人教版八年级数学上册《13-3-2 第1课时 等边三角形的性质与判定》导学案设计优秀公开课

1、第十三章 三角形教学备注13.3等腰三角形13.3.2等边三角形第 1 课时 等边三角形的性质与判定学习目标：1探索等边三角形的性质和判定学 生 在 课 前完 成 自 主 学习部分2. 能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明 重点：等边三角形的性质和判定难点：运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明自主学习一、知识链接1. 三条边都 的三角形叫作等边三角形.2. 等腰三角形：图形定义性质判定等腰三角形有 相等的三角形叫做等腰三角形两 相等两 相等等边对 等角对 三线合一: 、 、 轴对称图形二、新知预习类比学习一：等边三角形的性质性质等腰三角形等边三角形边两条边相等 条边都相等角两个底角相

2、等 角相等，且都是三线合一底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合 上的中线、高和这 一边所对的角的平分线互相重合对称轴1 条 条要点归纳：等边三角形的三个内角都 ,并且每一个角都等于 .类比学习二：等边三角形的判定判定等腰三角形等边三角形边 条边相等的三角形是等腰三角形 条边都相等的三角形是等边三角形角 个角相等的三角形是等腰三角形 个角都相等的三角形是等边三角形要点归纳： 个角都相等的三角形是等边三角形. 三、自学自测1. 已知ABC 为等边三角形，则A 的度数是（） A 30B 45C 60 D902. 已知ABC 中，A=B=60，AB=3cm，则ABC 的周长为 cm.3. ABC 中

3、，AB=AC，A=C，则B= 度. 四、我的疑惑教学备注配套 PPT 讲授1. 问题引入（见幻灯片 3）2. 探究点 1 新知讲授（ 见 幻 灯 片6-14）课堂探究一、要点探究探究点 1：等腰三角形的性质典例精析例 1：如图，ABC 是等边三角形，E 是 AC 上一点，D 是 BC 延长线上一点，连接 BE DE，若ABE40，BEDE，求CED 的度数教学备注3.探究点 2 新知讲授（ 见 幻 灯 片15-23）方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是 60，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合“等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质.变式训练：如图，ABC 是等

4、边三角形，BD 平分ABC，延长 BC 到 E，使得 CE=CD求证：BD=DE例 2：ABC 为正三角形，点 M 是 BC 边上任意一点，点 N 是 CA 边上任意一点，且 BMCN，BN 与 AM 相交于 Q 点，BQM 等于多少度？方法总结：此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质 判定三角形全等，而后利用全等及等边三角形的性质，求角度或证明边相等.探究点 2：等边三角形的判定想一想：小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是 60的三角形也是等边三角形”，你同意吗？为什么？1. 顶角为 60的等腰三角形：A如图，在ABC 中，AB=AC，A=60，求证：

5、ABC 是等边三角形.证明：BC2. 底角为 60的等腰三角形：证明：要点归纳：有一个角是 的等腰三角形是等边三角形.典例精析例 3： 如图,在等边三角形 ABC 中，点 D、E 在边 AB、AC 的延长线上，且BCADEBC，求证：ADE 是等边三角形.DE想一想： 若点 D、E 在边 AB、AC 的反向延长线上，且 DEBC，结论依然成立吗？EDABC例 4：等边ABC 中，点 P 在ABC 内，点 Q 在ABC 外，且ABPACQ，BPCQ，问APQ 是什么形状的三角形？试证明你的结论方法总结：判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是证明三角形三条边相等；二是证明三角形三个内角相等；三

6、是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于 60.针对训练教学备注配套 PPT 讲授5.课堂小结1. ABC 中，B=60，AB=AC，BC=3，则ABC 的周长为（）A.9B.8C.6D.132. 如图，等边三角形 ABC 中，AD 是 BC 上的高，BDE=CDF=60，图中与 BD 相等的线段有（）A.5 条B.6 条C.7 条D.8 条DEABC第 2 题图第 3 题图3. 如图，ABC 是等边三角形, DE BC,则ADE= .4. 如图，等边ABC 中，D、E、F 分别是各边上的一点，且 AD=BE=CF 求证：DEF 是等边三角形【变式题】ABC 为等边三角形，且 DEBC

7、，垂足为 D，EFAC，垂足为 E，FDAB，垂足为 F，则DEF 是等边三角形吗？为什么？二、课堂小结等边三角形性质判定三边相等，三个角都等于 .三边相等每一条边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三角相等3 条对称轴有一个角等于 的等腰三角形当堂检测1. 等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（）教学备注配套 PPT 讲授6.当堂检测（ 见 幻 灯 片24-30）A105B120C135D1502. 如图，等边三角形 ABC 的三条角平分线交于点 O，DEBC，则这个图形中的等腰三角形共有（）ADEOA.4 个B.5 个C.6 个D.7 个DEABCBC第 2 题图第 3 题图第 4 题图3.在等边ABC 中，BD 平分ABC，BD=BF，则CDF 的度数是（ ） A10B15C20D254. 如图,ABC 和ADE 都是等边三角形，已知ABC 的周长为 18cm,EC =2cm,则ADE 的周长是 cm.5. 如图，在ABC 中，ACB=90，CAB=30，以 AB 为边在ABC 外作等边ABD，E 是 AB 的中点，连接 CE 并延长交 AD于 F求证：AEFBEC6. 如图，A、O、D 三点共线，OAB 和OCD 是两个全等的等边三角形，求AEB 的大小.拓展提