解例例该系统的万有引力大小。该系统的万有引力大小。求求22dddLxxmMGxMmGfxMd dxoxd? 2lmMGF xLllLllxxLmMGxLxmMGff 2 2

9、 ddd)(LllmMG当当 l L 时时)( LllmMG2lmMG杆与质点间的杆与质点间的万有引力大小为万有引力大小为质点与质量元间的万有引力大小为质点与质量元间的万有引力大小为(3) 重力重力是地球对其表面附近物体万有引力的分力是地球对其表面附近物体万有引力的分力*设地球半经为设地球半经为R ，质量为，质量为M ，物体质量为，物体质量为m ，考虑地考虑地球自转后物体重力为球自转后物体重力为)cos0035. 01 (22RMmGP为物体所处的地理纬度角为物体所处的地理纬度角二二. . 弹性力弹性力当两宏观物体有接触且发生微小当两宏观物体有接触且发生微小形变形变时，形变的物体对与它接触的物

10、体会时，形变的物体对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫产生力的作用，这种力叫弹性力弹性力 。在形变不超过一定限度内，弹簧的弹在形变不超过一定限度内，弹簧的弹性力性力 遵从遵从胡克定律胡克定律ikxf 绳子在受到拉伸时，其内部也同样出现绳子在受到拉伸时，其内部也同样出现弹性张力弹性张力。NNP无形变，无弹性力无形变，无弹性力三三. . 摩擦力摩擦力当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触面有当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触面有相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋势的力，称为势的力，称为静摩擦力静摩擦力

11、。 1. 1. 静摩擦力静摩擦力说明说明静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大静摩擦力为静摩擦力为 f fmaxmax= =0 0 N N2. 2. 滑动摩擦力滑动摩擦力两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现的相互作用的摩擦力，称为的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力滑动摩擦力。 Nf ( ( 0 0 为最大静摩擦系数，为最大静摩擦系数，N N 为正压力为正压力) )( ( 为滑动摩擦系数为滑动摩擦系数) )vbf 2vcf 3 vf* *3. 3. 物体运动时的流体阻力物

12、体运动时的流体阻力当物体穿过液体或气体运动时，会受到流体阻力，该阻力当物体穿过液体或气体运动时，会受到流体阻力，该阻力与运动物体速度方向相反，大小随速度变化。与运动物体速度方向相反，大小随速度变化。(1)(1) 当物体速度不太大时，流体为层流，阻力主要由流体当物体速度不太大时，流体为层流，阻力主要由流体的粘滞性产生。这时流体阻力与物体速率成正比。的粘滞性产生。这时流体阻力与物体速率成正比。(2) (2) 当物体穿过流体的速率超过某限度时（低于声速），当物体穿过流体的速率超过某限度时（低于声速），流体出现旋涡，这时流体阻力与物体速率的平方成正比。流体出现旋涡，这时流体阻力与物体速率的平方成正比。

13、(3) (3) 当物体与流体的相对速度提高到接近空气中的声速时，当物体与流体的相对速度提高到接近空气中的声速时， 这时流体阻力将迅速增大。这时流体阻力将迅速增大。FjtBi tAr sin cosjBiAtrta sin cosdddd2222vrmamF22.3 2.3 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用一一. . 微分问题微分问题例例解解二二 . . 积分问题积分问题r2求求 物体受到的力物体受到的力已知一物体的质量为已知一物体的质量为 m m , , 运动方程为运动方程为已知运动状态，求质点受到的合力已知运动状态，求质点受到的合力已知质点受到的合力已知质点受到的合力 ，求运动状态。，求

14、运动状态。F与质点运动学相似，质点动力学问题大体可分为两类问题。与质点运动学相似，质点动力学问题大体可分为两类问题。设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以 v v0 0 向上运动，从向上运动，从时刻时刻 t t = 0= 0 开始粒子受到开始粒子受到 F F = =F F0 0 t t 水平力的作用，水平力的作用，F F0 0 为为常量，粒子质量为常量，粒子质量为 m m 。xxmatFF0txtmtFx 0 0 0 ddvvtaxxddvxyom)(tF水平方向有水平方向有tx 0 0 txdd例例0v解解粒子的运动轨迹。粒子的运动轨迹。求求33006ymFxv

15、运动轨迹为运动轨迹为mtFx220vtmtFxd2 d20306tmFx 竖直方向有竖直方向有0yymaFty0v例例 设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧用轻绳设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧用轻绳悬挂着质量为悬挂着质量为 和和 的重物，且的重物，且 设滑轮与轻绳之间的设滑轮与轻绳之间的摩擦力及轮轴的摩擦力忽略不计。当电梯摩擦力及轮轴的摩擦力忽略不计。当电梯(1)匀速上升，匀速上升，(2)匀加速上升时，求绳中的张力和匀加速上升时，求绳中的张力和 相对于电梯的加速度相对于电梯的加速度1m2m21mm 1mra解解:(1)以地面为参照系，画出受力图以地面为参照系，画出受力图1m2

16、m1a2agm2gm1TTy取取y轴正方向向上，轴正方向向上，由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：111amgmT222amgmT1m2m因因 (电梯匀速上升时，物体相对于地面的加速度电梯匀速上升时，物体相对于地面的加速度 等等于它相对电梯的加速度于它相对电梯的加速度 )21aa 1a2agmmmma21211gmmmmT21212(2)电梯以加速度电梯以加速度 上升时，上升时， 相相对于地面加速度对于地面加速度 ， 相对于地面加速度相对于地面加速度 由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：a1mraaa12mraaa2raamgmT11raamgmT22gammmmar2121gammmmT21

17、2121m2m1a2agm2gm1TTy1m2m，上式化为匀速运动时结果，与（，上式化为匀速运动时结果，与（1）中结果相同。）中结果相同。0a在上式中以在上式中以 代替代替 ,可得电梯下降时的结果：可得电梯下降时的结果：aaagmmmmar2121agmmmmT21212由此看出，当时由此看出，当时 ， 即滑轮、物体即滑轮、物体都成为自由落体，两个物体之间没有相对加速度。都成为自由落体，两个物体之间没有相对加速度。ga 0; 0TaramgmT解解： ，小球位于最低点，速率为，小球位于最低点，速率为 ，在时刻，在时刻 ，小，小球位于球位于 点轻绳与铅直线成点轻绳与铅直线成 此时小球受力为：重力

18、此时小球受力为：重力 、绳拉力绳拉力 ，根据牛顿第二定律有：，根据牛顿第二定律有：0t0vtPmgT例例 长为长为 的轻绳，一端系质量为的轻绳，一端系质量为 的小球，另一端系于的小球，另一端系于定点定点 ，开始时小球处于最低位置。若使小球获得如图，开始时小球处于最低位置。若使小球获得如图所示的速度所示的速度 ，则小球将在铅直平面内做圆周运动，则小球将在铅直平面内做圆周运动.求求 小球在任一位置时的速率及绳的张力。小球在任一位置时的速率及绳的张力。lm0vo选取自然坐标系选取自然坐标系，过点，过点 与速度同向的与速度同向的切线方向为切线方向为 轴，过点轴，过点 指向圆心的法指向圆心的法线方向为线

19、方向为 轴，则分量式为：轴，则分量式为：PtenePo TlnetePmg0vvlan2法向加速度法向加速度tatd/d切向加速度切向加速度lmmgT2costmmgddsint dddddtdnmamgTcostmamgsino TlnetePmg0vv由角速度定义由角速度定义 以及角速以及角速度与线速度之间关系度与线速度之间关系 ，得到：，得到：t d/dldddtdl于是得到：于是得到：dsindgl00dsindgl将上式积分代入初始条件：将上式积分代入初始条件：1cos220glcos3220gglmT分析：分析：小球速率与位置有关，在小球速率与位置有关，在 之间，速率随角度增之间，

20、速率随角度增大而减小；大而减小； 在在 之间速率随角度增大而增大。即小球之间速率随角度增大而增大。即小球在做变速率圆周运动。在做变速率圆周运动。02 小球在从最低点向上升的过程中，绳对小球的张力随小球在从最低点向上升的过程中，绳对小球的张力随角度增大而减小，角度增大而减小， 到达最高点张力最小。到达最高点张力最小。 小球在从最低点向下降的过程中，张力逐渐增大，到小球在从最低点向下降的过程中，张力逐渐增大，到达最低点张力最大。达最低点张力最大。1cos220glcos3220gglmT解解：对小球进行受力分析对小球进行受力分析m例：例： 已知小球质量为已知小球质量为 ，水对小球的浮力为，水对小球

21、的浮力为B，水对小球水对小球运动的粘滞阻力为运动的粘滞阻力为 ，式中的，式中的 是与水的粘滞性、小是与水的粘滞性、小球的半径有关的常数，计算小球在水中由静止开始的竖直球的半径有关的常数，计算小球在水中由静止开始的竖直沉降的速度。沉降的速度。KRKGmBRamaRBG取向下为正方向，由牛顿第二定律：取向下为正方向，由牛顿第二定律：maKBmgmKBmgtadd设设 时，小球初速度为零，此时加速度时，小球初速度为零，此时加速度有最大值有最大值0tmBg0ddtaKBmgTGmBRamKBmgtddmKtTdd于是有于是有dtd00tTmk对上式积分对上式积分当小球速度当小球速度 逐渐增加时，加速度

22、逐渐减小，当逐渐增加时，加速度逐渐减小，当 增加增加到足够大时，到足够大时， 趋近于零此时趋近于零此时 趋近于一个极限速度，趋近于一个极限速度，称为收尾速度，用称为收尾速度，用 表示，令表示，令aTtmkTe1分析：当分析：当 时，时， ；而当；而当 时，时，tTKmt 时，就可以认为时，就可以认为 ，TTe632. 011KmtT小球即以收尾速度匀速下降小球即以收尾速度匀速下降得小球沉降速度得小球沉降速度 随随 变化的函数关系变化的函数关系t02rrMmGFmgRMmG2设一物体在离地面上空高度等于地球半径处由静止落下。设一物体在离地面上空高度等于地球半径处由静止落下。在地面附近有在地面附近有以地心为坐标原点，物体受万有引力以地心为坐标原点，物体受万有引力解解tmmarmRgdd22v可得：可得：gRrgRrrdgRd r R