人教版八年级数学上册《14-1-2 幂的乘方》教案教学设计优秀公开课1

1、141.2幂的乘方1. 理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质(重点)2. 掌握幂的乘方法则的推导过程并灵活应用(难点)一、情境导入1填空：(1)同底数幂相乘 不变，指数 ； (2)a2×a3 ；10m×10n ； (3)(3)7×(3)6 ；(4)a·a2·a3 ；(5)(23)22()；(x4)5x()；(2100)32()2计算(22)3；(24)3；(102)3.问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？ (2)观察计算结果，你能发现什么规律？(3)你能推导一下(am)n的结果吗

2、？请试一试二、合作探究探究点一：幂的乘方【类型一】 直接应用幂的乘方法则进行计算 计算：(1)(a3)4; (2)(xm1)2； (3)(24)33; (4)(mn)34.解析：直接运用(am)namn计算即可 解：(1)(a3)4a3×4a12； (2)(xm1)2x2(m1)x2m2； (3)(24)3324×3×3236；(4)(mn)34(mn)12.方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式【类型二】 含幂的乘方的混合运算计算：a2(a)2(a2)3a10.解析：根据幂的乘

3、方和同底数幂的乘法法则运算求解解：a2(a)2(a2)3a10a2·a2·a6a10a10a100.方法总结：先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项探究点二：幂的乘方法则的逆运算【类型一】 运用幂的乘方法则比较数的大小 请看下面的解题过程：“比较 2100 与 375 的大小，解：2100(24)25，375(33)25，又2416，33 27，1627，2100375”请你根据上面的解题过程，比较 3100 与 560 的大小，并总结本题的解题方法解析：首先理解题意，然后可得 3100(35)20，560(53)20，再比较 35 与 53 的大小，

4、即可求得答案解：3100(35)20，560(53)20，又35243，53125，243125，即 35 53，3100560.方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用注意理解题意，根据题意得到 3100(35)20，560(53)20 是解此题的关键【类型二】 方程与幂的乘方的应用已知 2x5y30，求 4x·32y的值解析：由 2x5y30 得 2x5y3，再把 4x·32y统一为底数为 2 的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果解：2x5y30，2x5y3，4x·32y22x·25y22x5y238. 方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键【类型三】 根据幂的乘方的关系，求代数式的值xy1yx911已知 2 8，9 3，则代数式 x y的值为 32解析：由 2x8y1，9y3x9 得 2x23(y1)，32y3x9，则 x3(y1)，2yx119，解得 x21，y6，故代数式 x y7310.32方法总结：根据幂的乘方与积的乘方公式转化得到 x和 y的方程组，求出 x、y，再计算代数式三、板书设计幂的乘方幂的乘方的运算公式：(am)namn(m，n为正整数)即幂的乘方，底数不变， 指数相乘幂的乘方公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可