大学物理9-4-毕奥-萨伐尔定律及其应用

1、9 9 4 4 毕奥毕奥萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用第九章第九章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场4 拉普拉斯等式：拉普拉斯等式：2relIdkBdr40k国际单位制中：国际单位制中：5 毕奥毕奥萨伐尔萨伐尔拉普拉斯公式：拉普拉斯公式：204relIdBdr（右手螺旋法则）（右手螺旋法则）真空磁导率：真空磁导率：270104AN大小大小： 20sin4rIdldB方向：方向：与与 和和 组成的平面垂直组成的平面垂直lIdrIP*lIdBdrlIdrBdre上式称为上式称为毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律 9 9 4 4 毕奥毕奥萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用第九章第九章 恒定电流的磁场恒

2、定电流的磁场IP*真空磁导率真空磁导率 270AN104lIdBd30d4drrlIBB 任意载流导线在点任意载流导线在点 P 处处的磁感强度的磁感强度称为称为磁感应强度叠加原理磁感应强度叠加原理rlIdrBd20d4drelIBrIP*lIdBdrlIdrBdre注意是矢量积分注意是矢量积分 9 9 4 4 毕奥毕奥萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用第九章第九章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场lId+51234678例例 判断下列各点磁感应强度的方向和大小判断下列各点磁感应强度的方向和大小.R+1、5 点点 ：0dB3、7点点 ：204ddRlIB02045sin4ddRlIB2、4、6、8

3、 点点 ：20d4drelIBr20sin4rIdldB0424343249 9 4 4 毕奥毕奥萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用第九章第九章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 应用应用毕毕-萨定律磁感应强度的步骤萨定律磁感应强度的步骤: 毕奥毕奥-萨伐尔定律的萨伐尔定律的应用应用 4. 对各分量式进行积分对各分量式进行积分. 1. 在载流导线中选取电流元在载流导线中选取电流元lId 2. 根据毕根据毕-萨定律写出该电流元萨定律写出该电流元 在场点所产生在场点所产生的磁感应强度的磁感应强度,即即lId20sin4rIdldB 3. 矢量分析矢量分析,写出各分量式写出各分量式:zyxdBdBdB

4、, 5. 求出总磁感应强度求出总磁感应强度:222zyxBBBBlIdPdBI9 9 4 4 毕奥毕奥萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用第九章第九章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 解解 如图所示如图所示, ,由毕由毕萨定律得萨定律得20090sin4RIdldBdRIRIRddB44020而而Rddl 00044RIdRIdBB 例例9-5 半径为半径为R的载流圆弧的载流圆弧,弧线的圆心角为弧线的圆心角为 ,如图所如图所示示,求圆心处的磁感强度求圆心处的磁感强度. 二二 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律应用举例应用举例9 9 4 4 毕奥毕奥萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用第九章第九章 恒

5、定电流的磁场恒定电流的磁场yxzIPCDo0r* 例例9-6 载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场.Bd解解20sind4drzIB 方向均沿方向均沿 x 轴的负方向轴的负方向Bd1r2zzd电流元电流元:IdzIdl 0dyB0dzB20sind4drzIdBBx9 9 4 4 毕奥毕奥萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用第九章第九章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场yxzIPCDo0r*Bd由直角三角形的性质可得由直角三角形的性质可得20sind4drzIBCDrzIBB20sind4d20sin/ddrz1r2zzd电流元电流元:IdzIdl cot)cot(00rrzsin)sin(/00

6、rrrddz)sincos(cossinsin20r20sinr9 9 4 4 毕奥毕奥萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用第九章第九章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场yxzIPCDo0r*Bd代入得代入得CDrzIBB20sind4d1r2sinsinsin421220200rdrIBzzd21dsin400rI）（2100coscos4rI方向沿方向沿 x 轴的负方向轴的负方向9 9 4 4 毕奥毕奥萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用第九章第九章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场）（coscos400orIB无限长无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场.2002rIB12PCDyxzoIB

7、+讨论讨论:01）（2100coscos4rIB9 9 4 4 毕奥毕奥萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用第九章第九章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场IBrIB20 电流与磁感强度成电流与磁感强度成右螺旋关系右螺旋关系半无限长半无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场rIBP40 无限长载流长直导线的磁场无限长载流长直导线的磁场r*PIo221IBX X9 9 4 4 毕奥毕奥萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用第九章第九章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场半无限长半无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场rIBP402021）（210coscos4rIB9 9 4 4 毕奥毕奥萨伐尔定律及其

8、应用萨伐尔定律及其应用第九章第九章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场Ix 真空中真空中 , 半径为半径为R 的载流导线的载流导线 , 通有电流通有电流I , 称称圆圆电流电流. 求求其其轴线上一点轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小的磁感强度的方向和大小. 20d4drlIB例例9-7 圆形载流导线的磁场圆形载流导线的磁场.rBdBBlIdpRo*rlIdrerrerrelId,9 9 4 4 毕奥毕奥萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用第九章第九章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场解解 根据对称性分析根据对称性分析0dBsindBBBxcosdBxxRp*BdrlIdoBdrlId20d4drlI

9、B9 9 4 4 毕奥毕奥萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用第九章第九章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场xxRp*20dcos4drlIBxlrlIB20dcos4222cosxRrrRRlrIRB2030d420d4drlIBoBdrlId3202rIRB2322202）（RxIRB9 9 4 4 毕奥毕奥萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用第九章第九章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场2322202）（RxIRBRIB20 3）0 x3032022xISBxIRB，4）Rx2） 的方向不变的方向不变( 和和 成成右螺旋右螺旋关系）关系）0 xIBB1）若线圈有）若线圈有 匝匝N2322202）

10、（RxIRNB讨讨论论x*BxoRIB9 9 4 4 毕奥毕奥萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用第九章第九章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场IS三三 磁偶极矩磁偶极矩neISmmne302 xISBmISnen302ermB302xmB 说明说明：只有当圆形电流的面积：只有当圆形电流的面积S很小，或场点距很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子磁偶极子. 例例2 2中圆电流磁感强度公中圆电流磁感强度公式也可写成式也可写成)(Rr 9 9 4 4 毕奥毕奥萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用第九章第九章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场oI2R1R（5）*

11、Ad（4）*o（2R）I+（3）IRo（1）RIB200RIB4001010200444RIRIRIBdIBA40 x0BRIB400RIB4009 9 4 4 毕奥毕奥萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用第九章第九章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场例例4 一无限长直导线折成一无限长直导线折成ABCDEF形状，通有电流形状，通有电流 ，中部有一段弯成圆弧形，半径为中部有一段弯成圆弧形，半径为 ，OE=ED= ，如图如图所示。求圆心处的磁感强度。所示。求圆心处的磁感强度。 可将载流导线分成可将载流导线分成AB、BCD、DE、EF四段，其中四段，其中载流导线载流导线BCD段在段在O点产生的磁感强度点

12、产生的磁感强度 解解 如图所示如图所示, ,由毕由毕萨定律得萨定律得Ia2a方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里 aIaIaIB123440001DE段在段在O点产生的磁感强度点产生的磁感强度 02B9 9 4 4 毕奥毕奥萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用第九章第九章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场整个载流导线在整个载流导线在O点产生的磁感强度点产生的磁感强度 ABAB段在段在O O点产生的磁感强度点产生的磁感强度 EF段在段在O点产生的磁感强度点产生的磁感强度 方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里 aIaIrIB224400203）（2100coscos4rIB02130, 0)231 (204a

13、IB方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里 )232(212004321aIaIBBBBB20ar 9 9 4 4 毕奥毕奥萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用第九章第九章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 例例9-8 自学。自学。 9 9 4 4 毕奥毕奥萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用第九章第九章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场+ + + + + + + +pR+ +*例例6 载流直螺线管的磁场载流直螺线管的磁场 如图所示，有一长为如图所示，有一长为l , 半径为半径为R的载流密绕直螺的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为线管，螺线管的总匝数为N，通有电流通有电流I. 设把螺线管设把螺线管放在真空中

14、，求管内轴线上一点处的磁感强度放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.2/322202）（RxIRB解解 由圆形电流磁场公式由圆形电流磁场公式oxxdx9 9 4 4 毕奥毕奥萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用第九章第九章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场op1xx2x+ + + + + + + + +2/32220d2dxRxInRBcotRx 2222cscRxR212/32220d2dxxxRxRnIBBdcscd2Rx21dsin20nI21dcscdcsc233230RRnIB21dI9 9 4 4 毕奥毕奥萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用第九章第九章 恒定电流的磁场恒定电流的磁

15、场120coscos2nIB 讨讨 论论（1）P点位于管内点位于管内轴线中点轴线中点212/ 1220204/2cosRllnInIB2222/2/cosRll21coscosnIB0Rl 若若9 9 4 4 毕奥毕奥萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用第九章第九章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场(2) 无限长的无限长的螺线管螺线管 nIB021（3）半无限长半无限长螺线管螺线管0,221或由或由 代入代入0,21120coscos2nIBnI021xBnI0OnIB09 9 4 4 毕奥毕奥萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用第九章第九章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场20d4drelIBr+qr*四四 运动电荷的磁场运动电荷的磁场毕毕 萨萨定律定律 vlqnSlSjlIddd30d4drrlqnSBvlnSNdd304ddrrqNBBv运动电荷的磁场运动电荷的磁场实用条件实用条件cv+BvvrBSjl dq9 9 4 4 毕奥毕奥萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用第九章第九章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场Ro解法一解法一 圆电流的磁场圆电流的磁场rrrrIdd22drrIBd22dd00B, 0向外向外 例例7 半径半径 为为 的带电薄圆盘的电荷面密度的带电